подтвердительными доказательствами. Новый способъ преподаванія долженъ необходимо удовлетворить двумъ слѣдующимъ уоловіямъ:
I) Устранить навсегда раздѣленіе науки на чистую и прикладную математику. Первая теперь уже не существуетъ. Ариѳметика въ высшей степени практична; самая теорія чиселъ находить свои лучшія теоремы въ ученіи о колебаніяхъ. Геометрія и механика суть двѣ отрасли математической физики, изслѣдующія два различныя свойства матеріи — пространство и движеніе. Алгебра и дифференціальное исчисленіе суть только неизбѣжныя и нераздѣльныя орудія всѣхъ физическихъ теорій, орудія, которыми открываются самые общіе законы изучаемыхъ явленій. Интегральное исчисленіе, если его излагать какъ отдѣльное цѣлое, будетъ безсмыслицею: каждый успѣхъ его имѣетъ естественное начало свое въ какомъ-нибудь приложеніи.
2) Излагать всѣ отдѣлы каждой науки свойственными имъ изобрѣтательными методами, тщательно остерегаясь исключительнаго употребленія косвенныхъ методовъ или простыхъ аналитическихъ повѣрокъ, признаваемыхъ болѣе строгими, но совершенно безплодныхъ.
Нѣтъ никакого общаго метода на то чтобъ изобрѣтать: каждое открытіе имѣетъ свой собственный методъ, и притомъ исключительно ему свойственный. Единственное средство изощрить духъ изысканія состоитъ въ томъ чтобы пройдти всѣ уже извѣстныя открытія тѣмъ путемъ, какъ они произведены. Уже одна многочисленность этихъ примѣровъ въ состояніи возбудить способность къ умноженію ихъ числа. И если въ цѣломъ рядѣ изобрѣтательныхъ методовъ, анализъ и геометрія окажутся дѣйствующими иногда въ соединенія, иногда порознь, то слѣдуетъ тщательно блюсти этотъ естественный порядокъ.
Однимъ словомъ: не должно отдѣлять науку отъ ея приложеній.
Въ ариѳметикѣ учите достаточно уже извѣстнымъ теперь способамъ быстрыхъ вычисленій, въ сравненіи съ которыми обыкновенныя вычисленія, даже съ помощію логариѳмовъ, кажутся невыносимо медленными, и напоминаютъ путешествія въ фурахъ въ царствованіе Лудовика XIV.
