БСЭ1/Магический квадрат

Магический квадрат
Большая советская энциклопедия (1-е издание)

Словник: Лилль — Маммалогия. Источник: т. XXXVII (1938): Лилль — Маммалогия, стлб. 612 ( РГБ )

МАГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ, квадрат, разделенный на равное число столбцов и строк, со вписанными в полученные таким образом малые квадратики первыми $n^{2}$ целыми числами ($n$ есть число столбцов и строк), дающими в сумме по каждому столбцу, каждой строке и двум диагоналям одно и то же число $\left({\begin{aligned}\!\\\!\end{aligned}}\right.\!\!$равное, как легко доказать, $\left.{\frac {n(n^{2}+1)}{2}}\right)$. Мы приводим М. к. для $n=3$ и $n=4$.

2	7	6
9	5	1
4	3	8

1	15	14	4
12	6	7	9
8	10	11	5
13	3	2	16

Доказано, что М. к. можно построить для любого числа $n$ столбцов и строк, начиная с $n=3$. В Индии М. к. употреблялись в качестве талисманов. В настоящее время составление М. к. является классическим образцом математич. развлечений и головоломок. Вопрос о числе различных М. к. для каждого $n$ остается неразрешенным.