ЭСБЕ/Прогрессия, в математике

Прогрессия
Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона

Словник: Праяга — Просрочка отпуска. Источник: т. XXV (1898): Праяга — Просрочка отпуска, с. 351 ( скан ) • Даты российских событий указаны по юлианскому календарю.

Прогрессия. — Арифметическою П. называется такой ряд чисел: $a_{1},a_{2},a_{3},\dots a_{n-1},a_{n},$ в котором разность между каждыми двумя соседними числами, предыдущим и последующим, одна и та же. Разность эта называется арифметическим отношением, и П. называется возрастающей, если арифметическое отношение положительное, и называется убывающей, если это отношение отрицательное. Пусть арифметическая разность есть r. Величина члена $a_{s}$ прогрессии выразится так: $a_{1}+(s-1)r$ и сумма n членов так: ${\tfrac {1}{2}}(a_{1}+a_{n})n.$ Геометрической П. называется такой ряд чисел $a_{1},a_{2},a_{3}\dots a_{n},$ в котором отношение каждого члена к члену предыдущему равно одной и той же величине q, которую называют знаменателем прогрессии. Величина члена $a_{s}$ прогрессии выражается так: $a_{1}q^{s-1},$ а величина суммы n членов так: $a_{1}{\frac {q_{n}-1}{q-1}}.$

Д. Б.