С 1836-1846/ВТ/Том III/О надежде

О надежде
автор Пётр Борисович Козловский (1783—1840)

См. Том III. Опубл.: 1836.

О НАДЕЖДЕ

Ex fumo dare lucemHor.

Многие неглубокомысленные люди смешивают то возвышенное чувство, которое священная наша Религия поставила в число добродетелей Христианских, с суетными надеждами житейскими. В смысле Христианском, надежда есть упование на милосердие Божие, доверенность, так сказать, к неограниченной любви Создателя к человеку. В надежде такого рода нет ничего неверного, нет ничего предположительного; и Религия справедливо означает ее яко наибезценнейшее сокровище, коего хранение в сердце нашем подкрепляет наши силы в болезнях, бедах и печали. Надежда житейская, напротив того, есть то, что древние, живописно изображавшие жизнь человеческую, полагали оставшимся на дне Пандорина ящика, — т. е. какое-то мечтательное утешение, почерпаемое в возможности перемены случая, без всякой причины для ожидания таковой перемены.

‎Non ai male nune
Et olim sic erit, quondam Cithera taceniem
Suscitat mesam, necque semper arcum
‎Tendit Apollo.

Вот Горациево пиитическое изображение того, что происходит во всяком надеющемся сердце. Нет никакой причины надеяться лучшего потому только, что теперь дурно; но несчастный игрок, худо знакомый с математикою, и неведущий, что при всякой сдаче карт случайности против его всё те же, какие были при начале игры, страстно рвется по десятой потере к одиннадцатой, думая, что одиннадцатый раз будет для него непременно счастливее потому только, что он проиграл десять раз сряду. Все почти житейские надежды наши делают из нас людей подобных упомянутому игроку, а иногда увлекают и до того, что и самая очевидная невозможность, или по крайней мере неведомость, считается нами в числе утешительных надежд. Сколько молодых людей, вступив в свет с самыми золотыми мечтами, возвращаются вспять с опустошенною душею, с ненавистью к роду человеческому и с совершенным бессилием предпринять для себя и для других что-нибудь полезное! — Мне случилось видеть одного юношу с большими дарованиями, ослепленного до такой степени, что когда красавица его уже согласилась дать руку богатейшему его сопернику, он еще всё надеялся. Ему отказали от дома — он всё не преставал ожидать лучшей судьбы. Дом красавицы озарялса свечами и наполнялся приготовлениями к свадьбе: а несчастный, при виде таковых приготовлений, всё думал, что есть еще возможность, на которой построена была его надежда, что сговоренная у самого алтаря, при вопросе священника, скажет нет. Следствием таковой ужасной надежды было затмение самого высокого ума и самых блистательных дарований. Он еще жив; вот уже более 20 лет как жалуется всякому приезжающему в дом сумасшедших на измену священника, венчавшего его любовницу, которого он в исступлении своем ежедневно убивает. — Кто из бывших в Вене не знал богатого банкира Париша? Кто не знал всеми любимую красавицу-актрису, которую любовь его погубила? Париш был один из оборотливейших Американских спекулаторов; дела его были, как и теперь еще дела братьев его в Гамбурге и Лондоне, в самом блистательном положении; но фальшивые надежды на твердость Испанских кортесов вовлекли его в обманчивые спекулации. До самой последней недели его несчастья он бы мог еще, по мнению всех его корреспондентов, с некоторыми пожертвованиями поправиться; но он не преставал надеяться, что вещи возьмут другой оборот. Решась заблаговременно положить конец своей жизни, он был обязан, по самому простому благоразумию и честности, отложить какой нибудь капитал для несчастной, которую он оставлял без пропитания, лишив, ее выгодного места на Венском театре; но он надеялся, что достаточно дать ей 50  тысяч гульденов, из рук в руки, со странным уговором, чтобы она их хранила до тех пор, пока он потребует их назад, — и что кредиторы не подумают допросить ее после его смерти. Бедная, объявя истину, принуждена была отдать всю сумму в массу банкротства, открывшегося по отчаянном утоплении Париша в Дунае. — Сколько отцов оставляют любимцев сердца своего в бедности, и иногда и в самом рабстве, в безрассудной надежде ничем неудостоверенного продолжения жизни! Сколько людей в полноте ума и физических сил остаются бездейственными в испытательный час счастья, в надежде возможного, конечно, но неудобосбыточного оборота вещей! Так Наполеон в Дрездене, во Франкфурте, даже в самом Шатильйоне могший еще остаться властелином Франции, а в первых двух городах самого Рейна, увлекался надеждою в заточение и потом к безвременной смерти. Так несчастное семейство Стюартов умножало вместе с своею пагубою, каждый год в течении 60 лет, число несчастных жертв своей к ним приверженности, в надежде какого-то благоприятствия от судьбы, без всякого соображения удобосбытности при каждом возобновленном предприятии. Так Испания, удрученная всякого рода бедствиями, гордо отвергла миллионы, предложенные ей Полуденною Америкою за свободу, уже обстоятельствами приобретенную; и предпочла полной уплате своего долга банкротство, нищету и бессилие, в надежде возвратить невозвратимое. Так, наконец, целая романическая Португалия ожидала несколько веков возвращения в тумане любимого своего Себастиана, погибшего в песках Африканских! — Везде и почти всегда надежда соединяется с чем-то похожим на сумасшествие, или, по крайней мере, с таким неблагоразумием, которое не позволяет видеть нам хладнокровно наше положение и искать удобных средств поправить оное. Но возразят многие: так как человек никогда не перестает надеяться, то одна утешительная мысль, следуя за другою, сопутствует ему до гроба, и тем истинные бедствия его услаждаются. Я отвечаю: 1) что совершенно противно рассудку хвалить такое положение души, которое очевидным образом подходит к состоянию пьянства; 2) что если бы таковые мечтания не лишали нас способности действовать в настоящем направлении, то бы еще можно оправдывать некоторым образом сие усыпление рассудка; но по большей части, полагаясь на возможное, мы не избираем дороги к достижению удобосбыточного; и наконец 3) — и важнейшее для самых поборников обманчивых надежд — что при всяком уже несомнительном уничтожении той или другой надежды, удар, нанесенный сердцу, производит в оном страдание, во сто крат превышающее наслаждения обмана, которым мы до того жили. Самоубийство, ненависть к человечеству, отчаяние и преступные предприятия суть почти всегда неизбежные следствия обольстительных надежд. Игрок делается вором; вор надеется только похитить, а в конце убивает; герой жертвует славою целой жизни неверности одного события; наконец самое раскаяние и последнее примирение с небом, к которому мы уже начинаем склоняться, охладевает от прикосновения жестокой руки обманчивой прелестницы, шепчущей: «будет еще время!» Вальтер-Скотт, говоря о Наполеоновых негоциациях с союзниками в 1814 году, прекрасно приводить стихи поэта, описывающего явление тени к отступнику Альпу, осаждающему Коринф, которые я при сем прилагаю в оригинале и в переводе:

There is a light cloud by the moon —
'Tis passing and will pass full soon.
If, by the time its vapoury sail
Hath ceased her shaded orb to veil,
Thy heart within thee is not changed,
Then God and man are both avenged!..

Смотри: вон облако стремится
Закрыть от нас чело лупьг,
Доколь оно не докатится,
Тебе секунды те даны.
Но если дух твои не смягчится;
То Бог и люди отмщены!...

Альп и Наполеон надеялись; облако прошло — а с ним и данное время раскаяния.

Я осмеливаюсь просить каждого из моих читателей присовокупить плоды собственной cвоей опытности и воспоминании к сказанному мною, для убеждения себя в пагубных и горьких следствиях обманчивых надежд. — Но каким же образом от оных охраняться? Каким образом распространить общенародно средства такового охранения? Я другого не знаю, кроме распространена философической математики, называемой исчислением вероятностей (calcul des probabilités), или — по моему лучше — наукой исчисления удобосбытностей, так чтобы с первыми алгебраическими понятиями она в самых средних умах ясно и глубоко впечатлевалась. Мне не кажется сие столь трудным, как многие воображают от страха алгебраических формул; и я постараюсь здесь изложить начальный основания сей науки, не предполагая в моем читателе никакого познания высшей математики. Награда моя будет та, когда, по прочтении этой статьи, читатель скажет: всякой ребенок его поймет.

Скажем наперед словечко о дробях. Дробь, в простом арифметическом значении, есть частица целого; но если мы взглянем на её выражение несколько отвлеченнее, то найдем, что она также может назваться отношением числителя к знаменателю. Когда я говорю, что купил ${\tfrac {3}{4}}$ аршина сукна, всякой понимает, что у меня находится три из четырех частей, на которые быль разделен аршин; но сие понятие делается немного отвлеченнее, когда я скажу, что количество мною купленного сукна относится к аршину как 3 : 4. Я не вижу большей трудности понять, что когда мне известно, что три из четырех дорог, мне представляющихся, идут к Москве, не зная именно которые: поехавши по одной из них, я имею ${\tfrac {3}{4}}$ удобосбытности в мою пользу, т. е., что я не ошибусь и приеду в Москву; а ${\tfrac {1}{4}}$, что я могу ошибиться, или что вероятность для меня ошибиться находится как 1 к 4. Из сего простого и очевидного примера мы заключим что: удобосбытности выражаются дробью, которой числитель должен заключать в себе мне благоприятные, а знаменатель всю возможные случаи. Если я рассуждал правильно, то образ рассуждения моего не переменится, когда при встрече кто-нибудь скажет мне, что не три, a две только дороги из этих четырех ведут к Москве. Тогда я поставлю число 2 вместо 3 в числители, и надежда моя не ошибиться уменьшается. Если же, напротив того, кто-нибудь скажет, что все четыре ведут к Москве: по тому же самому я поставлю 4 вместо 3 или 2 в числители, и найду в самом выражении дроби единицу ${\tfrac {4}{4}}$: следовательно, в науке исчисления удобосбытностей уверенность изображается единицею. И так чем более таковая дробь подходить к оной, тем будет благоразумнее моя надежда. А напротив, по мере уменьшения дроби, возрастает неблагоразумие ожидать благоприятного успеха. На пример: из сосуда, в котором находятся 100 шаров, из которых 97 черных, а 3 белых, если бы мы надеялись вынуть один из сих последних, таковая надежда, изъясненная математически, представила бы ${\tfrac {3}{100}}$ в пользу сего предположения, a ${\tfrac {97}{100}}$ напротив.

Конечно, трудно исчислять в нравственных событиях все возможные и все удобосбыточные случайности; но важность науки состоит в том, что, зная правило, рассудок приучается мало-помалу изыскивать и те и другие и определять существующие между ими отношения; а, что всего важнее, мы отучаемся с темь вместе от беспрестанного смешивания возможного с вероятным или удобосбыточным.

Я изложил здесь математическое выражение надежды, зависящей от одного события; но кто из нас не идет далее, кто в надеждах и желаниях ограничивает свой безрассудный порыв?...

Magnaque numinibus vola exaudita malignis!
‎Juv.
«И озлобленными богами исполнены наши желания.»

Нет границ мечтам человеческим по той самой причине, что, кроме вечности, душа наша ничем не может быть удовлетворена.

Постараемся же найти в числах меру наших надежд и для таких случаев, когда мы ожидаем исполнение наших желаний от двух, трех или более благоприятных для нас событий. Боюсь, если бы я и осмелился представить здесь самое простое развитие двучисленника (бинома) Ньютонова необходимого для сего исчисления, чтоб читатель мой, при самом воспоминании давно забытого друга молодости, не перестал пробегать сии листы, — и для того оставим его в забвении и возьмем просто в руки два жетона, один черный, другой белый; на каждом из них на одной стороне вырезана буква a, а на другой b. Посмотрим, сколько разных случайностей представят сии два жетона, брошенные совокупно на стол. Очевидно, что они представят одну для аа, и также одну для bb, и две для ab. Напишем просто сие примечание: 1 аа, 2 ab, 1 bb, и посмотрим, как сие приспособиться может к нашему предмету.

Если б я побился с кем об заклад, что если брошу вверх Александровский рубль, то он представить лицом колонну: так как сбыточность равна для представления колонны или портрета, т. е. ${\tfrac {1}{2}}$, то и ставка моя и моего соперника должны быть ровны; но если я бьюсь об заклад два раза сряду представить лицом колонну, то по справедливости ставка моя должна быть соразмерна моей дроби удобосбытности на мою удачу. Теперь исчислим все возможные случаи, и найдем, что они суть те же, кои представляли наши два жетона. Рубль может упасть два раза сряду, представляя лицом колонну (аа): вот единственный для меня благоприятный случай. Но он может также два раза упасть, представляя лицом портрет (bb); он может также упасть в первый раз колонною, а во второй портретом (ab); он может также представить в первый раз портрет, а потом колонну (ab), и во всех последних трех случаях я проигрываю; следовательно в пользу моей удачи я имею ${\tfrac {I}{4}}$ удобосбытности, а ${\tfrac {3}{4}}$ против, и следовательно ставка моего соперника по справедливости должна быть 3 раза более моей. Кто же поверит, что так утонченна сия наука, так нужно уму вникать в глубину её, что славный Даламбер долго противился очевидности сего рассуждения? Он вместо 4 хотел поставить в знаменатели только 3, рассуждая таким образом: что если я при первом кидании представил портрет вместо колонны, то игра кончилась, и случай двух портретов не должен быть принять в исчислении возможностей. Заблуждение сие происходило от того, что он не вникнул в уважение, что заклад основывался на двух событиях, а не на одном, и что потому в исчислении удобосбытности следовало заключить в знаменатели все случаи, которые могут представиться в брошении рубля два раза сряду. Сие заблуждение принадлежит к такому роду, где мы, ожидая для нас чего либо благоприятного от двух совокупных событий, не хотели бы заключить в расчетах наших и тот случай, что они оба могут быть нам противны.

Теперь посмотрим, какую буду я иметь дробь удобосбытности три раза сряду представить колонну, и для сего изочтем все возможные случаи которые представят нам три жетона, черный, белый и красный, в совокупном и нераздельном своем положении. Они представят единственный случай для ааа, и такой же для bbb; три разных случая для aab: ибо очевидным образом b может быть белого, черного или красного цвета, — и то же для bbа. Запишем, как мы сделали прежде, таковое наше исследование:

1ааа, 3ааb, 3bba и 1bbb. Если теперь изочтем мы случайности, могущие воспоследовать в кидании рубля 3 раза, назвав появление колонны а, a появление портрета b, мы найдем, что число сих случайностей есть то же самое, которое мы нашли в наших жетонах; а как сумма всех возможных есть 8, благоприятное же для нас событие только одно (ааа), то по изъясненному уже правилу мы и поставим 1 в числители, а 8 в знаменатели. Следовательно, при таком закладе мы имеем ${\tfrac {1}{8}}$ удобосбытности в нашу, а ${\tfrac {7}{8}}$ в нашего соперника пользу, т. е. что нам не удастся; следовательно, ставка его должна быть 7 раз больше нашей.

Прибавим еще желтый жетон. Мы знаем уже, что для появления аааа и для bbbb будет только единица возможности для каждого; но аааb и bbba могут представиться каждый 4 раза в разных жетонах: ибо а и b могут всякий раз являться в ином цвете жетона, которых четыре. Теперь еще остается очевидно появление ааbb; посмотрим, сколько раз оно явиться может с переменою жетонов. Мы уже видели, что aab и bbа в трех жетонах может представиться каждый три раза: и так, если мы приложим ко всякому из сих случаев желтый жетон, представляющий b к 3 первым, и а к 3 последним, сие составит 6, что впрочем изображается для вящего убеждения следующим образом:

Белый,	Черный,	Красный,	Желтый
a.	a.	b.	b.
a.	b.	a.	b.
a.	b.	b.	a.
b.	a.	b.	a.
b.	a.	a.	b.
b.	b.	a.	a.

Запишем наше исследование: 1аааа, 4aaab, 6aabb, 4bbba и 1bbbb. И так, если б мы бились об заклад представить четыре раза сряду колонну, удобосбытность наша (аааа) была бы только ${\tfrac {1}{16}}$, а напротив соперника нашего на нашу неудачу, ${\tfrac {15}{16}}$, т. е. ${\frac {4+6+4+1}{16}}$.

Теперь, дошед до столь важных открытий, мы можем уже не ощупью, а посредством рассудка достичь до исчисления высшего числа совокупных случайностей. Для сего, написав в строчки одно под другим нами уже открытые числа, посмотрим, не имеют ли они между собою какого нибудь общего закона в их происхождении? Мы уже знаем, что каждая строчка начнется и кончится единицею, а рассматривая ближе, мы откроем, что каждый из промежуточных членов составляется из сложения двух находящихся в предыдущей строчке, а именно из сложения того, который находится прямо над ним, с ближайшим по левую сторону, как то:

1. 1. (случайности для одного жетона)
1. 2. 1.
1. 1+2. 2+1. 1.
1. 1+3. 3+3. 3+1. 1,
‎или:
1. 1.
1. 2. 1.
1. 3. 3. 1.
1. 4. 6. 4. 1.
‎и потому:
‎1. 5. 10. 10. 5. 1.
1. 6. 15. 20. 15. 6. 1.

Вот так называемый славный арифметический треугольник Паскаля, который заключает в себе коэффициенты бинома Ньютонова, но с коими мы познакомились в их философическом виде, т. е. в виде случайностей, подающих нам меру наших надежд, тогда когда мы ожидаем не от одного, но от многих совокупных событий достижения нашей цели. Посмотрим еще раз на дорогу, по которой мы прошли, и не можем ли мы вывесть какого либо общего правила из постепенных наших умозаключений. Когда я бился об заклад представить колонну на один раз, я и соперник мой имели каждый равную меру $({\tfrac {1}{2}})$ удобосбытности; но когда заклад мой распространился на два события, из которых каждое имело при всяком разе для себя ${\tfrac {1}{2}}$ удобосбытности, т. е. представить портрет или колонну, мера надежды моей превратилась в ${\tfrac {1}{4}}$, т. е. ${\tfrac {1}{2}}\times {\tfrac {1}{2}}$; а когда я распространил мой заклад на три совокупные события, то та же мера моей надежды на удачу сделалась ${\tfrac {1}{8}}$, т. е. ${\tfrac {1}{2}}\times {\tfrac {1}{2}}\times {\tfrac {1}{2}}$ — Из сего мы и можем извлечь сие важное правило, что когда мы желаем чего нибудь зависящего от множества обстоятельств, дроби, представляющие удобосбытность каждого в особенности, должны быть между собою помножены для доставления нам меры нашей математической надежды. Поясним сие еще примером. Мне хочется ехать в Москву, и для того я стараюсь войти приказчиком к одному купцу, который ездил с своим приказчиком всякой год то в Москву, то в Берлин, то в Лондон, то в Париж, то в Италию; теперь задача: каковой меры должна быть моя надежда, выходя из дома, предлагать ему мои услуги? Он меня приметь или не примете $({\tfrac {1}{2}})$; для поездки в Москву удобосбыточность есть ${\tfrac {1}{5}}$; следовательно, надежда моя побывать в Москве нынешний год есть ${\tfrac {1}{2}}$, умноженная на ${\tfrac {1}{5}}$, т. е. ${\tfrac {1}{10}}$. Те из читателей моих, которые еще не вникнули в тонкость сих рассуждений, могут подумать, что дробь наша должна быть ${\tfrac {1}{7}}$, считая порознь упомянутые нами 7 случаев, как то: купец меня или примет или не примет, поедет в Москву, или в другое из четырех мест; но сие рассуждение потому ложно, что с одной стороны оно не полагает зависимости исполнения моего желания от двух, а от одного события; а с другой полагает зависимость поездки купца в Москву от принятия меня к себе в услуги, что несправедливо. Изображение возможностей должно представляться в следующем виде:

${\begin{matrix}{\mbox{Купец меня}}\\{\mbox{примет.}}\end{matrix}}{\begin{cases}{\begin{matrix}{\mbox{Поедет}}&{\mbox{в}}&{\mbox{Москву.}}\\{\mbox{,, ,,}}&{\mbox{,,}}&{\mbox{Италию.}}\\{\mbox{,, ,,}}&{\mbox{,,}}&{\mbox{Париж.}}\\{\mbox{,, ,,}}&{\mbox{,,}}&{\mbox{Лондон.}}\\{\mbox{,, ,,}}&{\mbox{,,}}&{\mbox{Берлин.}}\end{matrix}}\end{cases}}$

${\begin{matrix}{\mbox{Купец меня}}\\{\mbox{не примет.}}\end{matrix}}{\begin{cases}{\begin{matrix}{\mbox{ }}&{\mbox{ }}&{\mbox{ }}\\{\mbox{ }}&{\mbox{ }}&{\mbox{ }}\\{\mbox{ }}&{\mbox{ }}&{\mbox{Те же.}}\\{\mbox{ }}&{\mbox{ }}&{\mbox{ }}\\{\mbox{ }}&{\mbox{ }}&{\mbox{ }}\end{matrix}}\end{cases}}$

Дело мое не в том, чтоб быть его приказчиком, а чтобы сим средством поехать в Москву; его же поездка в одно из помянутых мест может равно случиться, хотя он меня и не примет; следовательно, в совокупностном событии 2 из сих случаев суть 10 возможностей, a благоприятная для меня одна. Сие мы можем представить материально, если к одному из наших жетонов мы придвинем пятистороннюю пирамиду, на которой изображены будут литеры а, b, с, d, е, и иcчислим, сколько случайностей находится в появлении двух из сих букв, т. е. пирамиды и жетона вместе. Очевидно, что если перевертывать постепенно пирамиду, то представятся для стороны а жетона 5, и для стороны b то же 5, итого 10; а благоприятное, т. е. аа, будет одно событие.

Сие прекрасное извлечение из правила, что, в исчислении удобосбытности, дроби, представляющие возможности на появление каждого случая в особенности, должны помножаться между собою, когда наше желание зависит от совокупления нескольких обстоятельств, — тем разительнее должно нас убедить, что мы знаем по простой арифметике, что произведение (produit) чистых дробей всегда дает меньшую дробь, чем каждый из множителей, а с тем вместе и рассудок всякому говорит, что если достижение цели нашей зависит от многих совокупных обстоятельств, мы должны менее надеяться на успех.

Если мы сочтем случайности всякой строчки, то найдем, что сумма их всегда равна числу 2, тем числом раз на себя помноженного, которое показывает ряд строчки.

${\begin{matrix}{\mbox{1. 1.}}&-&{\mbox{суммы}}&=&2.\\{\mbox{1. 2. 1.}}&-&2\times 2&=&4.\\{\mbox{1. 3. 3. 1.}}&-&2\times 2\times 2&=&8.\\{\mbox{1. 4. 6. 4. 1.}}&-&2\times 2\times 2\times 2&=&16.\end{matrix}}$

Если бы жетоны наши превратились вдруг в шестисторонние фигуры, представляющие каждая одну из шести первых букв, то по той же самой причине две из сих фигур представили бы $6\times 6$, т. е. 36 случайностей, а три — $6\times 6\times 6$, т. е. 216 случайностей.

На сем, основывается игра костей; но не мое дело входить в такие подробности относительно игр и лотерей: предоставляю любопытному читателю применение изложенных мною правил, что ему будет весьма легко, если он хорошо вникнет в начальные мною здесь извлеченные умозаключения.

Покажем однако же, как последний пример, употребление Паскалева треугольника, основываясь всё-таки на рассудке и с избежанием форм. Положим, что мы бились об заклад: бросив 5 раз рубль, представить по крайней мере три раза колонну; мы возьмем 5-тую строчку и изочтем все случайности, в которых a находится по крайней мере 3 раза; мы найдем единицу для aaaaa, т. е. для единственного случая, когда рубль упадет 5 раз колонною, пять случайностей для aaaab и десять для aaabb, т. е. для меньшего числа, при котором мы можем выиграть, — и того 16 случайностей и 16 противных; следовательно, в брошении 5-ти раз рубля надежда к падению по крайней мере 3 раза на ту или на другую сторону равны. Следовательно, ставка при таком закладе должна быть равная с обеих сторон. Но мы нашли ${\tfrac {1}{8}}$ для представления колонны три раза сряду: простой рассудок не показывает ли нам, что сие и должно так быть, ибо в пяти повторениях мы должны более надеяться иметь 3 для нас благоприятные события, нежели всё 3 в трех?

Читатели мои простят конечно, когда я их поздравлю с тем, что они уже умеют составлять бином Ньютонов, т. е. произведение двучисленника $(a+b)$ помноженного на самого себя сколько раз им угодно будет, что в математике называется возвышением на произвольную степень n. $(a+b)^{n}$ — Взяв строчку числа n в треугольнике, которую мы посредством, жетонов составлять научились, и приписав к первому из членов столько раз a, сколько n имеет в себе единиц, потом постепенно заменяя литеру a литерою b, они составят все члены, которые потом свяжут знаками сложения $+$, и бином будет составлен для той степени, которую они избрали, как на пр. для шестой.

Произведение двучисленника, шесть раз на себя помноженного:

‎$(a+b)^{6}={^{1}aaaaaa}\ \ {^{6}aaaaab}\ \ {^{15}aaaabb}\ \ {^{20}aaabbb}\ \ {^{15}aabbbb}\ \ {^{6}abbbbb}\ \ {^{1}bbbbbb}$

Что по Картезиевой методе пишется так:

‎$(a+b)^{6}=a^{6}+6a^{5}b+15a^{4}b^{2}+20a^{3}b^{3}+15a^{2}b^{4}+6ab^{5}+b^{6}$

Те из наших читателей, которых мы имели бы счастье приохотить к философической математике, т. е. calcul des probabilités, могут прочитать, сочинение Лакруа под сим названием, или, что может быть лучше: Doctrine of chances Муавра.

Вся награда наша будет состоять в том, что сей беглый опыт уже приготовит их к легчайшему понятию науки, которая в сих книгах представлена математическими средствами и не так материально изложена, как я здесь старался для ясности ее представить.

Но если я не успею приохотить ни одного из моих читателей к вящему углублению в науку, на что же труд мой, на что мои усердные старания о ясности, на что и самоотвержение, с которым я в усердии моем пренебрегал опасности показаться несносно скучным? Ответ мой самому себе есть тот, что, пробегая сии листы, читатель с неприметным принуждением рассуждал, что не всегда случается при чтении; а постепенное перехождение от одного умозаключения к другому есть уже само по себе умственное движение, небесполезное для здравия рассудка.

Наука о удобосбытностях имеет не более двухсот лет древности; но она обработана наиглубочайшими умами наших времен. Паскаль, Бернульи, Муавр, Кондорсет, и наконец Лаплас, приложили ее не только к астрономии, но и ко всем отношениям житейским, где токмо случаи или множество опытов, без ведения нашего причин их, входить могут. Бернульи доказывал, что можно цифрами поверять всегда и нравственные истины. Так напр. переводил он арифметикою благоразумием внушаемый совет против игры, состоящий особенно в том, что радость, причиненная выигрышем, никогда не равняется с болезненным чувством потери. Предположив, что отношения количеств суть основание всей высшей математики, и что с тем вместе в жизни и во всех понятиях наших о цене вещей везде находится таковая же относительная ценность, потому что нет богатого, ни бедного, как только относительно, в соображении местных обстоятельств, — Бернульи рассуждал следующим образом: если два человека играют с равным капиталом, на пр. каждый с двумя стами тысячами рублей: один, выиграв у другого 100 т., наслаждается ими только как третьею частью своего теперешнего положения; а проиграв ту же сумму, он лишается половины своего настоящего благосостояния. Сей остроумный довод я привожу здесь как историческое воспоминаниe: ибо сам знаю, что он никого не воздержит от игры. Можно конечно, по моему мнению, философическим курсом математики дать лучшее направление уму; но где лекарство, где исправление, где обережение для человека от его страстей?..

Я не войду здесь во все приложения науки, и особенно к вероятному продолжению жизни. Грустное воспоминание лежит на моем сердце, и приведя здесь оное, подам с тем вместе моим читателям беглое понятие о том, что называется кривою линиею жизни.

Из числа друзей, которые для меня уже не существуют на земле, герцог Дальберг был один из тех, которого потеря была для меня наичувствительнейшею. Если когда нибудь, после моей смерти, записки мои явятся в свет для умножения пояснений современной истории, мои читатели познакомятся, или лучше сказать, подружатся с сим отличным человеком, коего доброта превосходила обширность его ума и быстрое проницание в делах государственных. Безрассудный, учениками Немецких университетов выдуманный в 1810 году тевтонизм не переставал его за то преследовать, что он из наидревнейших Немецких баронов сделался герцогом и пером Франции; они не рассуждали о том, что отцовское достояние его, на левом берегу Рейна, в котором до сих пор имя его благословляется, прежде еще вступления его на поприще деятельной жизни, было уже трактатами присоединено к Франции, и дядя его, который его воспитывал, примас Рейнской Конфедерации, без него уже так сказать решил судьбу своего племянника. Но оставляя сие в стороне, всякой Европеец, кроме умов, удрученных тевтоиическим сумасбродством, легко поймет, что тяжко было бы для человека такого воспитания и таких обширных познаний остаться навсегда подданным Великого Герцогства Баденского, тем паче что со времен Людовика ХIV принцы Гогенлоэ и другие члены империи находились во Французской службе без всякого негодования своих соотечественников. Герцог Дальберг ответствовал на таковое глупое злословие благодеяниями и покровительством, распространяемым на всех единоземцев, которые во Франции к нему прибегали; и когда почти все прочие владетели левого берега Рейна оставляли в нерадении и в развалинах свои наследственные имения и замки, Эрнсгейм, поновленный, украшенный так сказать просвещенным духом моего покойного друга, сделался одним из великолепнейших замков в сей стране Европы. Парк, оранжереи, проложенные прогулки в лесу — всё носит там на себе отпечаток просвещенного вкуса нашего века. Полезное и приятное, соединены с простотою, которая так противоположна недостаткам, скрывающимся обыкновенно под пышною завесою феодального блеска. Обхождение хозяина было всегда Швейцарски-просто и дружественно, гостеприимство великолепно; ум беглый, проницательный, наполненный и мудростью прошедших веков и опытами настоящей жизни; сердце до самой кончины молодое... Но Дальберг, уважая математику, как науку отвлеченную и удел высших умов, часто спорил со мною о её важности в отиошении философическом. Более всего он опирался на том, что и самые механические и физические открытия сделаны были случаем и почти все происходили от умов наблюдательных, а не отвлеченных. Когда Вилель в 1824 году предложил план свой для уменьшения процентов государственного долга, он основывал сию меру на займе, который бы целою ${\tfrac {1}{4}}$ умножил цифру государственного долга. Лаплас, всегда подававший свой голос на стороне министерства, хотел математически доказать Палате Перов, что происходящая от уменьшения процентов прибыль вдвое вознаградить арифметическое, а не истинное отягощение, возлагаемое на государство. Дальберг слушал товарища своего, как он мне сказывал в тот же день, с большим вниманием; но слабость голоса высокого математика, непривычка говорить в палате, а может быть и в самом деле неясность изложения содействовали к тому, что речь Лапласа не убедила ни одного из перов. Прогуливаясь со мною тот же вечер в саду замка своего в улице Данжу, многим из читателей моих известного, Дальберг более нежели когда нибудь сражался со мною против пользы математики в государственной или частной жизни. «Как можно» — говорил он — «пристраститься к кривой линии, не говорящей ничего ни уму, ни сердцу?» — Посмотрим, отвечал я; всегда ли так: нарисуйте горизонтальную линию и разделите ее на весьма малые частицы, которые будут представлять года, на пр. 10 лет; опустите на первое из сих разделений перпендикуляр, также разделенный на несколько частиц, представляющих некоторое число людей вам приятных, почти одних с вами лет, и находящихся теперь в вашем кругу; всякой год опускайте такой же перпендикуляр, уменьшенный в долготе своей тем числом частиц, которое равно числу в году отшедших, и соединяйте ваши перпендикуляры маленькими черточками, которые составят кривую линию. Не уже ли она в самом деле не заставит вас иногда задуматься, а иногда не возвысит ли вашу душу и к самому созерцанию вечности! — Предложение сие нашло меланхолический отголосок в сердце Дальберга; он опускал регулярно перпендикуляры и соединял их черточками, оказывающими наклонение. В 1831 году, после холеры, писал он ко мне из Парижа в Лондон: «Ma courbe, mon cher, s'incline terriblement.» Десятый перпендикуляр остался неопущенным....

Кн. Козловский.