Тяготение. — Закон Ньютона всемирного Т. может быть формулирован следующим образом: каждый атом взаимодействует с каждым другим атомом, при этом сила взаимодействия (притяжения) всегда направлена по прямой линии, соединяющей атомы, и величина ее изменяется — вместе с расстоянием между ними — обратно пропорционально квадрату расстояния. Если силу притяжения для единицы расстояния обозначить φ, то для расстояния ρ единиц — она равна . Чтобы выразить полное взаимодействие двух материальных частиц как собрания (напр. μ и μ′) атомов, надо повторить элементарное притяжение столько раз, сколько можно составить сочетаний из μ и μ′ атомов по два (считая ρ2 общим для всех элементарных притяжений, т. е. расстояния атомов в каждой частице исчезающе малыми сравнительно с расстоянием между атомами различных частиц). Притяжение частиц равно . Числом атомов в частице измеряется ее масса: притяжение двух частиц пропорционально произведению их масс. Чтобы составить притяжение двух материальных тел, нужно, пользуясь принципом параллелограмма сил, геометрически сложить все элементарные притяжения, приложенные к одной какой-либо частице. Затем надо суммировать всю систему таких притяжений по всему телу. Вычисление показывает, что если форма тел близка к шару или если взаимное расстояние тел весьма велико сравнительно с их размерами, то с достаточной точностью можно заменить сумму всех частичных притяжений одной силой (R), приложенной соответственно к центрам тел, направленной по линии, соединяющей эти центры, и равной , где m и m′ массы тел, выраженные в какой-либо единице масс, r — расстояние между центрами тел, а f — единица притяжений, т. е. сила, с которой притягиваются две массы, порознь равные выбранной единице масс и взаимно удаленные на единицу расстояний. Иначе говоря, в указанных случаях [1] полное притяжение тел выражается совершенно аналогично притяжению между материальными частицами. Масса тела измеряется числом атомов в теле, притягивающихся по закону Ньютона. Она может быть определена только из понятия о силе (т. е. мы познаем вещество, только поскольку оно способно развивать и воспринимать силу), измеряет способность тела выделять силу и обратна его способности поддаваться посторонней силе (т. е. обратно пропорциональна тому ускорению, которое может сообщить данная сила телу). Ускорение (v), которое испытывает тело т от силы R, равно . Для указанных случаев из сравнения выражений для R и для v очевидно, что величина ускорения притягивающегося тела не зависит от его собственной массы, а только от массы тела сопритягивающегося и от расстояния между телами. Так, все предметы на поверхности земли получают вследствие взаимного Т. к ней одинаковое ускорение (9,8 м в секунду). Из самого понятия о взаимности силы Т. следует, что меньшее тело притягивает большее (напр. камень всю Землю) с той же самой силой, как и большее притягивает меньшее (Земля притягивает камень), а только ускорения их (а следовательно, и сближения) обратно пропорциональны массам (Земля ничтожно мало придвигается к падающему камню). О законах падения тел на землю, о влиянии центробежной силы вращения Земли, об изменении тяжести на поверхности Земли — см. Тяжесть. Сила притяжения между Землею и каким-нибудь телом измеряется давлением, которое производит тело на точки опоры, — его весом. Исходя из приблизительной неизменности ускорения силы притяжения по всей поверхности Земли, измерение веса тела сводят на практике к измерению его массы: гири, с весом которых сравнивают вес тела, не что иное, как образцы массы. Поэтому следует различать, напр., килограмм-силу от килограмм-массы: килограмм-сила есть такая сила, которая, действуя на килограмм-массу, сообщает ей ускорение 9,8 м в секунду. Иначе говоря, сила взаимного Т. земного шара (которого радиус равен 6370 км, а масса 5,94 х 1024 кг) и одного килограмма-массы, помещенной на поверхности земли, равна килограмму-силе. Другой пример Т.: две массы, каждая в миллион кг, на расстоянии в один км тяготеют друг к другу с силой, равной 7 миллиграммов — силе, а за первый час взаимодействия сближаются на 0,8 миллиметра. — Еще Ньютон показал, что шаровой слой не оказывает никакого влияния на материальное тело, помещенное внутрь полости слоя: притяжения тела к различным частям слоя взаимно уничтожаются — тело находится в безразличном равновесии. Поэтому если какой-нибудь предмет углубится внутрь Земли, то соответствующий слой вокруг всей Земли перестанет действовать на этот предмет. Если бы Земля была шаром однородным, то сила Т. непрерывно уменьшалась с приближением предмета к центру земли. На самом деле плотность Земли увеличивается к ее центру, а потому сила Т. увеличивается до глубины в 1/6 радиуса Земли, где достигает 16/15 начальной «поверхностной» величины, затем уже уменьшается, на глубине 1/3 радиуса принимает начальное значение, а в центре Земли сила взаимного Т. предмета и Земли равна нулю. При подсчетах принят здесь закон Гоша изменения плотности Земли. Сила Т. имеет потенциал (см.), т. е. количество работы, затрачиваемой при движении какого-либо тела под действием силы Т., не зависит от пути, пройденного телом, но только от его конечного и начального положений. Потенциал силы Т. равен . Много раз подымавшийся вопрос о сущности и причинах всемирного Т. остается открытым (см. ниже). Несомненно, он тесно связан с вопросом об атомах. В новейшее время В. Томсон, опираясь на открытия Гельмгольца относительно свойств движения частиц идеальной жидкости, развил идеи о том, что материя, познаваемая нами, есть только род движения эфира (некоторой среды, обладающей свойствами идеальной жидкости и разлитой по всему пространству). Движение жидкости может быть ирротационное и ротационное — вихревое. Гельмгольц показал математически, что эти два рода движения не могут в идеальной жидкости (без вязкости) переходить один в другой. Раз существует вихревая струйка или кольцо, она уничтожиться, распасться не может. Вихри эти известным образом действуют друг на друга, взаимно деформируясь и вызывая поступательное движение. В. Томсон считает, что атомы материи суть взаимодействующие вихри эфира. Закон вечности материи выражает неизменяемость количества вихревого движения. Остальной эфир, омывающий атомы — вихри, имеет ирротационное движение, не взаимодействует и потому непознаваем для наших чувств. Ср. ниже — гипотезу Гюйо.
История учения о Т. Еще древние философы смутно сознавали взаимное притяжение как свойство тел. Платон утверждает, что подобное стремится к подобному; такую же мысль высказывал Лукреций. Плутарх в сочинении «De facie in orbe unae» говорит: «луна упала бы на землю как камень, чуть только уничтожилась бы сила ее полета». Из европейских ученых первый Fracastor (1538) говорил, что все тела взаимно притягиваются. Гильберт (1600) считал землю громадным магнитом, притягивающим мелкие тела. Франциск Бэкон («Novum Organum») поясняет тяжесть, как магнитную силу земного шара. Значительно приблизился к понятию о всемирном Т. Кеплер; он говорит: «тяжесть есть взаимное стремление всех тел. Если бы Землю и Луну не удерживала в их орбитах их оживляющая сила, то Земля и Луна слились бы, при чем Земля приблизилась бы к Луне на 1/54 расстояния, а Луна на остальные 53/54 (обратно пропорционально массам)… Не существуй на земле Т., океаны устремились бы на Луну». От Кеплера, однако, совершенно ускользнул закон квадратов расстояний. Безвременно погибший Горрокс (1635) утверждал, что нечто исходящее из Земли так же ведет Луну в ее орбите, как и любой предмет, летящий около поверхности Земли. Вообще, XVII в. весьма богат попытками формулировать закон Т. Bouillaud указывал, что силы, исходящие из Солнца, управляющие движениями планет, должны быть обратно пропорциональны квадратам расстояния. Борелли (в 1665 г.) пытался при помощи такого же закона объяснить движения спутников Юпитера. К этому году относится первая попытка Ньютона; он сравнивал ускорение силы тяжести на Земле с тем постоянным уклонением в движении Луны от прямой линии, которое потребно, чтобы Луна описывала круговую орбиту около Земли. Однако размеры Земли, принятые Ньютоном, были еще неверны, и результат был неудовлетворителен. Через 17 лет Ньютон получил более точные измерения Земли, только что выведенные из триангуляции Кассини, и тогда-то (1682) Ньютон окончательно убедился в справедливости своих идей. Между тем Гюйгенс опубликовал (1673) открытые им теоремы о центробежной силе и тем много осветил вопрос. Гук (1674) объявил, что всем небесным телам должно быть присуще Т., иначе они летели бы по прямым линиям. Около 1683 г. (когда Ньютон не публиковал еще свои результаты) новые подтверждения общего Т. светил обратно пропорциально квадратам расстояний были получены Вреном, Гуком, Галлеем; это были, однако, частные односторонние доводы, при личном же свидании Галлея с Ньютоном выяснилось, что у Ньютона уже были не только разработаны доказательства и полная формулировка закона всемирного Т., но ему удалось объяснить уже этим законом много особенностей в движении небесных тел. Впоследствии Гук горячо, хотя и неосновательно, оспаривал первенство в открытии закона Т., но, не будучи математиком, он никогда не мог извлечь никаких следствий из закона, т. е. не сумел его приложить к различным явлениям. 28 апр. 1686 г. Ньютон представил Лондонскому королевскому обществу рукопись своих «Philosophiae Naturalis Principia Mathematica». В этой книге он формулирует закон Т., сводит тяжесть на земле к Т., показывает, что небесные светила (планеты и кометы) должны в силу Т. двигаться вокруг Солнца по коническим сечениям, т. е. орбиты их могут быть только эллипс, парабола или гипербола (законы Кеплера стали следствием закона Т.). Затем Ньютон указывает на необходимость существования взаимных возмущений планет; объясняет главнейшие неравенства движения Луны возмущающим действием Солнца; показывает, что линия апсид орбиты всегда должна уходить вперед по направлению движения Луны, а линия узлов лунной орбиты на эклиптике должна отставать. Наконец, он выводит фигуру Земли как сжатого эллипсоида вращения, определяет размеры сжатия; объясняет явление прецессии действием Луны и Солнца на экваториальную выпуклость Земли; показывает возможность определить по движению спутников массу планет; объясняет явление приливов. Закон всемирного Т. далеко не сразу был принят. Гюйгенс в письме к Лейбницу (1690) называет закон абсурдом, в письме к Лопиталю (1692) — маловероятным. Сам он держался того мнения, что частицы материи притягиваются не друг к другу, а к центрам небесных светил. Мопертюи и др. выражали идею, что внутри Земли находится абсолютно твердое ядро; оно-то одно и притягивает все частицы. Даже еще в 1741 г. Эйлер в своем трактате о приливах не вполне уверен в универсальности Т. В 1745 г. закон Ньютона подвергся серьезному испытанию: Клэро объявил, что полученное им сообразно закону Т. движение апогея орбиты Луны в два раза меньше истинного и предложил заменить закон Т. другим, прибавив к Ньютонову выражению член, зависящий от 4-й степени расстояния. Однако, побуждаемый возражениями Бюффона («если раз позволить себе изменить столь ясный закон, что помешает впоследствии видоизменять его для каждого нового случая?... такой произвол равносилен полному отрицанию общего закона природы»), Клэро перевычислил свой результат и нашел источник невязки. В другой своей знаменитейшей работе, «Theorie de la figure de la terre» (1743), он еще считается с идеями Гюйгенса и Мопертюи. Зачатки аналитических приемов вычисления возмущений, т. е. взаимодействия планет, видны уже в попытке Борелли исследовать движение спутников Юпитера. Но впервые задача о возмущениях во всей ее общности была поставлена Эйлером. Он же первый применил методу изменения постоянных произвольных, которая проходит красной нитью через все исследования о движениях светил. Мемуар его, представленный в Парижской академии в 1747 г., напечатан также на русском языке в «Собрании ученых рассуждений Петербургской академии» (1749). Около того же времени Клэро и Даламбер напечатали первые мемуары о знаменитой задаче 3-х тел, а в 1752 г. напечатана «Theorie de la lune» Клэро, где можно проследить зародыши многих позднейших приемов небесной механики вплоть до методы Гюльдена. Затем появился ряд работ Лагранжа и Лапласа, и метод изменения постоянных произвольных получает полное развитие. Возмущения планеты, уклонение ее от орбиты (Кеплерова эллипса) переведены на изменения плоскости и фигуры орбиты. Составилось понятие об изменяющейся орбите, об изменениях ее элементов. Полное объяснение Лапласом так назыв. «великого неравенства» Сатурна и Юпитера было последней пробой закона Ньютона. О дальнейших работах в области небесной механики, об открытии Нептуна Леверье и Адамсом, этом триумфе, увенчавшем закон Т., — см. Астрономия.
Гипотезы о причине Т. Ньютон, устанавливая закон Т., избегал касаться вопроса о сущности и причине этой силы. Он видел в своем законе лишь плодотворный математический принцип, из которого могли быть выведены все движения небесных тел. Все в природе происходит, как будто бы все частицы материи взаимно притягиваются пропорционально произведению их масс и обратно пропорционально квадрату расстояния. С такой оговоркой необходимо понимать закон Т. и в настоящее время. Однако еще при жизни Ньютона его учеником Котесом в предисловии ко 2-му изданию «Principia» (1713) было формулировано учение о так назыв. действии на расстоянии: все тела действительно притягиваются без всякого взаимного соприкасания, без всякого механизма передачи энергии (ср. Притяжение). Это толкование хотя и крайне удобно по своей простоте, но совершенно непонятно по существу и не может быть допустимо в науке о физических явлениях. Оно равносильно признанию Т. явлением сверхчувственным. Такой взгляд приравнивает Т. к тем таинственным влияниям (anoppoia) светил небесных на судьбы Земли, о которых толковали древние астрологи. Нужно сказать, однако, что возражение, которое обыкновенно приводится против учения о действии на расстоянии: «тело не может действовать там, где его нет», может считаться лишь грубым софизмом; иначе тело могло бы действовать только на самого себя, что в свою очередь совершенно непонятно. С другой стороны, так же неудовлетворительны и все те объяснения, которые придуманы впоследствии для уразумения причины и сущности Т. Основной и общей чертой их является признание промежуточной идеальной среды (эфира), которая передает механически давление и тягу телам. Свойства этого эфира, механизм передачи сил столь же произвольны и малопонятны, как и само действие на расстоянии. Вдобавок эти объяснения только переводят затруднения на другой какой-нибудь пункт вопроса; обыкновенно ими требуется постоянная затрата работы; предполагаются иные «силы», производящие или произведшие вечные движения в эфире; допускается даже беспрестанное уничтожение или возникновение запаса самой среды. Таким образом, хотя все известные нам явления и ведут к признанию того, что каждая частица материи дает знать по всей вселенной о своем существовании, но как это происходит — для нас совершенно непонятно. Ньютон в конце «Principia» заявляет: «причину этих свойств Т. мне не удалось вывести из явлений природы, а выдумывать гипотезы я не хочу». Тем не менее, сохранились иные указания на взгляды Ньютона. В письме к Бойлю (1679) он «в ответ на просьбу» говорит: «я предполагаю существование эфира, частицы которого чрезвычайно разнятся по своей «тонкости» (subtility)… От пределов атмосферы до поверхности Земли и дальше к ее центру частицы эфира постепенно становятся все мельче и мельче. Вообразим какое-либо тело, висящее в воздухе или покоящееся на поверхности земли. Частицы эфира, впитанные порами верхней части тела, грубее, чем частицы эфира в нижней части тела, и так как грубые частицы менее приспособлены находиться в порах тела (being less apt to be lodged), то они уступают место более тонким частицам, а это может случиться только в том случае, если тело опустится к центру Земли и тем даст возможность поместиться в своих порах более тонким частицам эфира». Здесь, очевидно, дело идет еще лишь о земной тяжести. В 1693 г., через 7 лет после издании «Principia», Ньютон высказал взгляд на Т. в письмах к Бентлею: «Вы говорите о тяжести как о свойстве, присущем материи. Прошу вас, только не приписывайте мне такое мнение — я не претендую на понимание причины Т.» (2-е письмо). В третьем письме, которое часто и притом иногда неверно цитируется, Ньютон говорит: «решительно непонятно, как неодушевленная, грубая (inanimate, brute) материя могла бы без посредства чего-либо нематериального воздействовать на другую материю, влиять на нее без взаимного соприкасания. Поэтому я не хочу, чтобы вы мне приписывали понятие о Т. как о чем-то врожденном материи. Мнение, что Т. есть основное свойство, присущее материи, что любое тело может действовать на другие тела на расстоянии через пустое пространство, без посредства чего-либо, что могло бы перенести действие и силу от одного тела к другому, такое мнение для меня кажется полным абсурдом, и я уверен, что ни один человек, способный рассуждать о философских вопросах, не может прийти к нему. Тяжесть есть следствие какой-то причины (agent), действующей непрестанно по известному закону; но решение вопроса о том, материальна ли эта причина или не материальна — я оставляю моим читателям». Необходимо иметь в виду, что письма к Бентлею имеют содержанием рассуждение о бытии высшего разумного существа. По-видимому, Ньютон был склонен признавать метафизическое толкование Т., и здесь кроется причина, почему он согласился на печатание предисловия Котеса. Ньютон считал неуместным помещать иное объяснение в этой книге. Однако во 2-м издании своей «Оптики» (1717) Ньютон возвращается к гипотезе эфира различной плотности и распространяет ее уже на все небесные тела. Ниже изложены вкратце главнейшие из кинетических гипотез, имеющих целью свести Т. к непосредственным толчкам или давлению. Из них наиболее знаменита гипотеза Лесажа, «единственная, которую можно серьезно защищать и оспаривать» (Максуэлл). О попытках (Цёллнер и др.) свести Т. к напряжению элементарных электрических масс — см. Электричество, Энергия. — Иван Бернулли (старший) пытался объяснить Т. еще из вихревой гипотезы Декарта. В центрах вихрей от давления образуются солнца, как очаги света и тепла. Частицы первичной материи вследствие неистового «кипения» в этих центрах трутся, мельчают до того, что получается бесконечно тонкое вещество (потребное для Ньютоновой теории истечения света), которое затем взрывами выбрасывается по всем направлениям. В далеком расстоянии от центров, потеряв свои световые и тепловые свойства, это вещество сгущается в «капли» и, возвращаясь к центрам вихрей, увлекает за собой к этим центрам частицы грубой, познаваемой нами материи, производит явление Т. Капли эти проникают в поры материи, и потому-то действие центростремительного потока пропорционально не поверхностям тел, а их массам. — Лесаж предполагает, что в пространстве несутся по всевозможным направлениям частицы особого тончайшего вещества (corpuscules ultramondaines). Атомы весомой материи непрерывно получают толчки от этих частиц. Если бы в пространстве находилось лишь одно материальное тело, все толчки, полученные им, уравновесились бы; но чуть только вообразим где-нибудь второе тело, они заслонят друг друга от тех толчков, которые были бы направлены изнутри по линии, соединяющей тела; перевесят толчки, получаемые ими снаружи, — тела начнут сближаться. Сила, т. е. причина движения, обратно пропорциональна квадрату расстояния между телами. Чтоб объяснить взаимодействие 3-х тел, расположенных на одной прямой линии, нужно считать размеры частиц ничтожными сравнительно с расстояниями между атомами. Тогда «как туча насекомых задерживает лишь ничтожное количество света, так и в облачке атомов застревает ничтожное число частиц», остальные же проходят дальше. При встрече со вторым телом вторым облачком атомов задерживается такое же количество частиц, и влияние двух тел на третье может равняться сумме отдельных влияний обоих тел, т. е. второе тело не представляет непроницаемого экрана для влияния первого тела на третье. Гипотеза Лесажа помещена в его «Essae sur l’origine des forces mortes» (1749). В другой работе, «Essai de Chimie mécanique», он объясняет сродство элементов из неравенства размеров различных corpuscules ultramondaines. Хотя идеи Лесажа не выдерживают критики при дальнейшем развитии, но основная мысль очень удачна, и его гипотеза вызвала целую литературу. — Эйлер («Lettres à une princesse d’Allemagne») впервые, хотя в очень общей и уклончивой форме, выражает мысль, что эфир — проводник света — может служить и проводником Т. Находя, что понятие о действии на расстоянии недостойно философа, он предлагает вместо него одно давление эфира, нисколько, впрочем, не заботясь о разъяснении его свойств. — Герапат (1816), исходя из гипотезы Ньютона о различной плотности эфира внутри и вне небесных тел, пытается объяснить эту разницу влиянием внутреннего жара светил, будто эфир способен так же расширяться, как и материальные тела. — Гюйо в работе «Eléments de physique générale» (1832) ввел понятие о двух родах непрестанного движения — поступательного и колебательного; сумма их во всей вселенной постоянна; количество движения, так же как и материи, вечно, исчезнуть или увеличиться не может и в телах распределено пропорционально их массам. Гюйо объяснял Т. колебательным движением атомов. Для иллюстрации своих идей он производил опыты над притяжением легких предметов звучащими телами (бузиновые шарики притягиваются камертоном). Т. есть сила, зависящая, во-1-х, от разрежения эфира между атомами весомой материи или между отдельными телами (а разрежение это вызвано беспрерывным дрожанием атомов), а во-2-х, от внешнего мирового давления эфира на эти атомы. Сама весомая материя некогда произошла из эфира путем неизвестного процесса, теперь же мы бессильны как получить хоть одну новую частицу материи из эфира, так и снова разложить весомую материю в эфир. — Взгляды Фарадея изложены в его «A speculation on the Nature of Matter» (1844). Исходя из аналогии с электромагнитными явлениями, Фарадей ищет объяснения Т. в напряжении некоторой промежуточной среды; он вводит понятие о силовых линиях. Рассматривая атомы лишь как сгустки этих силовых линий, Фарадей указывает, что мы имеем всегда явления силы и не познаем материи помимо силы. «Несомненно, силовые центры атомов расположены на некоторых расстояниях, но «сущность» одного атома переходит постепенно и нечувствительно в «сущность» другого атома. В этом смысле материя вполне непрерывна, и нам не нужно отличать атомы от разделяющего их пространства. Силы придают своим сгусткам свойства материальных атомов, а когда многие сгустки собраны в один комплекс, эти же силы сообщают ему все свойства кома материи»… Такой взгляд на материю влечет, по-видимому за собой, что она существует во всем пространстве, по крайней мере везде, где только разлита сила Т.: это последнее есть свойство материи, зависящее от некоторой силы, а эти-то силы составляют самую сущность материи. С этой точки зрения атомы материи не только взаимно проницаемы, но каждый атом распространяется, так сказать, на всю солнечную систему, сохраняя в то же время за собой собственный центр силы. В новейшее время Максуэлл и другие физико-теоретики развили введенное Фарадеем понятие о силовой линии, облекли этот «способ выражения» в математическую форму, придали ему физически реальный смысл. «Разлитая в пространстве среда находится в состоянии напряжения (stress), причем для объяснения электромагнитных явлений необходимо считать, что это напряжение по направлению силовых линий подобно натяжению канатов, а в направлениях, перпендикулярных к силовым линиям, напряжение выражается давлением. Для существования же Т., наоборот, давление в среде должно быть направлено по линиям сил, а тяга по направлениям перпендикулярным. Силовые линии не могут считаться лишь математическим отвлечением, они подобны нашим мускулам в состоянии напряжения. Мы можем принимать напряжение среды за объяснение «действия на расстоянии», хотя мы ровно ничего не знаем, откуда берется это напряжение. Давление, испытываемое средой, равно 37000 тонн на кв. дюйм, такой же размер имеет и боковая тяга. Подобное напряжение в 3000 раз больше, чем то, «какое может вынести закаленная сталь» (Максуэлл). — Boucheporne («Principe générale de la Philosophie Naturelle», 1849) пытался вывести все явления из одного понятия о движении и инерции как свойствах материи. «Перемещение эфира, произведенное движением какого-либо тела А, вызовет, так сказать, втягивание остального эфира в то пространство, откуда только что удалилось это тело; всякое другое тело Б ощущает эти волны своей стороной, обращенной к А: давление эфира с этой стороны уменьшается, и Б начнет двигаться к А». Таким образом, Т. предполагает движение тел, без движения нет и Т. — Уатерстон («On the integral of gravitation etc.», 1858) говорит: причина, вызывающая всякие силы, разлита по всему пространству, она же обусловливает силу Т., а назначение частиц материи состоит в том, чтобы придавать то или другое направление, тот или другой смысл живым силам, пронизывающим пространство, так или иначе резонировать струящейся в пространстве энергии. Уатерстон не допускал, чтобы у тела конечных размеров могло достать способности влиять на другие сколько угодно далекие тела; этим свойством может обладать лишь энергия, сама по себе наводняющая пространство. Эта энергия, омывающая материальные тела, устремляясь на них, и выражается, между прочим, в кажущемся взаимном Т. тел. — В целом ряде мемуаров «Mathematical Theory of attractive forces» (1859—76) Чаллис излагает обширную математическую теорию волн, распространяющихся в эфире. Он доказывает, что волна оттягивает назад всякое тело, размеры которого чрезвычайно малы сравнительно с шириной самой волны, напротив того, достаточно короткие волны толкают плавающие на них тела вперед по направлению своего распространения. Каждый атом производит в силу своего колебательного движения (дрожания) волны в эфире. Эти волны составляют причину того, что мы называем силами. Из числа продольных волн некоторые будут настолько велики относительно атомов, что вызовут силы притягательные, силы Т.; иные короткие волны обусловят явления частичного отталкивания. Затрату энергии колебательного движения атомов Чаллис думал пополнить «взаимопомощью» звездных миров. В одном из последних мемуаров Чаллис переходит к рассмотрению вопроса об эфирных волнах во 2-м приближении относительно малых величин; но здесь он получает решение, заключающее члены, величина которых может безгранично расти, и, по собственному признанию Чаллиса, вопрос должен считаться поставленным неправильно. — Гленни («On the principles of the Science of Motion»). Первичные силы, существующие в природе, могут быть только отталкивательными силами давления. Атомы нужно понимать как узлы линий сил взаимного давления. Если бы существовали лишь атомы одинакового напряжения (массы), притом помещенные на равных расстояниях, то вся система находилась бы в равновесии. Если же мысленно изменить массу или расстояния некоторых атомов, то сумма давлений, испытываемых их соседями, не будет уравновешиваться — атомы начнут сближаться, как бы вследствие притяжения. — Leray («Nouvelle Theorie de la Gravitation», 1869) несколько видоизменил взгляд Lesage. Он предполагает, что в пространстве скрещиваются потоки эфира, несущиеся по всем направлениям с постоянной скоростью. Если поток эфира встречает тело весомой материи — он пронизывает это тело, при чем скорость потока уменьшается пропорционально плотности и размерам тела. По выходе из тела поток лишь очень медленно восстановляет обычную скорость. Живая сила, оставленная потоком в телах, обусловливает свет, тепло и электромагнетизм небесных светил. Если же поток пронизывает последовательно два тела, то ко второму он приходит с еще не вполне восстановленной скоростью, давление его на второе тело меньше, чем давление остальных потоков, действующих на это же тело: получится тяга второго тела к первому, размер которой обусловлен нехваткой скорости потока, т. е. размерами первого тела и взаимным расстоянием тел. — В. Томсон развил гидродинамическую теорию Т. Если мы предположим, что все пространство заполнено идеальной несжимаемой жидкостью (флюидом), а каждое материальное тело воспроизводит в себе и выделяет из себя непрерывно и с равномерной скоростью эту жидкость, при чем жидкость утекает в бесконечность; или же наоборот, каждое тело неустанно впитывает и уничтожает в себе эту жидкость, при чем жидкость неизменно прибывает из бесконечности, то в обоих случаях будет существовать притяжение между телами, обратно пропорциональное квадрату расстояния. Если бы одно тело впитывало, а другое извергало жидкость, то такие тела отталкивались бы.
Небесная механика. Закон Т. нужно понимать как сокращеннейшее выражение всей совокупности движений небесных тел. Цель небесной механики состоит в том, чтобы вывести из принципа, данного Ньютоном, все его следствия, «раскрыть» сокращенное выражение движения и проверить результаты с действительным движением. Вся небесная механика разделяется на два главных отдела: учение о поступательном движении и учение о фигурах и вращательном движении небесных тел. О так наз. задаче двух тел, т. е. чисто планетарном движении по законам Кеплера, и о работах последнего — см. Эллиптическое движение. О задаче трех тел, о различных приемах исследования возмущенного движения — см. Устойчивость солнечной системы; ср. также Ускорение вековое луны. О теории фигур и вращательного движения — см. Фигуры небесных тел, Широта.
Скорость распространения Т. если не бесконечна, то во всяком случае должна быть громадна. Первый, кто выяснил математически этот вопрос, был Лаплас. Он доказал, что если бы скорость Т. равнялась даже скорости света, то в эллиптическом движении всех планет, в том числе и Земли, вокруг Солнца появились бы значительные возмущения; так, долгота Земли в ее орбите увеличивалась бы каждый год на лишние 20′. Точность современных наблюдений не допускает, чтобы подобные невязки превышали 2″ в столетие, поэтому скорость Т. по крайней мере в 6 миллионов раз больше скорости света. Вывод Лапласа подтвержден Тиссераном и другими теоретиками. В 1884 г. Леман-Фильес решил тот же вопрос несколько иначе: он принимал во внимание поступательное движение солнца. Низший предел скорости Т. получился иной, но по прежнему превышающий всякое представление.
Попытки изменить выражение закона всемирного Т. В некоторых из приведенных выше гипотез скрыто допущение, что сила Т. действует иначе на тело движущееся, чем на тело, находящееся в относительном покое. К подобной мысли пришли и чисто математическим путем, разрабатывая теорию потенциальной функции в ее приложении к электромагнетизму. Предложенные законы притяжения выражают силу как функцию не только от расстояния притягивающихся масс, но и от абсолютной или относительной скорости их передвижения в пространстве. Гаусс, желая выразить взаимное притяжение элементов двух движущихся в пространстве токов, пришел к формуле:
![{\displaystyle {\frac {fmm'}{r^{2}}}\left[1+{\frac {1}{c^{2}}}\left(2n^{2}-3\left({\frac {dr}{dt}}\right)^{2}\right)\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/437eb771a6ca22b7c94375feb99c3bbf19baa4a6)
где n — скорость относительного передвижения элементов токов, с — постоянная величина. Однако такая сила не имеет потенциала (см.) и потому едва ли может быть принята для объяснения физических явлений. По закону Вебера, потенциал силы притяжения равен
![{\displaystyle W={\frac {fmm'}{r}}\left[1-{\frac {1}{c^{2}}}\left({\frac {dr}{dt}}\right)^{2}\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/061598d7055f2f385673a641a6fb02d109fd3716)
Постоянное с есть некоторая скорость, подлежащая определению из опыта. Вебер нашел его равным 439000 км в секунду. Еще два другие закона были предложены Риманом и Клаузиусом. Соответственные потенциалы выражаются:
![{\displaystyle C={\frac {fmm'}{r}}\left[1+{\frac {1}{c^{2}}}vv'\operatorname {Cos} (v,v')\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1847ccd6f5e5441428c40d5ae3911b1511568591)
где n — относительная скорость, a v и v′ — абсолютные скорости притягивающихся элементов токов. Цёльнер, Тиссеран, Гарцер, Зегерс и др. пытались приложить эти законы к астрономии, т. е. допускали, что по этим законам притягиваются и все материальные частицы. Из сравнения с потенциалом Ньютонова закона ясно, что при с достаточно большом влияние дополнительных членов в выражениях W, R или С можно принимать как силы, возмущающие движения небесных тел. Эти возмущения скажутся больше всего в перемещении перигелия орбиты планеты, и в них-то хотели найти объяснения для движения перигелия Меркурия (см. ниже, а также Перигелий). Напр., если принять с равной скорости света, движение перигелия Меркурия при законе Вебера увеличится на 28″ в столетие, и нужно принять с = 250000 км, чтобы объяснить существующую невязку в 38′. С такой же целью было предложено совершенно иное видоизменение закона Ньютона. Еще он сам показал, что стоит только ничтожно изменить показатель 2 в законе Т., и тело вместо эллипса будет описывать около центра притяжения весьма сложную кривую, состоящую из множества равных, но различно расположенных эллиптических завитков; иначе говоря, замена формулы на , где α весьма мало, вызовет постоянные и громадные перемещения перигелия орбиты. Галль показал, что для объяснения невязки перигелия Меркурия достаточно было бы положить α = 0,00000016. Однако на такое изменение закона Т. нужно смотреть как на простой интерполяционный прием, не имеющий под собой теоретического основания. Иной характер носит поправка, испробованная еще Лапласом, на потухание или поглощение Т. средой. Сила в этом случае выражается: , где е — основание Неперовых логарифмов (2,71828…), а λ — постоянная, настолько малая величина, что множитель чувствительно отличен от единицы только для очень больших расстояний. По вычислениям Зеелигера (1896), для объяснения невязки Меркурия нужно положить λ = 0,00000038.
Сопоставление закона Т. с результатами наблюдений. Еще нельзя утверждать, что движения всех небесных тел объяснены вполне и могут быть предвычислены с какой угодно точностью на основании закона Ньютона. Некоторые особенности в движении Меркурия, Луны, кометы Энке еще ждут своего объяснения. Однако нельзя видеть здесь необходимость тронуть самый закон. Во-первых, мы не можем претендовать на полное знание распределения масс в пространстве — могут существовать еще не замеченные нами скопления материи. Здесь поучительны как история открытия Нептуна, масса которого сказалась в накоплявшихся ошибках теории движения Урана, так и открытие планеты Эрос вне той области пространства, где привыкли находить малые планеты. Во-вторых, нужно иметь в виду полное бессилие математического анализа перед общей задачей движения светил. Приходится употреблять неуклюжие методы разложения в бесконечные ряды и ценою огромного труда выискивать те члены, которые могут иметь чувствительное влияние на результаты вычислений. Напр., небольшие уклонения Луны от существующих таблиц ее движения можно относить к еще не выясненным возмущениям высших порядков Луны планетами. В-третьих, на движение поступательное светил влияет и распределение масс внутри их, уклонения от шарообразности, фигуры атмосфер; так, одним из возможных объяснений движения перигелия Меркурия должны считаться неисследованное сжатие солнца, газовые оболочки, окружающие солнце или даже постоянные перемещения масс внутри и на поверхности его (см. Солнце). Характерным примером трудностей, какие представляют различные задачи небесной механики, запутанности перекрещивающихся влияний, иногда совершенно неожиданных, служит знаменитый вопрос о вековом ускорении Луны (см.). Особенности движения кометы Энке привели к гипотезе о междупланетной среде, сопротивляющейся движению. Однако теперь выяснилось, что такая среда влияла бы несколько иначе, а всего вероятнее, что комета Энке встречает где-то в пространстве поток метеоров и в этой только части орбиты скорость кометы претерпевает уменьшение. Новейшие таблицы движения планет составлены Ньюкомбом; в основание их он положил до 62000 отдельных наблюдений планет. Кроме уже известного и вполне подтвержденного Ньюкомбом движения перигелия Меркурия, оказались еще два небольшие несогласия теории с наблюдениями, именно — в вековых движениях узла орбиты Венеры и перигелия Марса. Прибавив сюда небольшие неравенства Луны, мы имеем все, что в движении солнечной системы подлежит разъяснению. Спешим оговориться, что, по всей вероятности, более точные наблюдения, более строгие методы вычисления возмущений, особенно вековых, обнаружат новые невязки, но величина их, конечно, будет еще меньше. Надо вспомнить, что ошибки в теории движения Урана, на основании которых найден Нептун, казавшиеся совершенно недопустимыми еще 70 лет тому назад, были таковы, что если бы поместить на небе рядом с светлою точкой истинной планеты другую на месте, указанном теорией, они совершенно сливались бы для плохо вооруженного глаза. Современные астрономы-теоретики не столько заботятся об изображении с полной точностью движения планет за определенный промежуток времени, сколько о возможности знать это движение с достаточной точностью на период какой угодно длины. Кроме видимого положения планет, предсказываемого таблицами, критериумом строгости закона Ньютона служит согласие различных методов определения масс и других астрономических постоянных. Приведем несколько примеров. Отношение масс солнца и Юпитера из движения спутников этой планеты Шур (1881) нашел равным 1047.23; то же отношение из возмущений малой планеты Фемиды Крюгер (1873) определил в 1047.54; то же Гердтль (1888) из возмущений кометы Виннеке — 1047.18. Метод вычисления и даже сущность наблюдений, положенных в основу этих результатов, совершенно различные; положения спутников определялись относительно самой планеты, положения кометы и малой планеты — относительно звезд. Еще убедительнее согласие величины параллакса (см.) Солнца, полученной чисто тригонометрическими способами, с результатами, полученными из теории движения Земли: из наблюдений малых планет найдено 8.80″; из так назыв. параллактического неравенства Луны 8.802; из величины массы Земли, вычисленной на основании вековых возмущений нижних планет, 8.759. Чтобы оценить согласие этих величин, надо вспомнить, что еще 50 лет тому назад принималась верной величина 8.57. Всего лет 10 тому назад величина сжатия земли, выведенная из чисто геодезических операций, разнилась значительно от величины, полученной из теории прецессии как следствия притяжения Луной экваториальной выпуклости Земли. Доказано было, что невязка не может уничтожиться от замены принятого гипотетического распределения плотностей внутри Земли на какое угодно другое. В настоящее же время выяснились недостатки «геодезического» определения сжатия, и согласие между результатами может считаться удовлетворительным (ср. Сжатие, Фигура земли).
Т. в звездных мирах. Нет средств убедиться, приложим ли закон Т. Ньютона ко всем звездным мирам, не существуют ли там другие силы взаимодействия: видимые собственные движения звезд изучены еще слишком мало. В 1803 г. Гершель обнаружил орбитальное движение в системах двойных звезд. Насколько можно судить по накопившимся наблюдениям, спутники в таких системах движутся по эллипсам (причем главная звезда находится внутри такого эллипса), а радиусы-векторы описывают равные площади в равные промежутки времени, т. е. имеет место закон площадей. Этих фактов было бы довольно, чтобы заключить, что обе звезды притягиваются взаимно по закону Ньютона (если отбросить, впрочем, возможность существования сил, действующих различно по различным направлениям). Однако измерения двойных звезд еще настолько грубы, что никак нельзя считать этот вопрос решенным. Мало того, для некоторых двойных звезд наблюдения не удалось еще пригнать ни к какому эллипсу. — Не менее важен для выяснения закона Т. между звездами вопрос о так назыв. темных спутниках. Бессель (1844) указал, что в собственном движении Сириуса существуют периодические колебания, которые могли бы найти себе объяснение в возмущениях Сириуса каким-либо невидимым для нас соседним ему светилом. Подобные колебания обнаружены были и в движении Проциона. Для гипотетических светил были вычислены орбиты, и когда Кларк (1861) заметил крайне слабую звезду вблизи Сириуса, a Шеберле (1896) то же открытие сделал для Проциона, оказалось, что положения этих «темных» спутников удовлетворительно согласуются с предсказанными на основании закона Т. Косвенным доказательством закона Т. может, пожалуй, служить неравенство в колебаниях яркости Алголя. Тиссеран объяснил их тем влиянием, какое оказывало бы сжатие главной звезды на движение линии апсид орбиты спутника. С другой стороны, является непонятной полная неподвижность в некоторых парах звезд. За целое столетие обе звезды не изменяют чувствительно взаимного положения, а между тем в пространстве такая пара несется с общей скоростью. Задача трех тел, неразрешимая для математического анализа, имеет много иллюстраций в звездных мирах (напр. тройная звезда ζ Cancri), но наблюдения еще слишком недостаточны и неопределенны, чтобы делать какие-либо заключения. — Еще менее определенно можно говорить о Т. взаимно далеких звезд. Правда, теперь может считаться доказанным, что весь Млечный Путь разбивается на отдельные участки, отдельные скопища звезд, как будто бы господствовала повсеместно сила, «скучившая» звезды, но видеть здесь несомненное проявление силы Т. нельзя. Солнце несется в пространстве, как и все звезды; но чем вызвано это движение, регулируется ли его скорость и направление силами, исходящими из всей совокупности звездных миров, или чем-нибудь иным — сказать невозможно. Несколько раз формулированные идеи о центральном светиле, управляющем движением остальных звезд, ни на чем не основаны и теперь оставлены. Мы ровно ничего не знаем о движении звездной вселенной в ее целом. Некоторые звезды (например 1830 каталога Грумбриджа, 61 созв. Лебедя) несутся с такой скоростью, какая не могла быть вызвана Т. всей видимой вселенной; таким образом, скорости звезд не могут сами по себе привести к надежным заключениям о Т. В иных случаях движение отдельных звезд указывает, по-видимому, на какую-то общность происхождения. Так, пять ярких звезд Большой Медведицы несутся в пространстве все по одному направлению, точно под действием общей им силы. Иногда звезды в таких «струйках» связаны (судя по фотографиям Пикеринга, Вольфа, бр. Анри) даже видимо друг с другом узкими туманными полосками (см. Плеяды в ст. Фотография неба). В Орионе открыта туманная полоска с «нанизанными» на нее 16 звездочками. Характер некоторых деталей строения туманности Ориона, а также туманного фона Млечного Пути наводит на мысль о гигантских потоках космической бесформенной материи, которые разветвляются и клубятся, точно претерпевая сопротивление какой-то мировой среды, Без сомнения, материя взаимодействует везде и во всяком состоянии, но как выражаются эти силы взаимодействия, можно ли их свести к закону Т. — вопрос открытый.
- ↑ Напр., для небесных светил; также для рассматриваемых в теоретической механике материальных точек, т. е. фиктивных бесконечно малых тел, снабженных конечной массой.