Физика (1831 г.)/ДО/О законах движения жидких капельных тел

О законахъ движенія жидкихъ капельныхъ тѣлъ —
Физика 1831 г. изд. Часть 1, отдѣленiе 3, глава 2

См. Оглавленiе и таблицы. Опубл.: 1831. Источникъ: Физика. Часть 1. § 336-366. Санктпетербургъ, в типографiи департамента народнаго просвѣщенiя, 1831.

О поступательномъ движеніи оныхъ

336. Капельныя жидкости, равно какъ и вообще всѣ тѣла, повинуются дѣйетвію движущихъ силъ, и бывъ приведены въ движеніе, послѣдуютъ также общимъ законамъ онаго. Но чрезвычайная удобоподвижность частей ихъ, и основанное на семъ распространеніе боковаго давленія во всѣ стороны, <являются> причиною того, что въ жидкостяхъ происходятъ движенія тогда, когда въ твердыхъ тѣлахъ бываетъ равновѣсіе, и вообще происходятъ внутри жидкостей движенія савершенно различныя отъ движенія всей массы ихъ. Сіи внутреннія движенія дѣлаютъ весьма затруднительною теорію дниженія капельныхъ жидкостей, такъ что она и доселѣ не можетъ сравниться въ точности съ теоріею движенія твердыхъ тѣлъ. А потому здѣсь могутъ быть показаны только самыя общія положенія, и тѣмъ болѣе, что выведеніе дальнѣйшихъ подробностей основано на весьма сложныхъ вычисленіяхъ.

337. Опыты надъ движеніемъ жидкостей лучшимъ образомъ могутъ быть произведены въ стеклянныхъ, сколько возможно одинакой ширины сосудахъ, коихъ боковыя стѣны вертикальны, а дно горизонтально. Въ стѣнахъ сихъ сосудовъ на разныхъ высотахъ, равно какъ и на днѣ ихъ, должны быть сдѣланы отверстія разной величины, которыя бы удобно закрывались, и къ которымъ можно было бы приставлять трубки различнаго вида и величины.

338. Пусть будетъ таковый сосудъ $ACDB$ (фиг. 112), наполненный до $CB$ водою. Какъ скоро отверстія $EF$ и $GH$ откроются, то изъ нихъ тотчасъ потечетъ вода: отъ чего естественно поверхность воды будетъ понижаться и вообще во всей массѣ произойдетъ движеніе. Если вода будетъ столь скоро вытекать, какъ и стоящая надъ нею опускаться, тогда не произойдетъ ни какого давленія одной массы воды на другую; но когда скорость истекающей воды меньше скорости понижающейся воды, то масса сей послѣдней давитъ первую; причемъ обнаруживается противодѣйствіе отъ сей первой массы, отъ катораго раждается давленіе на боковыя стѣны сосуда по причинѣ удобоподвижности частицъ воды. И потому въ семъ случаѣ каждая частица ускоряется силою, зависящею частію отъ собственнаго вѣса ея, частію же отъ давленія вытекающей и понижающейся воды.

339. Поверхность воды во время истеченія ея и при пониженіи своемъ остается горизонтальнною, ежели отверстіе $EF$ весьма мало въ сравненіи съ величиною сосуда, и только приближаясь ко дну вода начинаетъ принимать видъ воронкообразнаго углубленія. Но сіе зависитъ отъ боковаго движенін частицъ жидкости близъ отверстія; ибо когда опустимъ въ сію воду янтарнаго порошка, то увидимъ, что частицы его прежде будутъ опускаться вертикально, но близъ отверстія начнутъ приходить въ криволинѣйное движеніе, и входить въ отверстіе приближаясь одна изъ другой будетъ ли отверстіе находиться на днѣ или на боку сосуда.

340. Скорость, съ каковою вода вытекаетъ изъ отверстія $EF$ въ призматическомъ сосудѣ относится кь скорости пониженія поверхности ея въ ономъ сосудѣ, такъ какъ площадь сѣченія $EF$ относится къ поперечному сѣчению $CD$; ибо когда вода въ первую единицу времени понизится отъ $CD$ къ $LH$, то объемъ оной $LMCD$ долженъ быть равенъ обьему ея $ENOF$ въ то же время вытекающему изъ $EF$, т. е.:

$CL.CD=EF.EN$ или $CL:EN=EF:CD$,

гдѣ $CL$ и $EN$ означаютъ скорости. Когда сѣченія $EF$ и $CD$ извѣстны, то изъ наблюденной скорости въ $CD$ можно будетъ заключить о скорости въ $EF$. Сіе составляетъ большую выгоду въ опытахъ; ибо пространство, на которое вода понизится въ $CD$, удобнѣе можно замѣтить, нежели $EF$. И поптому при опытахъ хорошо употреблять такой сосудъ, по высотѣ коего назначены дѣленія въ дюймахъ, дабы замѣчая въ немъ пониженіе поверхности въ $CD$, можно было потомъ вычислить скорость въ $EF$.

341. Скорость вытекающей воды чрезъ отверстіе $EF$ (фиг. 113), когда оно очень мало въ сравненіи съ сѣченіемъ сосуда, будетъ такова, какую бы вода пріобрѣла, падая съ высоты $CA$. Ибо въ семъ предположеніи, можно принимать массу $ABCD$, въ продолженіи малаго промежутка времени, какъ бы находящеюся въ совершенномъ покоѣ, такъ что частица оной $EGHF$ опускалась бы присемъ не только по своей тяжести, но и по слѣдствію давленія вертикальнаго столба воды $EJKF$. Означивъ чрезъ $x$ ускореніе столбомъ $EJKF$ производимое, а ускоренія частицы $EGHF$ отъ тяжести ея чрезъ $g$, имѣемъ:

$x:g=EJKF:EGHF$, $EJKF:EGHF=EJ:EG$,

посему

$x:g=EJ:EG$ и $x=g.{\tfrac {FJ}{EG}}$.

Слѣдовательно, скорость

$C={\sqrt {2g.{\frac {EJ}{EG}}.EG}}={\sqrt {2g.EJ}}={\sqrt {2g.AC}}$.^[1]

342. Для сличенія сего закона съ наблюденіями, Боссю заставлялъ вытекать воду посредствомъ круглаго отверстія въ 1 дюймъ въ поперечникѣ, сдѣланнаго на днѣ сосуда, наполненнаго водою, и замѣчалъ количесгаво оной, вытекавшее въ извѣстное время. Онъ нашелъ, что, при высотѣ давящаго столба въ 1 футъ, воды истекало отверстіемъ 2722 куб. дюймов,

... 2 ... 3846 ...

... 4 ... 5435 ...

... 8 ... 7662 ...

... 9 ... 8135 ...

Поелику сіи количества воды должны находиться между собою въ отношеніи скоростей, которое по теоріи равно отношенію корней квадратныхъ изъ высотъ давленія; то изъ сличенія сихъ условій весьма легко убѣдиться, что выводы полученные до такой степени согласуются съ теоріею, сколько можно ожидать въ подобныхъ случаяхъ.

343. Поелику высота столба воды въ продолженіе истеченія безпрестанно уменьшается, ежели не будетъ прибавляемо новаго количества оной, то движеніе истекающей воды должно быть равномѣрно-укосненное. На семъ основано строеніе водяныхъ часовъ (клепсидры), употреблявшихся древниіми для измѣренія времени. Но когда вытекающее количество воды безпрестанно пополняется, такъ что высота оной надъ отверстіемъ остается постоянною, то скорость истеченія должна быть также постоянна. Сіе подтверждается наблюденіями; ибо замѣчено, что количество вытекающей воды пропорціонально продолженію истеченія.

344. Количество воды $Q$ истекшей въ извѣстное время, судя по объему его, должно бы быть равно произведенію изъ плоскости сѣченія $B$ отверстія на время истеченія $T$, и на скорость истекающей воды $C$; ибо очевидно, что въ единицу времени истекаетъ объемъ воды равный такой призмѣ, коей основаніемъ есть плоскость отверстія, а высотою скорость воды. И потому оно было бы $Q=BCT$. Означивъ чрезъ $A$ высоту столба воды надъ отверстіемъ, будетъ

$C={\sqrt {2g.A}}$ и $Q=BT{\sqrt {2g.A}}$.

345. Наблюденія однако же не согласуются съ выводами, получаемыми изъ сей формулы, ибо на самомъ дѣлѣ всегда вытекаетъ меньше воды, нежели сколько показываетъ вычисленіе. Непосредетвенная причина сего различія зависитъ отъ того, что не всѣ части истекающей жидкости имѣютъ скорость, опредѣляемую по § 341. Въ особенности тѣ изъ нихъ замедляются, которыя находятся близъ отверстія, ибо онѣ должны отрываться отъ стѣнъ отверстія; сверхъ сего вода движется также отъ боковъ сосуда къ отверстію, отъ чего частицы ея выводятся изъ вертикальнаго движенія, и производятъ сжатіе вытекающей струи. Въ дѣйствительности сего сжатія струи легче всего убѣдиться, когда дно, въ коемъ сдѣлано отверстіе, довольно тонко: ибо тогда очень явственно видно, что струя имѣетъ видъ обращеннаго усѣченнаго конуса, коего бока нѣсколько загнуты внутрь.

По измѣреніямъ Боссю поперечное сѣченіе сжатой струи = 0,66; по опытамъ Вентури оно = 0,63; а по Ейтелъвейну оно = 0,64 площади цѣлаго отверстія. Изъ сего послѣдняго вывода находимъ, что поперечникъ круговаго отверстія истеченія къ поперечнику сжатой струи находится въ отношеніи 5 : 4. Впрочемъ таковое сжатіе струй имѣетъ мѣсто только дія отверстій, сдѣланныхъ въ тонкомъ днѣ: даже и здѣсь оно нѣсколько зависитъ отъ величины отверстія и отъ высоты давленія. Совсѣмъ иное и гораздо менышее сжатіе струи получается, когда дно сосуда будетъ толстое, или когда къ отверстію его будетъ приставлена короткая цидиндрическая или коническая трубка. Если сія трубка будетъ имѣть видъ сжатой струи, то сжатіе оной вовсе уничтожится, и на уменьшеніе истеченія воды будетъ имѣть вліяніе только сцѣпленіе оной со стѣнами трубки.

346. Хотя доселѣ приведенныя сужденія и не даютъ намъ способа по теоріи находить точное количество вытекающей жидкости; но изъ оныхъ явствуетъ, что теорія тѣмъ ближе будетъ сходствовать съ наблюденіями, чѣмъ меньше будетъ сцѣпленіе и сжатіе струи. Поелику наблюденія показываютъ, что сцѣпленіе уменьшается теплоптою, то очевидно, что и количество вытекающей жидкости должно увеличиваться съ увеличеніемъ теплоты, что и подтверждено опытами Герстнера. Но дѣйствительное количество вытекающей жидкости можно опредѣдить только изъ опыта.

Если количесгпво вытекающей жидкости, найденное по вычисленію означимъ чрезъ $q$, а изъ опытовъ находимое, чрезъ $q'$, то наблюденія показываютъ, что:

• Для отверстія въ тонкой стѣнѣ сосуда

  $q'=0,61q={\tfrac {5}{8}}q$.

• съ цилиндрическою трубкою

  $q'=0,8125q={\tfrac {13}{16}}q$

• съ коническою ...

  $q'=0,9672={\tfrac {30}{31}}q$,

или

• въ первомъ случаѣ

  $q'={\tfrac {5}{8}}BT{\sqrt {2gA}}$

• во второмъ ...

  $q'={\tfrac {13}{16}}BT{\sqrt {2gA}}$

• въ третьемъ ...

  $q'={\tfrac {30}{31}}BT{\sqrt {2gA}}$

347. Когда отверстіе $EF$ для истеченія (фиг. 114) сдѣлано въ боку сосуда, то частицы воды, лежащія въ разныхъ горизонтальныхъ слояхъ, кромѣ вліянія показаннаго въ § 340, должны еще имѣть различную скорость отъ ихъ различнаго углубленія ниже $CD$. Если отверстіе въ сравненіи съ его углубленіемъ весьма мало, то за среднюю высоту давленія можно припять растояніе его центра тяжести $G$ отъ поверхности жидкости $CD$, и по оной вычислить скорость истеченія; но найденную такимъ образомъ скорость надлежтъ поправить посредствомъ тѣхъ же коеффиціентовъ, какъ было сдѣдано въ § 346 для $q$.

348. Движеніе водяной струи, вытекающей изъ боковой стѣны сосуда, сходствуетъ съ движеніемъ тяжелаго тѣла, брошеннаго горизонтально; ибо боковое давленіе побуждаетъ воду по горизонтальному направленію, между тѣмъ какъ тяжесть дѣйствуетъ на нее вертикально. Посему струя сія должна слѣдовать по параболѣ.

349. Когда вся боковая стѣна сосуда $ABCD$ (фиг. 115) открыта, и притомъ сосудъ совершенно всегда пополняется водою, то количество вытекающей воды опредѣлится такимъ образомъ: вообразимъ себѣ въ каждой точкѣ линіи $AC$ горизонтальную линію, которая изображала бы скорость воды, въ соотвѣтствующемъ ей горизонтальномъ сѣченіи отверстія, и соединимъ концы сихъ линій; точно также поступимъ и съ каждою линіею, соотвѣтствующею вертикальному сѣченію отверстія; такимъ образомъ получимъ криволинѣйную поверхность $AGKB$, на которой будутъ находиться концы всѣхъ линій, изображающихъ скорости. Кривизна сей поверхности будетъ параболическая. Ибо, ежели $CG$ означаетъ скорость воды по линіи горизонтальной $CD$, и $EH$ по горизонтальной $EF$, то

$CG={\sqrt {2g.AC}}$; $EH={\sqrt {2g.AE}}$,

посему

$CG:EH={\sqrt {AC}}:{\sqrt {AE}}$,

а сіе показываетъ, что $AC$ есть парабола; и какъ тоже можно сказать о каждой точкѣ линіи $CD$ и $EF$, то $AGKB$ будетъ имѣть вышеупомянутую кривизну. Послѣ сего можно уже легко вычислить объемъ воды $ACGKDB$, вытекающей отверстіемъ $ABCD$ въ единицу времени; ибо

$ACG={\tfrac {2}{3}}AC.CG$

и слѣд.

$ACGKDB={\tfrac {2}{3}}AC.CG.CD={\tfrac {2}{3}}AC.CD.{\sqrt {2g.AC}}$;

и количество выгаекающей жидкости $q$ во время $T$ будетъ:

$q={\tfrac {2}{3}}T.AC.CD.{\sqrt {2g.AC}}$.

350. Если отверстіе сдѣлано будетъ въ трубкѣ, загнутой къ верьху, то вода должна вытекать изъ онаго со скоростію, которая будетъ зависѣть отъ высоты давящаго столба, и она должна восходить до той высоты, на которой находится поверхность ея въ сосудѣ. Но какъ сія скорость уменьшается частію отъ сцѣпленія при краяхъ отверстія, частію отъ боковаго движенія частицъ воды, и даже отъ давленія надающихъ обратно внизъ капель воды, то восхожденіе струи бываетъ гораздо ниже вышепоказаннаго. По мѣрѣ уменьшенія упомянутыхъ препятствій и высота струи становится больше, оставаясь впрочемъ всегда меньше высоты вычисленной. Посему высота струи будетъ меньше, когда отверстіе истеченія состоитъ изъ цилиндрической трубки, нежели когда оно сдѣлано въ тонкой пластинкѣ; и больше, когда направленіе оной будешъ нѣсколько наклонно къ вертикальному; каждой высотѣ воды соотвѣтствуетъ отверстіе опредѣленной величины, при которомъ возвышеніе струи бываетъ наибольшее. Маріоттъ, основываясь на многихъ опытахъ и на теоретическихъ началахъ, старался вывести правило, по которому бы можно было каждый разъ вычислять, на сколько выбрасываемая струя воды должна быть ниже поверхности воды въ сосудѣ. Ежели $A$ и $a$ означаютъ высоты давленія, $B$ и $b$ возвышенія струи, то онъ предполагалъ, что

$B^{2}:b^{2}=A-B:a-b$.

Опытъ показалъ ему, что для $a=3$ фут. было $b=4$ фуга. $11$ дюймовъ; отсюда онъ заключилъ, что при высотѣ давленія въ 5 фут. и 1 дюймъ возвышеніе струи должно быть 5 футовь. Подставивъ сіе въ предъидущую пропорцію, найдется для каждой иной высоты давленія соотвѣтствующее возвышеніе струи.

351. Давленіе, производимое вытекающею водою на сосудъ, меньше нежели каково, при всѣхъ прочихъ одинакихъ обстоятельствахъ, бываетъ при равновѣсіи оной, ибо часть оной силы производитъ движеніе; по сей причинѣ, останавливая вдругъ массу движущейся воды, ощущаемъ бываетъ сильной напоръ, слѣдовательно и большее давленіе отъ оной. На семъ основано устроеніе такъ называемаго гидравлическаго тарана.

Сія машина (фиг. 116) состоитъ изъ горизонтальной трубы, значительно длинной, однимъ концемь своимь сосдиненной съ водоемомъ, выше ея находящимся, а на другомъ концѣ соединенной съ Героновымъ шаромъ, помощію клапана, открывающагося изъ внутри трубы наружу. На близскомъ отъ него разстояніи, и внѣ Геронова шара, находится въ ней другой клапанъ открывающійся внутрь ея, отъ собственнаго его вѣса. Вода, входя изъ водоема въ трубку, и наполняя оную, ударяетъ сей послѣдній клапанъ и закрываетъ его^[2]; и тогда гидравлическое давленіе замѣнится гидростатическимъ, почему вода, открывъ клапанъ геронова шара, войдетъ въ оный и сгуститъ въ немъ воздухъ. Причемъ она по само-недѣйственности своей пойдетъ гораздо дальше, нежели сколько потребно для равновѣсія ея; послѣ сего запирается и 2 клапанъ; часть ея внѣ Геронова шара опять начинаетъ вытекать наружнымъ клапаномь, вновь запираетъ оный, и отпираетъ внутренній клапанъ, потомъ опять входитъ частію въ героновъ шаръ, откуда она устремляется отводною трубою вверхъ, и такъ далѣе.

О качательномъ движении жидкостей (движеніе волнъ)

352. Качательное движеніе капельныхъ жидкостей весьма важно для естесгавоиспытателя; ибо отъ онаго происходятъ волны, коихъ законы весьма часто встрѣчаются въ важнѣйшихъ явленіяхъ.

Волны въ капельныхъ жидкостяхъ представляются въ видѣ возвышеній и углубленій; тѣ изь нихъ, кои выше поверхности возходятъ, называются валами; а тѣ, кои ниже оной низходятъ, называютъ ложбинами. Ежели $AC$ (фиг. 117) есть горизонтальная линія, то $ADB$ означитъ разрѣзъ возвышенія волны, и $BCE$ разрѣзъ ея углубленія; и когда волна направлена въ сторону $AG$, то $BD$ называется переднею частію, а $AD$ заднею частею возвышенія волны; $CE$ переднею, а $BE$ заднею частію углубленія оной. $A$ будетъ началомъ, а $C$ окончаніемъ волны. Разстояніе самой отдаленной точки возвышенія волны отъ горизонтальной плоскости называется высотою волны; разстояніе же самой нижней точки волны отъ той же плоскости горизонтальной называется глубиною оной. Сумма линій $DF+GE$, означающихъ высоту и глубину волны, состпавляетъ высоту цѣлой волны, $AB$ есть широта возвышенія, $BC$ широта углубленія, $AC$ широта цѣлой волны. Каждая волна къ верьху имѣетъ выпуклую, а къ низу вогнутую поверхность; сіи поверхности всегда неразрывно соединяются между собою. Но кривизна возвышенія волны никогда не бываетъ сходна съ кривизною углубленія оной; даже и передняя и задняя часть въ возвышеніи и въ углубленіи ея суть разнаго между собою вида, какъ то можно хорошо замѣтить, взволновавъ ртуть въ сосудѣ, и погрузивъ въ нее въ направленіи волнъ аспидную дощечку, посыпанную мукою, на которой и означится изображеніе волны, смываніемъ муки.

Волны простираются до весьма значительной глубины, что особенно замѣтно надъ волненіемъ воды по иловатому грунту.

353. Волны образуются тогда, когда равновѣсіе жидкости будетъ нарушено по частямъ или не единообразно. Такимъ образомъ вѣтръ, дующій параллельно поверхности воды, простымь треніемъ производитъ небольшія волны (рябь), которыя становятся гораздо сильнѣе, когда его направленіе будетъ наклонно къ водѣ. Равнымъ образомъ волны происходятъ, когда тяжелое тѣло будетъ брошено въ капельную жидкость, или когда посредствомъ трубки всосанная часть оной будетъ быстро вынута, или же, когда жидкость приведется въ сотрясеніе ударомъ. Послѣдніе изъ сихъ случаевъ образованія волнъ особенно важны для изслѣдованія законовъ волненія, ибо образовавшіяся здісь волны предоставляются самимъ себѣ, не бывъ подвержены больше дѣйствію постороннихъ силъ.

354. Когда небольшой камень будетъ опущенъ въ воду, въ покоѣ находящуюся, то вскорѣ по погруженіи его, образуется въ томъ мѣстѣ небольшое углубленіе, кругомъ котораго произойдетъ возвышенный валъ. Валъ сей раздѣлится скоро на двѣ части, изъ коихъ одиа пойдетъ внѣ и будетъ образовать круглыя, постененно разширяющіяся волны около той точки, въ которой брошенъ камень, какъ центра. Другая же пойдетъ внутрь, и подниметъ вверьхъ жидкость, находящуюся въ центрѣ волны. Поднятая такимъ образомъ часть жидкости опять опустится внизъ и произведетъ тѣ же явленія, какія были замѣчены при опусканіи камня. Такимъ образомъ замѣчено, что при доспіаточной глубинѣ воды и высотѣ паденія камня, происходятъ два или три возвышенія воды въ упомянутой точкѣ, и отъ каждаго изъ нихъ образуются особыя волны, постепенно меньшія и меньшія. Когда вода въ центрѣ волны придетъ въ покой, то замѣчается, что послѣдній и самый слабый валъ подобно первому образуетъ, распространяясь, новыя волны, идущія только внѣ. Отъ таковаго обратнаго взаимно дѣйствія волнъ, очевидно каждая волна должна увеличиваться отъ непосредственно ближайшей предъидущей предъ нею. При внимательномъ разсматриваніи наблюденіе показываетъ, что даже до образованія самой первой волны, произведенной ударомъ, видимы бываютъ многія концентрическія большія и малыя волны, которыя происходятъ какъ будто отъ раздвиганія воды послѣдовательными ударами при паденіи камня. Изъ вышесказаннаго явствуетъ, что мгновенный ударъ производитъ всегда нѣсколъко волнъ.

355. Произшедшія по вышеописанному волны непрестанно распространяются, оставаясь крулыми, ежели не встрѣтятъ на пути своемъ ни какого препятствія; даже и такія волны, которыя при образованіи своемъ имѣли видъ различный отъ круговаго, приближаются къ оному по мѣрѣ распространенія ихъ. Когда волна встрѣтитъ на своемъ пути тѣло, плывущее по жидкости, то она возвышаетъ его и понижаетъ на свою собственную высоту, не сообщая ему поступательнаго движенія. Въ волнахъ, происходящихъ въ текучей водѣ, центръ ихъ подвигается также впередъ со скоростію движенія воды, не прерывая волнистаго движенія, какъ то легко увѣриться можно въ семъ, бросивъ кусокъ дерева въ таковую воду; ибо кусокъ сей остается въ центрѣ волнъ, имъ произведенныхъ, и притомъ уносится теченіемъ воды.

Когда вода приведется въ волненіе въ узкомъ длинномъ, четыреугольномъ сосудѣ, то волны могутъ принять видъ круговыхъ дугъ только извѣстной длины; волны, произшедшія отъ сотрясенія сосуда наполненнаго водою, съуживаются болѣе и болѣе, и сливаются вмѣстѣ въ серединѣ онаго. Во всѣхъ сихъ случаяхъ каждая точка волны движется по направленію соотвѣтствующей ей нормальной линіи. Въ круглыхъ волнахъ сіе направленіе для каждой точки сливается съ радіусомъ круга, проведеннаго чрезъ ту точку. При движеніи волны передняя часть вала и задняя ложбины при низхожденіи, равно какъ задняя часть вала и передняя ложбины при возхожденіи, соединяются, т. е. примыкаются между собою.

Въ восхожденіи передней части вала заключается движущая сила, производящая дальнѣйщее распространеніе волнъ.

356. Скорость волнъ, какъ показываютъ наблюденія, увеличивается съ ихъ шириною и высотою, и слѣдовательно со скоростію и величиною массы, ихъ производящей; ибо отъ сей послѣдней зависитъ ширина и высота волнъ. Различіе въ относительномъ вѣсѣ жидкости не имѣетъ значительнаго вліянія на скорость волнъ; уменьшеніе глубины жидкости уменьшаетъ скорость оныхъ, однакоже при одинаковомъ уменьшеніи глубины въ различныхъ жидкостяхъ не въ одинаковомъ отношеніи оную уменьшаетъ. Послѣ сего не трудно изъяснить, почему волны болѣе и болѣе разширяющіяся, уменьшаясь въ высотѣ своей, движутся притомъ и медленнѣе, почему противное происходитъ въ круговыхъ же волнахъ, но постепенно съуживающихся; почему также волны, не подходящія ни подъ которой изъ нихъ случаевъ, коихъ высота постепенно уменьшается, а ширнна увеливается, всегда распространяются съ одинакою скоростію. Волны послѣдняго рода въ особенности служатъ для опредѣленія вообще скорости движенія волнъ, въ чемъ дѣйствительно ими и воспользовались братья Веберы, доставившіе важныя по сему предмету изъясненія.

357. Точное познаніе движенія волнъ можно пріобрѣсть не иначе, какъ узнавъ движеніе частицъ жидкости въ отдѣльности, съ которыми оныя движенія волнъ сопряжены. Чтобъ удобнѣе замѣтить изъ наблюденія сіе движеніе частицъ, упомянутые ученые употребляли прямоугольной, узкой, но глубокой и долгій сосудъ, коего боковыя стѣны были стеклянныя, названный ими волновымъ жолобомъ; наполняли его рѣчною водою, которая содержала въ себѣ много твердыхъ частицъ одинакаго относительнаго вѣса съ нею; производили въ ней волны, и замѣчали потомъ движенія сихъ твердыхъ частицъ, предиолагая, что оныя совершенно сходны съ движеніемъ частицъ воды ихъ объемлющей. Симъ образомъ они нашли:

1. Что въ томъ мѣстѣ, гдѣ поверхность воды принимала видъ волны, частицы сіи двигались по линіямъ, лежащимъ въ вертикалной плоскости, сомкнутымъ или несомкнутымъ, смотря потому, одинакого ли вида были послѣдовательныя возвышенія и углубленія волнъ, или нѣтъ. — Въ первом случаѣ линіи сіи были эллиптическія. Ежели на прим. $A$ есть одна таковая частица (фиг. 118) и $Ax$ горизонтальная линія, по направленію которой волны движутся, то она описываеть въ первомъ случаѣ путь $ACBDA$, а во второмъ $AC'B'D'A$; и частица $A$, описывая часть своего пути выше линіи $Ax$ лежащую, образуетъ возвышеніе волны, а описывая другую часть онаго ниже линіи $Ax$, образуетъ углубленіе волны. А потому вертикальный поперечникъ сего пути равняется высотѣ цѣлой волны.
2. Частицы, лежащія въ одной и той же горизонтальной плоскости, вступаютъ въ движеніе послѣдовательно; причемъ происходитъ вмѣстѣ и движеніе волны, и никогда нѣсколько сихъ частицъ не приходятъ вдругъ въ одинакія (соотвѣтствующія) точки пути ихъ, почему ни когда двѣ какія либо изъ нихъ не могутъ столкнуться, хотя пути ихъ и пересѣкаются.
3. Между тѣмъ какъ какая либо частица жидкости опишетъ однажды кривую линію въ своемъ пути, волна отъ того происходящая подвинется впередъ на всю ширину свою. А потому чрезъ пространство, въ которомъ такая частица движется, проходитъ столько волнъ, сколько разъ оная частица опишетъ кривую линію въ своемъ полномъ пути.
4. Время, въ которое частица описываетъ цѣлую кривую линію, опредѣляетъ отношеніе между высотою волны съ ея шириною.
5. Упомянутое качательное движеніе частицъ простирается до весьма большой глубины, такъ, что частицы, находящіяся въ одной и той же вертикальной линіи, приходятъ вдругъ въ движеніе, описываютъ кривыя линіи, коихъ горизонтальный и вертикальный поперечникъ будетъ тѣмъ меныше, чѣмъ глубже лежитъ частица; причемъ горизонтальный поперечникъ тѣмъ больше будетъ вертикальнаго, чѣмь ниже лежитъ разсматриваемая частица подъ поверхностію воды. На весьма большихъ глубинахъ частицы сіи движутся только горизонтально взадъ и впередъ.
6. Частицы, лежащія ближе къ поверхности, описываютъ кривыя свои линіи не такъ скоро, какъ частицы глубже лежащія.
7. Каждая частица, приведенная въ качательное движеніе силою мгновенно подѣйствовавшею, совершаетъ свой оборотъ нѣсколько разъ, описывая кривыя линіи постепенно меньшія, и во время постепенно уменьшающееся.

358. Сообразно съ вышесказаннымъ, качательное движеніе частицъ естъ собственное дѣйствительное движеніе волнъ, при ихъ распространеніи и самая волна естъ только видъ какой принимаеть поверхностъ жидкости сего движенія. Посему одинъ и тотъ же валъ распространняется по уровню поверхности жидкости, не увлекая за собою сей жидкости, и какъ валъ, такъ и ложбина сохраняютъ свой видъ одинъ за другимъ, не переходя изъ одного въ другую.

Въ фигурѣ 119 показаны частицы $a,\,b,\,c,\,d,\,e$ въ ихъ кругообразныхъ путяхъ, образующихъ водну $abcde$; когда же $a$ перейдетъ въ $a'$, $b$ въ $b'$ и т. д., то онѣ образуютъ волну $a'b'c'd'e'$.

359. Движеніе частицъ жидкости при распространеніи волнъ различно отъ движенія ихъ при происхожденіи волнъ. Опыты, произведенные для сего, относятся только къ тому случаю, когда изъ жидкой массы, посредствомъ всасыванія длинною трубкою, вынется быстро столбъ ея извѣстной длины, послѣ чего образуются въ ней волны. Сіи опыты показали:

Что сдвиганіе съ мѣста частицъ жидкости совершается и въ большихъ глубинахъ по видимому въ одио и тоже время; но величина сего сдвиганія быстро уменьшается по мѣрѣ углубленія.

Направленіе частицъ бываетъ весьма различно въ отношеніи къ разстоянію ихъ отъ того мѣста, гдѣ произошло движеніе. Частицы, лежащія въ вертикальной линіи подъ симь мѣстомъ, движутся отвѣсно вверхъ, и потомъ нѣсколько назадъ по тому же направленію. Частицы, лежащія съ боковъ и глубже, получаютъ косвенное движеніе къ мѣсту начала движенія; частицы же, ближе къ поверхности находящіяся, слѣдуюшъ по путямъ изогнутымъ, и тѣмъ больше, чѣмъ ближе онѣ къ поверхности.

360. Когда двѣ волны встрѣчаясь пересѣкаются, то изъ двухъ возвышеній валовъ образуется одно, коего высота равняется почти суммѣ высотъ обѣихъ возвышеній; то же происходитъ и съ двумя пересѣкающимися углубленіями волнъ. Въ семъ можно увѣриться, произведя въ волновомъ желобѣ (§ 357) съ двухъ противоположныхъ концовъ двѣ волны въ ртути, и снявъ изображеніе возвышенія и углубленія сихъ волнъ въ пресѣченіи ихъ, помощію аспидной доски, посыпанной мукою (§ 353). По пересѣченіи, раздѣляются опять и возвышенія и углубленія обѣихъ волнъ, и идутъ каждое по своему направденію по прежнему. Когда углубленіе одной волны встрѣтится съ таковымъ же по величинѣ возвышеніемъ другой волны, то при пересѣченіи онѣ взаимно уничтожаются.

Можно очень хорошо видѣть явленія сего рода, производя во ртути волны посредствомъ двухъ капель, опущенныхъ на нее въ близкомъ одна отъ другой разстояніи; сіи волны въ иныхъ мѣстахь встрѣчи будутъ уничтожаться, а въ другихъ возвышаться. Сіи точки встрѣчи будутъ находиться на гииерболическихъ линіяхъ. Смотри фиг. 120.

362. Волна, встрѣтів неподвижную стѣну, отражается.

Простѣйшій случай, сему явленію соотвѣтствующій, есть тотъ, когда круглая, всюду одинакой высоты и одинаковой ширины волна, встрѣчаетъ стѣну перпендикулярно, т. е. такъ, чтобъ нормаль, возставленная къ точкѣ встрѣчи ея, была также перпендикулярна къ стѣнѣ. Въ семъ случаѣ по отраженіи образуется новая водна, различающаяся отъ прямой волны тѣмъ, что она вогнута будеть въ отношеніи къ стѣнѣ, и слѣдовательно центръ свой имѣетъ позади стѣны, между тѣмъ какъ ударяющая въ стѣну волна къ ней выпукла, и слѣдовательно центръ свой имѣетъ впереди оной.

Когда круглая волна встрѣтится косвенно со стѣною, то, если по отраженіи своемъ она удерживаетъ также круглый видъ, положеміе оной можно опредѣдить по условію, чтобы уголъ паденія ея равнялся углу отраженія; но если она по отраженіи потеряетъ свой круглый видъ, то по сему правилу найдется направленіе оной только приблизительно.

Чтобы лучше понять, что происходитъ при перпендикулярномъ удареніи волны о стѣну, разсмотримъ волну $abcde$ (фиг. 121), которая ударяетъ перпендикулярно препятствіе $AB$. По истеченіи малѣйшаго времени послѣ удара, въ которое она пройдетъ путь ${\tfrac {ac}{2}}={\tfrac {ce}{2}}$; $cd$ придетъ на мѣсто $de$, и $de$ обратится въ валъ, отходящій оть $AB$. Но отъ сего $cd$ увеличится вдвое въ высотѣ, и на столько же сдѣлается уже, какъ то видно въ $\beta$. Въ двойное такое же время, $c$ приходитъ въ $e$, такъ что вся волна была бы только $abc$ (см. $\gamma$), ежели бы, происходило отраженія; но въ то же время валъ $cde$ ($\alpha$) обращается въ возвратный отъ $AB$, при чемъ оба уничтожаются, такъ что на одно мгновеніе поверхность жидкости совершенно сдѣлается плоскою. Послѣ трехъ мгновеній времени $ab$ придетъ въ положеніе $de$; сюда же падаетъ и отраженная часть $bc$, такъ что отъ сего углубленіе волны сдѣлается въ два раза больше и въ половину уже, какъ то видно на фигурѣ въ $\delta$. Наконецъ по истеченіи 4-хъ мгновеній времени волна придетъ въ положеніе $cdabe$ ($\varepsilon$), и приметъ направленіе, означенное на фигурѣ стрѣлкою.

363. При отраженіи волнъ частицы жидкостей претерпѣваютъ на пути своемъ точно такія же измѣненія, какъ и при простомъ пересѣченіи волнъ (§ 360), именно и здѣсь также вертикальное движеніе ихъ увеличивается на счетъ горизонтальнаго, такъ что эллиптическіе пути ихъ превращаются присемъ въ прамолинѣйные, отвѣсные или наклонные.

364. Когда волна ударяетъ въ стѣну, имѣющую отверстіе, то она подвержена бываетъ особому измѣненію, называемому изгибомъ. Пусть $AB$ (фиг. 122) будетъ отверстіе въ доскѣ; $a$ центръ круглой волны; то часть сей послѣдней, ударяющая въ стѣну, а не въ отверстіе, разширится, какъ будто бы волна не разрывалась; тоже самое дѣлается и съ частію оной $AB$ входящею въ отверстіе, но съ тою разностію, что концы сихъ дугъ волны не будутъ подвигаться по тому же направленію, по которому бы они шли при свободномъ движеніи оной; но сдѣлаются дугами круговъ $bc$ и $de$ вогнутыми къ стѣнѣ, и коихъ центры лежатъ въ $A$ и $B$. Дуги сіи составляютъ связь между частями волны впереди и позади отверстія.^[3]

Волнистые круги $bc$ и $de$, произшедшіе при изгибѣ волны, пересѣкаются при распространйніи своемъ, и въ иныхъ мѣстахъ дѣлаются больше, въ иныхъ меньше, а въ иныхъ и вовсе уничтожаются. Волны, происходящія одинаковымъ образомъ, лежатъ на гиперболѣ, и сіе, равно какъ и весь ходъ явленія изгиба ихъ, можно хорошо видѣть, когда погрузимъ во ртуть доску толщиною въ ½ дюйма, которая имѣла бы отверстіе, и будемъ заставлять правильно падать на сію жидкость также капли ртути. Явленія сіи весьма сходны съ фиг. 120.

365. Къ явленіямъ изгиба волнъ относятся также водовороты (Wirbel), которые происходятъ, когда вода, ударяя въ стѣну, можетъ обтекать около обоихъ концовъ ея. Сіи водовороты (въ фиг. 123) направлены одинъ къ другому и могутъ сливаться одинъ съ другимъ, ежели длина доски не будетъ очень велика.

366. Когда въ сосудѣ, имѣющемъ правильный видъ, будутъ производимы волны равно широкія, чрезъ равные промежутки времени, то прямыя углубленія волнъ могутъ всгарѣчаться съ отраженными, равно какъ и прямыя возвышенія ихъ съ отражаемыми, почти съ такою же силою; а пресѣкаться нѣсколько разъ въ точкахъ симметрически расположенныхъ, и такимъ образомъ производить возвышенія и углубленія, которыя по причинѣ противоположнаго направленія встрѣчающихся волнъ не будутъ передвигаться изъ одного мѣста въ другое, но оставаясь на одномъ мѣстѣ, будутъ колыхаться. И такъ границы сихъ колыханій будутъ неподвижны, и называются узлами качанія. Таковое волненіе должно посему различать отъ предъидущаго, и его можно называть стоячимъ волненіемъ, между тѣмъ какъ вышеописанное волненіе, поступательнымъ водненіемъ. Примѣръ таковаго стоячаго волненія можно видѣть на ртути, налитой въ правильной сосудъ, въ средину коей будемъ равномѣрно и посдѣдовательно погружать отвѣсно какое либо тѣло.

Чтобы изъяснить происхожденіе стоячаго валненія, пусть $AB$ представляетъ (фиг. 124) длину узкаго сосуда, наполненнаго водою, и вмѣстѣ разрѣзъ поверхности сей воды въ спокойномъ ея состояній вертикальною плоскстью. Пусть въ $A$ образуется волна, движущаяся по направленію къ $B$, которыя имѣла бы ширину равную длинѣ сосуда, чтобы по совершенномъ образованіи оной, доходила она до $B$; за нею слѣдовала бы такая же вторая волна, потомъ третія и т. д.

Ежели $t$ означаетъ время, въ которое одна такая волна опишетъ путь, равный одной четверти ея, то первая волна образуетъ и возвышеніе $cdB$ и углубленіе свое $Abc$, во время $4t$, по окончаніи коего она достигнетъ оконечностію своею $B$ до стѣны сосуда. Послѣ временй $5t$, возвышеніе волны достигаетѣ до половины цѣлой ширины оной, пріобрѣтеть чрезъ отраженіе движенія двойную высоту, такъ что во всемъ сосудѣ будутъ видны только: сія половина возвышенія волны, цѣлое углубленіе оной, и также половина возвышенія отъ второй волны ($\alpha$). Послѣ времени $6t$, возвращающееся послѣ отраженія возвышеніе волны наполняетъ совершенно углубленіе ея $Abc$, образуя на мѣстѣ онаго плоскую поверхность; но тутже образуется полное возвыщеніе отъ второй волны ($\beta$). Послѣ временй $7t$, возвращающееся отраженное возвышеніе первой волны, съ прямым возвышеніемъ второй волны встрѣчаясь, восходить на двойную высоту, между тѣмъ какъ углубленіе первой волны достигаетъ до половины ширины ея, и достигаетъ до двойной вышины своей, встрѣчается съ отраженною половиною углубленія, на другой же сторонѣ будетъ находится половина углубленія второй волны ($\gamma$). Послѣ времени $8t$, прямое возвышеніе второй волны расположится надъ отраженнымъ углубленіемъ первой волны, а отраженное возвышеніе первой волны надъ прямымъ углубленіемъ второй волны; онѣ попарно уничтожаясь, сдѣлаютъ поверхность воды въ сіе мгновеніе гладкою ($\delta$). Послѣ времени $9t$ возвышіеніе второй волны уменьшается на половину ширины своей, и достигаетъ двойной высоты посредствомъ отраженія; между тѣмъ какъ углубленіе сей волны дѣлается въ два раза больше, встрѣчаясь съ углубленіемъ отраженнымъ первой волны, и къ нему примыкаетъ половина возвышенія третей волны, достигающаго до двойной высоты отъ встрѣчи его съ половиною возвышенія отраженной первой волны, такъ что теперь произшедшія волны будутъ расположены совершенно симметрически ($\varepsilon$). Послѣ времени $10t$, оба углубленія волнъ, составлявшія прежде цѣлое большое углубленіе, перейдутъ одно чрезъ другое, и примыкаясь одно къ другому займутъ всю длину сосуда, и вмѣстѣ въ одно изъ сихъ углубленій входитъ отраженное возвышеніе второй волны, а въ другое прямое возвышеніе третей волны, отъ чего поверхность жидкости будетъ имѣть видъ ($\xi$). Послѣ времени $11t$, половина углубленія второй волны достигаетъ до двойной величины посредствомъ отраженія, дѣлалсь въ половину уже; къ ней примыкаетъ возвышеніе третей волны, достигшее до двойной высоты посредствомъ отраженнаго возвышенія второй волны; и наконецъ половина углубленія первой отраженной волны съ половиною углубленія третей прямой волны, такъ что опять видъ волнъ будетъ симметрической, и похожъ на противолежащій противъ ($\varepsilon$) въ фигурѣ. Послѣ чего находймъ, что постоянно повторяться будутъ только три дуги $\varepsilon$, $\xi$ и $\eta$; такъ что всегда одно возвышеніе будетъ замѣняться углубленіемъ, не подвигаясь впредъ; что каждое возвышеніе будетъ состоять изъ двухъ половинъ переходящихъ въ нисхожденіе, а каждое углубленіе изъ двухъ половинъ переходящихъ въ восхожденіе.

Когда бы волны не занимали шириною своею длину цѣлаго сосуда, а только кратную часть онаго, то образовалось бы нѣсколько узловъ качанія; но и въ семъ случаѣ изъясненіе должно дѣлать также, какъ и прежде.

Главнымъ источникомъ по сему предмету есть:

• Wellenleine, auf Experimente gegründet, von Ernst und Wilhelm Weber. Leipzig, 1825.

Примѣчанія

1. Эта формула выражает закон, опытно найденный Торричелли (1643), и теперь обычно выводимый из закона Д. Бернулли (1726), см. ЭСБЕ/Истечение. Здесь она выводится непосредственно из закона сохранения энергии, найденного в § 284.
2. В тексте упущен важный момент: сначала вода из водоема вытекает через этот клапан наружу и он закрывается, как только скорость потока становится достаточно большой, чтобы поднять его. См.: ЭСБЕ/Таран гидравлический.
3. Текст не вполне соответствует рисунку: часть волны, ударяющая в стену, как раз пресекается, часть, входящая в отверстие $AB$, проходит без изменения, как если бы доски не было, а края $A$ и $B$ отверстия становятся центрами двух новых круглых волн. Эта же конструкция используется в след. томе при изъяснении дифракции света на отверстии.