Изложение математических предметов, полезных при чтении Платона (Теон Смирнский; Щетников)

Изложение математических предметов, полезных при чтении Платона
автор Теон Смирнский, пер. А. И. Щетников

Оригинал: древнегреческий. — Перевод созд.: II в. н. э.. Источник: Теон Смирнский. Изложение математических предметов, полезных при чтении Платона / пер. А. И. Щетникова. // Схолэ : журнал. — 2009. — Т. 3, № 2. — С. 466—558. • Внутритекстовая нумерация в скобках означает номера страниц оригинала: изд. E. Hiller. Leipzig: Teubner, 1878

[471]

ВВЕДЕНИЕ

Всякий согласится, что невозможно понять сказанное ПЛАТОНОМ о математике, не упражняясь в этой теории. Он и сам не раз показал, что этот опыт не является бесполезным и ненужным. Поэтому повезло тому, кто приступает к чтению сочинений ПЛАТОНА, будучи опытным в геометрии, музыке и астрономии. Однако изучение этих наук не является простым и лёгким, но требует упорного труда с детских лет. И дабы тот, кто не имел возможности упражняться в математике, но всё же хотел бы изучать писания ПЛАТОНА, не потерпел при этом полную неудачу, мы рассмотрим здесь существенные и необходимые признаки важнейших математических теорем арифметики, музыки, геометрии, (2)стереометрии и астрономии, без которых, как говорил ПЛАТОН, невозможна блаженная жизнь.

ЭРАТОСФЕН написал в книге Платоник, что когда делосцы спросили бога, как им избавится от чумы, тот предписал им соорудить алтарь, вдвое больший в сравнении с имевшимся. Эта задача вызвала затруднение строителей, не понимавших, как получить одно тело в два раза больше другого, и они пришли спросить о ней у ПЛАТОНА. Тот ответил, что богу от делосцев нужен не столько двойной алтарь, сколько то, чтобы эллины перестали пренебрегать науками и уделили должное внимание геометрии.

Следуя совету пифии, ПЛАТОН и сам много говорит о полезности математических наук. Обращаясь к ученикам в Послезаконии, он говорит: «Без них человек с любыми природными задатками не станет блаженным в государствах. Есть только этот способ, только это воспитание, только эти науки; и, будь они легки или трудны, их надо освоить, ибо не следует пренебрегать богами».^{[1][ВТ 1]} А дальше он говорит, что такой человек «из многого станет единым, будет счастлив, чрезвычайно мудр и блажен».^{[2][ВТ 2]}

И в Государстве он говорит: «Начиная с двадцати пяти лет, избранные будут пользоваться большим почётом в сравнении с прочими, а наукам, порознь преподававшимся им в детстве, надлежит сделать общий обзор, чтобы показать их родство между собою и с природой бытия».^{[3][ВТ 3]} Он советует сперва заниматься [472] арифметикой, затем геометрией, третьей идёт стереометрия, четвёртой — астрономия, которую он называет теорией движущихся тел, и пятой — музыка. Показав, в чём заключается польза математики, он говорит: «Ты, видно, боишься, как бы не показалось, будто ты предписываешь бесполезные науки. Между тем вот что важно, хотя поверить этому и трудно: в этих науках очищается и вновь оживает некое орудие души каждого человека, которое другие занятия губят и делают слепым, а между тем сохранить его в целости более важно, нежели иметь тысячу глаз, ведь только с его помощью можно увидеть истину».^{[4][ВТ 4]}

В седьмой книге Государства он называет арифметику необходимейшим (4)среди прочих искусств, разумений и знаний, включая даже военное. «Презабавным же полководцем выставляет АГАМЕМНОНА ПАЛАМЕД в трагедиях! Он называет себя изобретателем чисел и говорит, что это именно он распределил по отрядам войско под Илионом, произвёл подсчёт кораблей и всего прочего, будто оно не было сосчитано, и будто АГАМЕМНОН не знал даже, сколько у него ног, раз он не умел считать».^{[5][ВТ 5]} По своей природе арифметика ведёт к мышлению, но никто не пользуется ей как влекущей к бытию и побуждающей к мышлению.^{[6][ВТ 6]} Ведь однократное восприятие вовсе не пробуждает мысль и не возбуждает её, и таков определённый палец, будь он толстым или тонким, длинным или коротким. А противоположные восприятия пробуждают рассудок и возбуждают его, когда одно и то же представляется большим и малым, лёгким и тяжёлым, одним и многим.^{[7][ВТ 7]} Единое и число пробуждают и возбуждают рассудок, поскольку единое иногда представляется многим. Логистика и арифметика увлекают за собой и ведут к истине. Искусством счёта люди должны заниматься не как попало, (5)но до тех пор, пока не придут с помощью мышления к созерцанию природы чисел, и не ради того, о чём заботятся купцы и торговцы, но чтобы привести душу к истине и бытию. Оно влечёт душу ввысь и заставляет рассуждать о числах самих по себе, ни в коем случае не допуская, чтобы кто-нибудь подменял их исчислимыми видимыми телами.^{[8][ВТ 8]} В той же книге он говорит, что люди, способные к вычислениям, бывают восприимчивы ко всем наукам, и даже тот, кто туго соображает, становится восприимчивее, чем был раньше.^{[9][ВТ 9]} А ещё он говорит, что на войне это искусство полезно при разбивке лагерей, занятии местностей, стягивании и развёртывании войск.^{[10][ВТ 10]}

Далее, обозревая науки по порядку, он говорит, что геометрия представляет собой теорию поверхностей, а астрономия — теорию движущихся тел: она с [473] необходимостью влечёт душу ввысь, прочь ото всего здешнего.^{[11][ВТ 11]} Там же он говорит и о музыке, поскольку при созерцании сущего необходимы две науки, (6)астрономия и гармония: эти два знания — словно родные сёстры, как утверждают пифагорейцы.^{[12][ВТ 12]} «Люди трудятся там бесплодно: они соизмеряют воспринимаемые на слух созвучия и голоса. Они настораживают уши, словно лосят звуки голоса из соседнего дома; и одни говорят, что различают какой-то отзвук посреди, и что как раз тут находится наименьший интервал для измерения, другие же спорят с ними, уверяя, что здесь нет никакой разницы в голосах, и они ценят уши превыше ума. Они не дают струнам покоя, накручивая их на колки. Но хорошие арифметики отыскивают знание о том, какие числа созвучны, а какие нет».^{[13][ВТ 13]} Всё это пригодно для отыскания блага (7)и красоты, а прочее нет. Любой метод, если он доходит до установления общности предметов и приводит к выводу о том, в чём они близки друг к другу, будет способствовать достижению результата.^{[14][ВТ 14]} Таковы искусные диалектики: прочие же не способны ни ухватить, ни воспринять разумный довод. И никто не придёт к этому, если не будет руководствоваться науками: ведь путь к созерцанию сущего лежит через разумное математическое рассуждение.

В Послезаконии ПЛАТОН вновь обращается к арифметике, называет её даром бога и утверждает, что без неё никто не станет добродетельным. Затем он говорит: «Мы никогда не стали бы разумными, если бы исключили число из человеческой природы. Дело в том, что душа живого существа вряд ли сможет овладеть всей добродетелью в совокупности, если лишить её разума. Ведь существу, не знакомому с тем, что такое два, три, нечёт или чёт, совсем неведомо число как таковое, а потому оно вряд ли сможет дать себе отчёт в том, что приобретено только путём ощущений и памяти. (8)А тот, кто лишён истинного рассуждения, никогда не станет мудрым».^{[15][ВТ 15]} Если посмотреть, что сказано о прочих искусствах, станет видно, что от них ничего не останется, если исключить арифметику. При рассмотрении искусств может возникнуть мнение, что число не так часто требуется человеческому роду; впрочем, и этого уже достаточно. Однако есть нечто божественное в зарождении и гибели, в познании богопочитания и в исчислении сущего, и без должной прозорливости трудно уяснить и понять, что причиной столь многих наших способностей является число. К примеру, очевидно, что число создаёт музыку посредством движений и голосов. Более того, оно является причиной всякого блага и никакого зла. А то, что лишено всякого числа, является неисчислимым, беспорядочным, безобразным, неритмичным, совсем нестройным и плохо сочетаемым со всяким сущим. [474]

Далее он продолжает: «Никто никогда нас не уверит, что есть область добродетели, более важная для смертного племени, чем благочестие».^{[16][ВТ 16]} Ведь именно через благочестие научаются остальным добродетелям. (9)Затем он показывает, каким образом усваивается благочестие. Он говорит, что из наук первой по порядку идёт астрономия. Если кто боится допускать ошибки по отношению к людям, он тем более будет бояться делать ошибки и иметь ложное мнение о богах. Но ложное мнение о богах имеет тот, кто пренебрегает изучением природы чувственно воспринимаемых богов, то есть астрономией. Ведь большинство не знает, что величайшим мудрецом по необходимости должен быть именно истинный астроном, — не тот, кто занимается астрономией по ГЕСИОДУ, ограничиваясь наблюдением за заходом и восходом светил, но тот, кто наблюдает семь кругооборотов, а эту природу любому усмотреть нелегко.^{[17][ВТ 17]} Чтобы подготовить натуры, способные к этим наукам, следует предварительно многому их научить и с детского и отроческого возраста приучить с помощью математики к настойчивому труду. Первейшим же и важнейшим (10) является знание о числах, но не о тех, что воплощены в телах, а о порождении чётного и нечётного и о том значении, которое они имеют по отношению к природе вещей. Далее можно перейти к тому, что носит весьма смешное имя геометрии.^[18] В действительности это наука о том, как уподоблять на плоскости числа, по природе своей не подобные. Вслед за этим он упоминает ещё одно занятие и искусство, называемое стереометрией: он говорит, что если перемножить три числа, чьи протяжённые поверхности подобны либо неподобны по своей сути, то возникают твёрдые тела, что и в самом деле удивительно и божественно.^{[19][ВТ 18]}

В Законах он говорит о музыкальных созвучиях так: «Прекраснейшим и величайшим государственным созвучием является мудрость. Ей причастен лишь тот, кто живёт сообразно с разумом; а кто её лишён, тот разрушитель своего дома и никогда не будет спасителем государства, но величайшим невеждой».^{[20][ВТ 19]} И в третьей книге Государства, чтобы объяснить, что философ является также и музыкантом, он говорит: «Клянусь богами, нам точно так же не овладеть музыкой — ни нам самим, ни тем стражам, которых, по нашим словам, мы должны воспитать, пока (11)мы повсюду не распознаем виды рассудительности, мужества, величия, щедрости и всего того, что им сродни, а также того, что им противоположно, и пока мы не заметим всего этого там, где оно имеется в наличии — само по себе или в изображениях; ни в малом, ни в великом мы не станем этим пренебрегать, но будем считать, что здесь требуется то же самое — [475] искусство и упражнение».^{[21][ВТ 20]} Этими словами он ясно показывает полезность музыки, а также то, что только философ является настоящим музыкантом, а дурной человек чужд Музам. И правильно, что имеющего благой и достойный характер следует считать благоразумным, благоразумие же есть проявление благого разума, поскольку оно сопровождается благообразием, ритмичностью и гармоничностью: благообразием в мелодии, гармоничностью в гармонии, ритмичностью в ритме. А злонравие, или испорченность характера, ведёт к неразумию, то есть к проявлению дурного разума, неразумие же сопровождается безобразием, неритмичностью и дисгармоничностью в порождаемом и в подражании. Так что лишь имеющий добрый нрав является музыкантом, и он же является настоящим философом, как это уже было показано. Ведь музыка вселяет в душу ритмичность, гармоничность и благообразие, с самого детства проникая в неё посредством подражания и доставляя безвредное удовольствие. Он говорит, что невозможно стать совершенным музыкантом, не усвоив идей благовоспитанности, благопристойности, свободного образа мышления и рассудительности. (12)Конечно, эти идеи содержатся во всём окружающем, и в малом не менее чем в великом. А поскольку познание идей присуще философу, никто не сможет познать ничего пристойного, умеренного и благообразного, если сам он будет безобразным и невоздержанным. Ведь в благообразной, размеренной и гармоничной жизни и в самом деле наличествуют благообразие, уравновешенность и размеренность, и все эти чувственно воспринимаемые сущности являются образами умозрительных идей. Вот и пифагорейцы, которым часто следует ПЛАТОН, называют музыку гармонией противоположностей, единством множественного и обоюдным взаимным разумением. Ведь ритм и мелос не только сами являются упорядоченными, но и приводят в порядок всю систему; и её назначение состоит в том, чтобы объединять и согласовывать. Бог также является тем, кто согласует несогласное, и важнейшее деяние бога состоит в том, чтобы с помощью музыки и медицины делать враждебное дружественным. В музыке, говорит он, заключается единомыслие дел, то есть всеобщая аристократия; так что в космосе она по своей природе становится гармонией, в государстве — справедливостью, в доме — благоразумием. Она вносит во множественное порядок и единство. Энергия и польза, говорит ПЛАТОН, дают о себе знать в четырёх частях человечности: душе, теле, доме, городе. Ведь эти четыре части должны быть слажены и приведены в порядок.

О математике ПЛАТОН ещё раз говорит (13)в Государстве: «Благой муж сохраняет правильное мнение, приобретённое образованием, и в страданиях, и в удовольствии, и в страстях, и в страхе, и никогда от него не отказывается. А с чем это схоже, я могу объяснить с помощью уподобления. Красильщики, желая окрасить шерсть в пурпурный цвет, сперва выбирают из большого числа оттенков шерсти только одну — белой окраски, затем старательно, разными приёмами подготавливают её к тому, чтобы она получше приняла пурпурный [476] цвет, и только потом красят. (14)Выкрашенная таким образом шерсть приобретает такую природу, что стирка, будь то со щёлочью или без щёлочи, не влияет на цвет. В противном случае, когда красят без предварительной подготовки, краска смывается, линяет и не удерживается».^{[22][ВТ 21]} Точно так же следует поступать и с нашими способностями. Мы учим детей музыке, гимнастике, письму, геометрии и арифметике, не преследуя ничего иного, кроме того, чтобы они прочно усвоили целостные добродетели, восприняв их с убеждённостью, словно окраску: их мнение станет прочным благодаря природным задаткам и полученному воспитанию, и эту окраску нельзя будет смыть никакими сильными щелочами — ни удовольствием, которое сильнее поташа и золы, ни скорбью, ни страхом, ни страстью, вообще ничем из едких средств.

Мы можем сравнить философию с посвящением в истинные таинства и с передачей истинных мистерий. Посвящение состоит из пяти частей. Первая — исходное очищение: ведь к участию в мистериях допускаются не все желающие, но некоторым объявляется о запрещении — тем, чьи руки нечисты и речи безрассудны; и остальным тоже нужно сперва пройти некоторое очищение. Вслед за очищением идёт передача посвящения. (15)Третьим будет так называемое обозрение (ἐποπτεία). Четвёртой же ступенью, или целью обозрения, является повязывание головы и возложение венков, дабы посвящённые могли передавать учение, быть факелоносцами, иерофантами или иными священниками. Пятая ступень венчает все предыдущие, и она состоит в дружбе с богом и в благой жизни вместе с божеством.

Таким же образом происходит и передача платоновского учения. Первым идёт очищение, которое приобретается изучением с детства требуемых математических наук. По словам ЭМПЕДОКЛА, надо очищаться, «отсекши от пяти источников длиннолезвийной медью».^{[23][ВТ 22]} И ПЛАТОН говорит, что надо искать очищения в пяти математических науках, каковые суть арифметика, геометрия, стереометрия, музыка, астрономия. Посвящение состоит в передаче теорем философии, логики, политики и физики. Обозрением он называет занятие умопостигаемым, истинно сущим и идеями. Повязыванием и надеванием венков считается передача теории от усвоивших её к другим. Пятая ступень — это совершенная и торжествующая благая жизнь, которая, (16)согласно самому ПЛАТОНУ, есть уподобление богу, насколько это возможно.

Можно распространяться о полезности и необходимости математики гораздо больше, чем здесь. Но чтобы не подумали, что я чрезмерно восхваляю занятия этой наукой, я перейду к передаче того необходимого, что касается математических теорем, нужных читателю, чтобы стать совершенным знатоком арифметики, геометрии, музыки и астрономии. Но поскольку читателей ПЛАТОНА влечёт к себе в первую очередь другое, я постараюсь ограничится сообщением достаточного для понимания его писаний. Ведь он и сам не хотел, [477] чтобы мы до старости лет чертили фигуры или музицировали, поскольку эти науки приличествуют скорее детям, и они предназначены для подготовки и очищения души, дабы она смогла воспринять философию. Тому, кто хотел бы приступить к нашим писаниям или к сочинениям ПЛАТОНА, следует прежде всего ознакомиться хотя бы с первыми элементами геометрии: тогда ему будет легче понимать наши объяснения. Однако сказанное нами поймут и те, кто никогда не занимался математикой.

Мы начнём с запоминания арифметических теорем, связанных с музыкальными числовыми теоремами. Никакие музыкальные инструменты нам для этого не нужны, как это разъяснил сам ПЛАТОН, сказавши, что (17)нет никакой нужды дёргать за струны, как это делают «охотники за слышимыми звуками». Надо стремиться к тому, чтобы постичь космическую гармонию и музыку, а она познаётся не иначе, как через предварительное созерцание чисел. Когда ПЛАТОН ставит музыку на пятое место, он говорит о космической музыке, состоящей в движении, порядке и созвучии перемещающихся звёзд. Но нам следует поместить её на второе место после арифметики, что согласуется и с самим ПЛАТОНОМ: ведь никто ничего не поймёт в космической музыке, пока не разберётся с умопостигаемой музыкой, воплощённой в числах. И поскольку числовая теория музыки тесно связана с чистой теорией чисел, мы поставим её на второе место, чтобы облегчить её изучение.

Первой по природе идёт теория чисел, так называемая арифметика. Второй — теория плоских поверхностей, так называемая геометрия. Третья, стереометрия, имеет дело с телами. Четвёртая — с движущимися телами, и это будет астрономия. А музыка рассматривает связанные между собой движения и интервалы, и мы не сможем её понять, если прежде не усвоим то, что касается чисел. Следуя нашему плану, мы рассмотрим числовую теорию музыки сразу после арифметики; однако в природном порядке музыкальная теория космической гармонии стоит на пятом месте.

АРИФМЕТИКА

МУЗЫКА

АСТРОНОМИЯ

Примечания

1. ПЛАТОН, Послезаконие 992a.
2. ПЛАТОН, Послезаконие 992b.
3. ПЛАТОН, Государство 5737b. У ПЛАТОНА речь идёт не о двадцатипятилетнем, а о двадцатилетнем возрасте.
4. ПЛАТОН, Государство 527d.
5. ПЛАТОН, Государство 522d.
6. ПЛАТОН, Государство 523a.
7. ПЛАТОН, Государство 524e.
8. ПЛАТОН, Государство 525cd.
9. ПЛАТОН, Государство 526b.
10. ПЛАТОН, Государство 526d.
11. ПЛАТОН, Государство 529a.
12. ПЛАТОН, Государство 530d.
13. ПЛАТОН, Государство 531ac.
14. ПЛАТОН, Государство 531d.
15. ПЛАТОН, Послезаконие 977d.
16. ПЛАТОН, Послезаконие 989b.
17. ПЛАТОН, Послезаконие 990ab.
18. Попросту — «землемерия»
19. ПЛАТОН, Послезаконие 990cd.
20. ПЛАТОН, Законы 689d.
21. ПЛАТОН, Государство 402bc.
22. ПЛАТОН, Государство 429d–430a.
23. ЭМПЕДОКЛ, 143DK.

Примечания редакторов Викитеки

1. ссылка на 992a в переводе Егунова
2. ссылка на 992b в переводе Егунова
3. В Государстве нет номера 5737. Видимо, тут опечатка. Предположительно имеется в виду абзац 537b. ссылка на 537B в переводе Карпова
4. ссылка на 527D в переводе Карпова
5. ссылка на 522D в переводе Карпова
6. ссылка на 523A в переводе Карпова
7. ссылка на 524E в переводе Карпова
8. ссылка на 525C в переводе Карпова
9. ссылка на 526B в переводе Карпова
10. ссылка на 526D в переводе Карпова
11. ссылка на 529A в переводе Карпова
12. ссылка на 530D в переводе Карпова
13. ссылка на 531A в переводе Карпова
14. ссылка на 531D в переводе Карпова
15. ссылка на 977d в переводе Егунова
16. ссылка на 989b в переводе Егунова
17. ссылка на 990a в переводе Егунова
18. ссылка на 990c в переводе Егунова
19. в переводе Оболенского абзацы оригинала - не размечены, ссылка на 689d в переводе Егунова
20. ссылка на 402b в переводе Карпова
21. ссылка на 429d в переводе Карпова
22. на какой труд Эмпедокла ссылается Теон - непонятно