Хотя очень трудно высказать по существу новый и правильный взгляд на такой вопрос, который в течение двух тысяч лет слишком обсуждался множеством людей и который, сверх того, не обогащается новыми данными на почве опыта, — я все-таки решаюсь предложить мыслителям нижеследующую попытку своеобразного освещения предмета.
Умозаключение — это такая операция нашего разума, в силу которой из двух суждений, путем сравнения их, возникает третье, без помощи какого бы то ни было знания со стороны. Условием для этого является то, чтобы два такие суждения имели одно понятие общим: иначе они были бы совершенно чужды и не сродни друг другу. А при соблюдении этого условия они становятся отцом и материю дитяти, которое что-нибудь да получает от каждого из них. И эта операция — акт не произвола, а разума, который, углубившись в такие суждения, совершает его самостоятельно, по собственным законам; в этом смысле данный акт объективен, а не субъективен, и подчинен самым строгим правилам.
Естественно возникает вопрос: действительно ли умозаключающий, благодаря новому суждению, узнает что-нибудь новое, раньше ему неизвестное? Говоря вообще — нет, но в известной степени — да. То, что он узнает, лежало в том, что он знал, — следовательно, он знал уже это прежде. Но он не знал, что он это знал: так бывает, когда мы что-нибудь имеем, не зная этого, — что равносильно тому, как если бы мы вовсе не имели. Другими словами: прежде он знал это лишь implicite, теперь же он знает это explicite; а эта разница может быть так велика, что заключительное суждение покажется ему новой истиной. Например:
Все алмазы — камни;
Все алмазы — сгораемы:
Следовательно, некоторые камни сгораемы.
Сущность силлогизма, таким образом, состоит в следующем: мы получаем ясное сознание того, что сказанное в заключении было уже мыслимо нами в посылках; силлогизм, следовательно, является для нас средством к уяснению наших собственных знаний, к тому, чтобы мы ближе узнали или сознали то, что мы знаем. То знание, которое дано в заключении, было скрыто и поэтому так же мало действовало на нас, как мало влияет скрытая теплота на термометр. У кого есть соль, у того есть и хлор; но это все равно, как если бы вовсе не иметь последнего, ибо соль только в том случае может действовать как хлор, когда она химически разложена, и, следовательно, только в этом случае у нас действительно есть хлор. Таково же и то приобретение, какое мы получаем в простом умозаключении из посылок, уже известных нам: здесь освобождается сведение, до тех пор связанное или скрытое. Такое сравнение может показаться несколько преувеличенным, но это не так. Действительно, ввиду того, что много заключений, вытекающих из наших знаний, мы делаем очень легко, очень быстро и без формальностей, вследствие чего у нас и не остается о них ясного воспоминания, — ввиду этого нам и кажется, что у нас, вовсе не хранились, в течение продолжительного времени, без употребления посылки к возможным заключениям, а что ко всем посылкам, лежащим в области нашего знания, мы имели уже наготове и заключения. Но это не всегда так бывает: напротив, в одной голове две посылки могут долго существовать изолированно, пока, наконец, какой-нибудь случай не сведет их вместе, — и тогда сразу появляется заключение, подобно искре, которая вылетает из стали и камня лишь после того, как они ударятся друг о друга. Извне воспринятые посылки как для теоретических взглядов, так и для мотивов, влекущих за собою известные решения, нередко лежат в нас подолгу и, отчасти в силу неотчетливых и даже безмолвных актов мысли, сливаются с остальным запасом наших знаний, перемешиваются и как бы перетасовываются между собою, пока, наконец, надлежащая большая посылка не попадет на надлежащую меньшую: тогда они принимают должное положение относительно друг друга, и сразу возникает заключение, как внезапно осенивший свет, без нашего содействия, словно какое-то наитие, — и мы не понимаем тогда, как мы и другие могли столь долго не знать этого. Конечно, в счастливо организованной голове этот процесс совершается быстрее и легче, чем в обыкновенной, — и именно потому, что он происходит непроизвольно и даже не совсем сознательно, ему нельзя научиться. Оттого и говорит Гете:
Много ли надобно сил,
Знает, кто самое дело свершил,
Изображенный процесс мысли можно сравнить с висячими замками, которые состоят из колец с буквами: когда их подвешивают к чемодану в экипаже, кольца перемещаются в тряске до тех пор, пока буквы не составят нужного слова и замок не откроется. Впрочем, надо иметь в виду, что силлогизм заключается в самом течении мыслей; слова же и предложения, в которые он облечен, только отмечают оставшиеся после него следы: они относятся к нему, как звуковые фигуры из песка относятся к тонам, вибрации которых они изображают. Желая что-нибудь обдумать, мы собираем в одно место все имеющиеся у нас данные; они срастаются в суждения, которые все сейчас же начинают приспособляться друг к другу, подвергаются сравнению между собою, — и в результате с помощью всех трех силлогистических фигур мгновенно осаждаются возможные отсюда заключения; причем однако, ввиду быстроты этих операций, мы употребляем мало слов, а иногда и вовсе не употребляем их, и только заключение высказываем в полной форме. Вот почему когда на этом пути, или же на пути интуиции, благодаря счастливому apperçu, нам случится сознать какую-нибудь новую истину, мы ищем для нее, как для заключения, посылок, т. е. стремимся найти для нее доказательство: ибо самые знания обыкновенно бывают у нас раньше, чем их доказательства. Мы перебираем тогда весь запас наших знаний, — не найдется ли там какая-нибудь истина, в которой implicite уже заключена истина вновь открытая, или не найдутся ли два таких суждения, из правильного сопоставления которых можно было бы вывести эту последнюю.
Всякий судебный процесс являет нам образец самого формального и великолепного силлогизма — по первой фигуре. Гражданский или уголовный проступок, вследствие которого дело возбуждено, — это меньшая посылка: ее устанавливает обвинитель; закон служит здесь большей посылкой; вердикт — заключение, которое поэтому, как необходимое, судья только „познает“.
А теперь я постараюсь дать самое простое и правильное описание действительного механизма умозаключения.
Процесс суждения, эта основная и самая важная операция мысли, состоит в сличении двух понятий; процесс умозаключения состоит в сличении двух суждений. Между тем в учебниках обыкновенно и умозаключение тоже сводят к сличению понятий, хотя и трех, на том основании, что из отношения, в которых два из этих понятий находятся к третьему, познается то отношение, в котором они находятся друг к другу. Такому взгляду тоже нельзя отказать в правильности, а так как он сверх того дает еще повод к наглядному изображению силлогистических отношений посредством начертания сфер понятий, — изображению, которое и я одобрил в тексте своего сочинения, — то он позволяет легко понять все дело. Но мне кажется все-таки, что здесь, как и во многих других случаях, удобопонятность приобретается в ущерб основательности. Таким способом нельзя познать того действительного процесса мысли, который совершается при умозаключении, — процесса, связанного внутренней необходимостью с тремя силлогистическими фигурами. Умозаключая, мы оперируем не над простыми понятиями, а над целыми суждениями, для которых весьма существенны и качество, заключающееся только в связке, а не в понятиях, и количество, и сверх того еще модальность. Взгляд на умозаключение, как на соотношение трех понятий, грешит тем, что он разлагает суждение прямо на его последние элементы (понятия), причем утрачивается соединительное звено этих элементов, и то своеобразное, что присуще суждениям как таким и в их цельности, то, что именно и влечет за собою необходимость следующего из них вывода, — как раз это теряется из виду. Подобный взгляд на умозаключение представляет ошибку, аналогичную той, какую делала бы органическая химия, если бы в своем анализе растений прямо разлагала их на последние элементы: от всех растений она добывала бы углерод, водород и кислород, но специфические различия их утрачивались бы, — те различия, для получения которых необходимо остановиться в своем анализе на ближайших элементах, так называемых алкалоидах, и следить за тем, чтобы не подвергнуть немедленному разложению и их.
Из трех данных понятий нельзя еще вывести никакого заключения. И мы говорим, конечно: для этого должно быть еще дано отношение двух из этих понятий к третьему. А выражением этого отношения именно и служат суждения, связующие эти понятия: следовательно, материалом силлогизма являются суждения, а не простые понятия. Оттого процесс умозаключения по существу своему представляет сличение двух суждений: над ними, над мыслями, которые они выражают, а не просто над тремя понятиями, совершается в нашей голове мыслительный процесс, даже если он не на всем своем протяжении или вовсе не выражен словами; именно как такой, как сопоставление цельных, неразложенных суждений надо рассматривать его, этот процесс, для того чтобы понять настоящую технику умозаключения, — и тогда выяснится внутренняя необходимость трех, действительно соответствующих разуму силлогистических фигур.
Подобно тому как, при изображении силлогистики в сферах понятий, мы представляем их себе в форме кругов, так при изображении ее в целых суждениях можно представлять себе последние в форме палочек, которые, в целях сравнения, приставляются одна к другой то одним, то другим концом: различные комбинации, возможные при этом, и есть три фигуры. А так как всякая посылка содержит в себе свой субъект и свой предикат, то их, эти два понятия, надо представлять себе в виде обоих концов каждой палочки. И вот оба суждения сравниваются между собою по отношению к тем понятиям, которые в них обоих разны, ибо третье понятие, как я уже упомянул, должно быть в обоих одним и тем же; поэтому оно само не подлежит сравнению, а составляет именно то, с чем, т. е. по отношению к чему, сравниваются оба другие понятия, — оно и есть средний термин. Последний, таким образом, всегда имеет в силлогизме значение средства, а не главного. Самым же предметом обсуждения являются оба разные понятия, и выяснить посредством суждений, в которых они, эти понятия, заключаются, их взаимное отношение, — в этом состоит цель силлогизма; вот почему в выводе говорится лишь о них, а не о среднем термине, — он был простым средством, масштабом, который бросают, как только он отслужит свою службу. Если это тождественное в обоих положениях понятие, т. е. средний термин, является в одной посылке ее субъектом, то ее предикатом должно быть понятие, подлежащее сравнению, — и наоборот. И здесь сейчас же a priori выясняется возможность трех случаев: 1) либо субъект одной посылки сравнивается с предикатом другой; 2) либо субъект одной посылки сравнивается с субъектом другой; 3) либо, наконец, предикат одной посылки сравнивается с предикатом другой. Отсюда вытекают три аристотелевские фигуры силлогизма; четвертая же, с некоторой дерзостью присоединяемая сюда, не подлинна и самозванна (ее приписывают Галену, но это опирается только на показания арабских авторитетов). Каждая из трех фигур знаменует совершенно особое, верное и естественное направление разума в процессе умозаключения. Рассмотрим их.
Если в двух сравниваемых суждениях цель сличения — найти отношение между предикатом одного и субъектом другого, то возникает первая фигура. Она одна имеет то преимущество, что понятия, которые в заключении служат субъектом и предикатом, оба выступают в этом самом качестве уже и в посылках, — между тем как в двух других фигурах одно из них всегда должно в заключении переменить свою роль. Но зато в первой фигуре результат всегда дает меньше нового и поразительного, чем в обеих других. Указанное преимущество первой фигуры обусловливается тем, что предикат большей посылки сравнивают с субъектом меньшей, но не наоборот: это очень существенно и ведет к тому, что средний термин занимает оба разноименные места, т. е. в большей посылке является субъектом, а в меньшей — предикатом; отсюда опять-таки видна его подчиненная роль в силлогизме: он фигурирует лишь в качестве привеска, который по произволу можно перекладывать с одной чашки весов на другую. Процесс мысли в этой фигуре состоит в том, что субъекту меньшей посылки достается предикат большей, так как субъект большей служит собственным предикатом субъекта меньшей, — или, в отрицательном модусе, на том же основании происходит обратное. Здесь, таким образом, вещам, которые мыслятся в известном понятии, приписывается данный признак в силу того, что он принадлежит другому признаку, который мы уже знаем за этими вещами, — или наоборот. Вот почему руководящим принципом здесь служит: nota notae est nota rei ipsius, et repugnans notae repugnat rei ipsi.
Если же мы сравниваем два суждения с целью вывести то отношение, в каком находятся между собою субъекты обоих, то в качестве их общего мерила мы должны брать предикат обоих: он становится здесь поэтому средним термином и, следовательно, должен быть один и тот же в обоих суждениях. Отсюда возникает вторая фигура. Здесь отношение двух субъектов друг к другу определяется тем отношением, в котором они находятся к одному и тому же предикату. А это отношение может иметь значение только в силу того, что один и тот же предикат приписывается одному субъекту и отрицается в другом, вследствие чего он и становится основанием коренного различия между обоими. В самом деле: если бы он приписывался обоим субъектам, то это не могло бы иметь решающего значения для определения их взаимного отношения, ибо почти всякий предикат подходит к бесчисленным субъектам. Еще меньше имело бы значения, если бы в этом предикате обоим субъектам отказывали. Отсюда и вытекает основной признак второй фигуры, — именно то, что обе посылки должны быть по своему качеству противоположны: одна должна быть утвердительного характера, другая — отрицательного. Вот почему главное правило здесь такое: sit altera negans; его королларий такой: e meris affirmativis nihil sequitur, — правило, против которого нередко грешат в шаткой, прикрытой многими вводными предложениями аргументации.
Из сказанного выясняется тот ход мысли, который представляет данная фигура: это — изучение двух видов вещей с целью их отличить, т. е. установить, что они не однородны; а обнаруживается это здесь из того, что для одного рода существен признак, которого не достает другому. То, что этот ход мысли сам собою облекается во вторую фигуру и только в ней получает резкое выражение, видно на следующем примере:
Все рыбы холоднокровны;
Ни один кит не холоднокровен:
Следовательно, кит — не рыба.
Наоборот, если выразить эту же мысль по первой фигуре, то она, мысль, окажется вялой, натянутой и сшитой из лоскутков:
Ничто холоднокровное не кит;
Все рыбы холоднокровны;
Следовательно, ни одна рыба не кит
И, значит, ни один кит не рыба.
Приведем еще пример с утвердительной меньшей посылкой:
Ни один магометанин не еврей;
Некоторые турки — евреи:
Следовательно, некоторые турки — не магометане.
Руководящим принципом для этой фигуры я выставляю следующий: для модусов с отрицательной меньшей посылкой — cui repugnat nota, etiam repugnat notatum; а для модусов с утвердительной меньшей посылкой — notato repugnat id cui nota repugnat. Соединенные вместе, эти принципы могут быть выражены так: два субъекта, находящиеся в противоположном отношении к одному предикату, сами находятся между собою в отрицательном отношении.
Третий случай — тот, когда мы сопоставляем два суждения для того, чтобы исследовать отношение их предикатов; отсюда возникает третья фигура, в которой поэтому средний термин выступает в обеих посылках в качестве субъекта. Он и здесь является tertium comparationis; он — мерило, которое прилагают к обоим исследуемым понятиям, как бы химический реагент, на котором пробуют оба понятия, для того чтобы из их отношения к нему узнать то отношение, которое существует между ними самими; и вследствие этого заключение показывает, есть ли между ними обоими отношение субъекта к предикату и как далеко оно простирается. Таким образом, данная фигура характеризует собою размышление над двумя признаками, которые мы склонны считать либо несоединимыми, либо нераздельными, и для того, чтобы выяснить это, мы пробуем сделать их в двух суждениях предикатами одного и того же субъекта. Тогда оказывается, или что оба признака принадлежат одной и той же вещи, т. е. что они соединимы, или же что одна вещь хотя и обладает одним из этих признаков, но не имеет другого, т. е. что они раздельны: первое — во всех модусах с двумя утвердительными, последнее — во всех модусах с одной отрицательной посылкой; например:
Некоторые животные умеют говорить,
Все животные неразумны:
Следовательно, некоторые неразумные существа умеют говорить.
По Канту (Мнимое хитроумие, § 4) это заключение лишь потому имеет характер силлогистического вывода, что мысленно мы добавляем: «следовательно, некоторые неразумные существа суть животные». Но это, кажется, здесь совершенно излишне и вовсе не отвечает естественному течению мысли. А для того, чтобы этот самый умственный процесс выполнить прямо, посредством первой фигуры, я должен был бы сказать:
Все животные неразумны;
Некоторые существа, умеющие говорить, суть животные, —
между тем естественный ход мысли, очевидно, не таков; мало того, вытекающее отсюда заключение: «некоторые существа, умеющие говорить, неразумны» надо обратить, для того чтобы получить то заключение, которое третья фигура дает сама собою и которого добивался весь ход мысли. Возьмем еще один пример:
Все щелочные металлы плавают на воде;
Все щелочные металлы суть металлы:
Следовательно, некоторые металлы плавают на воде.
При перемещении этого силлогизма в первую фигуру, меньшая посылка должна быть обращена, и она будет гласить тогда: «некоторые металлы — щелочные металлы», т. е. выразит лишь то, что некоторые металлы лежат в сфере понятия «щелочные металлы», — другими словами, она представит такую схему: тогда как наше действительное знание гласит, что все щелочные металлы лежат в сфере 
понятия «металлы», т. е. представляет такую схему: Следовательно, если признать, что первая фигура — единственно-нормальная, то для того, чтобы мыслить естественным образом, мы должны были бы мыслить меньше, чем знаем, и мыслить неопределенно то, что мы знаем определенным образом. Слишком трудно допустить это. Вообще неверно, будто мы, при умозаключении по второй и третьей фигуре, втихомолку обращаем одно из положений. На самом деле, третья, а также и вторая фигура представляют собою такой же разумный процесс мысли, как и первая. — Рассмотрим теперь еще пример другого вида третьей фигуры, — того, в результате которого выясняется возможность раздельного существования обоих предикатов, — почему одна из посылок должна здесь быть отрицательной:
Буддисты не веруют в Бога;
Некоторые буддисты разумны:
Следовательно, некоторые разумные существа не веруют в Бога.
Как в предыдущих примерах вопрос шел о соединимости двух признаков, так здесь речь идет об их раздельности. И последний вопрос решается таким образом, что данные признаки сравнивают с одним субъектом и показывают существование в нем одного признака без другого; этим цель достигается непосредственно, между тем как с помощью первой фигуры ее можно было бы достигнуть лишь косвенно. Ибо для того, чтобы свести силлогизм к этой фигуре, надо было бы обратить меньшую посылку, т. е. сказать: «некоторые разумные существа — буддисты», — а это было бы неправильным выражением ее смысла, который гласит: «некоторые буддисты ведь разумны, конечно».
Как руководящий принцип этой фигуры, я выставляю следующее правило: для утвердительных модусов — ejusdem rei notae, modo sit altera universalis, sibi invicem sunt notae particulares; а для отрицательных модусов — nota rei competens, notae eidem repugnanti, particulariter repugnat, modo sit altera universalis. Это значит: если одному субъекту приписываются два предиката, и притом, по крайней мере, один из них сполна, то они присущи ему и каждый в отдельности; наоборот, каждый из них отрицается, если один из них противоречит субъекту, которому приписывается другой, — но при этом то или другое должно быть сделано сполна.
В четвертой фигуре подвергается сравнению субъект большей посылки с предикатом меньшей; но в заключении оба они должны обменяться своею ролью и своим местом, так что в качестве предиката выступает то, что в большей посылке было субъектом, а в качестве субъекта — то, что в меньшей посылке было предикатом. Уже отсюда ясно, что эта фигура в сущности является только перевернутой ради шутки первой фигурой, а вовсе не выражением реального и присущего разуму процесса мысли.
Что же касается трех первых фигур, то они — отражения действительных и по существу различных операций мысли. Общего между ними то, что все они заключаются в сравнении двух суждений; но такое сравнение плодотворно лишь в том случае, если оба суждения имеют какое-нибудь одно понятие общим. Если изобразить посылки в виде двух палочек, то это общее понятие надо представлять себе в форме крючка, который соединяет их между собою; такими палочками, я думаю, можно пользоваться с учебной целью. А самые три фигуры различаются между собою тем, что названные суждения сличаются между собою либо по отношению к субъектам обоих, либо по отношению к их предикатам, либо, наконец, по отношению к субъекту одного и предикату другого. Так как всякое понятие имеет свойство быть субъектом или предикатом лишь постольку, поскольку оно уже является частью суждения, то это подтверждает мой взгляд, что в силлогизме прежде всего сравниваются только суждения, понятия же сравниваются лишь постольку, поскольку они — части суждений. А при сравнении двух суждений главным и существенным является то, по отношению к чему их сравнивают, а не то, посредством чего их сравнивают. Первое — это неодинаковые понятия суждений, а последнее — средний термин, т. е. понятие, тождественное в обоих суждениях. Вот почему неправильно при анализе силлогизмов исходить из среднего термина, возводить его в главный момент и считать его положение существенно важным для характера силлогизма, — как это делают Ламбер, да уже, собственно говоря, и Аристотель и почти все новейшие философы. На самом деле роль среднего термина лишь второстепенна, и его положение зависит от логической ценности тех понятий, которые собственно и сравниваются в силлогизме. Эти понятия аналогичны двум веществам, которые подлежат химическому анализу; средний же термин — это реагент, на котором они испытуются. Поэтому он всегда занимает то место, которое оставляют свободным сравниваемые понятия, и в заключении уже больше не появляется. Его выбирают, сообразуясь с тем, насколько известно его отношение к обоим понятиям и насколько он подходить к месту, которое надо занять; вот почему во многих случаях его можно по желанию заменять другим, и силлогизм от этого ничего не терпит; например, в умозаключении:
Все люди смертны;
Кай — человек,
я могу средний термин «человек» заменить «животным существом». В умозаключении:
Все алмазы — камни;
Все алмазы сгораемы
я могу средний термин «алмаз» заменить словом «антрацит». В качестве внешнего признака, по которому можно сейчас же распознать фигуру умозаключения, средний термин, конечно, весьма удобен. Но как основной признак вещи, которая подлежит объяснению, надо брать ее существенные черты, а последние заключаются здесь в том, для чего сопоставляют два суждения — для того ли, чтобы сравнить предикаты их, или их субъекты, или предикат одного с субъектом другого.
Таким образом, для того чтобы можно было создать из посылок заключение, два суждения должны иметь общее понятие; далее, они не должны быть оба отрицательными и оба частными, и, наконец, в случае, если оба сравниваемые в них понятия являются их субъектами, то они, суждения, не должны быть оба и утвердительными.
Эмблему силлогизма можно видеть в Вольтовом столбе: точка безразличия по средине его — это средний термин, который сочетает во едино обе посылки и сообщает им силлогистическую силу; обоим же неодинаковым понятиям, которые собственно и есть то, что подлежит сравнению, соответствуют разнородные полюсы столба: лишь тогда, когда эти полюсы, через своих двух проводников, которые символизируют связки обоих суждений, — лишь когда они воссоединяются между собою, их соприкосновение дает искру — новый свет вывода в силлогизме.