[418]
Въ настоящемъ курсѣ я намереваюсь соединить въ общемъ изложеніи теорію упругости однородныхъ твердыхъ тѣлъ и теорію распространенія теплоты въ тѣхъ же тѣлахъ, то-есть вывести всѣ частныя дифференцальныя уравненія, которымъ подчиняются эти две главныя отрасли математической физики, совокупно разобрать эти уравненія, чтобы вывести изъ нихъ объясненіе явленій, и наконецъ интегрировать ихъ во всѣхъ возможныхъ и прямо примѣнимыхъ случаяхъ.
Бѣглый обзоръ историческаго движенія нашей науки въ XIX столѣтіи, въ его существенныхъ пунктахъ, пояснитъ цѣль и умѣстность такого соединенія.
Уже въ самомъ началѣ, Небесная Механика вывела изъ закона всеобщаго притяженія самыя важныя послѣдствія для астрономіи. Съ тѣхъ поръ, формулами этого перваго монументалънаго труда объяснены были всѣ постепенно открывавшяся пертурбаціи, и даже доказана была необходимость существованія неизвѣстныхъ дотолѣ свѣтилъ у предѣловъ солнечной системы, что и оправдалось наблюденіями. Такое стеченіе повѣрокъ, столько же многочисленныхъ и полныхъ, сколько непредвидѣнныхъ и неожиданныхъ, должно было вкоренить въ умахъ ученыхъ двѣ раздѣльныя идеи, которыя я постараюсь опредѣлить. Первая идея — та, что человѣкъ можетъ открыть всякую тайну природы, если, при изученіи каждаго новаго отдѣла естественныхъ явленій, будетъ слѣдовать тому пути, которымъ такъ успешно шла астрономія,— именно: если будетъ производить наблюденія и опыты во всѣхъ осуществимыхъ случаяхъ; группировать потомъ эти опыты и наблюденія, такъ чтобы можно было привести ихъ къ извѣстному числу законовъ; и затѣмъ, съ помощію анализа, постепенно уменьшать число этихъ законовъ, подводя ихъ одинъ къ другому, такъ чтобы наконецъ полученъ былъ какой-нибудь одинъ законъ, который и будетъ частными началомъ изучаемаго отдѣла явленій.
Такъ мыслятъ и трудятся, мыслили и трудились Малюсъ и Френель, Араго и Біо, Физо и Фуко относительно свѣта; Беккерель и Пулье, Эрстедъ и Амперъ, Араго и Фараде относительно электричества; Ге-Люссакъ и Тенаръ, Деви и Берцеліусъ, Дюлонъ и Реньйо, Шеврёль и Бортело, Дюма и Девиль, Лоранъ и Гераръ, Баляръ и Вурцъ, Фреми и Кагуръ и др. относительно химіи; Гаю и Сенармонъ
[419]Мичерлихъ и Пастёръ, Гофманъ и Селла относительно кристаллографіи; Ге-Люссакъ и Реньйо, Мелони и Пулье, Депре и Пекле относительно теплоты; Саваръ и Вертгеймъ, Веберъ а Буржъ относительно упругости; Гумбодьдтъ и Бухъ, Ели де-Бомонъ и Дюфренуа, Бертье и Риво, Бушепорнъ и Добре относительно геологіи.
Труды этихъ знаменитыхъ ученыхъ установили опредѣленное число законовъ подобныхъ законамъ Кеплера, но болѣе полныхъ въ томъ смыслѣ, что эти законы не только не упускаютъ изъ виду пертурбацій, но напротивъ сами же указывають и на собственныя отклоненія и аномаліи. Своего рода вехи, законы эти послужатъ указателями, когда придется сводить частныя начала всѣхъ наукъ въ одно послѣднее начало, истинно-всеобщее, относительно котораго Ньютоново притяженіе окажется лишь простымъ королларіемъ.
Столь же многочисленны, хотя и менѣе убѣдительны, были труды геометровъ выходившіе изъ второй идеи, именно той, что одинъ только математическій анализъ владѣетъ силою, столь ясно показавшею себя въ Небесной Механикѣ,— подходить раціональнымъ путемъ къ частному началу всякой науки и выводить изъ него полное объясненіе всѣхъ явленій къ нему относящихся, вмѣстѣ съ ихъ отклоненіями. Въ астрономіи оставалось уже немного довершить; эта наука, совершенно оконченная, требовала только числеyныхъ приложеній и сложныхъ формулъ, уже извѣстныхъ. Поэтому одни изъ геометровъ отыскивали пищу для своего изобрѣтательнаго ума въ новыхъ наукахъ, которыя быстро возникали вокругъ нихъ; другіе, убѣжденные, что прикладная математика находится еще на первой ступени своего развитія, сочли нужнымъ подготовлять будущіе успехи ея устраненіемъ изъ ея методовъ всего того что носитъ на себѣ слишкомъ явные слѣды первыхъ шаговъ. Такъ поступилъ Лагранжъ въ своей Аналитической Механикѣ, орудіи столько же будущаго, сколько и прошедшаго, въ этомъ второмъ монументалъномъ трудѣ, важность котораго будетъ возрастать съ каждою новою побѣдой науки, тогда какъ первый трудъ навсегда останется при томъ значеніи, какое имѣетъ онъ теперь. Такъ поступилъ Пуансо въ своей теоріи паръ и теоріи вращательнаго движенія, которыя обобщаютъ начало движенія
[420]и прилагаются какъ къ частичнымъ силамъ, такъ и къ звѣздному міру.
Здѣсь можно было бы исчислить все множество замѣчательныхъ трудовъ этого періода, относящихся къ чистой математикѣ, высшей геометріи, раціональной механикѣ, и показать, что всѣ они стремятся къ одной и той же цѣли — облегчить приложенія уже предугаданныя, заранѣе совершенствуя необходимыя для нихъ орудія, какъ-то: опредѣленные интегралы, разложеніе въ строки, трансцендентныя и обратныя функціи, рѣшенія числовыхъ уравненій, даже теорію чиселъ, ученіе о поверхностяхъ и ихъ взаимномъ пересѣченіи, кинематику и механическую работу силъ: — удивительное стеченіе трудовъ, которое быть-можетъ предшествуетъ какому-нибудь великому открытію.
Ограничимся бѣглымъ перечнемъ трудовъ ближе всего относящихся къ математической физикѣ, въ ея тѣсномъ смыслѣ. Общій ходъ ихъ таковъ: исходною точкой имъ служитъ всегда гипотетическое начало a priori, заимствованное или изъ смежной науки, или вызванное совокупностью изслѣдуемыхъ явленій. Затѣмъ геометръ подвергаетъ это начало аналитической повѣркѣ, состоящей въ объясненіи разсматриваемыхъ явленій, чтобы сблизить полученныя такимъ образомъ числа съ тѣми, которыя получаются прямо изъ опыта или изъ наблюденія, и чтобъ изъ согласія или разногласія ихъ вывести очравданіе или опроверженіе принятаго начала.
Такъ поступали Лапласъ и Пуассонъ относительно капиллярныхъ явленій; Пуассонъ и Бертранъ — относительно статики электричества на поверхности проводниковъ; Пуассонъ и Гаусъ — относительно магнитныхъ притяженій; Фурье и Лапласъ, Пуассонъ и Остроградскій, Штурмъ и Ліувиль, Дюгамель и Ламе, Бертранъ и Бонне — относительно распространенія теплоты; Френель и Навье, Ламе и Клаперонъ, Пуассонъ и Коши, Сенъ-Венанъ и Филиппъ — относительно упругости; Френель и Гамильтонъ, Маколагъ и Нейманъ, Коши и Бланше — относительно свѣта и двойнаго преломленія.
Изъ шести частныхъ теорій ознаменованныхъ этими трудами, только три послѣднія подвигались и до сихъ поръ постепенно подвигаются впередъ. Первая же, то-есть теорія капиллярности, остается въ прежнемъ положеніи, потому ли что аналитическая повѣрка ея казалась сомнительною,
[421]или потому что не настало еще случая или необходимости пополнить ее. Вторая, то-есть статика электричества, несмотря на свое совершенство, обнимаетъ столь ограниченный кругь явленій, что нельзя ожидать отъ нея новыхъ успѣховъ: она представляетъ какъ бы оазисъ, который послѣ открытя сдѣланнаго Эрстедомъ, все болѣе и болѣе суживается. Наконецъ, третья теорія принуждена была остановиться вслѣвдствіе того же самаго открытія, которое требуетъ новой отрасли математической физики, именно теоріи электро-магнетизма, которому еще только предстоитъ начать свое поприще.
Этотъ послѣдній историческій обзоръ расшевеливаетъ во мнѣ одну свойственную мнѣ способность или, пожалуй, недостатокъ, который одинъ изъ младшихъ моихъ товарищей и друзей называетъ фатализмомъ. На основаніи этого фатализма дошелъ я до трехъ слѣдующихъ заключеній, которыя представляю какъ три положенія, требующія повѣрки, въ родѣ тѣхъ, которыя написалъ Ферма на поляхъ своего экземпляра Діофанта.
1) Изъ застоя, въ которомъ находятся три изъ предыдущихъ теорій и изъ постоянно-возрастающаго успѣха трехъ другихъ, я заключилъ, что частныя начала капиллярности, электричества и магнетизма могутъ быть достигнуты только тогда, когда будутъ извѣстны частныя начала теплоты, упругости и свѣта.
2) Изъ того, что обѣ теоріи, теорія упругости твердыхъ однородныхъ тѣлъ и теорія двойнаго преломленія въ прозрачныхъ кристаллахъ, имѣли одного и того же творца Френеля, я заключилъ, что обѣ должны сливаться въ одну, или группироваться подъ однимъ и тѣмъ же частнымъ началомъ.
3) Изъ того, что останутся затѣмъ только двѣ теоріи еще не совпадающія между собою, я заключилъ, что изъ ихъ взаимнаго сближенія, изъ ихъ будущаго сліянія. рано или поздно, выйдетъ на свѣтъ начало истинно-всеобщее.
Первое изъ этихъ трехъ положеній будетъ ожидать осуществленія двухъ другихъ. Второе въ настоящее время уже вполнѣ оправдано. Одинъ изъ отдѣловъ нашего курса покажетъ, что сліяніе, о которомъ идетъ рѣчь, совершается само собою, и притомъ съ большою выгодой для обѣихъ частей, такъ что кругъ явленій, объясняемыхъ тою и другою,
[422]значительно расширяется. Но послѣднее полженіе остается еще только предсказаніемъ, оправданіе котораго принадлежитъ будущему; однако указываемое имъ сближеніе обнаружилось уже во множествѣ пунктовъ, какъ это и было мною заявлено въ одномъ изъ моихъ новѣйшихъ сочиненій. И мы какъ бы повинуемся совершенно естественному указанію, излагая совместно эти двѣ теоріи, теорію упругости твердыхъ однородныхъ тѣлъ и теорію распространеня теплоты въ тѣхъ же тѣлахъ.
Итакъ, цѣль этого соединенія достаточно объяснена. Но для того чтобы доказать его благовременность, чтобы доказать справедливость возбуждаемыхъ имъ надеждъ, я долженъ войдти здѣсь въ предварительныя разсужденія, чтобъ объяснить нѣкоторыя изъ предыдущихъ положеній и разсѣять сомнѣнія, которыя могли бы остаться вслѣдствіе слишкомъ бѣглаго изложеня ихъ.
Необходимо прежде всего опредѣлить что такое мой фатализмъ, и устранить всѣ недоразумѣнія, вызываемые этимъ словомъ, которыя могутъ распространиться и на самыя заключенія мои, и тѣмъ повредить имъ.
Утверждать, что во всѣ элохи и у всѣхъ народовъ та преемственность, въ какой слѣдовали общественныя событія одно за другимъ, была необходима и неизбѣжна, значило бы слишкомъ легкомысленно отвергать и вліяніе случайностей, и свободную волю человѣка. Такого рода фатализмъ есть конечно дѣло очень спорное.
Однако можно утверждать, и въ случаѣ нужды даже доказать, что въ томъ порядкѣ, въ которомъ слѣдують одно за другимъ математическя открытія, нѣтъ ни малѣйшей случайности; онъ слѣдуетъ рацональной и строгой логикѣ самой науки, и проявляетъ ее въ себѣ. Здѣсь свободная воля человека можетъ имѣть вліяніе только на скорость, а не на порядокъ прогресса.
Чтобы сличить элементы не слишкомъ далекіе одни отъ другихъ, обратимся къ эпохѣ, въ которой замечается наибольшая скорость развитія, именно къ эпохѣ нашего XIX вѣка. Всѣ математическе труды этого времени не только направлены къ одной цѣли, на которую я указалъ, но кромѣ того, всѣ они, безъ исключенія, слѣдовали одинъ за другимъ въ порядкѣ совершенно логическомъ. Внимательный разборъ ихъ не оставилъ во мнѣ ни малѣйшаго сомнѣнія
[423]въ этомъ отношеніи. Такъ открытіе Абелемъ двойной перодичности эллиптическихъ функцій должно было послѣдовать за ученіемъ опредѣленныхъ интеграловъ, круговыхъ функцій и разложеній ихъ, которое почти исключительно господствовало въ то время. Это первое открытіе должно было предшествовать другому, сдѣланному Якоби, о преобразованіи тѣхъ же функцій; за нимъ должно было слѣдовать открытіе Эрмита объ ультра-эллиптическихъ функціяхъ. Далѣе долженъ былъ явиться великолепный трудъ Серре о геометрическомъ представленіи всѣхъ этихъ функцій. И какъ-будто въ доказательство того, что эта экскурсія въ область чистой математики обогатила науку новымъ орудіемъ, я потомъ воспользовался имъ для рѣшенія вопроса, оставленнаго безъ отвѣта, о равновѣсіи температуры въ эллипсоидѣ. Этотъ трудъ въ свою очередь долженъ былъ предшествовать двумъ приложеніямъ, несравненно болѣе важнымъ, которыя сдѣлалъ Ліувиль въ вопросѣ о прочности солнечной системы, и Шаль въ своей теоріи поверхностей уровня и равныхъ потенцаловъ.
Тотъ же необходимый и неизбѣжный порядокъ является и во всѣхъ другихъ трудахъ этой эпохи. Я только потому не привожу новыхъ подтвержденій, что пришлось бы поставить геометровъ въ такія сближенія и въ такой порядокъ, который могъ бы не понравиться имъ. Однимъ словомъ, всякій рядъ трудовъ идетъ совершенно въ той же последовательности, какъ и полный трудъ какого-нибудь одного геометра, который успѣлъ разрѣшить новый вопросъ и побѣдить всѣ встрѣчавшіяся при этомъ затрудненія. Этотъ путь, со всѣми его перепутьями, хорошо знакомъ мнѣ потому что мнѣ доводилось дѣлать на немъ чрезвычайно много поисковъ, и если не всегда находилъ я то чего искалъ, то много разъ и находилъ.
Итакъ, если всѣхъ трудящихся математиковъ разсматриваемой эпохи замѣнить мысленно однимъ геометромъ, и предположить что онъ поставилъ себѣ задачею отыскивать начало вещественнаго міра, то его одиночный трудъ, по моему мнѣнію, необходимо воспроизвелъ бы, въ своихъ заранѣе предусмотрѣнныхъ и преемственныхъ фазахъ, весь рядъ совокупныхъ трудовъ, со всѣми ихъ попытками, длиннотами и избыткомъ обобщеній, и наконецъ этотъ геометръ
[424]дошелъ бы до того, что въ руководство для будущихъ изслѣдованій принялъ бы мои три заключенія.
Вотъ мой фатализмъ, и вотъ въ чемъ состоитъ его приложеніе.
Несмотря на множество извѣстныхъ нынѣ, безплодныхъ, попытокъ, многіе замечательные ученые не перестаютъ считать законъ Ньютонова притяженія за законъ действительно всеобщій, который долженъ объяснять какъ частичныя реакціи, такъ и небесныя тяготѣнія. Этимъ исключительнымъ приверженцамъ перваго частнаго закона, сдѣлавшагося достоянемъ науки, мы противопоставимъ слѣдующія соображенія.
Извѣстныя намъ явлеія физической природы, весьма различны; одни обнаруживаются на замѣтныхъ или даже чрезвычайно большихъ, другія, напротивъ, на незамѣтныхъ, или чрезвычайно малыхъ разстояніяхъ. Начало истинно всеобщее должно въ одинаковой степени объяснить и тѣ и другія. Оно необходимо должно обнимать собою частное начало тяготѣнія, которое и будетъ высшимъ предѣломъ его, или единственнымъ членомъ сохраняющимъ замѣтную величину, когда разстояніе принятое за перемѣнное количество превышаетъ извѣстный предѣлъ.
Вслѣдствіе этого, вѣрить во всемогущество тяготенія звачитъ изъ послѣдняго члена, который одинъ только извѣстенъ въ цѣломъ длинномъ рядѣ, выводить всѣ другіе, даже самый первый. Это очевидно невозможно.
Заключеніе могло бы выйдти совершенно другое, еслибы мы знали первый членъ, который одинъ изъ цѣлаго ряда остается при переходѣ къ нижнему предѣлу, то-есть, когда разстояніе становится незамѣтнымъ, и еслибы, кроме того, наблюдаемыя пертурбаціи давали возможность опредѣлить друге члены. Именно для того чтобы добиться этихъ знаній, такъ много и трудился и трудится нашъ XIX вѣкъ.
Не станемь называть отсталыми тѣхъ, которые слишкомъ долго останавливаются въ началѣ прошедшаго, потому что тотъ же эпитетъ будетъ приданъ и намъ самимъ строгими учеными, которые слишкомъ быстро стремятся къ началу будущаго.
Распространеніе свѣта въ пустотѣ и въ планетныхъ пространствахъ,
[425]совокупно съ явленіями интерференціи, несомнѣннымъ образомъ доказывають существованіе эѳира, матеріи особаго рода, несравненно болѣе распространенной, болѣе всеобщей и вѣроятно гораздо болѣе дѣятельной чѣмъ матерія вѣсомая.
Фатализмъ мой, основываясь на этомъ характеристическомъ опредѣленіи, давно уже дошелъ до двухъ новыхъ заключеній; первое, что будущая наука признаетъ эѳиръ истиннымъ властелиномъ физическаго міра; второе, что желать возвести его теперь же на престолъ, значило бы только замедлить прочное водвореніе его. Въ самомъ дѣлѣ, только однимъ умозрѣніемъ можемъ мы постигнуть этого новаго гостя, хотя и о старой матеріи, доступной нашимъ чувствамъ, имѣемъ мы весьма недостаточныя понятія. И если геометръ пожелалъ бы подвергнуть аналитической повѣркѣ этотъ новый предощущаемый міръ,— сколько гипотезъ принужденъ онъ будетъ сдѣлать a priori? Дѣйствіе эѳира на себя самого: дѣйствіе его, которое является между смежными вѣсомыми частицами; форма, расположеніе, внутреннее движеніе этихъ самыхъ частицъ; свойство, направленіе, величина взаимодѣйствія эѳира и вѣсомой матери,— все это намъ неизвѣстно. Стало-быть, сколько неопредѣленныхъ функцій должно войдти въ дифференціальное выраженіе, опредѣленный интегралъ котораго долженъ быть подвергнуть повѣркѣ? Какую значительную степень кратности будетъ имѣть этотъ интегралъ? — развѣ ко всѣмъ этимъ гипотезамъ пришлось бы присоединить почти столько же отвлеченій. Наконецъ, какая громадная умственная сала нужна, для того чтобъ изъ такого сложнаго механизма вывести законъ, который при всемъ томъ неизбѣжно будетъ такъ же ненадеженъ какъ и вся сопровождающая его свита гипотезъ и ограниченій.
Этотъ огромный трудъ, опытъ котораго представилъ Коши, и главныя затрудненія котораго съ удивительнымъ искусствомъ побѣдилъ Бланше, находится уже не на томъ пути, который могъ бы повести къ открытію истинно-всеобщаго закона. Но онъ принесъ пользу другаго рода, онъ заранѣе показалъ, что за математическимъ анализомъ не станетъ дѣло, когда нужно будетъ объяснить пертурбаціи найденнаго закона. Онъ облегчитъ сооруженіе будущаго третъяго монументальнаго труда. Итакъ, бодрѣе къ дѣлу, будемъ искать
[426]не тутъ такъ тамъ, и лишь бы добраться до цѣли, а за тѣмъ уже все подготовлено и почва уравнена.
Прикованные къ вѣсомой матеріи и живя на одномъ изъ острововъ эѳирнаго океана, постараемся прежде всего изучить долины, заливы и гавани этого острова, приливы и отливы новой стихи, вѣтры, ее колеблющіе, ея волны и всякаго рода изверженія, и тогда уже попытаемся пуститься въ нее на всѣхъ парусахъ; повѣримъ наши инструменты, очистимъ нашъ экипажъ и не возьмемъ съ собою ничего сомнительнаго, неопредѣленного.
Въ одномъ изъ первыхъ моихъ заключеній я объяснилъ, что всѣ подробности этого продолжительнаго подготовленія могутъ быть получены при помощи только двухъ теорій — теплоты и упругости, примѣненныхъ только къ тѣламъ твердымъ и однороднымъ. Такая надежда должна, безъ сомнѣнія, показаться преувеличенною, даже химерическою: въ самомъ дѣлѣ, а разнородныя-то твердыя тѣла, а потомъ жидкости, а потомъ газы, а тысячи химическихъ соединеній! Да почти все, что требуется объяснить, находится внѣ этой группы тѣлъ, такъ ограниченной и, повидимому, такъ странно выбранной! И однакожь эта надежда весьма основательна.
Въ самомъ дѣлѣ, предположимъ, что какой-нибудь искусный наблюдатель одаренъ чудесною способностью видѣть, осязать и послѣдовательно разъединять атомы извѣстной соли, и что онъ хочетъ воспользоваться этою способностю, чтобъ изучить вполнѣ видъ, составъ и внутреннее движеніе этихъ атомовъ, равно какъ и законы ихъ аггломерацій. Что станетъ онъ дѣлать съ группой атомовъ, которую онъ соберетъ? Вопервыхъ, онъ не расположитъ ихъ ни въ видѣ газа, ни въ видѣ жидкости, потому что такое состояніе ихъ слишкомъ неудобно для первыхъ наблюденій, имѣющихся въ виду. Онъ постарается сблизить, сколько возможно, атомы между собою, и расположить ихъ такъ чтобы центры ихъ были неподвижны; однимъ словомъ,— онъ составитъ изъ нихъ твердое тѣло; а чтобъ еще болѣе облегчить свое изученіе, онъ расположить ихъ всѣ одинаковымъ образомъ; другими словами, приготовленное имъ твердое тѣло будетъ и однороднымъ.
Но къ чему тутъ чудесная способность? Не трудится ли сама природа надъ этимъ приготовленіемъ, заставляя соль
[427]кристаллизоваться? Такимъ образомъ все та же кристаллографія, съ помощю которой Френель создалъ теорію свѣта, должна послужить лабораторей и для успѣшнаго развитія общей наука. Благодаря ей же Мичерлихъ и Пастёръ сделали свои главныя открытія; и именно въ ней-то теперь сосредоточиваются силы теорій теплоты и упругости. Такое разительное совпаденіе служитъ естественнымъ указаніемъ, весьма достаточнымъ для оправданія всѣхъ нашихъ ожиданій.
Впрочемъ ожиданія эти отчасти уже оправданы тѣми важными и обширными объясненіями, которыя вытекаютъ изъ совершившагося нынѣ сліянія теорій упругости и свѣта: этимъ сліяніемъ не только всѣ многочисленныя и разнообразныя явленія двойнаго преломленія объясняются со всею строгостію и крайнею точностью, но кромѣ того, новая теорія самымъ несомнѣннымъ образомъ доказываетъ существованіе третъяго луча, о которомъ нѣкогда говорилъ Коши и который былъ встрѣченъ насмѣшливою ироніей неверующаго Араго.
Въ одномъ изъ отдѣловъ нашего курса будутъ изложены законы, которымъ подчиняется распространеніе и даже поляризація этого третьяго луча. Прозрачные кристаллы одной или двухъ осей, въ самомъ дѣлѣ, представляютъ тройное преломленіе. Солнечный лучъ, при переходе черезъ нихъ, разделяется на три луча. Спектръ, при этомъ получаемый, состоитъ дѣйствительно изъ сліянія трехъ различныхъ спектровъ, изъ которыхъ два только суть световые, третій же есть спектръ теплородный и химическій. Сетчатая оболочка нашего глаза обладаетъ способностю разлагать спектръ, если только онъ не сожжетъ и не разложить ее.
Такимъ образомъ математическая теорія упругости, усвоивъ себѣ теорію свѣта, распространяется теперь на лучистый теплородъ, фотографію и т. д., что уже оправдываетъ до извѣстной степени нѣкоторыя изъ нашихъ предсказаній.
Но этого еще не довольно. Формулы упругости, исключительно употребляемыя здѣсь, предполагаютъ, что среда состоитъ изъ однихъ вѣсомыхъ частицъ, твердыхъ и одинаковыхъ. Если же твердыя прозрачныя тѣла въ самомъ дѣлѣ скрываютъ внутри себя эѳирное начало, то
[428]приложить къ нимъ тѣ же самыя формулы значило бы допустить, что эѳиръ составляетъ часть вѣсомыхъ частицъ, что онъ повинуется только ихъ движенію, ихъ совокупнымъ перемѣщеніямъ. Если же этого нѣтъ, если, напротивъ, часть эѳира, содержащаяся во внутренности какой-нибудь частицы, можетъ сама въ ней перемѣщаться, останутся ли, въ такомъ случаѣ, все-таки вѣрными употребленныя формулы? Если нѣтъ, то какимъ образомъ слѣдуетъ измѣнить ихъ, въ особенности по отношенію къ свѣтовымъ волнамъ?
Основываясь на теоріи механической работы силъ упругости, предложенной Клаперономъ, недавно я успѣлъ доказать, съ неожиданною строгостію и простотою, что скорость распространенія волны во всякомъ твердомъ и прозрачномъ тѣлѣ уменьшается вмѣстѣ съ длиною волны. Уменьшеніе это равно нулю, когда нѣтъ свободнаго эѳира; оно нечувствительно во всѣхъ случаяхъ волнъ звучащихъ, и напротивъ весьма замѣтно въ свѣтовыхъ волнахъ, когда, при существованіи эѳира, разстояніе центровъ тяжести вѣсомыхъ частицъ и длина волны суть величины одного и того же порядка. Это значитъ, что коефиціенты упругости въ употребленныхъ формулахъ, вмѣсто того чтобы быть постоянными, зависятъ отъ длины волны и уменьшаются вмѣстѣ съ нею. Вотъ въ чемъ состоитъ необходимое и достаточное измѣненіе этихъ формулъ.
Изъ этого втораго теоретическаго обобщенія вытекаютъ:
1) Единственное строгое доказательство того, что въ прозрачныхъ твердыхъ тѣлахъ существуетъ свободный эѳиръ, что было допускаемо прежде a priori, но безъ доказательства.
2) Единственно возможное объясненіе разсеянія свѣта. По способу, употребленному Френелемъ, явленіе это зависѣло отъ частнаго дифференцальнаго уравненія 4-го порядка. Появленіе такого уравненія должно показаться страннымъ въ теоріи основанной на раціональной механикѣ, въ которой аналитическія опредѣленія не простираются далѣе втораго порядка.
3) Цѣлый рядъ новыхъ заключеній относящихся къ разсѣевающей силѣ, къ окрашенію прозрачныхъ срединъ, къ разстояніямъ раздѣляющимъ вѣсомыя части между собой и пр…
[429]
Это богатство результатовъ, проистекающихъ изъ перваго сліянія теорій упругости и двойнаго преломленія, сліянія угаданнаго и уже совершившагося, не даетъ ли намъ права ожидать подобныхъ же результатовъ и отъ втораго сліянія (теоріи упругости съ теорей теплоты)?
Итакъ, мы имѣемъ полное основаніе считать благовременнымъ сближеніе двухъ теорій, между которыми должно совершиться это послѣднее сліяніе.
Перейдемъ теперь къ другимъ соображенямъ.
Послѣ того какъ признали мы въ чемъ состоитъ истинное направленіе физико-математическихъ наукъ въ наше время, намъ слѣдуетъ съ точностю опредѣлить современное ихъ состояніе, и подготовить ихъ будущее развитіе. Многихъ изъ участниковъ въ совершенныхъ работахъ уже нѣтъ на свѣтѣ, я старшій изъ оставшихся. Прежде нежели оставлю это мѣсто, я долженъ исполнить еще одинъ долгъ, долгъ собрать, очистить, упростить достигнутые результаты, для того чтобъ облегчить нашимъ преемникамъ довершеніе зданія. Такова была цѣль четырехъ курсовъ, постепенно мною изданныхъ. Предпринимаемый мною нынѣ, который оставлію неизданнымъ, имѣетъ цѣлію соединить ихъ всѣ въ самую сжатую и вмѣстѣ самую полную форму. Въ этомъ заключается истинное значеніе курса рацональной математической физики, обнимающаго двѣ части: теорію теплоты и упругости. Его можно сравнить въ этомъ отношеніи съ курсомъ механики, состоящимъ также изъ двухъ частей, кинематики и динамики, изъ которыхъ первая основана на аксіомѣ независимости относительныхъ движеній; вторая же на той аксіомѣ, что противодѣйствіе равно и противоположно дѣйствію. Въ нашемъ курсѣ начальными аксіомами служатъ слѣдующія: для теплоты, что обмѣнъ теплоты между двумя ближайшими частицами твердаго и теплопрозрачнаго тѣла пропорціоналенъ разности ихъ температуръ; а для упругости аксіома, что между двумя частицами твердаго тѣла, находящимися на замѣтномъ разстояніи одна отъ другой, не существуетъ никакого сцѣпленія. Начала эти не сопровождаются никакими гипотезами a priori; они не требуютъ никакой аналитической повѣрки.
Я не буду пользоваться въ своемъ курсѣ извѣстными аналитическими пріемами; я заменю ихъ самыми простыми
[430]и самыми скорыми синтетическими пріемами, чтобы возможно было такое сближеніе различныхъ частей между собою, при которомъ было бы легко обнять всю ихъ совокупность.
Благодаря настойчивости, я успѣлъ, въ этихъ трудахъ сосредоточенія, болѣе даже нежели самъ ожидалъ: выводъ принадлежащихъ мнѣ теоремъ до того упростился, что почти совершенно уничтожаетъ заслугу ихъ открытія. Эти и другія разочарованія въ томъ же родѣ показали мнѣ всю искренность совѣтовъ, которые давалъ мне когда-то одинъ изъ пріятелей моихъ, теперь уже умершій.
Этотъ мой пріятель былъ математикъ весьма ученый, но неодаренный большою изобрѣтательностью; онъ не понималъ, какъ геометръ можетъ пожертвовать хотя бы малѣйшею частицей своей репутаціи изъ любви къ наукѣ и для ускоренія ея развитія. Онъ говорилъ мнъ: «Если вы откроете новую математическую истину или рѣшеніе важнаго вопроса, остерегайтесь упрощать ихъ изложеніе; напротивъ, представьте ихъ во всей ихъ первоначальной сложности. Чѣмъ труднѣе будетъ ваше открытіе для разумѣнія современниковъ, тѣмъ выше они его оцѣнятъ. Правда и то также, что будущее непремѣнно возстановитъ его истинное значеніе. Но что вамъ въ этомъ толку! Тѣ съ кѣмъ вы живете, обманутые неосторожнымъ упрощеніемъ вашего открытія, сочтутъ его за пустяки. Не подражайте ни Лагранжу, ни Пуансо; лучше возьмите примеръ съ Лапласа и Пуассона: послѣдній только тогда обладалъ высшею степенью ясности, когда излагалъ труды другихъ, напримѣръ въ удивительномъ своемъ докладѣ объ открытіи Якоби.»
Затѣмъ онъ прибавилъ: «Заниматься сокращеніемъ и упрощеніемъ, работой всегда очень тягостною и очень трудною,— значитъ обманывать себя. Если появленіе такихъ трудовъ можетъ значительно ускорить движеніе науки въ извѣстную эпоху, то это всегда бываетъ въ ущербъ самому автору, который покажется тѣмъ менѣе глубокимъ математикомъ чѣмъ легче будутъ читать его.»
Противъ всѣхъ этихъ доводовъ можетъ возражать только такой геометръ, который избралъ себѣ девизомъ: все для науки; а какъ я всегда желаю быть правымъ, даже предъ своими друзьями, то я взялъ себѣ этотъ девизъ, и рѣшился
[431]не отступать отъ него. И для начала предполагаю рѣшить теперь слѣдующую задачу:
Отыскать какими средствами, какими реформами, какими новыми установленіями, можно ускорить вѣковое дѣло, ведущее къ открытію истинно-всеобщаго начала физической природы.
Необходимый логическій порядокъ, которымъ частные труды сдѣдуютъ одни за другими, опредѣляетъ также и число ихъ, и поэтому число ихъ не можеть быть сокращено; увеличена можетъ быть только скорость ихъ послѣдованія.
Три разряда ученыхъ стоятъ на бреши: физики, химики и геометры; изъ нихъ, только послѣдніе слишкомъ медленно подвигаются впередъ. Въ самомъ дѣлѣ, физики занимаются теперь пертурбаціями, опредѣляя отклоненія закововъ Ге-Люсака, Дюлона; химики, выдвинулись еще далѣе: стремясь овладѣть началомъ явленій высшаго порядка, началомъ органическаго міра, они пытаются распространить законы минеральнаго міра и на другія два царства. Отстала только математическая часть совокупнаго труда.
Итакъ, подстрекнуть современныхъ геометровъ, въ особенности же умножить число ихъ — вотъ единственныя средства рѣшить поставленный вопросъ. Первое изъ этихъ двухъ средствъ было бы только временною мѣрой; поэтому займемся сначала вторымъ.
Намъ нужна аксіома; возьмемъ слѣдующую: каждая способность, обнаруживающаяся въ человѣкѣ, предполагаетъ цѣль, къ которой она должна стремиться и для которой она необходима. Такова способность къ математикѣ. Каждый человѣкъ родится съ нею; у нѣкоторыхъ она развивается; у большинства пропадаетъ отъ недостатка упражненія и обученія. Цѣль этой способности — постепенное открытіе законовъ управляющихъ міромъ. Предположивъ все это, поищемъ теперь какимъ способомъ увеличить число геометровъ-изобрѣтателей и направить ихъ къ означенной цѣли и притомъ со всевозможною скоростью. Въ самомъ дѣлѣ, теперь, когда человѣкъ съ такою быстротою перемѣщаетъ тѣло свое по желѣзнымъ дорогамъ, мысль свою по телеграфической проволокѣ, онъ можетъ желать большей быстроты и въ преподаваніи, и въ приложеніи точныхъ наукъ. И мы, также ради скорости, кратко изложимъ теперь свою мысль въ видѣ нѣсколькихъ положеній, сопровождаемыхъ
[432]подтвердительными доказательствами. Новый способъ преподаванія долженъ необходимо удовлетворить двумъ слѣдующимъ уоловіямъ:
I) Устранить навсегда раздѣленіе науки на чистую и прикладную математику. Первая теперь уже не существуетъ. Ариѳметика въ высшей степени практична; самая теорія чиселъ находить свои лучшія теоремы въ ученіи о колебаніяхъ. Геометрія и механика суть двѣ отрасли математической физики, изслѣдующія два различныя свойства матеріи — пространство и движеніе. Алгебра и дифференціальное исчисленіе суть только неизбѣжныя и нераздѣльныя орудія всѣхъ физическихъ теорій, орудія, которыми открываются самые общіе законы изучаемыхъ явленій. Интегральное исчисленіе, если его излагать какъ отдѣльное цѣлое, будетъ безсмыслицею: каждый успѣхъ его имѣетъ естественное начало свое въ какомъ-нибудь приложеніи.
2) Излагать всѣ отдѣлы каждой науки свойственными имъ изобрѣтательными методами, тщательно остерегаясь исключительнаго употребленія косвенныхъ методовъ или простыхъ аналитическихъ повѣрокъ, признаваемыхъ болѣе строгими, но совершенно безплодныхъ.
Нѣтъ никакого общаго метода на то чтобъ изобрѣтать: каждое открытіе имѣетъ свой собственный методъ, и притомъ исключительно ему свойственный. Единственное средство изощрить духъ изысканія состоитъ въ томъ чтобы пройдти всѣ уже извѣстныя открытія тѣмъ путемъ, какъ они произведены. Уже одна многочисленность этихъ примѣровъ въ состояніи возбудить способность къ умноженію ихъ числа. И если въ цѣломъ рядѣ изобрѣтательныхъ методовъ, анализъ и геометрія окажутся дѣйствующими иногда въ соединенія, иногда порознь, то слѣдуетъ тщательно блюсти этотъ естественный порядокъ.
Однимъ словомъ: не должно отдѣлять науку отъ ея приложеній.
Въ ариѳметикѣ учите достаточно уже извѣстнымъ теперь способамъ быстрыхъ вычисленій, въ сравненіи съ которыми обыкновенныя вычисленія, даже съ помощію логариѳмовъ, кажутся невыносимо медленными, и напоминаютъ путешествія въ фурахъ въ царствованіе Лудовика XIV.
[433]
Въ геометріи излагайте всѣ предложенія въ видѣ задачъ для рѣшенія, такъ какъ изучалъ ее Паскаль; и другіе геометры были весьма довольны тѣмъ что послѣдовали его примѣру. Совершенно устраните при этомъ всѣ косвенныя доказательства и выводы отъ противнаго, заимствованные у Грековъ, и способные только заглушить всякую изобрѣтательность.
Въ механикѣ руководствуйтесь исключительно методомъ принятымъ въ Политехнической школѣ по указанію Понселе, и такъ удачно введеннымъ Делоне въ нашъ математическій факультетъ. Но здѣсь въ особенности не должно употреблять во зло методовъ чисто-геометрическихъ, и замѣнять ими всѣ аналитическіе методы, даже тѣ, которые въ сущности гораздо проще, скорѣе ведутъ къ цѣли и которымъ въ особенности принадлежитъ заслуга самыхъ открытій.
Въ алгебрѣ… но тутъ я останавливаюсь: преобразованія, нужныя въ преподаваніи прочихъ наукъ, могли бъ быть приняты за неучтивую критику направленную противъ нынѣшнихъ преподавателей. Сами они легко угадаютъ въ чемъ должны состоять эти преобразованія.
Въ заключеніе скажу, что при методѣ преподаванія, здѣсь набросанномъ мною, учащіеся употребятъ вдвое менѣе времени, выучатся гораздо основательнѣе и пробретутъ вдвое болѣе свѣдѣній, нежели при общеупотребительномъ способѣ университетскаго преподаванія. Ничто не покажется имъ труднымъ или сухимъ; они научатся любить науку и ея приложенія. Вмѣсто десятка геометровъ-изобрѣтателей, Франція скоро будетъ считать ихъ сотнями. И не пройдетъ еще десяти лѣтъ, какъ уже будетъ открыто истинно-всеобщее начало.
Если бы пересказать здѣсь всѣ опыты какіе я предпринималъ, всѣ подтвержденія какія я виделъ, относительно дѣйствительности этого способа обученія при моемъ преподаваніи всѣхъ названныхъ наукъ въ различныхъ заведеніяхъ, французскихъ и иностранныхъ, вы убѣдились бы, что сказанное мною не заключаетъ въ себѣ ничего преувеличеннаго; напротивъ, можетъ-быть, нашли бы даже мой отзывъ слишкомъ скромнымъ.
[434]
Возратимся теперь къ первому способу. Нынѣшнихъ геометровъ можно раздѣлить на двѣ группы: на старыхъ и молодыхъ. Всѣ первые ревностнымъ участіемъ содѣйствовали обозначенному мною вѣковому дѣлу; другіе же, обнаруживъ свои способности въ начинаніяхъ несомнѣннаго достоинства, быть-можетъ еще колеблются по какой дорогѣ имъ идти. Первая группа состоитъ изъ моихъ товарищей, учителей моихъ во многихъ отношеніяхъ; могу только просить ихъ присоединиться ко мнѣ, чтобы подать второй группѣ, преемникамъ нашимъ, совѣтъ и указаніе относительно желаемой цѣли. Мы скажемъ имъ:
«Будьте убѣждены, какъ убѣждены теперь и мы, что труды ваши неизбѣжно будутъ направлены, какъ направлялись и наши, къ открытію общаго начала физической природы. Но обладая этимъ убѣжденіемъ, котораго намъ не доставало, вы будете идти несравненно быстрѣе нашего; вы легко избѣгнете лишнихъ остановокъ, сложностей и обобщеній. И прежде всего старайтесь неупустительно слѣдить за всѣми тѣми законами требующими объясненія, постановлены физиками, химиками, кристаллографами, геологами. Ознакомьтесь также съ уклоненіями и аномаліями этихъ законовъ; намъ часто не доставало такихъ свѣдѣній. Затѣмъ, пріучитесь употреблять всѣ орудія положительныхъ наукъ, не исключая ни одного, но безъ всякихъ преувеличеній: останавливайтесь за каждымъ изъ нихъ немного далѣе той точки, которая обозначена послѣднимъ его приложеніемъ. Соберите, сохраните всѣ аналитическіе, геометрическіе, кинематическіе методы, употребленные съ пользою вашими предшественниками. И при составленіи этого-то запаса въ особенности должно опасаться всякихъ проволочекъ и промедленій. Какой-нибудь любимый методъ займетъ васъ, овладѣетъ вами; начнете распространять его разными обобщеніями какихъ вовсе не требуется и позабываете все остальное. Разнообразіе такихъ предпочтеній можетъ даже разбить вашу группу на несколько отдѣльныхъ лагерей, пожалуй, даже враждебныхъ. Промедленія и задержки увеличатся. А что будетъ наконецъ, если каждый лагерь вздумаетъ придавать другимъ геометрамь какой-нибудь обидный эпитетъ? напримѣръ, если лагерь чистаго анализа назоветъ радіусами кривизны тѣхъ, которые изучаютъ поверхности
[435]и кривыя? или лагерь чистой геометріи, полагая унизить, уничтожить своихъ противниковъ, съ презрѣніемъ скажетъ о нихъ что они не болѣе какъ аналитики? Что случится тогда? Мы вамъ скажемъ. Какой-нибудь бродячій піонеръ, убѣжденный въ томъ, что имѣющееся въ виду открытіе, какъ и всѣ извѣстныя великія приложенія, можетъ выйдти только изъ дружескаго сочетанія анализа и геометріи, этотъ піонеръ извлечетъ изъ вашихъ разрозненныхъ трудовъ все что ему нужно и, въ одинъ прекрасный день, на рубежѣ двухъ враждебныхъ лагерей, и подъ носомъ у нихъ, развяжетъ гордіевъ узелъ. Будетъ ли этотъ ловкій побѣдитель, этотъ второй Ньютонъ, одинъ изъ вашихъ, благоразумно оставшійся внѣ вашихъ укрѣпленій, или же одинъ изъ учениковъ новаго метода преподаванія, или кто-нибудь другой, Италіянецъ или Французъ, Англичанинъ или Нѣмецъ, Полякъ или Русскій, все равно, только открытіе будеть сдѣлано. Тогда наука, владѣя началомъ физической природы, быстрыми шагами устремится къ началу органическаго міра, а всѣ ученые, не исключая и васъ, принуждены будутъ соединиться подъ новымъ знаменемъ. (Пусть же федералы и конфедераты всѣхъ штатовъ, когда-то соединенныхъ, примутъ это къ свѣдѣнію.)
«Если не нравится вамъ такой роковой исходъ всѣхъ раздробленій, повоздержитесь отъ вашихъ влеченій до той поры пока не будетъ одержана побѣда и приготовьтесь теперь къ изысканіямъ. Перейдите, для начала, въ наши новѣйшія мастерскія. Умножьте тамъ приложенія теорій упругости и теплоты; поле передъ вами обширное. Добросовѣстный обзоръ и многочисленные опыты убѣдили насъ, что всѣ вопросы относительно прочности построеній, относительно сопротивленія матеріяловъ, эмпирически изслѣдованные инженерами, могутъ быть съ точностію разрешены теперь, при помощи чисто-раціональной части теоріи упругости.
«Что касается до указаній болѣе точныхъ, которыя дали бы вамъ коснуться самой цѣли, то мы удерживаемся отъ нихъ, потому что высказать искомое начало, прежде чѣмъ оно вполне и со всею точностью доказано, было бы неисправимою ошибкой, которой мы желаемъ избѣжать всячески; просимъ и васъ избѣгать ее. Это начало, еще подлежащее сомнѣнію, было бы названо системою, и въ этомъ качестве, подверглось бы нападеніямъ, встрѣтило
[436]бы тысячу возраженій и было бы праровнено ко всѣмъ теоріямъ прежнихъ философовъ. Такія нападки, критика, сравненія могли бы сильно обезкуражить изыскателей, а отсюда произошло бы промедленіе гораздо болѣе продолжительное чѣмъ какое можетъ произойдти отъ раздѣленія вашего на разрозненные лагери.
«Затѣмъ желаемъ вамъ удачи и успѣха.»
Таково полное рѣшеніе предложеннаго вопроса. Но приложимо ли оно? Посмотримъ. Дѣйствительность перваго способа очень сомнительна. Не думаю, чтобы въ настоящее время всѣ геометры согласились — старшіе подписать свое имя подъ предыдущею аллокуціей, младшіе — послѣдовать данному совѣту. Но что касается до новаго способа преподаванія я твердо убѣжденъ, что онъ осуществится и будетъ иметь успѣхъ, и я сейчасъ объясню, почему.
Съ самаго начала моей дѣятельности, крайне удивляло меня, что физіологи, распространяясь съ большою подробностію о животныхъ наклонностяхъ человѣка, весьма умѣренно и кратко говорятъ о его умѣ. Я хотѣлъ убѣдиться самъ, дѣйствительно ли это зависитъ отъ недостатка данныхъ. Вотъ первое начало того громаднаго собранія наблюденій, которыя въ продолженіе сорока лѣтъ моего профессорства и экзаминаторства производилъ я надъ десятью слишкомъ тысячами учениковъ, изъ всѣхъ племенъ, населяющихъ Европу. Сопостановка этихъ наблюденій весьма ясно показала мнѣ, что есть общій законъ управляющій послѣдовательными появленями различныхъ умственныхъ способностей. Законъ этотъ, который подтверждается всѣми извѣстными біографіями, привелъ меня къ раціоналъной теоріи преподаванія, которую не обнародовалъ я потому только, что г. Флуранъ, краснорѣчивый и ученый непремѣнный секретарь нашъ, счелъ бы долгомъ своимъ схоронить подобный трудъ рядомь съ трудами Галля и Спурцгейма, а я желалъ избавить его отъ этой заботы. Для меня изъ этой раціональной теоріи совершенно ясно, что ходъ преподаванія, до сихъ поръ лишенный твердыхъ основаній, имѣетъ свойственное ему частное начало, какъ и всякая другая наука. Это начало, которое я успѣлъ уловить, непременно будетъ узнано и провозглашено другими. Такимъ образомъ второе средство наше,
[437]которое есть не что иное какъ частное приложеніе этого самаго начала, установится само собою и образуетъ многочисленныя группы геометровъ, въ которыхъ изобретательная способность будетъ развита достаточно. Геометры эти будутъ владеть всѣми математическими орудіями безъ исключенія и сумѣютъ приложить всѣ методы, которыхъ происхожденіе, относительное достоинство и взаимная необходимая зависимость будутъ извѣстны имъ; всѣ они будутъ стоять подъ однимъ общимъ знаменемъ, и если случится, что большая работа потребуетъ временнаго раздѣленія ихъ по частнымъ мастерскимъ, — мастерскія эти, выйдя изъ той же школы, будучи сестрами по наукѣ и открытіямъ, не станутъ оскорблять одна другую никакими эпитетами. Тогда наступить золотой вѣкъ математическихъ наукъ, и его дружнымъ и быстрымъ трудомъ будетъ открыть общій законъ, который управляетъ частичнымъ, а слѣдовательно и звѣзднымъ міромъ. Открытіе это, по всей вѣроятности, совершится при новомъ изученіи естественныхъ кристалловъ, съ помощію аналитическихъ теорій теплоты и упругости.
