Сингония есть одно из основных понятий кристаллографии (см.). Близкое к нему значение имело понятие кристаллографическая система, введенное Вейсом в сочинении „Ueber die natürlichen Abtheilungen der Krystallisationssysteme“ (1813). Последнее было тесно связано с введенным им же понятием о кристаллографических осях. Системы стали определяться по тому расположению кристаллографических осей, какое принималось для каждого из этих разрядов. Но очевидно, что в условном принятии расположения осей не заключается никакого строгого критерия для определения самих систем, отчего возникали непримиримые противоречия[1].
Для устранения этих противоречий и было введено понятие, в основании которого лежит полная совокупность всех возможных (по закону Гаюи) граней и ребер, или их комплекс (ср. XXV, 601).
Если имеется какая-нибудь одна ось симметрии, то ясно, что в комплексе направление этой оси единично; этому направлению нет другого равного, так как равное также должно было быть осью симметрии (ср. симметрия). Но все другие направления вообще не единичны, так как из одного вращением около оси симметрии получаем другие равные. В частности, если ось симметрии двойная, каждому направлению вообще равно некоторое другое; но для направления, перпендикулярного к оси, другого равного нет, потому что при вращении около оси оно совмещается само с собою и, следовательно, единичными становятся и все направления, перпендикулярные к оси, и по отношению к плоскости симметрии единичными являются все направления в этой плоскости и одно особое, к нему перпендикулярное.
Руководясь такими соображениями о распределении направлений единичных и о наименьшем числе равных, мы для всех кристаллографических комплексов получаем следующие шесть подразделений, или видов С.
1. С. триклинная, когда вовсе нет равных направлений, то-есть все направления единичны.
2. С. моноклинная, когда единичны все направления лишь в одной плоскости и еще направление, перпендикулярное к плоскости.
3. С. ромбическая, когда имеются только три взаимно-перпендикулярные единичные направления.
4. С. тетрагональная, когда имеется только одно единичное направление (главной оси), и наименьшее число равных направлений (в плоскости перпендикулярной) есть два.
5. С. гексагональная — то же, что в предыдущем случае, но наименьшее число равных направлений — три.
6. С. кубическая, когда единичных направлений вовсе нет, а наименьшее число равных — три взаимно-перпендикулярные (они принимаются за кристаллографические оси).
Если в комплексе имеется тройная, четверная или шестерная ось симметрии или сложной симметрии, то в комплексе помимо какой-нибудь данной плоскости, проходящей чрез ось симметрии, всегда имеется и перпендикулярная к ней плоскость, проходящая чрез такую ось. Отсюда следует, что в совокупности плоскостей комплекса, проходящих чрез ось (а такие совокупности называются поясами), все вообще плоскости распределяются во взаимно-перпендикулярные пары. Такие специальные пояса называются изотропными.
Кроме того, легко вывести, что в изотропных поясах углы между любыми двумя гранями не могут быть взяты произвольно, а должны удовлетворять условию, по которому величина их тангенса есть квадратный корень из целого числа, умноженный на рациональную дробь (числитель и знаменатель целые числа), подкоренное число определяет данный изотропный пояс и называется параметром (см.).
Если в поясе есть только одна пара взаимно-перпендикулярных плоскостей, то пояс называется ортогональным; если таковых две, то все грани располагаются во взаимно перпендикулярные пары и пояс изотропен. Если же нет ни одной такой пары, то пояс называется косым.
Пользуясь этими определениями и свойствами поясов, можно и иначе охарактеризовать все шесть видов С. кристаллов, а именно:
1. В комплексах триклинной С. нет вовсе ортогональных поясов.
2. В комплексах моноклинной С. только ребра единичных направлений есть оси ортогональных поясов.
3. В комплексах ромбической С. все оси в плоскостях, проходящих чрез два единичные направления, есть оси ортог. поясов.
4. В комплексах тетрагональной С. главная ось есть ось изотропного пояса с параметром 1-ца; все остальные пояса ортогональны.
5. В комплексах гексагональной С. главная ось есть ось изотропного пояса с параметром 3; все остальные пояса ортогональны.
6. В комплексах кубической С. все пояса изотропны.
Понятие о С. лежит в основе специального математического учения о С. Это учение привело к новому важному понятию об эллипсоиде С., подобно тому как изучение оптических свойств кристаллов привело Френеля к важному понятию об оптическом эллипсоиде.
Это учение в своих основаниях изложено в сочинении Е. С. Федорова, „Beitrag zur Syngonielehre“ (Zeitschr. f. Kristallogr., 28) и подробнее развито в сочинении „Syngonielehre“ в Abhandlungen der K. bayer. Acad. d. Wiss. II Cl. Bd. XX (1906).
- ↑ На эту неопределенность оснований разделения на кристаллографические системы отчетливо указывает Шенфлис в книге „Krystallsysteme und Krystallstructur“ (1891): „Основанием для разделения на системы прежде всего служила аналогия в свойствах симметрии, затем идут спекулятивные представления о структуре кристаллов и, наконец, специально физические и даже практические соображения“. Что понятие о сингонии устраняете эти противоречия, разъяснено и в книге Бекенкампа „Statische und kinetische Krystalltheorien“ (1913).