О улиткообразныхъ линіяхъ Персея. Мѣсто изъ Герона Александрійскаго, относящееся къ этимъ кривымъ
Примѣчаніе къ n° 5
[1]Имя геометра Персея упоминается только однимъ писателемъ, именно Прокломъ въ его комментаріи на первую книгу Евклида, но не въ одномъ только этомъ памятникѣ древней науки говорится о улиткообразныхъ линіяхъ (linges spiriques, спирическія линіи), какъ думали, кажется, до сихъ поръ. Въ одномъ весьма древнемъ сочиненіи Герона Александрійскаго, которое было воспроизведено въ 1571 и 1579 годахъ Конрадомъ Дасиподіемъ[1] подъ заглавіемъ: «Nomenclatura vocabulorum qeometricorum», мы находимъ весьма точное опредѣленіе спиры (spire), т. е. кольцеобразной поверхности, и различныхъ видовъ этой поверхности, сѣченія которой суть кривыя, обладающія особыми свойствами.
Это мѣсто изъ Герона слѣдующее:
Speira fit quando circulus
aliquis centrum habensin circulo eterectus existens, ad planum ipsius circuli fuerit circumductus, et revertatur iterum unde coeperat moveri; illud ipsum figurae genus nominatur κρικοσ orbis. Discontinua autem speira est, quae dissoluta est, aut dissolutionem habet.
[2]Continua vero, quae uno in puncto concidit. Diminutionem habens est, quando circulus qui circumducitur, ipsemet seipsum secat. Fiunt autem et harum sectiones, lineae quaedam proprietatem suam habentes.
Мѣсто объ улиткообразныхъ линіяхъ у Прокла нѣсколько подробнѣе и имѣетъ еще то преимущество, что въ иемъ названо имя изобрѣтателя этихъ кривыхъ. Греческій текстъ этого мѣста воспроизведенъ Кетле (Quetelet) и помѣщенъ вмѣстѣ съ переводомъ въ весьма любопытной и достойной вниманія замѣткѣ его о спирическихъ линіяхъ (lignes spiriques). Эта замѣтка напечатана въ видѣ предисловія къ увѣнчанному Брюссельскою академіею въ 1824 году мемуару Пагани объ этихъ линіяхъ и также въ Corrspondance mathématique par Quetelet, t. II, p. 237.
Эти спирическія линіи ввели въ заблужденіе почти всѣхъ писателей, говорившихъ объ нихъ: одни смѣшивали ихъ со спиралями; другіе относили изобрѣтателя ихъ къ позднѣйшему, чѣмъ слѣдуетъ, времени.
Рамусъ (Ramus) въ Scholis mathematicis помѣщаетъ этого геометра послѣ Герона и Гемина.
Дешаль (Dechales) помѣщаетъ его также послѣ Гемина и приписываетъ этому послѣднему спирическія линіи, а Персея дѣлаетъ изобрѣтателемъ спиралей.[2]
У Бланкана (Blancanus) встрѣчаемъ странное противорѣчіе. Онъ говоритъ, что Персей родился послѣ Гемина, ему приписываетъ открытіе спирическихъ линій, и, не смотря на это, говоритъ, что Геминъ писалъ объ этихъ же линіяхъ[3].
Воссій (G. J. Vossius) помѣщаетъ Персея между Ѳалесомъ и Пиѳагоромъ и приписываетъ ему спирали[4].
Бернардинъ Бальди (Baldi) относитъ Персея ко времени рожденія Архимеда и Аполлонія (250 до Р. X.) и, по Проклу, совершенно
[3]точно опредѣляетъ открытыя Персеемъ улиткообразныя линіи[5].
Геильброннеръ (Heilbronner) впадаетъ въ ту же ошибку, какъ Воссій и Дешаль, относительно кривыхъ Персея, но, какъ кажется, указываетъ настоящее время существованія этого геометра[6]. Онъ помѣщаетъ его между Аристеемъ и Менехмомъ. Ему, по нашему мнѣнію, слѣдуетъ приписать именно эту древность.
Монтукла относитъ его къ болѣе позднему времени. Онъ помѣщаетъ его въ двухъ первыхъ столѣтіяхъ христіанскаго лѣтоисчисленія. Нельзя, кажется, сомнѣваться, что это ошибочно, если принять въ соображеніе вышеприведенное мѣсто изъ Герона и мѣсто у Прокла, гдѣ сказано, что Геминъ писалъ объ улиткообразныхъ.
Монтукла думалъ, что до него всѣ смѣшивали спирическія линіи со спиралями Архимеда, и что онъ первый показалъ значеніе этихъ кривыхъ[7]. Но изъ предыдущаго видно, что Дешаль, Воссій и Геильброннеръ дѣйствительно впали въ эту ошибку, но Бальди и Бланканъ не сдѣлали ея. Два другіе писателя также опредѣлили совершенно точно значеніе улиткообразныхъ. Первый — Дасиподій, который въ своемъ сочиненіи Definitiones et divisiones Geornetriae[8] нѣсколько разъ говоритъ объ этихъ кривыхъ. Другой — это ученый Савилій, который въ Praelectiones tredecim in principium elementorum Euclidis (Oxonii 1621, in 4) перечисляетъ извѣстныя древнимъ кривыя и приводитъ слово въ слово то мѣсто Прокла, гдѣ показывается образованіе улиткообразныхъ линій.
Примѣчанія.
- ↑
Euclidis Elementorum liber primus. Item Heronis Alexandrini vocabula quaedam Geometrica, antea nunquam edita; graece et latine per Conradum Dasypodium. Argentinae 1571, in 8.
Oratio C. Dasypodii de Disciplinis mathematicis. Ejusdem Heronis Alexandrini Nomenclaturae Vocabulorum geometricorum translatio; ejusdem Leocicon mathematicum, ex diversis collectum antiquis scriptis. Argentirae 1579, in 8.
- ↑ Cursus mathematicus, t. I, de progressu matheseos, p. 8.
- ↑ De natura mathematicarum scentiarum tractatio, atque clarorum mathematicorum chronologia. Bononiae 1615, in 4.
- ↑ De universae matheseos natura et constitutione liber; cui subjungitur chronoiogia mathematicorum. Amstelodami 1660, in 4.
- ↑ Cronica de' Matematici overo Epitome dell'istoria delle vite loro. In Urbino, 1707, in 4. «Perseo, non si sà bene di qual patria sì fuisse. Fu egli, come s'ha da Proclo, inventore delle linee spiriche, le quali nascono dalle varie settioni delle spira.» (p 25).
- ↑ Historia matheseos universae. Lipsiae 1742, in 4.
- ↑ Histoire des mathematiques, t. I, p. 316.
- ↑ Lexicon mathematicum, ex diversis collectum antiquis scriptis; это часть вышеупомянутаго сочиненія, изданнаго въ 1579 году.
Speiricae sectiones ita se habent, ut altera sit incurvala, implicata similis caudae equinae. Altera vero in medio quidem est latior; ex utraque vero parte deficit. Est etiam alia, quae oblonga cum sit, in medio, intervallo utitur minore; sed ex utraque parte dilatatur.
|
