БСЭ1/Линейная функция

Линейная функция
Большая советская энциклопедия (1-е издание)

Словник: Лилль — Маммалогия. Источник: т. XXXVII (1938): Лилль — Маммалогия, стлб. 31—32 ( РГБ )

ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ, простейшая целая рациональная функция (см.), изображаемая на графике прямой линией. Аналитически Л. ф. выражается формулой $f(x)=ax+b$. Постоянные $a$ и $b$ имеют простое геометрич. истолкование: $a$ — тангенс угла $\alpha$, под которым прямая, изображающая функцию, пересекает ось абсцисс, $|b|$ — расстояние от начала координат той точки, в которой прямая пересекает ось ординат. При $b=0$ и различных значениях $a$ функция $f(x)$ представляет пучок прямых, проходящих через одну точку (начало координат). При фиксированном $a$ и различных значениях $b$ функция представляет семейство параллельных прямых. Для производной (см.) линейной функции имеет место простое соотношение:

$f'(x)={\frac {f(x)-b}{x}}=a,$

‎что видно непосредственно из чертежа.