ЭСБЕ/Арифметическая прогрессия

Арифметическая прогрессия
Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона

Словник: Араго — Аутка. Источник: т. II (1890): Араго — Аутка, с. 98 ( скан · индекс ) • Даты российских событий указаны по юлианскому календарю.

Арифметическая прогрессия есть ряд чисел, из которых каждое последующее разнится от предыдущего на одну и ту же величину, например 1, 4, 7, 10,… А. прогрессии могут быть возрастающие или убывающие и состоят из ряда явно выраженных чисел или буквенных означений величин, вещественных или мнимых. Легко убедиться в следующих свойствах А. прогрессии. Сумма пары членов А. прогрессии, одинаково отстоящих от обоих концов ее, есть величина постоянная. Сумма всех членов А. прогрессии равна произведению из полусуммы крайних членов ее на число членов. Все вопросы, относящиеся к А. прогрессии решаются посредством двух формул $\mathrm {l=a+(n-l)r,\ s={\frac {1}{2}}n(a+l)} ,$ выражающих зависимость между первым членом прогрессии а, последним членом ее l, разностью прогрессии r, числом ее членов n и суммою s.