прямыхъ, въ которыхъ она пересѣкается съ плоскостями кривой и ея перспективы, повернемъ эти двѣ плоскости до совмѣщенія ихъ съ сѣкущею плоскостію; тогда данная кривая, ея перспектива и точка зрѣнія будутъ въ одной плоскости и представятъ именно фигуры Ньютона.
Такимъ образомъ способъ Ньютона могъ бы служить практическимъ пріемомъ перспективы. Дѣйствительно мы находимъ, что онъ мало отличается отъ перваго изъ двухъ правилъ Виньоля (Vignole), доказанныхъ Дантомъ (Egnazio Dante) и воспроизведенныхъ Сиригатти и многими другими геометрами.
прямых, в которых она пересекается с плоскостями кривой и её перспективы, повернем эти две плоскости до совмещения их с секущею плоскостью; тогда данная кривая, её перспектива и точка зрения будут в одной плоскости и представят именно фигуры Ньютона.
Таким образом способ Ньютона мог бы служить практическим приемом перспективы. Действительно, мы находим, что он мало отличается от первого из двух правил Виньоля (Vignole), доказанных Дантом (Egnazio Dante) и воспроизведенных Сиригатти и многими другими геометрами.
ПРИМѢЧАНІЕ XX.
(Четвертая эпоха, n°4).
Объ образованіи кривыхъ 3-го порядка посредствомъ пяти расходящихся параболъ и посредствомъ пяти кривыхъ, имѣющихъ центръ.
Обѣ теоремы, которыя мы предполагаемъ доказать, основываются на одномъ свойствѣ точекъ перегиба въ кривыхъ третьяго порядка; свойство это можетъ быть выражено слѣдующимъ образомъ:
Если около точки перегиба кривой третьяго порядка будемъ вращать сѣкущую и въ двухъ точкахъ пересѣченія ея съ кривою проводить касательныя, то точка встрѣчи этихъ касательныхъ будетъ описывать прямую линію.
На этой же прямой встрѣчаются прямыя, соединяющія попарно точки пересѣченія двухъ сѣкущихъ съ кривою.
Наконецъ эта же прямая пересѣкаетъ каждую сѣкущую въ точкѣ гармонически-сопряженной съ точкою перегиба относительно двухъ точекъ пересѣченія сѣкущей съ кривою.
Само собою ясно, что эта прямая проходитъ черезъ точки прикосновенія трехъ касательныхъ, которыя вообще
Обе теоремы, которые мы предполагаем доказать, основываются на одном свойстве точек перегиба в кривых третьего порядка; свойство это может быть выражено следующим образом:
Если около точки перегиба кривой третьего порядка будем вращать секущую и в двух точках пересечения её с кривой проводить касательные, то точка встречи этих касательных будет описывать прямую линию.
На этой же прямой встречаются прямые, соединяющие попарно точки пересечения двух секущих с кривой.
Наконец эта же прямая пересекает каждую секущую в точке гармонически сопряженной с точкою перегиба относительно двух точек пересечения секущей с кривой.
Само собою ясно, что эта прямая проходит через точки прикосновения трех касательных, которые вообще
