О улиткообразных линиях Персея. Место из Герона Александрийского, относящееся к этим кривым
Примечание к n° 5
[1]Имя геометра Персея упоминается только одним писателем, именно Проклом в его комментарии на первую книгу Евклида, но не в одном только этом памятнике древней науки говорится о улиткообразных линиях (linges spiriques, спирическия линии), как думали, кажется, до сих пор. В одном весьма древнем сочинении Герона Александрийского, которое было воспроизведено в 1571 и 1579 годах Конрадом Дасиподием[1] под заглавием: «Nomenclatura vocabulorum qeometricorum», мы находим весьма точное определение спиры (spire), т. е. кольцеобразной поверхности, и различных видов этой поверхности, сечения которой суть кривые, обладающие особыми свойствами.
Это место из Герона следующее:
Speira fit quando circulus
aliquis centrum habensin circulo eterectus existens, ad planum ipsius circuli fuerit circumductus, et revertatur iterum unde coeperat moveri; illud ipsum figurae genus nominatur κρικοσ orbis. Discontinua autem speira est, quae dissoluta est, aut dissolutionem habet.
[2]Continua vero, quae uno in puncto concidit. Diminutionem habens est, quando circulus qui circumducitur, ipsemet seipsum secat. Fiunt autem et harum sectiones, lineae quaedam proprietatem suam habentes.
Место об улиткообразных линиях у Прокла несколько подробнее и имеет еще то преимущество, что в ием названо имя изобретателя этих кривых. Греческий текст этого места воспроизведен Кетле (Quetelet) и помещен вместе с переводом в весьма любопытной и достойной внимания заметке его о спирических линиях (lignes spiriques). Эта заметка напечатана в виде предисловия к увенчанному Брюссельскою академиею в 1824 году мемуару Пагани об этих линиях и также в Corrspondance mathématique par Quetelet, t. II, p. 237.
Эти спирическия линии ввели в заблуждение почти всех писателей, говоривших об них: одни смешивали их со спиралями; другие относили изобретателя их к позднейшему, чем следует, времени.
Рамус (Ramus) в Scholis mathematicis помещает этого геометра после Герона и Гемина.
Дешаль (Dechales) помещает его также после Гемина и приписывает этому последнему спирическия линии, а Персея делает изобретателем спиралей.[2]
У Бланкана (Blancanus) встречаем странное противоречие. Он говорит, что Персей родился после Гемина, ему приписывает открытие спирических линий, и, не смотря на это, говорит, что Гемин писал об этих же линиях[3].
Воссий (G. J. Vossius) помещает Персея между Фалесом и Пифагором и приписывает ему спирали[4].
Бернардин Бальди (Baldi) относит Персея ко времени рождения Архимеда и Аполлония (250 до Р. X.) и, по Проклу, совершенно
[3]точно определяет открытые Персеем улиткообразные линии[5].
Геильброннер (Heilbronner) впадает в ту же ошибку, как Воссий и Дешаль, относительно кривых Персея, но, как кажется, указывает настоящее время существования этого геометра[6]. Он помещает его между Аристеем и Менехмом. Ему, по нашему мнению, следует приписать именно эту древность.
Монтукла относит его к более позднему времени. Он помещает его в двух первых столетиях христианского летоисчисления. Нельзя, кажется, сомневаться, что это ошибочно, если принять в соображение вышеприведенное место из Герона и место у Прокла, где сказано, что Гемин писал об улиткообразных.
Монтукла думал, что до него все смешивали спирическия линии со спиралями Архимеда, и что он первый показал значение этих кривых[7]. Но из предыдущего видно, что Дешаль, Воссий и Геильброннер действительно впали в эту ошибку, но Бальди и Бланкан не сделали её. Два другие писателя также определили совершенно точно значение улиткообразных. Первый — Дасиподий, который в своем сочинении Definitiones et divisiones Geornetriae[8] несколько раз говорит об этих кривых. Другой — это ученый Савилий, который в Praelectiones tredecim in principium elementorum Euclidis (Oxonii 1621, in 4) перечисляет известные древним кривые и приводит слово в слово то место Прокла, где показывается образование улиткообразных линий.
Примечания
- ↑
Euclidis Elementorum liber primus. Item Heronis Alexandrini vocabula quaedam Geometrica, antea nunquam edita; graece et latine per Conradum Dasypodium. Argentinae 1571, in 8.
Oratio C. Dasypodii de Disciplinis mathematicis. Ejusdem Heronis Alexandrini Nomenclaturae Vocabulorum geometricorum translatio; ejusdem Leocicon mathematicum, ex diversis collectum antiquis scriptis. Argentirae 1579, in 8.
- ↑ Cursus mathematicus, t. I, de progressu matheseos, p. 8.
- ↑ De natura mathematicarum scentiarum tractatio, atque clarorum mathematicorum chronologia. Bononiae 1615, in 4.
- ↑ De universae matheseos natura et constitutione liber; cui subjungitur chronoiogia mathematicorum. Amstelodami 1660, in 4.
- ↑ Cronica de' Matematici overo Epitome dell'istoria delle vite loro. In Urbino, 1707, in 4. «Perseo, non si sà bene di qual patria sì fuisse. Fu egli, come s'ha da Proclo, inventore delle linee spiriche, le quali nascono dalle varie settioni delle spira.» (p 25).
- ↑ Historia matheseos universae. Lipsiae 1742, in 4.
- ↑ Histoire des mathematiques, t. I, p. 316.
- ↑ Lexicon mathematicum, ex diversis collectum antiquis scriptis; это часть вышеупомянутого сочинения, изданного в 1579 году.
Speiricae sectiones ita se habent, ut altera sit incurvala, implicata similis caudae equinae. Altera vero in medio quidem est latior; ex utraque vero parte deficit. Est etiam alia, quae oblonga cum sit, in medio, intervallo utitur minore; sed ex utraque parte dilatatur.
|
