ЛИНИИ КРИВИЗНЫ. Если на поверхности проведем какую-нибудь линию и во всех точках этой линии построим нормали к поверхности, то последние образуют линейчатую поверхность (см.). В том случае, когда эта линейчатая поверхность оказывается «развертывающейся» (т. е. допускает развертывание на плоскость; простейшими примерами таких поверхностей являются цилиндры и конусы), линия называется Л. к. На плоскости и на сфере любая линия служит Л. к.: в первом случае линейчатая поверхность, составленная из нормалей, представляет собой цилиндр, во втором случае — конус (с вершиной в центре сферы). Если оставить в стороне эти два случая, то на всякой другой поверхности Л. к. образуют правильную прямоугольную сеть, т. е. покрывают поверхность так, что через каждую точку (за исключением некоторых особых, т. н. омбилических, или точек округления) проходят две Л. к., пересекающиеся под прямым углом. Например, на всякой поверхности вращения сеть Л. к. состоит из меридианов и параллелей: нормали к поверхности, построенные вдоль меридиана, лежат в одной плоскости, а нормали вдоль параллели образуют конус. Название свое Л. к. получили в связи с тем обстоятельством, что «главные кривизны» (см. Кривизна) поверхности в какой-нибудь ее точке принадлежат как-раз тем нормальным сечениям, к-рые касаются двух Л. к., проходящих через эту точку. — Линии кривизны имеют значение в некоторых прикладных вопросах; еще Монж (начало 19 в.) пользовался этими линиями в теории сооружения сводов.
БСЭ1/Линии кривизны
< БСЭ1
| ← Линза | Линии кривизны | Линии связи → |
 Словник: Лилль — Маммалогия. Источник: т. XXXVII (1938): Лилль — Маммалогия, стлб. 42 ( РГБ ) |
- Википроекты
