БСЭ1/Линейное преобразование

Линейное преобразование
Большая советская энциклопедия (1-е издание)

Словник: Лилль — Маммалогия. Источник: т. XXXVII (1938): Лилль — Маммалогия, стлб. 32 ( РГБ )

ЛИНЕЙНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ, замена переменных $x_{1},x_{2},...,x_{n}$ на новые $x'_{1},x'_{2},...,x'_{n}$ по формулам $x_{i}=\sum _{j}^{}{a_{ij}x'_{j}+b_{i}}$. Если все $b_{i}$ равны нолю — преобразование однородно. Если определитель (см.) $D=|a_{ij}|$ не равен нолю, переменные $x'_{j}$ также линейно выражаются через переменные $x_{i}$ (см. Линейные уравнения). Линейными преобразованиями являются, например, обычные формулы преобразования прямоугольных координат:

$x'=x\cos \,{\alpha }+y\sin \,{\alpha }+a,$ $y'=-x\sin \,{\alpha }+y\cos \,{\alpha }+b,$

‎так же, как преобразования косоугольных координат, проективные преобразования однородных координат и т. д. См. также Формы.