Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов/Примечание XIX

Примечание XVIII. : О Ньютоновом способе преобразования одних фигур в другие того же рода. (Лемма XXII первой книги Principia).
автор Мишель Шаль, пер. В.Я. Цингер

Оригинал: фр. Aperçu historique sur l'origine et le développement des méthodes en Géométrie particulièrement de celles qui se rapportent à la Géométrie moderne. — Из цикла «Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов». Перевод созд.: 1829-1835 гг., опубл: 1837, перев. 1870-83 гг. Источник: Индекс в Викитеке

О Ньютоновом способе преобразования одних фигур в другие того же рода. (Лемма XXII первой книги Principia).

Примечание к n° 35.

Чтобы привести фигуры Ньютона в такое же относительное положение, в котором они находятся у Де-Лагира, надобно повернуть вторую фигуру около точки $B$^[1] до тех пор, пока ординаты её $dg$ сделаются параллельны ординатам $DG$ первой фигуры.

Линия $aB$ второй кривой после этого вращееия примет положение $a'B$. Проведем через точку $A$ прямую $Ao'$, равную и параллельную $a'B$; точка $o'$ будет полюс (или центр гомологии), a прямая $Ba$ в первоначальном своем положении — образующая (или ось гомологии).

Чтобы показать теперь, каким образом способы перспективы могли привести Ньютона к его преобразованию, представим себе в пространстве плоскую кривую и плоскость, на которой образуем перспективу этой кривой; через место глаза проведем секущую плоскость и около прямых, в которых она пересекается с плоскостями кривой и её перспективы, повернем эти две плоскости до совмещения их с секущею плоскостью; тогда данная кривая, её перспектива и точка зрения будут в одной плоскости и представят именно фигуры Ньютона.

Таким образом способ Ньютона мог бы служить практическим приемом перспективы. Действительно, мы находим, что он мало отличается от первого из двух правил Виньоля (Vignole), доказанных Дантом (Egnazio Dante) и воспроизведенных Сиригатти и многими другими геометрами.

Примечания

1. Мы предполагаем, что читатель имеет перед глазами текст Ньютона.