ЭСБЕ/Колебательные движения

Колебательные движения
Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона

Словник: Коала — Конкордия. Источник: т. XVa (1895): Коала — Конкордия, с. 672—673 ( скан · индекс ) • Даты российских событий указаны по юлианскому календарю.

Колебательные движения. — Самый простой случай К. движений уже рассмотрен в т. VIII, на стр. 132, в статье Гармоническое движение. Такое движение обуславливается переменной силой, во всякий момент направленной противоположно отклонению колеблющейся точки u, пропорциональной величине отклонений. Перемещение колеблющейся точки, в самом простом случае, выражается уравнением: $x=\alpha \sin 2\pi {\frac {t}{T}},$ где α размах или амплитуда колебания, T — период одного колебания, t время, считаемое от момента прохождения точки чрез среднее свое положение и угол ${\frac {t}{T}},$ — фаза колебания. Фаза определяет место точки в пути и считается от 0 до 2π. Кинетическая энергия колеблющейся частицы (масса m), выражаемая, обыкновенно, через ½mv² (живая сила), меняется в течение ¹/₂ периода от нуля до некоторого максимума. Поэтому средняя величина энергии для времени ¹/₂ периода выражается через ${\frac {\pi ^{2}ma^{2}}{T^{2}}}.$ Все возможные типы колебаний могут быть приведены к простому колебанию — гармоническому. Фурье доказал особой теоремой, что всякое периодическое или К. движение с периодом T можно составить через сложение простых — с периодом T, ½T, ⅓T, и т.д. и притом составить только одним способом (т. е. с вполне определенными амплитудами и фазами). Иначе говоря, всякое К. движение с периодом Т разлагается на простые гармонические, причем период основного есть Т. Два простых колебания одного периода, следующие по одной и той же прямой, складываются — усиливая или ослабляя друг друга и даже уничтожая (если амплитуды равны, а фазы противоположны, т. е. разнятся на π). Такое явление называется интерференцией колебаний (см. Интерференция). Два колебания одинакового периода, направленные по взаимно перпендикулярным прямым, смотря по амплитудам и разности фаз, складываются или в движение по эллипсу (эллиптическое колебание), или по кругу (круговое колебание), или по прямой. Два колебания различных периодов по взаимно перпендикулярным линиям, в зависимости от амплитуд и разности фаз, складываются в траектории сложных форм, известных под общим именем фигур Лиссажу. Ряд точек, последовательно приходящих в К. движение, называется лучом. Передача колебаний от точки к точке — совершается с определенной скоростью, которая поэтому называется скоростью распространения колебаний. Расстояние между двумя ближайшими точками луча, находящимися в одинаковых фазах колебания, называется длиной волны (λ). Если в ряде точек в некоторый момент (t) перемещение одной точки ряда: $x=a\sin {\frac {2\pi t}{T}}$, то перемещение всякой другой, находящейся в ряде на расстоянии y от первой, выразится уравн. $x=a\sin 2\pi \left({\frac {t}{T}}-{\frac {y}{\lambda }}\right)$. Такое уравнение называется уравнением луча и y называется разностью хода двух колеблющихся точек. Она соответствует разности фаз $2\pi {\frac {y}{\lambda }}$ (см. Волны, Дифракция, Интерференция). Подробнее о К. движении см. Thomson u. Tait, «Theoretische Physik übersetzt v. Helmholtz und Wertheim» (p. 57); Хвольсон, «Учение о движении и силах» (1893, стр. 58); Столетов, «Введение в акустику и оптику» (M., 1895). См. еще Колебания звучащих тел.

Н. Егоров.