Случай, когда обѣ фигуры суть какіе-нибудь четыреугольники обнимаетъ собою весь вопросъ; но Стевинъ не могъ рѣшить его, потому что онъ пользовался только начертательными свойствами перспективныхъ фигуръ, здѣсь же необходимо разсматривать также и метрическія соотношенія ихъ.
Мы будемъ имѣть случай рѣшить этотъ общій вопросъ, когда будемъ говорить о приложеніяхъ нашего принципа гомографическаго преобразованія.
Случай, когда обе фигуры суть какие-нибудь четырёхугольники обнимает собою весь вопрос; но Стевин не мог решить его, потому что он пользовался только начертательными свойствами перспективных фигур, здесь же необходимо рассматривать также и метрические соотношения их.
Мы будем иметь случай решить этот общий вопрос, когда будем говорить о приложениях нашего принципа гомографического преобразования.
ПРИМѢЧАНІЕ XIX. (Третья эпоха n° 35).
О Ньютоновомъ способѣ преобразованія однѣхъ фигуръ въ другія того же рода. (Лемма XXII первой книги Principia).
Чтобы привести фигуры Ньютона въ такое же относительное положеніе, въ которомъ онѣ находятся у Де-Лагира, надобно повернуть вторую фигуру около точки [1] до тѣхъ поръ, пока ординаты ея сдѣлаются параллельны ординатамъ первой фигуры.
Линія второй кривой послѣ этого вращееія приметъ положеніе . Проведемъ черезъ точку прямую , равную и параллельную ; точка будетъ полюсъ (или центръ гомологіи), a прямая въ первоначальномъ своемъ положеніи — образующая (или ось гомологіи).
Чтобы показать теперь, какимъ образомъ способы перспективы могли привести Ньютона къ его преобразованію, представимъ себѣ въ пространствѣ плоскую кривую и плоскость, на которой образуемъ перспективу этой кривой; черезъ мѣсто глаза проведемъ сѣкущую плоскость и около
- ↑ Мы предполагаемъ, что читатель имѣетъ передъ глазами текстъ Ньютона.
Чтобы привести фигуры Ньютона в такое же относительное положение, в котором они находятся у Де-Лагира, надобно повернуть вторую фигуру около точки [1] до тех пор, пока ординаты её сделаются параллельны ординатам первой фигуры.
Линия второй кривой после этого вращееия примет положение . Проведем через точку прямую , равную и параллельную ; точка будет полюс (или центр гомологии), a прямая в первоначальном своем положении — образующая (или ось гомологии).
Чтобы показать теперь, каким образом способы перспективы могли привести Ньютона к его преобразованию, представим себе в пространстве плоскую кривую и плоскость, на которой образуем перспективу этой кривой; через место глаза проведем секущую плоскость и около
- ↑ Мы предполагаем, что читатель имеет перед глазами текст Ньютона.
