Физика (1831 г.)/ДО/Гидростатика

Статика жидкихъ и капельныхъ тѣлъ : Гидростатика —
Физика 1831 г. изд. Часть 1, отдѣленіе 2, глава 2

См. Оглавленіе и таблицы. Опубл.: 1831. Источникъ: Физика. Часть 1. § 170—216. Санктпетербургъ, въ типографіи департамента народнаго просвѣщенія, 1831.

Общія понятія о капельныхъ жидкостяхъ и о законахъ равновѣсія ихъ

Свойство капельныхъ жидкостей

170. Существенное различіе жидкихъ тѣлъ отъ твердыхъ состоитъ въ совершенной удобоподвижности частей ихъ, къ чему должно еще присоединить несжимаемость ихъ посторонними силами. Въ строгомъ смыслѣ, ни одно изъ тѣлъ не имѣетъ свойствъ сихъ во всей точности, но всѣ они приближаются къ тому больше или меньше. Тѣла наиболѣе близкія къ такому состоянію суть алкоголь и эѳиръ, далѣе отъ онаго вода, а еще дальше жирныя масла, особливо при нѣсколько низкихъ температурахъ.

Совершенная несжимаемость въ математическомъ смыслѣ столь же мало существуетъ въ природѣ тѣлъ, сколько и совершенная удобоподвижимость частей ихъ. Впрочемъ дѣйствительная сжимаемость жидкостей чрезвычайно мало значительна, такъ что вовсе можно и не обращать на нее вниманія. Многіе физики занимались изслѣдованіемъ сего свойства жидкостей, и въ особенности воды, какъ то: Гербертъ, Абихъ, Циммерманъ, а въ новѣйшее время Перкинсъ и Пфаффъ. Замысловатый приборъ Герберта (фиг. 44) состоялъ изъ стеклянной трубки, на одномъ концѣ которой былъ выдутъ шарикъ $A$ значительной величины; къ другому же концу придѣлана была другая трубка $B$ гораздо ширѣ первой, и подъ прямымъ къ ней угломъ такъ, что она находилась въ вертикальномъ положеніи, когда узкая трубка была горизонтальна. Шарикъ $A$ и часть узкой трубки до $a$ былъ наполняемъ водою; другая же часть узкой трубки и широкая трубка $B$ наполнялась ртутью, и изъ отступанія воды отъ $a$ къ $b$ можно было заключать о сжимаемости ея. Но чтобъ быть увѣрену, что таковое отступленіе воды отъ $a$ къ $b$ не есть слѣдствіе разширенія шарика $A$, которое можетъ произойти отъ давленія ртути, сей шарикъ $A$ заключали въ сосудѣ $C$, наполняемомъ водою посредствомъ отверстія не плотно запиравшагося; въ $D$ была придѣлана трубка, совершенно одинаковаго поперечника съ упомянутою узкою трубкою. Когда давленіе ртути начинало дѣйствовать въ $a$, то замѣчали что вода не только отступала отъ $a$ къ $b$, но и поднималась въ $D$ отъ $d$ къ $e$. По измѣреніи же оказалось, что $ab>de$, т. е. что жидкость сжимаема. Гербертъ нашелъ, что вода, при давленіи около 12 фунтовъ на квадратный дюймъ, уменьшалась въ объемѣ около 0,000046 своего объема. Кантонъ нашелъ сіе сжиманіе объема при томъ же давленіи въ 0,000044, а Ерстедъ въ 0,000045. По мнѣнію Перкинса сіе уменьшеніе объема дѣлается совершенно пропорціонально давящей силѣ, когда весь воздухъ будетъ изгнанъ изъ воды.

I. Herberti Dissertatio de aquas allorumque nonnullorum fluidorum elasticitate. 1774. Vind.

Опыты Перкинса и приборъ Пфаффа описаны въ Gilberts Annalen der Physik. Leipzig, 1822. St 10.

Основаніе всѣхъ законовъ равновѣсія капельныхъ жидкостей, и равенства давленія ихъ во всѣ стороны

171. Удобоподвижность частей и несжимаемость капельныхъ жидкостей принимаются основаніемъ при всѣхъ изслѣдованіяхъ равновѣсія ихъ; и всѣ механическія явленія сихъ жидкостей суть слѣдствіемъ сихъ двухъ свойствъ ихъ, и дѣйствія силъ на частицы жидкостей.

Первое слѣдствіе изъ совершенной удобоподвижности частей есть законъ равенства давленія жидкостей по всѣмъ направленіямъ. Чтобы уразумѣть сей законъ, вообразимъ сосудъ $ABCD$ (фиг. 45), имѣющій горизонтальное дно и вертикальныя боковыя стѣны; пусть онъ будетъ наполненъ до $ab$ какою либо жидкостію, на прим. водою, которую для простоты сужденія представимъ себѣ нетяжелою. Пусть $ABab$ будетъ поршень, плотно прилегающій къ бокамъ сосуда, и $P$ вѣсъ его, то дно сосуда $CD$ будетъ давимо силою $P$ точно такъ, какъ будто бы сія сила была непосредственно къ оному приложена. Означивъ чрезъ $a$ частицу того дна, а чрезъ $A$ плоскость цѣлаго поршня, или все дно сосуда $CD$, давленіе $p$ на частицу $a$ найдется по пропорціи:

$A:a=P:p$, откуда: $p={\tfrac {aP}{A}}$.

А потому ежели бъ давимое дно сосуда было больше или меньше плоскости поршня $A$, то для одного и того же вѣса сего послѣдняго, частица $a$ того дна претерпѣвала бы такое же давленіе, какъ и прежде. Но какъ большая поверхность содержитъ въ себѣ и большее количество частицъ $a$, а меньшая поверхность меньшее количество оныхъ, слѣдовательно при одной и той же давящей силѣ, совокупное давленіе, на дно сосуда обнаруживаемое, будетъ тѣмъ больше, чѣмъ больше сіе дно сосуда. Но поелику частицы жидкости, подверженныя давленію на нихъ, устремляются во всѣ стороны, дабы избѣгнуть сего давленія; то и всякая частица боковыхъ стѣнъ сосуда, будетъ ли она вертикальна или наклонна, будетъ претерпѣвать совершенно одинаковое давленіе, къ ней перпендикулярное. А потому и здѣсь будетъ: $p={\tfrac {aP}{A}}$, гдѣ $p$ означаетъ давленіе, производимое на $a$; и $A$ площадь поршня.

Когда разсматриваемый сосудъ будетъ имѣть боковое отверстіе $CG$, къ которому придѣланъ другой сосудъ $CEFG$ сверху закрытый; то сила $P$ будетъ обнаруживать свое давленіе и на $FG$; и здѣсь также будетъ $p={\tfrac {aP}{A}}$, когда $a$ означаетъ часть поверхности $FG$, $A$ по предъидущему площадь поршня и $P$ вѣсъ его. На семъ законѣ основано строеніе гидравлическаго жома (пресса).

Гидравлическій жомъ (фиг. 46) существенно состоитъ изъ двухъ вертикальныхъ цилиндрическихъ, различной ширины, наполненныхъ водою сосудовъ, соединенныхъ взаимно посредствомъ горизонтальной трубки, внутри коихъ ходятъ поршни. Когда поршень малаго сосуда, хотя слабою силою посредствомъ рычага будетъ давимъ внизъ, то давленіе сіе передается усиленнымъ на большой поршень. Дабы при возвышеніи малаго поршня, большой поршень не могъ бы понизиться, то для сего въ горизонтальной трубкѣ дѣлается клапанъ, дающій проходъ водѣ только изъ малаго цилиндра въ большой; а чтобы каждымъ пониженіемъ малаго поршня можно было подвинуть большой поршень, для сего малый цилиндръ соединяется посредствомъ клапана съ сосудомъ съ водою, изъ котораго при каждомъ подъемѣ малаго поршня входитъ въ цилиндръ новое количество воды, которое и перехватывается клапаномъ, дабы оно не могло обратно вылиться въ тотъ же сосудъ при подниманіи поршня.

Главное условіе равновѣсія жидкостей. Свойство ихъ наружной поверхности

172. Второе слѣдствіе удобоподвижности частей жидкости состоитъ въ томъ, что всякая жидкая масса можетъ быть только тогда въ равновѣсіи, когда всѣ силы дѣйствующія на какую либо частицу оной, какія бы впрочемъ онѣ ни были, взаимно уничтожаются. И такъ когда вообразимъ себѣ, что какая либо частица внутри жидкости, находящейся въ равновѣсіи, была бы отдѣлена отъ массы оной твердыми стѣнами, то и въ сей отдѣленной частицѣ должно существовать равновѣсіе, ежели только стѣны, ее отдѣляющія, столь будутъ крѣпки, что въ состояніи выдерживать напоръ, который производился бы жидкостію, на мѣстѣ ихъ находящеюся. — Капельная жидкость, находящаяся въ открытомъ сосудѣ, при равновѣсіи своемъ, должна принять такую поверхность, чтобы всѣ силы на нее дѣйствующія были перпендикулярны къ сей поверхности; ибо въ противномъ случаѣ каждая сила разложилась бы на двѣ, изъ коихъ одна дѣйствовала бы въ соотвѣтственной касательной плоскости, и заставляла бы скользить частицы жидкости по сему направленію, что противно предположенію равновѣсія.

Капельныя жидкости подвержены дѣйствію троякихъ силъ

173. Силы, дѣйствующія по указанію опытовъ на капельныя жидкости, суть 1) тяжесть, 2) взаимное дѣйствіе частицъ жидкости одной на другую, 3) сила, обнаруживаемая на жидкость стѣнами сосуда, оную содержащаго.

Доказательство дѣйствія жидкостей самихъ на себя

174. Что капельныя жидкости подвержены дѣйствію тяжести, то всякому извѣстно; теперь остается только увѣриться опытами въ существованіи другихъ двухъ упомянутыхъ силъ.

Ежели бы не существовало дѣйствіе жидкостей на самихъ себя, то частицы на поверхности ихъ должны бы быть стольже удобосдвигаемы и подвижны, сколько и частицы внутри массы ихъ. Однако же на опытѣ замѣчаются явленія, которыя показываютъ, какъ будто бы жидкости съ наружной стороны были покрыты тончайшею оболочкою. Такъ на пр: замѣчается, что кусочикъ жести или металлическая иголка плаваетъ на поверхности воды до тѣхъ поръ, пока она не вся будетъ обмочена водою; что капля воды стягивается, какъ будто бы она была въ мѣшечкѣ. Когда нальемъ на воду слой сѣрнаго эѳира и погрузимъ въ него, помощію щипчиковъ, маленькую иголку въ горизонтальномъ положеніи, и потомъ пустимъ ее свободно падать, то увидимъ, что она, достигши только до поверхности воды, будетъ на оной плавать. Слѣдовательно удободвижимость во внутренности жидкости происходитъ не отъ отсутствія дѣйствія силъ, но отъ равенства притяженія всѣхъ частицъ. На поверхности нѣтъ никакой силы, которая бы прямо противодѣйствовала притяженію, направленному внутрь жидкости; а потому на ней и оканчивается удободвижимость частицъ. Величина силы, которою частицы поверхности притягиваются внутрь жидкости, зависитъ отъ свойства жидкости и отъ фигуры оной поверхности.

Свойство давленія, когда поверхность жидкостей будетъ плоская, выпуклая, выгнутая

175. Чтобы лучше видѣть существованіе силы, побуждающей частицы поверхности жидкости внутрь оной, пусть $ABCD$ (фиг. 47) будетъ жидкая масса, которой поверхность совершенно плоская. Представимъ себѣ внутри оной безконечно тонкой столбикъ $GH$, и разсмотримъ дѣйствіе, производимое всею жидкостію на оный. Для сего возмемъ въ ономъ столбикѣ частицу $m$, которой разстояніе отъ $AB$ было бы меньше полупоперечника сферы притяженія жидкости; вообразимъ ниже оной частицы плоскость $EF$, которая была бы столько же удалена отъ $m$, сколько отъ $AB$; то очевидно, что части столбца $GH$, лежащія между $AB$ и $EF$, производятъ равныя и противоположныя дѣйствія на $m$, которыя посему и уничтожаются взаимно; но части лежащія ниже $EF$ могутъ безпрепятственно обнаруживать свое дѣйствіе на $m$, даже до нѣкотораго разстоянія равнаго величинѣ полупоперечника сферы притяженія. Что сказано объ $m$, можетъ быть приложено и ко всякой иной частицѣ, которой разстояніе отъ $AB$ не превышаетъ полупоперечника сферы притяженія; и потому всѣ таковыя части столбца $GH$ будутъ притягиваемы къ низу, какъ будто бы производилось на нихъ давленіе сверху.

Вообразимъ теперь, что отъ той же массы $ABCD$ (фиг. 48) отнята сверху вогнутая часть $AEFB$ (менискъ) такъ, что она ограничивается теперь выпуклою поверхностію, къ которой плоскость $AB$ есть касательная. Когда дѣйствіе сей отнятой части на остальную массу будетъ извѣстно, то стоитъ только оное вычесть изъ вышеозначеннаго дѣйствія, и тогда получится дѣйствіе жидкости самой на себя, въ томъ случаѣ, когда она ограничивается выпуклою поверхностію $EGF$. Пусть теперь $m$ будетъ частица въ отнимаемой части жидкости, которая отстояла бы отъ $G$ меньше, нежели на полупоперечникъ сферы притяженія: проведемъ $mG$ и $mn$ такъ, чтобъ $Gmn$ было равнобедреннымъ треугольникомъ. Тогда дѣйствіе точки $m$ на $G$ можетъ быть представлено разложеннымъ на два, изъ коихъ одно направлено сверху внизъ, а другое горизонтально въ направленіи отъ столбца $GH$ къ стѣнѣ сосуда $BD$; равнымъ образомъ дѣйствіе точки $m$ на $n$ можетъ быть разложено на два, изъ коихъ одно идетъ вертикально снизу вверхъ, а другое горизонтально. Оба вертикальныя дѣйствія взаимно уничтожатся, а оба горизонтальныя дѣйствія уничтожатся двумя противодѣйствующими силами, обнаруживаемыми подобною частицею по другую сторону столбца $GH$ лежащею. Сказанное о частицѣ $m$ можно приложить и ко всякой иной частицѣ, лежащей внутри боковъ треугольника $Gmn$; частица $m$ будетъ дѣйствовать и на частицы ниже $m$ лежащія, побуждая ихъ къ верху: и сіе дѣйствіе уже не будетъ уничтожаться противоположною силою. Слѣдовательно цѣлое дѣйствіе частицы $m$ будетъ состоять въ томъ, что оно будетъ побуждать вверхъ частицы столбца $GH$; а потому и цѣлое дѣйствіе отнимаемой части жидкости (мениска) будетъ побуждать частицы остальной части массы къ верху. Назвавъ чрезъ $P$ прежде описанное дѣйствіе плоской поверхности, и чрезъ $-Q$ дѣйствіе Мениска (гдѣ знакъ $-$ показываетъ направленіе противоположное направленію $P$), то дѣйствіе жидкости, ограниченной выпуклою поверхностію, самой на себя, выразится чрезъ $P+Q$; и можно доказать что $Q$ всегда очень мало въ сравненіи съ $P$.

Ежели бы къ поверхности $AB$ была придана вогнутая часть (менискъ) $KABL$, то жидкость ограничивалась бы вогнутою поверхностію, и тогда дѣйствіе жидкости на столбецъ $GH$ было бы равно дѣйствію $P$, сложенному съ дѣйствіемъ прибавленной части (мениска). Проведемъ линію $GO$ паралельно и равно $mn$; то частичка, находящаяся въ $O$, будетъ дѣйствовать на частицу ниже точки $G$ лежащую точно также, какъ и частица $m$ на частицы ниже $n$ лежащія, т. е. побуждать ихъ къ верху. Слѣдовательно дѣйствіе части (мениска) жидкости $KABL$ будетъ состоять въ побужденіи снизу вверхъ; назвавъ оное по предъидущему чрезъ $-Q$, получимъ дѣйствіе цѣлой массы жидкости на столбецъ $GH$, $=P-Q$.

Доказательство существованія сцѣпленія между твердыми тѣлами и капельными жидкостями

176. Существованіе притяженія, обнаруживаемаго твердыми тѣлами на жидкости, доказывается многочисленными опытами. Такъ наприм. бросивъ каплю воды на гладкую стеклянную плитку, увидимъ, что она станетъ разплываться, теряя первоначальный свой шаровый видъ; между тѣмъ, какъ на плиткѣ покрытой жиромъ, она своего шароваго вида не теряетъ, ежели только не слишкомъ велика. Подобное же явленіе происходитъ и съ каплею ртути, брошенною на оловянную плитку, между тѣмъ на стеклянной плиткѣ удерживаетъ свой шаровой видъ точно такъ, какъ капля воды на слоѣ жира. Размачиваніемъ тѣлъ въ различныхъ жидкостяхъ точно также доказывается взаимное притяженіе между ими и жидкостями.

Если плоскость кружка приведется въ прикосновеніе съ поверхностію въ покоѣ находящейся жидкости въ большомъ сосудѣ, и потомъ будетъ приподнимаема вверхъ, то присемъ ощущается сопротивленіе, которое въ одной и той же жидкости будетъ тѣмъ сильнѣе, чѣмъ болѣе поперечникъ плоскости и чѣмъ меньше температура жидкости. Приподымая же сію плоскость, поднимаемъ вмѣстѣ съ нею столбикъ жидкости до опредѣленной высоты, послѣ которой жидкость упадаетъ. Чтобы удержать сей столбикъ на упомянутой высотѣ въ равновѣсіи, надлежитъ употребить для сего силу, равную вѣсу приложенной плитки, сложенному съ вѣсомъ поднятаго столбика жидкости. Что сила сія обнаруживаетъ свое дѣйствіе только на весьма малыхъ разстояніяхъ, сіе доказывается тѣмъ, что величина силы, потребной для отрыва помянутой плитки отъ жидкости, вовсе не зависитъ отъ толщины плитки.

Таковая сила притяженія съ пользою употребляется для разныхъ цѣлей, и во многихъ художественныхъ работахъ, какъ то: въ рисованіи, живописи, намазываніи, литографированіи. Употребленіе веревочной машины Г. Веры основано на семъ притяженіи.

Законы равновѣсія, зависящіе отъ тяжести капельныхъ жидкостей

Тяжелая капельная жидкость въ большихъ массахъ принимаетъ всегда форму сосуда, оную содержащаго

177. Когда какая либо жидкость тяжелая находится въ значительномъ количествѣ въ сосудѣ, то отъ давленія верхнихъ слоевъ ея на нижніе, масса ея должна расплываться; отъ чего она удерживается только противодѣйствіемъ стѣнъ сосуда. По сей то причинѣ капельныя жидкости, бывъ взяты въ большомъ количествѣ, всегда принимаютъ форму сосуда, ихъ содержащаго.

Свойство поверхности тяжелыхъ жидкостей

178. Чтобы тяжелая капельная жидкость могла быть въ равновѣсіи въ сосудѣ открытомъ сверху, то видъ поверхности ея долженъ быть таковъ, чтобы направленія тяжести были къ ней перпендикулярны. Если вмѣстилище воды будетъ весьма обширно, то кривизна сей поверхности тѣмъ болѣе будетъ приближаться къ кривизнѣ шароваго сегмента, чѣмъ ближе поверхность земли къ поверхности шара. Въ небольшихъ сосудахъ можно принимать направленія тяжести параллельными между собою, и поверхность жидкости за горизонтальную плоскость.

Величина давленія претерпѣваемаго каждою частицею жидкости

179. Отъ дѣйствія тяжести всѣ частицы жидкости претерпѣваютъ давленіе сверху внизъ, а потому по § 171 и во всѣ стороны. Чтобы найти давленіе, претерпѣваемое какою либо частицею, взятою внутри тяжелой жидкости, вообразимъ себѣ въ жидкой массѣ $ACB$ (фиг. 49) одну таковую малѣйшую частицу $a$; легко видимъ, что она претерпѣваетъ давленіе, равное вѣсу столба жидкости $ab$ внизъ, и слѣдовательно побуждается также сильно и вверхъ и въ стороны. А потому сіе давленіе зависитъ отъ углубленія частицы $a$ подъ поверхностію жидкости $AB$; и частицы одинаковой величины, лежащія на одной и той же плоскости горизонтальной и параллельной съ $AB$, будутъ претерпѣвать одинаковое давленіе со всѣхъ сторонъ. Всѣ сіи частицы отъ взаимнаго ихъ противодѣйствія, останутся въ покоѣ.

Равновѣсіе однородныхъ жидкостей сообщающихся

180. Пусть (фиг. 50) представляетъ сосудъ, наполненный жидкостію до высоты $AB$, и пусть $AB$ горизонтально; можно вообразить, что внутри жидкости находится твердая стѣна $CED$, не нарушая чрезъ то равновѣсія въ оной. А потому въ сосудѣ $ACEDB$ поверхности жидкостей $AC$ и $BD$ будутъ лежать въ одной и той же горизонтальной плоскости, какого бы вида боковыя стѣны онаго ни были. Таковые сосуды, въ коихъ не преграждается переходъ жидкости изъ одного въ другой, называются сообщающимися сосудами, и жидкость, въ покоѣ находящаяся, будетъ всегда находиться въ нихъ на одинаковой высотѣ. По сей то причинѣ одинаково возвышается вода въ колодцѣ и рѣкѣ, и т. д.

Величина давленія на дно сосуда и приложенія онаго

181. Въ сосудѣ $ABD$, (фиг. 51) имѣющемъ дно $CD$ плоское и горизонтальное, а стѣны $AC$ и $BD$ вертикальныя, наполненномъ жидкостью, каждая частица сей послѣдней будетъ давить на дно его. Слѣдовательно цѣлое давленіе $P$, претерпѣваемое дномъ онаго сосуда, будетъ равно дѣйствительному вѣсу всей жидкости, или равно произведенію изъ основанія сосуда $B$, на высоту жидкости или $A$, и на сравнительный вѣсъ ея или $s$, т. е. $P=A.B.s$. Сіе же правило годно и для всякаго инаго сосуда, какого бы онъ вида ни былъ; такъ что давленіе на дно всегда зависитъ только отъ основанія, высоты, и сравнительнаго вѣса жидкости, а вовсе не зависитъ отъ количества оной. Ибо пусть сосудъ $ABCD$ (фиг. 52) наполненъ жидкостію до $AB$, и примемъ его за часть сообщающагося сосуда $ABEF$. Въ семъ послѣднемъ очевидно будетъ равновѣсіе, когда жидкость достигнетъ въ немъ до $AB$ и $EF$, будетъ ли второй рукавъ его имѣть видъ неправильнаго сосуда $ABCD$, или правильнаго $GCDH$, ограничиваемаго вертикальными боковыми стѣнами. А сіе можетъ быть только тогда, когда давленіе на $CD$ будетъ одинаково въ обоихъ сосудахъ. Если въ сосудѣ будутъ находиться слои разнородныхъ жидкостей, то надлежитъ вычислить давленіе, производимое каждою жидкостію въ отдѣльности и потомъ взять сумму ихъ, дабы имѣть полное давленіе на дно.

На семъ свойствѣ основано строеніе анатомическаго подъема (сифона) и употребленіе его вмѣсто вѣсовъ; такъ же водостолбовой машины, и Реалева жома (пресса).

Анатомическій сифонъ (фиг. 53) есть сосудъ, состоящій изъ двухъ разной вышины ширины сообщающихся рукавовъ; изъ коихъ одинъ короткій и широкій завязывается пузыремъ; въ другой же длинный рукавъ вливается вода, которая должна натягивать пузырь на широкомъ рукавѣ или поднимать тяжесть, лежащую на немъ.

Водостолбовая машина (фиг. 54) отличается отъ предъидущей тѣмъ, что широкій рукавъ здѣсь снабженъ поршнемъ плотно къ нему прилегающимъ, который побуждается вверхъ давленіемъ воды, и опускается потомъ внизъ по истеченіи сей воды (выпускаемой особымъ краномъ или посредствомъ особаго поршня) или собственнымъ вѣсомъ своимъ, или такъ же давленіемъ столба воды.

Реалевъ жомъ (прессъ, фиг. 55) состоитъ изъ широкаго цилиндра съ двумя досками, просверленными наподобіе рѣшета; къ нему сверху приставляется узкая трубка, въ которую вливается вода, долженствующая производить давленіе на выжимаемое вещество, находящееся внутри цилиндра.

Равновѣсіе разнородныхъ жидкостей

182. Посредствомъ вышеописаннаго изчисленія давленія на дно сосуда можно доказать, что разнородныя жидкости будутъ находиться въ равновѣсіи въ сообщающихся сосудахъ тогда, когда высоты ихъ будутъ въ обратномъ отношеніи ихъ сравнительныхъ вѣсовъ. Наприм. когда нальемъ ртуть въ сосудъ (фиг. 56) такъ, чтобы она поднялась до $AB$ и $CD$, то она придетъ въ равновѣсіе, если $AB$ и $CD$ будутъ находиться на одной и той же горизонтальной плоскости. Наливая же потомъ на $AB$ другую легчайшую жидкость, какъ на пр. винный спиртъ до $EF$, увидимъ, что ртуть отступитъ отъ $AB$ къ $GH$, а въ другомъ рукавѣ поднимется до $JK$. Пусть будетъ $GH$ и $LM$ лежать въ одной и той же горизонтальной плоскости: означимъ чрезъ $A$ высоту столба $LJ$, и чрезъ $a$ высоту столба $GE$; сравнительный вѣсъ ртути чрезъ $S$; и сравнительный вѣсъ спирта виннаго чрезъ $s$; площадь $GH$ чрезъ $b$; то давленіе на $GH$ производимое ртутью будетъ $ASb$, а давленіе, производимое виннымъ спиртомъ $=asb$; и для равновѣсія должно быть $ASb=asb$ или $A:a=s:S$.

Величина давленія жидкостей на боковыя стѣны сосуда

183. Изъ § 171 легко усмотрѣть, что всякая точка боковыхъ стѣнъ сосуда, наполненнаго жидкостію $ABC$ (фиг. 57), претерпѣваетъ давленіе. Величина сего давленія зависитъ очевидно отъ углубленія давимой части подъ поверхностію жидкости $AB$; а потому давленіе въ $E$ будетъ измѣряться столбомъ жидкости $BF$, а давленіе въ $F$ столбомъ жидкости $BF$. Но часть боковой стѣны сосуда, имѣющая вышину $EF$ и произвольную ширину, будетъ давима столбомъ жидкости, коего основаніемъ есть самая давимая площадь, а высота больше нежели $BE$, и меньше чѣмъ $BF$; вообще же въ точности не можетъ быть опредѣлена простыми вычисленіями. Очевидно, что сіе положеніе и положеніе § 181 суть только частные случаи общаго выраженія давленія въ произвольно взятую сторону.

На вычисленіи боковыхъ давленій основываются правила для построенія плотинъ и шлюзовъ.

Оно не производитъ движенія, когда въ стѣнѣ боковой не будетъ сдѣлано отверстія

184. Отъ дѣйствія боковаго давленія, давимая часть пріобрѣтаетъ стремленіе двигаться по направленію онаго давленія; но сіе стремленіе уничтожается равнымъ противодѣйствіемъ стѣны сосуда, предполагая достаточную крѣпость стѣнъ. Но когда въ боку сосуда сдѣлается отверстіе, то въ ономъ уже не будетъ происходить давленія, и противоположная часть боковой стѣны должна придти въ движеніе; что и подтверждается опытомъ на Сегнеровой машинѣ.

Сегнерово колесо (фиг. 58) состоитъ изъ вертикальнаго цилиндрическаго сосуда, подвижнаго около вертикальной оси, и имѣющаго внизу двѣ или нѣсколько прямоугольныхъ трубокъ, обращенныхъ въ одну сторону для истеченія ими жидкости.

Давленіе претерпѣваемое погруженнымъ въ жидкость тѣломъ

185. Какое либо тѣло, будучи погружено въ жидкость, претерпѣваетъ со всѣхъ сторонъ такое же давленіе, какое выдерживала бы и жидкость, на мѣстѣ его находящаяся. Боковыя давленія взаимно уничтожаются; но давленіе снизу вверхъ больше давленія сверху внизъ, на вѣсъ части жидкости, вытѣсненной погруженнымъ тѣломъ. Вообразимъ себѣ въ сосудѣ $ABC$ (фиг. 57) наполненномъ до $AB$, часть жидкости $abcd$, которая впрочемъ можетъ быть произвольнаго вида. Она будетъ побуждаема къ низу столбомъ, коего высота $ae$, а къ верху столбомъ, коего высота $ce$; но какъ $ce>ae$ и притомъ $abcd$ находится въ равновѣсіи; то сумма вѣса сей части жидкости, сложеннаго съ давленіемъ столба $ae$, должна быть равна давленію столба $ce$. Вѣсъ части $abcd$ соединенъ въ центрѣ тяжести ея, чрезъ который вмѣстѣ должно слѣдовательно проходить и давленіе, направленное вверхъ.

Сказанное здѣсь о частицѣ жидкости $abcd$, должно быть приложено и ко всякому постороннему тѣлу, погруженному въ жидкость и имѣющему объемъ $abcd$.

А потому о всякомъ тѣлѣ, погруженномъ въ жидкость, можно сказать, что всѣ силы, дѣйствующія на поверхность его, приводятся къ одной, имъ равнодѣйствующей, направленной вертикально къ верху и проходящей чрезъ центръ тяжести, и всегда равной вѣсу сей вытѣсненной жидкости.

Потеря въ вѣсѣ погружаемаго тѣла

186. Изъ предъидущаго слѣдуетъ, что всякое тяжелое тѣло, погруженное въ жидкость, теряетъ часть своего вѣса, равную вѣсу вытѣсненной имъ жидкости.^[1] А потому ежели $P$ будетъ вѣсъ тѣла въ пустотѣ, $p$ вѣсъ жидкости при томъ же объемѣ, то вѣсъ тѣла въ оной жидкости будетъ $=P-p$.

Когда $P>p$, то тѣло упадетъ на дно жидкости; когда $P=p$, то оно будетъ въ равновѣсіи во всѣхъ мѣстахъ той жидкости, какъ будто бы оно вовсе не имѣло тяжести; когда $P<p$, то оно поднимется вверхъ, оставляя только такую часть свою погруженною, въ объемѣ которой взятая жидкость будетъ вѣсить столько же, сколько и самое тѣло. Очевидно, что $P$ и $p$, означая вѣсы при одномъ и томъ же объемѣ, будутъ находиться между собою въ такомъ отношеніи, въ какомъ состоятъ сравнительные вѣсы погруженнаго тѣла и жидкости.

Условіе равновѣсія тѣла плавающаго

187. Чтобы какое либо тѣло могло находиться въ равновѣсіи въ жидкости, надобно, чтобы 1) вѣсъ его равнялся вѣсу вытѣсненной имъ жидкости; 2) центръ тяжести погруженнаго тѣла <и центръ тяжести вытѣсненной жидкости> находились на одной и той же вертикальной линіи. По первому условію тѣло не можетъ ни подниматься, ни опускаться; а по второму оно не можетъ имѣть вращательнаго движенія. Можно допустить, что каждое тѣло вездѣ можетъ принять такое положеніе, при которомъ бы второе изъ упомянутыхъ условій имѣло мѣсто; и въ сіе положеніе оно придетъ само собою; касательно же перваго условія можно только вѣрно утверждать, что оно всегда имѣетъ мѣсто для такихъ тѣлъ, коихъ сравнительный вѣсъ меньше сравнительнаго вѣса жидкости.

Устойчивое и неустойчивое равновѣсіе погруженнаго въ жидкость твердаго тѣла

188. Когда центръ тяжести тѣла, погруженнаго въ жидкость, лежитъ ниже центра тяжести вытѣсненной жидкости, то плаваніе тѣла будетъ устойчивое; когда же онъ имѣетъ обратное положеніе, то плаваніе будетъ неустойчиво, такъ что отъ малѣйшаго прикосновенія къ нему, оно обернется и придетъ въ другое положеніе, въ которомъ и останется. Въ семъ легко убѣдиться, разсматривая плавающее тѣло, какъ подверженное дѣйствію двухъ параллельныхъ силъ въ равновѣсіи находящихся, изъ коихъ одна, дѣйствующая вверхъ, приложена къ центру тяжести вытѣсненной жидкости, а другая, направленная внизъ, приложена къ центру тяжести погружаемаго тѣла.

Взаимное равновѣсіе разнородныхъ жидкостей

189. Двѣ или нѣсколько жидкостей могутъ быть разными образами располагаемы одна надъ другою, и быть въ равновѣсіи притомъ, какого бы сравнительнаго вѣса онѣ ни были. Но въ устойчивое состояніе придутъ онѣ только тогда, когда расположатся по порядку сравнительнаго ихъ вѣса, такъ чтобы тяжелѣйшія изъ нихъ находились внизу. — Потому то можно держать надъ воздухомъ воду, или даже ртуть въ узкой стеклянной трубкѣ, ежели она не будетъ потрясаема; потому же поднимается вверхъ вино въ водѣ отъ малѣйшаго толчка, и въ такъ называемомъ стихійномъ мірѣ массы располагаются по порядку ихъ сравнительныхъ вѣсовъ. На семъ же основано строеніе уровня (ватерпаса).

Уровень (ватерпасъ) состоитъ изъ стеклянной (фиг. 59) цилиндрической, и по длинѣ изогнутой подугѣ круга трубки, наполненной водою или виннымъ спиртомъ, и запаянной такъ, что въ ней остается весьма малое количество воздуха. Обыкновенно трубка сія укрѣпляется на подставкахъ равной длины, которыхъ вышину можно увеличивать или уменьшать посредствомъ винтовъ. — Когда основаніе подставокъ будетъ горизонтально, то средина трубки будетъ наибольше возвышена, и средина воздушнаго пузырька будетъ съ нею совпадать; но когда основаніе выведется изъ горизонтальной плоскости, то и пузырь воздушный пойдетъ въ ту сторону, которая больше возвышена. Посему то уровень служитъ для приведенія плоскости въ горизонтальное положеніе, или для узнанія, горизонтальна ли данная плоскость или нѣтъ.

Отношеніе между объемомъ цѣлаго тѣла и погруженной его части

190. Твердое тѣло можетъ только частію своего объема погружаться въ жидкость, которая его относительно тяжелѣе. Ежели означимъ объемъ тѣла чрезъ $U$, его собственный вѣсъ чрезъ $P$, его сравнительный вѣсъ чрезъ $S$; а сравнительный вѣсъ жидкости чрезъ $s$, гдѣ $S<s$, и чрезъ $v$ объемъ погруженной части тѣла; то по § 38 будетъ:

$P=US$ и $P=vs$,

отсюда $US=vs$, и

$v:U=S:s$,

т. е. объемъ погруженной части тѣла содержится къ объему цѣлаго тѣла, какъ сравнительный вѣсъ тѣла къ сравнительному вѣсу жидкости.

Величина погруженной части тѣла для разныхъ жидкостей

191. Когда то же самое тѣло будетъ погружаемо въ двѣ разныя жидкости, коихъ сравнительный вѣсъ суть $S$ и $S'$, то отношеніе между объемами погруженныхъ частей его найдется изъ:

$P=vS$ и $P=v'S'$

или

$v:v'=S':S$,

то есть, что части того же тѣла, которыми оно погружается въ разныя жидкости находятся между собою въ обратномъ отношеніи сравнительнаго вѣса тѣхъ жидкостей.

Величина вѣса двухъ тѣлъ, одинаковою частью своею погружающихся въ разныя жидкости

192. Чтобы два тѣла, коихъ собственные вѣсы суть $P$ и $P'$, могли погружаться на объемъ $U$ въ двухъ жидкостяхъ, коихъ сравительные вѣсы суть $s$ и $s'$, то должно быть:

$P=vs$, $P'=vs'$

или

$P:P'=s:s'$

т. е. собственные вѣсы ихъ должны имѣть тоже отношеніе, какое и сравнительные вѣсы тѣхъ жидкостей.

Искусственный способъ сдѣлать какое либо тѣло пловучимъ. Продолженіе

193. Изъ предъидущаго легко убѣдиться, что первое изъ условій § 187 можетъ быть приложено къ такимъ тѣламъ, которыя въ естественномъ своимъ состояніи относительно тяжелѣе той жидкости, въ которой они должны плавать, если будутъ взяты столь малыми, что не будутъ въ состояніи преодолѣвать сопротивленія жидкости, или же когда они внутри ихъ будутъ пусты, или соединены съ другимъ тѣломъ, которое относительно легче той жидкости.

На семъ основаны: плаваніе мѣлкихъ земляныхъ частицъ въ водѣ; обыкновенные корабли; поясъ для плаванія; ладьи для поданія помощи; плаваніе пустыхъ сосудовъ; возможность построенія мостовъ изъ нихъ, или подниманія ими погрязшихъ въ водѣ товаровъ, плаваніе рыбъ, Картезіанскій бѣсикъ, и т. д.

Пусть на прим. $A$ означаетъ тѣло въ видѣ шара, коего радіусъ есть $R$, и котораго сравнительный вѣсъ $S$ больше сравнительнаго вѣса воды $\sigma$; то можно даже найти въ видѣ шара ту часть массы его, по отнятіи коей оное тѣло могло бы плавать на водѣ. Ибо вѣсь даннаго тѣла есть ${\tfrac {4}{3}}R^{3}.S.\pi$; а вѣсъ воды въ таковомъ же объемѣ есть ${\tfrac {4}{3}}R^{3}.\sigma .\pi$, гдѣ $\pi$ означаетъ отношеніе окружности къ діаметру. Назвавъ чрезъ $r$ радіусъ искомаго шара, получимъ ${\tfrac {4}{3}}r^{3}.S.\pi$ для вѣса онаго; данный шаръ будетъ плавать на водѣ, когда:

${\tfrac {4}{3}}R^{3}.S.\pi -{\tfrac {4}{3}}r^{3}.S.\pi ={\tfrac {4}{3}}R^{3}.\sigma .\pi$, или $r=R{\sqrt[{3}]{\tfrac {S-\sigma }{S}}}$.

Когда же пожелаемъ заставить плавать на водѣ данное тѣло посредствомъ соединенія его съ другимъ тѣломъ, и для сего отыскать потребный вѣсъ сего послѣдняго, то назовемъ вѣсъ даннаго тѣла чрезъ $P$, а сравнительный вѣсъ его чрезъ $S$; пусть $p$ и $s$ будутъ подобныя же имѣть значенія для легчайшаго тѣла, и $\sigma$ сравнительный вѣсъ воды; то въ случаѣ возможности плаванія, вѣсъ даннаго тѣла, сложенный съ придаточнымъ вѣсомъ, долженъ быть равенъ вѣсу вытѣсненной воды, и будетъ:

$\left({\tfrac {P}{S}}+{\tfrac {p}{s}}\right)\sigma =P+p$ или $p={\tfrac {P.s(S-\sigma )}{S(\sigma -s)}}$

Но съ симъ плаваніемъ не должно смѣшивать искуственное плаваніе человѣка.

Приложеніе предъидущаго къ опредѣленію сравнительнаго вѣса твердыхъ и жидкихъ капельныхъ тѣлъ

Посредствомъ взвѣшиванія

Опредѣленіе сравнительнаго вѣса воды

194. Когда погрузимъ твердое тѣло, имѣющее объемъ $U$ въ чистую воду, и опредѣлимъ потерю $P$ въ вѣсѣ его; то по § 38 ${\tfrac {P}{U}}$ будетъ означать вѣсъ единицы объема воды, и слѣдовательно сравнительный вѣсъ воды, по первому выраженію онаго.

Сей способъ былъ употребленъ во Франціи при введеніи новой системы вѣсовъ. Онъ производимъ былъ съ такою точностію, которая ничего не оставляетъ больше желать, и которая можетъ быть почитаема примѣрною въ семъ родѣ изслѣдованій; и найдено было, что одинъ кубическій центиметръ чистой воды, при самой большой плотности, вѣсилъ 18,82715 грановъ стараго французскаго марочнаго вѣса. Но вѣнскій кубическій дюймъ равенъ 18,27845 кубич. центиметрамъ^[2]; а потому Вѣнской кубическій футъ воды будетъ вѣсить 594656,99 старыхъ французскихъ^[3], или 433340,4 Вѣнскихъ грана, т. е. 56,42453 вѣнскихъ торговыхъ фунтовъ.

Россійскій кубич. футъ чистой воды при наибольшей ея густотѣ = 533096,6 старыхъ франц. грановъ, = 69,21178 Росс. фун.

Принимая, что килограмъ = 15438,87 Англ. грановъ, по вычисленію Франкёра, и что Росс. фунтъ = 6316 Англ. гранамъ.

Тоже для другихъ жидкостей

195. Отношеніе между вѣсами, теряемыми однимъ и тѣмъ же тѣломъ, при погруженіи его въ разныя жидкости, необходимо даетъ отношеніе между сравнительными вѣсами ихъ. А потому, ежели какое либо твердое тѣло взвѣсимъ съ точностію прежде въ чистой водѣ при опредѣленной температурѣ ея, и потомъ въ испытуемой жидкости, и замѣтимъ потерю вѣса онаго въ водѣ и въ испытуемой жидкости $M$; раздѣлимъ сію послѣднюю величину на первую, и помножимъ сіе частное число на сравнительный вѣсъ воды; то получимъ сравнительный вѣсъ $S$ жидкости, по первому или по второму выраженію онаго, смотря потому, какъ былъ выраженъ сравнительный вѣсъ воды. Ибо когда $p$ и $p'$ означаютъ потери вѣса въ водѣ и въ жидкости $M$, и $\sigma$ сравнительный вѣсъ воды, то $S={\tfrac {p'}{p}}\sigma$, или для $\sigma =1$, $S={\tfrac {p'}{p}}$.

Само собою разумѣется, что погружаемое тѣло не должно ни сколько быть разтворяемо ни въ водѣ, ни въ испытуемой жидкости, и что оно должно быть совершенно погружено въ каждую изъ нихъ. По большой части употребляютъ для сего гирьку стеклянную; и только при опытахъ надъ плавиковою кислотою должно имѣть таковую гирьку, сдѣланную изъ серебра или свинца.

Тоже для твердыхъ тѣлъ

196. Собственный вѣсъ $P$ твердаго тѣла въ пустотѣ, и потеря вѣса его $P-p$ въ жидкости, какъ вѣсы соотвѣтствующіе одинакимъ объемамъ, содержатся между собою такъ, какъ сравнительный вѣсъ тѣла твердаго къ таковому же вѣсу жидкости; а потому раздѣляя собственный вѣсъ тѣла твердаго на потерю вѣса его въ жидкости, и умножая сіе частное на сравнительный вѣсъ оной жидкости, найдемъ сравнительный вѣсъ самаго тѣла. Ибо должно быть $P:P-p=S:s$, а слѣдовательно и $S={\tfrac {P}{P-p}}s$. Когда же при соотвѣтствующей температурѣ взвѣсимъ оное тѣло въ водѣ; то по второму способу выраженія, получимъ при $s=1$, $S={\tfrac {P}{P-p}}$.

Употребленіе гидростатическихъ вѣсовъ

197. Для взвѣшиванія какого либо тѣла въ жидкости, согласно съ описаннымъ способомъ, употребляютъ нарочито для сего устрояемые вѣсы, называемые гидростатическими вѣсами, которые различаются отъ весьма чувствительныхъ и точныхъ обыкновенныхъ вѣсовъ, только тѣмъ, что одна чашка ихъ прицѣплена къ короткимъ шнуркамъ и имѣетъ внизу крючокъ, къ которому привѣшивается твердое тѣло, помощію тонкой проволоки. Само собою разумѣется, что для полученія точныхъ выводовъ, должно обращать вниманіе на потерю въ вѣсѣ проволоки, на температуру взвѣшиваемаго тѣла, равно какъ и жидкости; и вообще должно руководствоваться способомъ взвѣшиванія, описаннымъ въ § 135.

Тѣла, имѣющія видъ порошка, взвѣшиваются въ стеклянномъ сосудѣ, котораго вѣсъ и потеря вѣса въ данной жидкости уже предварительно опредѣлены. Если взвѣшиваемое тѣло сравнительно легче, нежели употребляемая присемъ жидкость, то оное соединяется съ тяжелѣйшимъ, котораго сравнительный вѣсъ извѣстенъ, и съ нимъ вмѣстѣ взвѣшивается въ жидкости; и тогда изъ совокупной потери въ вѣсѣ вычитается часть оной, соотвѣтствующая прибавочному тѣлу.

Посредствомъ ареометра

Ареометръ и разные виды его

198. Ареометромъ называется всякой приборъ, который, бывъ погружаемъ въ жидкости, можетъ опредѣлять сравнительный вѣсъ оныхъ. Ареометры бываютъ двухъ родовъ: ареометры съ размѣромъ (волчки) и ареометры съ гирьками.

Устроеніе волчка основано на § 191. Онъ состоитъ изъ размѣренной стеклянной трубки, (какъ фиг. 60), въ концѣ которой $A$, находится извѣстное количество ртути, или дроби для того, чтобы весь приборъ, бывъ погруженъ въ воду, стоялъ въ ней въ вертикальномъ положеніи: большее или меньшее углубленіе онаго, при погруженіи его въ разныя жидкости, служитъ къ показанію сравнительнаго вѣса тѣлъ жидкостей. Для сего верхняя трубка его $ab$ раздѣляется на нѣсколько равныхъ частей, точки дѣленія коихъ, опредѣляющія углубленіе прибора, и будутъ показывать искомый сравнительный вѣсъ жидкостей.

Конечно приборы сіи не могутъ быть употребляемы тамъ, гдѣ требуется большая точность въ опредѣленіи сравнительнаго вѣса; но они весьма удобны въ тѣхъ случаяхъ, гдѣ можно довольствоваться приближеніемъ, и вмѣстѣ служатъ еще и для другой цѣли.

Процентный ареометръ и ареометръ Г. Боме

199. Многія смѣшенныя жидкости, какъ то: винный спиртъ, кислоты, и т. п. измѣняютъ свой сравнительный вѣсъ, смотря по количеству той или другой составной ихъ части, такъ что ежели однажды изъ предварительныхъ опытовъ будетъ опредѣленъ сравнительный вѣсъ сихъ жидкостей, для каждаго отношенія между количествами составныхъ частей ихъ, то можно будетъ въ послѣдствіи и наоборотъ заключать о семъ отношеніи составныхъ частей ихъ, по сравнительному вѣсу жидкостей; слѣдовательно можно устроить ареометръ такъ, чтобы размѣры на ономъ показывали, вмѣсто сравнительнаго вѣса, прямо относительное количество каждой составной части въ смѣшенной жидкости. Таковой ареометръ собственно называется волчкомъ (процентнымъ или градуснымъ ареометромъ), и такъ же смотря по различнымъ жидкостямъ, для которыхъ онъ строится, называется на пр. винноспиртовымъ, селитрокислотнымъ, и т. д.

Сюда же относятся и такіе ареометры, которые не указываютъ прямо ни сравнительнаго вѣса жидкостей, ни отношенія между составными частями смѣси, которыхъ размѣры раздѣлены по большей части на произвольные градусы; и между всѣми такими приборами въ особенности извѣстенъ ареометръ Г. Боме; а потому здѣсь не будетъ излишне показать, какимъ образомъ назначаются на немъ подраздѣленія. Сіе дѣлается двоякимъ образомъ, смотря потому, долженъ ли быть приборъ сей употребляемъ для измѣренія сравнительнаго вѣса жидкостей относительно легчайшихъ, или относительно тяжелѣйшихъ, нежели вода. Въ первомъ случаѣ трубка (фиг. 60) сколько возможно равной толщины, погружается въ растворъ изъ 10 частей поваренной соли въ 90 частяхъ чистой воды, и замѣчается на ней точка погруженія, которая и принимается за самую нижнюю точку размѣра; верхняя же точка сего послѣдняго опредѣляется чрезъ погруженіе той же трубки въ чистую перегнанную воду. Промежутокъ между найденными двумя точками раздѣляется на 10 равныхъ частей; дѣленія сіи означаются и далѣе до самаго верхняго конца трубки; точку погруженія въ перегнанной водѣ означаютъ чрезъ 0, отъ ней считаютъ дѣленія въ верхъ и въ низъ, по всей длинѣ узкой трубки ареометра. Для полученія же размѣра для жидкостей относительно тяжелѣйшихъ нежели вода, опять трубка погружается прежде въ перегнанную воду, а потомъ въ растворъ изъ 15 частей поваренной соли въ 85 частяхъ воды; промежутокъ между найденными двумя точками раздѣляется на 15 равныхъ частей; въ верхней точкѣ прибора ставятъ 0, и дѣленія продолжаютъ внизъ по всей длинѣ узкой трубки онаго.

Очевидно, что такіе приборы не имѣютъ никакого существеннаго достоинства; впрочемъ градусы ареометровъ Боме можно превращать въ относительный вѣсъ посредствомъ особой таблицы.

Описаніе и употребленіе Фаренгейтова ареометра

200. Ареометры съ гирьками (или съ развѣсомъ) называются фаренгейтовыми по имени изобрѣтателя ихъ. Они основаны на § 192, и разнятся отъ предъидущихъ тѣмъ, что на верхнемъ концѣ своемъ имѣютъ чашечку для гирекъ, и на узкой трубкѣ своей тонкую черту, до которой надлежитъ ихъ погружать во всякую испытуемую жидкость. При употребленіи ихъ надобно напередъ знать (постоянныя величины) вѣсъ всего прибора $P$, и придаточный вѣсъ $p$ гирекъ, потребный для того, чтобы приборъ погружался въ чистой водѣ до упомянутой выше постоянной точки его. Сравнительный вѣсъ $s$ какой либо иной жидкости посредствомъ сего прибора найдется, когда погрузимъ его въ оную до замѣченной на немъ точки, что дѣлается посредствомъ прибавочнаго груза, а именно: назвавъ сей грузъ чрезъ $p'$, получимъ:

$s={\tfrac {P+p'}{P+p}}$, ибо $P+p:P+p'=1:s$.

Устроеніе и употребленіе Никольсонова ареометра

201. Никольсонъ распространилъ употребленіе сего прибора, присоединивъ къ нему и съ нижняго конца его чашечку. Такой ареометръ его (фиг. 61) можно употреблять и для опредѣленія сравнительнаго вѣса твердыхъ тѣлъ, которыхъ вѣсъ не превышалъ бы вышеупомянутый придаточный вѣсъ $p$. Именно: для сего приборъ сей опускается въ чистую воду, въ верхнюю чашечку его кладется испытуемое тѣло $A$, и столько гирекъ, чтобы приборъ погрузился въ воду до постоянной точки его; потомъ тѣло $A$ снимается, а вмѣсто его кладутъ вѣсовыя гирки, которыя и покажутъ собственный вѣсъ тѣла $A$ въ воздухѣ. Сіи вѣсовыя гирки снимаются опять, тѣло $A$ кладется въ нижнюю чашечку прибора и погружается въ воду; на верхнюю чашечку кладутъ другія вѣсовыя гирьки до тѣхъ поръ, пока приборъ погрузится надлежащимъ образомъ; сіи гирьки покажутъ потерю въ вѣсѣ тѣла $A$ при погруженіи его въ воду; зная же собственный вѣсъ тѣла $A$, и потерю вѣса его въ водѣ, найдется сравнительный вѣсъ его по § 196.

О семъ смотри:

• Ареометрію Мейснера. Вѣна 1816.
• Ареометрію Баумгертнера. Вѣна 1820.

Законы равновѣсія жидкостей, зависящіе, какъ отъ тяжести, такъ и отъ сцѣпленія, и отъ взаимнаго дѣйствія жидкостей одной на другую

Видъ поверхности жидкости находящейся въ свободномъ пространствѣ

202. Когда какая либо жидкая капельная масса будетъ находиться въ свободномъ пространствѣ, то въ случаѣ равновѣсія притяженіе каждой частицы ея на другія смѣжныя съ нею должно уравновѣшиваться (уничтожаться) противодѣйствіемъ оныхъ. Сіе условіе можетъ имѣть мѣсто только тогда, когда разсматриваемая масса будетъ имѣть видъ шара. Но когда сія масса будетъ подвержена еще дѣйствію другихъ силъ, то она будетъ принимать видъ тѣмъ больше разнящійся отъ шара, чѣмъ болѣе оныя силы будутъ преодолѣвать силу взаимнаго притяженія частицъ. Посему то небольшія капельныя массы кажутся намъ въ видѣ шариковъ и теряютъ сей видъ, коль скоро придутъ въ прикосновеніе съ тѣломъ, съ которымъ они имѣютъ сцѣпленіе.

Видъ поверхности воды въ стеклянномъ сосудѣ

203. Вода, налитая въ чистый стеклянный сосудъ (стаканъ), не имѣетъ горизонтальной поверхности, чему бы надлежало быть, если бы одна только тяжесть на нее дѣйствовала; но отъ притяженія стѣнъ сосуда она къ краямъ поднимается, отъ чего поверхность ея становится вогнутою. Въ стаканъ воды совершенно полный все еще можно прилить нѣсколько воды, не опасаясь, что вода потечетъ изъ него, особливо когда наружные бока его сухи. Въ семъ случаѣ вода будетъ стоять выше краевъ стакана и поверхность ея будетъ выпуклою. Подобное же явленіе замѣчается и надъ каждою иною жидкостію въ сосудахъ, къ которымъ она можетъ приставать; чѣмъ явственно доказывается вліяніе притяженія сосуда на состояніе равновѣсія капельныхъ жидкостей. Еще больше можно убѣдиться въ семъ явленіи, погружая стеклянную плитку въ воду; когда жидкость сія поднимается съ обѣихъ сторонъ плитки, удерживая поверхность особой кривизны.

О явленіяхъ волосныхъ трубокъ

204. Совокупное дѣйствіе всѣхъ трехъ силъ, вліянію коихъ подвержены капельныя жидкости, обнаруживается вполнѣ въ явленіяхъ волосныхъ трубокъ. Такъ называются вообще всѣ трубки, коихъ діаметръ внутренняго канала очень малъ, хотя онъ можетъ и значительно разниться отъ толщины волоса. Когда погрузимъ такую стеклянную трубку въ сосудъ съ водою, то увидимъ, что вода поднимается въ ней, вопреки закону § 180, выше внѣшней поверхности ея; тоже происходитъ и со всякою другою жидкостію, прилипающею къ трубкѣ; между тѣмъ какъ другія жидкости, не подлежащія сему условію, внутри трубки имѣютъ свою поверхность ниже внѣшней поверности ихъ. Явленія сіи происходятъ совершенно одинаково въ воздухѣ и въ безвоздушномъ пространствѣ, слѣдственно не могутъ зависѣть отъ воздуха.

Высота столбца жидкости въ трубочкѣ выше или ниже наружной поверхности ея, будетъ тѣмъ больше, чѣмъ меньше діаметръ трубки; впрочемъ сія высота для одной и той же жидкости вовсе не зависитъ отъ толщины стѣнъ трубки, отъ величины погруженной части ея, отъ длины трубки, если только она не короче возвышающагося столба; даже и вещество самой трубки при одной и той же жидкости не имѣетъ вліянія на высоту столбца, ежели только оно способно ею овлажняться, и ежели предварительно внутренній каналъ трубки будетъ достаточно смоченъ по всей длинѣ своей; но для разныхъ жидкостей высота столбика будетъ различна даже и при всѣхъ сихъ одинакихъ обстоятельствахъ.

Сущность Лапласовой теоріи

205. Важность сихъ явленій давно уже обращала на себя вниманіе естествоиспытателей; но усилія ихъ были напрасны, пока наконецъ удалось знаменитому Лапласу вывести теорію оныхъ явленій, помощію высшаго анализа, и такимъ образомъ дать не только общее изъясненіе ихъ, но и назначить величину оныхъ и показать связь ихъ съ другими явленіями, которыя прежде почитались вовсе отъ нихъ различными. Теорія сія, о которой здѣсь можемъ сообщить только поверхностное понятіе, выводитъ явленія волосныхъ трубокъ изъ притяженія между частицами жидкости и стѣнами трубокъ, и изъ взаимнаго притяженія между частицами самой жидкости. Въ существованіи первой силы увѣряетъ насъ то обстоятельство, что жидкости поднимаются только въ такихъ волосныхъ трубкахъ, которыя ими могутъ овлажняться. Но дѣйствіе сей силы обнаруживается только на чрезвычайно малыхъ разстояніяхъ, которыхъ мы даже и означить не можемъ; ибо при самомъ тончайшемъ слоѣ жира, покрывающемъ внутреннія стѣны стеклянной трубки, сцѣпленіе между водою и трубкою не имѣетъ мѣста; въ противномъ случаѣ толстота стѣнъ трубки должна бы имѣть примѣтное вліяніе на высоту столба жидкости. Посему одно только сіе сцѣпленіе вовсе не могло бы поднимать жидкости въ трубкахъ на такую высоту, на каковую она дѣйствительно восходитъ. Слѣдовательно въ произведеніи сихъ явленій должна также содѣйствовать сила взаимнаго притяженія частицъ жидкости между собою. Сила сія должна обнаруживаться преимущественно при поверхности, ибо только здѣсь она можетъ не уничтожаться равнымъ ей притяженіемъ по противоположному направленію. Притяженіемъ стѣнъ трубки сообщается извѣстное направленіе высшимъ частицамъ оной поверхности, къ нимъ прилежащимъ, и опредѣляется такимъ образомъ видъ сей поверхности; отъ сей поверхности зависитъ опять по § 175 дѣйствіе, обнаруживаемое жидкостію самою на себя, отъ чего потомъ происходитъ возвышеніе или пониженіе жидкостей въ волосныхъ трубкахъ. Изъ сего видно, что сущность теоріи Лапласа состоитъ въ томъ, что въ ней восхожденіе и пониженіе жидкостей въ волосныхъ трубкахъ выводится изъ вида поверхности оныхъ жидкостей, а дѣйствію боковыхъ стѣнъ трубокъ на жидкое тѣло приписывается только направленіе, въ которое приводятся самыя верхнія частицы жидкости къ нимъ прилежащія.

Изъясненіе явленій въ волосныхъ трубкахъ

206. Пусть будетъ $ABCD$ (фиг. 62) трубочка, погруженная до $EF$ въ жидкость, которой внѣшняя поверхность $GH$ есть плоская; внутренняя же поверхность жидкости въ трубочкѣ вогнутая $JLK$. По оси трубки вообразимъ себѣ тончайшій столбикъ $LM$, который изгибается горизонтально по $MN$ и потомъ идетъ вертикально по $NO$, и разсмотримъ условіе равновѣсія столбиковъ $ON$ и $ML$. По § 175, взаимное дѣйствіе частицъ жидкости, направленное внизъ въ каналѣ $OM$, будетъ $P$, а въ каналѣ $LM$, будетъ $P-Q$: а потому равновѣсіе будетъ только тогда имѣть мѣсто, когда $LM$ будетъ на столько длиннѣе (выше) $ON$, чтобы вѣсъ избытка длины его соотвѣтствовалъ силѣ $Q$.

Противное сему бываетъ, когда жидкость въ трубочкѣ ограничивается выпуклою поверхностію. Ибо тогда взаимное дѣйствіе жидкихъ частицъ въ каналѣ $LM$ равно $P+Q$, и $LM$ должно быть короче $ON$ на столько, чтобы вѣсъ избытка длины равнялся силѣ $Q$. Посему жидкости, ограничиваемыя вогнутою поверхностію, должны подниматься въ волосныхъ трубкахъ выше поверхности ихъ въ сосудѣ; а жидкости, ограничиваемыя выпуклою поверхностію, должны опускаться въ трубкахъ ниже сей поверхности.

Продолженіе

207. Помощію остроумныхъ аналитическихъ изслѣдованій, Лапласъ находитъ видъ кривой поверхности независимо отъ закона, по которому производится притяженіе стѣнъ трубокъ, предполагая только оное обнаруживающимся на чрезвычайно маломъ разстояніи; онъ открываетъ, что близъ погруженной плитки, поверхность жидкости вздымается или опускается по кривизнѣ линіи, называемой Математиками упругою кривою; что она приближается къ виду шароваго сегмента въ прямыхъ цилиндрическихъ волосныхъ трубкахъ, и что сегменты сіи въ однородныхъ трубкахъ подобны одинъ другому, и слѣдовательно относятся между собою, какъ радіусы трубокъ; онъ также доказываетъ, что дѣйствіе $Q$ зависящее отъ вида поверхности, изображается чрезъ ${\tfrac {1}{2}}H({\tfrac {1}{b}}+{\tfrac {1}{b'}})$, гдѣ $H$ означаетъ величину, опредѣляемую чрезъ сравнительное притяженіе жидкихъ частицъ; а $b$ и $b'$ величину наибольшаго и наименьшаго радіуса кривизны поверхности, какого бы она вида ни была.

Чтобы имѣть понятіе о величинахъ $b$ и $b'$ вообразимъ себѣ кривую поверхность какого либо тѣла, и внутрь онаго безконечно тонкій каналъ, возстановленный перпендикулярно къ поверхности, въ какой ни есть ея точкѣ. Когда чрезъ сію точку и чрезъ оный каналъ будемъ проводить по всѣмъ направленіямъ плоскости, которыя, будучи перпендикулярны къ поверхности тѣла, пресѣкутъ оную по кривымъ линіямъ: то можемъ представлять себѣ для каждой изъ кривыхъ линій сѣченія особый кругъ, имѣющій одинакую кривизну съ кривою сѣченія въ упомянутой точкѣ. Радіусъ такого круга называется радіусомъ кривизны. Въ Математикѣ доказывается, что наибольшій и наименьшій изъ радіусовъ кривизны лежатъ всегда въ двухъ плоскостяхъ, взаимно перпендикулярныхъ.

Продолженіе о цилиндрическихъ волосныхъ трубкахъ

208. Примѣняя сію формулу къ цилиндрическимъ волоснымъ трубкамъ, имѣемъ $b=b'$ и $Q={\tfrac {H}{b}}$. Но какъ $b$ пропорціонально радіусу трубки, то длины поднимающихся или понижающихся столбиковъ будутъ находиться въ обратномъ отношеніи радіусовъ трубокъ; и выводъ сей совершенно подтверждается многочисленными опытами Гаю и Тремери.

Радіусъ таковыхъ трубокъ можетъ быть весьма точно опредѣленъ, если взвѣсимъ напередъ пустую трубочку, потомъ найдемъ вѣсъ ея же, наполнивъ ее ртутью. — Разность сихъ вѣсовъ даетъ вѣсъ количества ртути въ трубочкѣ находящейся $=p$. Но означивъ чрезъ $a$ длину столба ртути въ трубочкѣ, вѣсъ ртути будетъ $p=ar^{2}\pi s$, гдѣ $r$ есть радіусъ трубочки^[4], а $s$ есть сравнительный вѣсъ ртути, слѣдовательно: $r={\sqrt {\tfrac {p}{a\pi s}}}$.

209. Сія же теорія можетъ быть приложена къ другимъ явленіямъ, сходнымъ съ явленіями волосныхъ трубокъ, объясняя оныя съ такою же точностію. Еще Ньютономъ было замѣчено, что вода поднимается между двумя параллельными плитками на высоту въ половину меньшую, нежели въ трубочкахъ, коихъ внутренній поперечникъ равенъ разстоянію тѣхъ плитокъ. По вышеизложенной теоріи, дѣйствіе волосной трубки, коей радіусъ есть $b$, равно ${\tfrac {H}{b}}$; для двухъ же параллельныхъ плоскостей (гдѣ $b'=\infty$, ибо поверхность жидкости вдоль плитокъ не имѣетъ кривизны) будетъ оно ${\tfrac {1}{2}}{\tfrac {H}{b}}$; что совершенно согласно съ опытами.

Продолженіе

210. Столь же удобно выводится изъ предъидущей теоріи изъясненіе слѣдующихъ явленій: когда обмакнувъ стеклянную трубку въ винный спиртъ, вынемъ ее изъ онаго и будемъ держать ее вертикально такъ, что бы на концѣ ея образовалась капля; то увидимъ, что столбикъ жидкости будетъ имѣть въ ней длину въ два раза большую противъ той, которую онъ имѣетъ, когда конецъ трубочки погруженъ въ винный спиртъ. Если винный спиртъ налить въ изогнутую трубку, которой одно колено оканчивается волосною трубкою, то сначала жидкость будетъ стоять въ семъ послѣднемъ колѣнѣ выше, нежели въ широкомъ; но когда трубка наклонится въ сторону къ волосному колѣну, то разность высотъ жидкости въ обоихъ колѣнахъ будетъ постепенно уменьшаться по мѣрѣ того, какъ поверхность жидкаго столба будетъ становиться меньше вогнутою отъ тренія о стѣнки трубки.

Если двѣ стеклянныя плитки приложатся одна къ другой подъ весьма острымъ угломъ, и потомъ опустятся въ воду такъ, чтобы ребро соединенія ихъ было отвѣсно, то вода между ими будетъ подниматься по кривизнѣ гиперболы.

Когда въ широкое отверстіе конической, съ обѣихъ сторонъ открытой трубки, которой ось имѣла бы горизонтальное положеніе, впущена будетъ небольшая капля воды, то оная немедленно станетъ подвигаться къ узкому отверстію трубки, такъ, что ось сей послѣдней должно будетъ наклонить къ горизонту, чтобы воспрепятствовать восхожденію капли; здѣсь можно найти даже вычисленіемъ подлежащій уголъ наклоненія оси.

Когда два небольшіе шарика, которые или оба смочены, или оба сухіе, положатся на поверхность воды, въ небольшомъ разстояніи между собою, то они приблизятся одинъ къ другому, даже до прикосновенія; между тѣмъ какъ они станутъ отталкиваться, когда одинъ только изъ нихъ будетъ смоченъ, а другой останется сухимъ.

Дѣйствія жидкости на стѣны сосуда

211. Изъ сей же теоріи выводится дѣйствіе жидкости на бока тѣла, ее содержащаго; ибо ежели $ABCD$ (фиг. 62) означаетъ двѣ стѣны между коими жидкость поднялась только до $PQR$, между тѣмъ какъ внѣ оныхъ она стоитъ при $EF$; то очевидно, что всѣ точки сихъ стѣнъ, отъ $P$ до $C$ и отъ $Q$ до $B$ претерпѣваютъ отъ жидкости съ обѣихъ сторонъ одинакія противоположныя давленія, точки же выше $P$ и $Q$ находящіяся, претерпѣваютъ съ внѣшней стороны давленіе отъ жидкости, стремящееся ихъ приблизить одну къ другой, и которое не уничтожается противоположнымъ давленіемъ изъ внутри ихъ, а потому если стѣны сіи удобоподвижны, то онѣ должны будутъ сближаться одна съ другою.

Тоже должно происходить и въ томъ случаѣ, когда жидкость между стѣнами достигаетъ до $JK$, хотя съ перваго взгляда и можно подумать противное. Безъ сомнѣнія, частицы стѣнъ отъ $C$ до $E$ и отъ $D$ до $F$ терпятъ одинакія давленія извнѣ и извнутри, но зато каждая частица ихъ выше $EF$ лежащая, на прим. $a$ терпитъ давленіе внутрь, не противополагая оному никакого противодѣйствія. Ибо вообразимъ себѣ, что точка $a$ соединена съ $LM$ посредствомъ канала $ab$, то увидимъ, что точка $b$ побуждается вверхъ силою ${\tfrac {H}{b}}$ (§ 208), изображаемою давленіемъ, которое производится столбомъ жидкости $LS$, а внизъ давленіемъ столба $Lb$, такъ что равнодѣйствующая симъ побужденіямъ сила, направленная вверхъ, изобразится давленіемъ столба жидкости $LS-Lb=Sb$. Но какъ давленіе на точку $b$ внизъ, передается въ сторону $ba$ во всей силѣ своей (§ 171), такимъ же образомъ и давленіе на $b$ къ верху должно передаваться въ ту же сторону $ba$; слѣдовательно точка $a$ будетъ побуждаться вверхъ силою, равною давленію столба жидкости длиною въ $Sb$. Поелику и каждая иная точка стѣны $EJ$ находится въ тѣхъ же обстоятельствахъ, т. е. будетъ побуждаться по одному и тому же направленію только разными по величинѣ силами; а какъ сужденіе сіе можно приложить и ко всемъ точкамъ стѣны $FK$, то очевидно, что обѣ сіи стѣны будутъ терпѣть давленіе внутрь или при удобоподвижности ихъ будутъ сближаться.

На семъ основано крѣпкое слипаніе двухъ смоченныхъ или даже однимъ дуновеніемъ овлажненныхъ и сжатыхъ вмѣстѣ стеклянныхъ или металлическихъ, плитокъ которыя, бывъ покрыты жидкимъ жиромъ, и потомъ сжаты, выставятся на холодъ, дабы жиръ остылъ (цилиндръ Мушенбрека); равно какъ и слипаніе тонкихъ влажныхъ земляныхъ частицъ въ твердую массу (песчаникъ). Сіе обстоятельство кажется имѣетъ большое вліяніе при отвердѣніи тѣлъ.

Приложеніе Лапласовой теоріи къ нахожденію силы, потребной для разрыва сцѣпленія жидкости съ пластинками

212. Посредствомъ своей теоріи Лапласъ находитъ также силу, потребную для того, чтобы отнять отъ жидкости кружокъ, приведенный съ нею въ прикосновеніе; именно посредствомъ формулы: $q\pi L^{2}\cos {{\tfrac {1}{2}}w}{\sqrt {\tfrac {hq}{\cos {w}}}}$, гдѣ $q$ есть сравнительный вѣсъ жидкости, $\pi$ отношеніе окружности къ діаметру, $L$ радіусъ круглой плитки, $w$ уголъ наклоненія плитки къ жидкости, $h$ высота, на которую жидкость сія поднимается въ волосной трубкѣ, имѣющей $L$ своимъ діаметромъ.

Для жидкостей, совершенно овлажняющихъ кружокъ, будетъ $w=0$, и тогда величина искомой вышеупомянутой силы будетъ $=q\pi L^{2}{\sqrt {hq}}$. Точность сего вывода совершенно согласна съ опытами.

Изъясненіе нѣкоторыхъ явленій изъ дѣйствія волосныхъ трубокъ

213. Основываясь на притяженіи волосныхъ трубокъ, изъясняются многія явленія, какъ то: просасываніе жидкостей сквозь пористыя твердыя тѣла, пропускную бумагу, сахаръ, песокъ; валяніе суконъ, способъ очищенія сахара (мелиса) помощію сырой глины; разрываніе каменьевъ размачиваемыми клиньями; укорачиваніе веревокъ намачиваніемъ ихъ; также и то, что можно носить ртуть въ кожаномъ мѣшкѣ, даже во флёрѣ, или ситѣ изъ желѣзныхъ проволокъ, между тѣмъ, какъ сего нельзя сдѣлать съ водою и проч.

• Théorie de l’action capillaire par M. Laplace. Paris 1806.
• Gilberts Annalen. 1809. B. 3.^[5]

Объ измѣреніи разширенія капельныхъ жидкостей, производимаго теплотою

Опредѣленіе разширенія каплеобразныхъ жидкостей

214. Удобнѣйшій способъ измѣрять разширеніе капельной жидкости состоитъ въ томъ, чтобъ сдѣлать изъ оной термометръ, изгнавъ напередъ изъ нее воздухъ, при чемъ предполагается отношеніе между опредѣленною частію емкости термометра и объемомъ всей жидкости въ сосудѣ заключенной, извѣстнымъ. Подвергая таковой термометръ вліянію разныхъ температуръ, можно будетъ опредѣлить, для каждой температуры, объемъ занимаемый жидкостію, а слѣдовательно и разширеніе оной. Очевидно впрочемъ, что симъ образомъ нельзя въ точности опредѣлить прямо разширенія жидкости, ибо при семъ разширяется вмѣстѣ и сосудъ, ее содержащій. Но когда разширеніе стекляннаго сосуда будетъ напередъ извѣстно, то посредствомъ простаго вычисленія можно уже найти изъ наблюдаемаго разширенія жидкости истинное разширеніе оной.

Выводы изъ сихъ изслѣдованій

215. Посредствомъ опытовъ такого рода найдено, что различныя жидкости, при одинакихъ возвышеніяхъ температуры, разширяются различнымъ образомъ, и не на одинакія части своего объема; но что при всемъ томъ разширеніе ихъ можно почитать безъ погрѣшности единообразнымъ, при температурахъ не весьма близкихъ къ тѣмъ, при коихъ онѣ измѣняютъ свое состояніе скопленія. Когда же температуры будетъ близки къ симъ предѣламъ, то разширеніе обыкновенно быстро ускоряется, приближаясь къ кипѣнію, и становится медленнѣе, приближаясь къ замерзанію жидкости.

Замѣчательный ходъ разширенія воды

216. Въ особенности замѣчательно явленіе надъ чистою водою, когда она охладится до степени, близкой къ замерзанію; именно, она сжимается постепенно болѣе для каждаго градуса пониженія температуры даже до 4° Ц. Т. Далѣе сего предѣла температуры, она перестаетъ сжиматься, и даже опять начинаетъ увеличиваться въ объемѣ. А потому находится для нее извѣстная температура выше 0°, при коей она достигаетъ самой большей плотности. Температура сія, по точнѣйшимъ опытамъ Гелльштрёма, есть 4°1 Ц. Т. (смот. Poggendorfs Annalen der Physik und Chimie, 1824, st. 6); и плотность оной при семъ =1,00010824, принимая за единицу плотность ея при 0° Ц. Т.

Подобное же явленіе замѣчается надъ другими жидкостями, какъ на пр. надъ расплавленнымъ желѣзомъ, висмутомъ, сурьмою и сѣрою, между тѣмъ какъ другія жидкости, какъ то ртуть, не престаютъ уменьшаться въ своемъ объемѣ по мѣрѣ большаго и большаго пониженія температуры.

Смот. De Luc, изслѣдованія объ атмосферѣ. Лейпцигъ 1776, т. I. pag. 425.

Примѣчанія

1. Ср. Закон Архимеда.
2. Если в соответствии с первой таблицей «Прибавления» принять

   1 венский дюйм = 1/12 венского фута = 31,61023/12 мм,

   то

   1 куб. венский дюйм = 18,27844428 см³.

   Таблица 2 даёт несколько иное значение.
3. 1 куб. венский фут = 12³ · 18,82715 гран · 18,27845 куб. см = 594658,5752 франц. гран.
4. Поскольку согласно § 207 поверхность жидкости «приближается къ виду шароваго сегмента въ прямыхъ цилиндрическихъ волосныхъ трубкахъ».
5. Третий том новой серии Annalen der Physik посвящен работам Лапласа, относящимся теории капилляров, и содержит вольные переводы статей Лапласа и комментарии, выполненные Брандесом и Гильбертом. Имеется в библиотеке gallica.bnf.fr.