Физика (1831 г.)/ДО/Акустика

О законахъ движенія, сопровождаемаго звукомъ (Акустика) —
Физика 1831 г. изд. Часть 1, отдѣленiе 3, глава 4

См. Оглавленiе и таблицы. Опубл.: 1831. Источникъ: Физика. Часть 1. СПб., 1831. § 371-434.

О звукѣ вообще

371. Когда прикрѣпимъ какую либо упругую полоску достаточной длины однимъ ея концемъ въ тискахъ, а по другому концу будемъ водить смычкомъ, или ударять молоткомъ, то она придеть въ сотрясательное движеніе, которое ощутительно для глаза, такъ что можно даже считать число ея сотрясеній. Сіе сотрясательное движеніе продолжается нѣкоторое время, потомъ постепенно ослабляясь, вовсе уничтожается. По мѣрѣ укорачиванія сей полоски, сотрясанія оной дѣлаются скорѣе, и почти во все непримѣтны для зрѣнія; но онѣ тѣмъ не меньшне дѣйствительно происходятъ, ибо ихъ можно ощущать, если будемъ слегка придерживать полоску пальцемъ. Когда полоска будетъ достаточно укорочена, то сотрясанія ея сопровождаются звукомъ, продолжающимся вмѣстѣ съ сотрясаніями, который тотчасъ прекратится, если къ полоскѣ прикоснемся мягкимъ тѣломъ.

Тѣ же самыя явленія примѣчаются надъ натянутою струною, и вообще надъ всѣми звучными тѣлами. А потому можно утвердительно сказать, что ощущеніе звука производится отъ достаточно быстраго сотрясанія тѣлъ, и звукъ (въ предлежательномъ смыслѣ) какъ предметъ состоитъ собственно въ сихъ сотрясаніяхъ. Всякому извѣстны разныя названія, которыя даютъ звуку, по различію онаго, какъ то: шорохъ, трескъ, шумъ, звонъ, тонъ и т. д.

372. Причина, по которой тѣла отъ прикосновенія къ нимъ, отъ щипанія, отъ ударенія, и т. д. приводятся въ сотрясательное движеніе, есть упругость ихъ; ибо отъ таковой посторонней силы частицы тѣла выводятся изь естественнаго ихъ положенія, приближаясь или отдаляясь однѣ отъ другихъ. Какъ скоро сила перестанетъ дѣйствовать, то онѣ будутъ стремиться притти опять въ свое прежнее положеніе; но достигнувъ онаго, онѣ не останутся въ покоѣ по причинѣ пріобрѣтенной ими скорости, а будутъ продолжать свои движенія въ противную сторону, и такимъ образомъ сотрясаться столько, сколько то дозволятъ степень упругости тѣла и препятствія движенія.

Отсюда изъяснястся, почему тѣло звучитъ тѣмъ больше, чѣмъ болѣе оно упруго, и почему звукъ тотчасъ перестанетъ, когда звучащее тѣло будетъ обернуто сукномъ.

373. Чтобы узнать, какъ скоро тѣло должно сотрясаться, дабы произвести ощутительный звукъ, укрѣпляютъ упругую полоску желѣзную или мѣдную (въ ½ дюйма шириною въ линіи толщиною, и такой длины, чтобы качанія дѣлались примѣтны для глаза) однимъ концемъ ея къ тискамъ, а по другому концу ударяютъ, и потомъ считаютъ число сотрясееій, производимыхъ ею въ одну секунду. Укорачивая потомъ ее дотолѣ, пока она будетъ производить примѣтный тонъ, можно уже будетъ вычислить качаніе ея, по доказанному математическому положенію, что числа качаній состоятъ въ обратномъ отношеніи квадратовъ ддины полосокъ, хотя бы качаній или оныхъ сотрясеній и нельзя было различать глазомъ.

Найдено, что число сотрясеній не можетъ быть меньше 32, а больше 10000 — 12000, чтобы звукъ могъ быть для насъ ощутителенъ.

374. Когда звучащее тѣло находится въ непосредственномъ прикосновеніи съ другимъ тѣломъ, которое можетъ также притти въ скорое дрожательное движеніе, то оно сообщаетъ ему сіе движеніе, отъ чего и сіе послѣднее тѣло начинаетъ звѣнѣть и такимъ образомъ усиливать звукъ перваго тѣла, или только распространяетъ звукъ сей, не звуча само; симъ образомъ звукъ, произведенный далеко отъ насъ, доходитъ до нашего слуха. Хотя сіе распространеніе производится обыкновенно помощію атмосфернаго воздуха, впрочемъ всѣ тѣла твердыя, капельныя, и даже пары, способны распространять звукъ, какъ показываютъ многочисленныя наблюденія. Такъ на примѣръ: приложивъ ухо къ концу прута, прикасающагося другимъ концемъ своимъ къ карманнымъ часамъ, можно слышать ходъ ихъ гораздо явственнѣе, нежели чрезъ воздухъ; землею передается громъ пушекъ на чрезвычайно большія разстаянія. Ударяя камень о камень подъ водою, производимъ звукъ, котарый слышенъ какъ и надъ нею. Рыбы слышатъ звонъ колокола, находящагося внѣ воды; повѣсивъ шаръ на тоненькой ниткѣ, можно слышать звукъ онаго весьма внятно сквозь сіи пары.

375. Точное свѣдѣніе имѣемъ мы только о томъ родѣ звука, который называется тономъ, и который производится сотрясеніями равновременными, или такими, времена коихъ состоятъ между собою въ простыхъ отношеніяхъ. Даже и въ отношеніи къ звону, понятія наши ограничиваются только его высокостію, низкостію, и его силою; о существенномъ же свойствѣ онаго, по которому онъ различается отъ другаго съ нимъ равнаго высотою, на прим. голосъ человѣка, отъ звука струны или духоваго инструмента, мы не можемъ дать надлежащаго изъясненія. Звукъ, разсматриваемый по отношенію къ высокости или низкости его, называется тономъ.

О высокихъ и низкихъ тонахъ и ихъ обозначеніи

376. Который изъ двухъ тоновъ выше или ниже, то сіе, какъ предметъ только ощущенія, не можетъ быть изъяснено.

Каждый тонъ, съ которымъ сравнивается другой по отношенію высокости его, называется основнымъ тономъ (тоникою, tonika); отношеніе одного тона къ другому называется интерваломъ или отношеніемъ тоновъ. Совокунные тоны, пріятные для слуха, называются созвучными, согласными; въ противномъ случав разногласными. Тонъ , который такъ согласуется съ его основнымъ тономъ, что едва ихъ можно различать одинъ отъ другаго, называется октавою онаго, потому что обыкновенно между такими двумя тонами вставляюінся еще 6 тоновъ, послѣдованіе которыхъ составляетъ для слуха нѣкоторую правильную постепенность. Сіи тоны называются по порядку ихъ разстоянія отъ основнаго тона: секунда, терція, кварта, квинта, секста, септима. Въ Германіи каждый изъ сихъ 7 тоновъ, начиная отъ основнаго тона, означается особою буквою: основный тонъ называтся буквою C, секунда буквою D, терція E, кварта F, квинта G, секста B, септима H.^[1] Октава означается опять буквою c; равно какъ и слѣдующіе за нею тоны, тѣми же, только меньшими буквами; тоны еще высшіе, т. е. ко второй октавѣ принадлежащіе, означаются тѣми же буквами съ чертою , какъ то ē, đ. Самый низкой тонъ, какой только слышать можно, называется 32 футовое C; ибо онъ можетъ быть производимъ открытою органною трубою въ 32 фута длины.

377. Тонъ производимый тѣломъ, будетъ тѣмъ выше, чѣмъ больше оно совершаетъ сотрясеній въ одно и тоже время. Въ семъ леіко увѣриться посредствомъ струнъ; ибо когда въ сонометрѣ (монохордѣ), т. е. инструментѣ, состоящемь изъ ящика, который сдѣланъ изъ тонкаго упругаго дерева, и на которомъ натянута довольно длинная, ровная струна, которая можетъ быть укорачиваема помощію подставки (кобылки), будемъ производить тоны при разной длинѣ, напряженіи или толщинѣ струны; то увидимъ, что тонъ будетъ тѣмъ выше, чѣмъ больше струна укорочена. Число же сотрясеній $N$ совершаемыхъ струною въ одну секунду времени можетъ быть представлено формулою

$N={\frac {\sqrt {gP}}{rl{\sqrt {\pi \delta }}}}$,

(a.)

гдѣ $g$ означаетъ скорость свободнаго паденія тяжелаго тѣла послѣ первой секунды, $P$ обременающій грузъ струну; $r$ половину толщины, $l$ длину, и $\delta$ плотность струны; а $\pi$ отношеніе окружности къ діаметру^[2], или

${\frac {\sqrt {gP}}{\sqrt {\pi r^{2}\delta }}}$

имѣемъ

$N={\frac {Q}{l}}$

(b.)

Отсюда видно, что $N$ будетъ тѣмъ болѣе , чѣмъ $l$ меньше, и слѣдовательно чѣмъ выше тонъ.

Вотъ причина, почему отъ теплоты разстроиваются обыкновенные струнные инструменты.

378. Если сонометръ хорошо устроенъ, и имѣетъ вертикальную струну одинакой толщины и плотности, длину которой, при натягиваніи ея разными гирями, можно было бы вѣрно измѣрять; то посредствомь онаго можно даже опредѣдить отношеніе между числомъ сотрясеній для всѣхъ тоновъ, издаваемыхъ струною. Именно: когда струну сію раздѣлимъ на двѣ части подставкою (кобылкою), то каждая часть ея будетъ давать отдѣльный тонъ, который будетъ непосредственно высшею октавою тона, издаваемаго цѣлою струною.

Поставляя въ (b) вмѣсто $l$ величину ${\tfrac {1}{2}}l$, получаемъ $N={\tfrac {2Q}{l}}$. А потому число сотрясеній для основнаго тона въ половину меньше, нежели для ближайшей къ нему высшей октавы; такъ что число сотрясеній послѣдней можно выразить чрезъ 2, ежели первое число означится чрезъ 1. Такимъ же образомъ вторая высшая октава выразится чрезъ $4=2^{2}$, третія чрезъ $8=2^{3}$; и $n$^я чрезъ $2^{n}$. По той же причинѣ ближайшая низшая октава будетъ $={\tfrac {1}{2}}$, вторая $={\tfrac {1}{4}}={\tfrac {1}{2^{2}}}$ и $n$^я $={\tfrac {1}{2^{n}}}$.

Продолжая подраздѣлять струну въ сонометрѣ на 3, 4, 5, 6 … равныхъ частей, и сравнивая тонъ одной части съ основнымъ тономъ цѣлой струны, увидимъ, что ${\tfrac {2}{3}}$ длины цѣлой струны соотвѣтствуетъ квинтѣ; ${\tfrac {3}{4}}$ оной квартѣ; ${\tfrac {4}{5}}$ большой терціи, ${\tfrac {3}{5}}$ секстѣ; ${\tfrac {8}{15}}$ септимѣ тона цѣлой струны.

Ежели станемъ искать величину $N$ изъ (b) для каждой изъ вышеупомянутыхъ длинъ струны, и сличимъ оную съ соотвѣтствующимъ ей тономъ, то получимъ сдѣдующія числа дрожаній для цѣлой октавы:

Табл. 1. Октава.
Тоны	C	D	E	F	G	A	H	c
Число дрожаній	$1$	${\tfrac {9}{8}}$	${\tfrac {5}{4}}$	${\tfrac {4}{3}}$	${\tfrac {3}{2}}$	${\tfrac {5}{3}}$	${\tfrac {15}{8}}$	$2$

Между ними наибольше сходствуютъ съ октавою квинта; далѣе, терція, кварта и секста, и еще девятый, обыкновенный музыкальный тонъ, называемый малая терція, падающій между секундою и терціею; отношеніе ею сотрясеній есть ${\tfrac {6}{5}}$. Отношенія сотрясеній между созвучіями (Consonanzen) выражаются простѣйшими числами.

379. Интервалы между тонами непосредственно послѣдующими не суть одинакой величины; ибо

$1:{\tfrac {9}{8}}={\tfrac {8}{9}}$;

${\tfrac {9}{8}}:{\tfrac {5}{4}}={\tfrac {9}{10}}$;

${\tfrac {6}{5}}:{\tfrac {5}{4}}={\tfrac {24}{25}}$;

${\tfrac {5}{4}}:{\tfrac {4}{3}}={\tfrac {15}{16}}$;

${\tfrac {4}{3}}:{\tfrac {3}{2}}={\tfrac {8}{9}}$;

${\tfrac {3}{2}}:{\tfrac {5}{3}}={\tfrac {9}{10}}$;

${\tfrac {5}{3}}:{\tfrac {15}{8}}={\tfrac {8}{9}}$;

$2:{\tfrac {15}{8}}={\tfrac {15}{16}}$.

Интервалъ ${\tfrac {8}{9}}$ какъ самый большій , называется интерваломъ цѣлаго большаго тона; ближайшій къ нему ${\tfrac {9}{10}}$ называется интерваломъ цѣлаго малаго тона; интервалъ ${\tfrac {15}{16}}$ соотвѣтствуетъ половинѣ большаго тона (большому полутону); а ${\tfrac {24}{25}}$ есть интервалъ малаго полутона. Вообще посему интервалъ въ полтона будетъ между терцею и квартою и между септимою и октавою; всѣ же другіе интервалы будутъ въ цѣлый тонъ.

380. Съ перваго взгляда замѣчается, что описанные теперь тоны не заключаютъ въ себѣ всѣхъ тоновъ падающихъ между основнымъ тономъ C и его октаваю c; а потому сіи тоны, и недостаточны вполнѣ для практической музыки, въ чемъ легко увѣриться изъ слѣдующаго сужденія.

Когда вмѣсто C возмемъ за основный тонъ другой, на прим. G, и отъ него будемъ щитать тоны по порядку по интерваламъ мало разнящимся отъ выше упомянутыхъ, то между f и g надобно будетъ вставить новый тонъ; ибо въ семъ предположеніи e будетъ секста, f септима и g октава, которые тоны, по показанному послѣдованію тоновъ, разнятся только на полтона между собою; между тѣмъ какъ они должны разниться на цѣлый тонъ, равно какъ и f и g, вмѣсто полтона, по надлежащему, разнятся одно отъ другаго на цѣлый тонъ. Оба сіи недостатка исправятся, когда f возвысится на полтона, т. е. когда величина его умножится на ${\tfrac {25}{24}}$. Таковое же возвышеніе должно будетъ сдѣлать съ многими тонами, принимая послѣдовательно за основные тоны d, a, e, h …, между тѣмъ какъ многіе тоны надобно будетъ понизить на полтона, т. е. величину ихъ помножить на ${\tfrac {24}{25}}$, когда за основный тонъ возмется одинъ изъ тоновъ, лежащихъ кь ряду квинтъ низшихъ противъ C, какъ напримѣръ F. Возвышеніе тона означается, прибавляя къ названію его окончаніе is; пониженіе означается чрезъ окончаніе es; такимъ образомъ cis, dis, fis будетъ повышенные тоны c, d, f; а ces, hes, ges пониженные тоны для c, h, g. Вставляя сіи тоны въ вышеупомянутое разположеніе тоновъ, получимъ каждую октаву раздѣленною на 22 тона, коихъ величина и названіе содержатся въ слѣдующей таблицѣ.

Табл. 2. Октава.

Названіе	Величина
c	1	1,00000
cis	${\tfrac {25}{24}}$	1,04166
des	${\tfrac {27}{25}}$	1,08000
d	${\tfrac {9}{8}}$	1,12500
dis	${\tfrac {75}{64}}$	1,17187
ees	${\tfrac {6}{5}}$	1,20000
e	${\tfrac {5}{4}}$	1,25000
eis	${\tfrac {125}{96}}$	1,30208
fes	${\tfrac {32}{25}}$	1,28000
f	${\tfrac {4}{3}}$	1,33333
fis	${\tfrac {25}{18}}$	1,38889

Названіе	Величина
ges	${\tfrac {36}{25}}$	1,44000
g	${\tfrac {3}{2}}$	1,50000
gis	${\tfrac {25}{16}}$	1,56250
aes	${\tfrac {8}{5}}$	1,60000
a	${\tfrac {5}{3}}$	1,66667
ais	${\tfrac {125}{72}}$	1,73611
hes	${\tfrac {9}{5}}$	1,80000
h	${\tfrac {15}{8}}$	1,87500
his	${\tfrac {125}{64}}$	1,95313
ces	${\tfrac {48}{25}}$	1,92000
c	2	2,00000

Какъ два тона, изъ коихъ одинъ происходитъ отъ повышенія одного, а другой отъ пониженія непосредственно высшаго ближайшаго тона, очень мало разнятся одинъ оть другаго, какъ на прим. cis отъ des, fis отъ ges, и т. д., то въ практикѣ обыкновенно они означаются одною величиною, отъ чего октава раздѣляется только на 12 тоновъ.

381. Когда на какомъ нибудь музыкальномъ инструментѣ, содержащемъ нѣсколько октавъ, будемъ переходить отъ одного тона къ другому по точнымъ отношеніямъ ихъ, не опуская даже и малѣйшихъ различій, какъ на прим. между cis и des; то, не смотря на сіе, будемъ все болѣе и болѣе отдалятъся отъ точнаго отношенія къ основному тону. Такъ на прим. когда бы стали переходить отъ C вверхъ по точнымъ квинтамъ, то была бы для 1 точной квинты величина G $={\tfrac {3}{2}}$; для второй величина d $={\tfrac {9}{4}}$; для третьей величина a ${\tfrac {27}{8}}$. Какъ d есть вмѣстѣ октавою для сексты A, то сей послѣдній тонъ долженъ былъ бы выражаться чрезъ ${\tfrac {27}{16}}$ и сіе число должно бы быть ${\tfrac {5}{3}}$ ежели бы при точныхъ отношеніяхь квинтъ было соблюдаемо вмѣстѣ и отношеніе къ основному тону; но въ самомъ дѣлѣ ${\tfrac {27}{16}}:{\tfrac {5}{3}}={\tfrac {81}{80}}$ и потому на сію то дробь, которую называютъ комма, отдалились бы мы отъ точнаго отношенія къ C. Поступая далѣе возвышаться по точнымъ квинтамъ, мы увеличили бы сію погрѣшносшь еще больше. Такъ напр. поднявшись на 12 квинтъ достигли бы мы до 7 октавы основнаго тона. Но какъ величина 12-й квинты есть $({\tfrac {3}{2}})^{12}$, а величина 7-й октавы есть $(2)^{7}$, то цѣлая погрѣшность будетъ $({\tfrac {3}{2}})^{12}-2^{7}$. Поелику по предъидущему не всѣ октавы и квинты могутъ быть чистыя (точныя), и какъ малѣйшее отсптупленіе отъ точнаго отношенія между первыми для слуха весьма дѣлается непріятнымъ, то предъидущую погрѣшность раздѣляютъ по квинтамъ, т. е. измѣняютъ оныя или всѣ равно или только тѣ, котарыя рѣже встрѣчаются. Первое измѣненіе называегася равномѣрнымъ, а второе неравномѣрнымъ.

И такъ измѣненіе тоновъ есть необходимымъ слѣдствіемъ различія интерваловъ, и въ каждомъ музыкальномъ инструментѣ, имѣющемъ опредѣленное или безчисленное множество тоновъ, оно неизбѣжно.

Величину $n$ квинты при равномѣрномъ измѣненіи, можно найти изъ $n^{12}=2^{7}$, и будетъ $n=1,49831$, которая оть истинной ея величины разнится на ${\tfrac {3}{2}}-1,49831=0,00169$.

О распространеніи звука

382. Когда звучащее тѣло окружено воздухомъ, то вокругъ него образуются поперемѣнно сгущенные и разрѣженные слои воздуха, которые, достигая до уха, дѣлаютъ звукъ ощутительнымъ.

Чтобы понять образованіе сихъ слоевъ, вообразимъ себѣ цилиндрическую колонну воздуха одинакой плотности (фиг. 127), на концѣ которой $A$ находится звучащее тѣло; предположимъ, что всѣ частицы воздуха, лежащія въ поперечномъ сѣченіи, перпендикудярномъ къ оси ея, всѣ вдругъ приводятся въ одинакое какое либо положеніе, такъ, чтобы можно было разсматривать только одну частичку въ каждомъ сѣченіи вмѣсто цѣлаго сѣченія, и пусть дрожащая поверхность звучащаго тѣла, прилежащая къ $A$, въ спокойномъ состояніи своемъ находится въ $cc'$, а сотрясаніемъ выводится до предѣловъ $bb'$ и $aa'$, и что потрясеніе начинается отъ $aa'$. Когда сотрясающееся тѣло начнетъ выходить изъ положенія $aa'$, то оно стѣсняетъ ближайшую къ нему частичку воздуха, которая тоже производитъ надь второю частичкою за нею сдѣдующею; сія также дѣйствуетъ на третью, и т. д.; при семъ вмѣстѣ сообщается первой частичкѣ скорость пропорціональная стѣсненію ея, по направленію сотрясенія, такъ что отъ сего образуется цѣлый рядъ сжатыхъ частичекъ воздуха, который будетъ съ извѣстною скоростію двигаться по $Ax$. Когда бы сотрясающаяся поверхность остановилась въ какомъ либо положеніи, то сгущеніе частицъ воздуха должно бы передаваться далѣе, встрѣчая послѣдовательно новыя частицы онаго, подобно тому, какъ сіе бываетъ при ударѣ, сообщенномъ ряду упругихъ соприкасающихся шариковъ. Но сіе передаваніе удара можеть происходитъ только по направленію $Ax$, хотя сжатыя частицы и обнаруживаютъ равное давленіе во всѣ стороны; ибо направленіе онаго въ сторону уничтожается стѣнами цилиндра, а назадъ оно не можетъ послѣдовать потому, что стремленіе частичекъ къ возвратному движенію, по причинѣ сжатія ихъ, уничтожается сообщенною имъ скоростію къ движенію впередъ. По мѣрѣ отступленія звучащей поверхности дальше $aa'$, образуется новый слой сжатаго воздуха, распространяющійся подобно первому, и совершенно къ оному примыкающій. Сіе повторяется до тѣхъ поръ, пока упомянутая поверхность придетъ въ $bb'$, гдѣ скорость оной уничтожается. Тогда вся сгущенная колонна, произшедшая отъ движенія отъ $aa'$ къ $bb'$, заступаетъ мѣсто сотрясающейся поверхности, и образуетъ предъ собою точно такую же сжатую вторую колонну, сія третію и т. д. При возвращеніи поверхности отъ $bb'$, образуется разрѣженная колонна воздуха, такой же точно длины, какъ прежде бывшая сгущенная колонна, которая занимаетъ то же самое мѣсто, какое занимала прежде сгущенная колонна, и которая движется точно также, какъ и та первая. Такимъ образомъ при каждомъ соптрясеніи звучащаго тѣла происходитъ въ колоннѣ ввздуха извѣстной длины сгущеніе и разрѣженіе такъ, что одна половина ея отъ того сгущается дѣйствительно, а другая разрѣжается. Обѣ вмѣстѣ половины называются волною звучною. Длина обѣихъ сихъ частей называется еще длиною звучной волны.

383. Сгущемная часть сей звучной волны имѣетъ въ обоихь концахъ свою естественную плотность, а въ срединѣ самую большую плотность, откуда оная уменмиается къ обоимь концамъ; равнымъ образомъ и части волны (а не самая волна) въ обоихь концахъ своихъ имѣютъ скорость наименьшую, въ срединѣ же наибольшую. Разрѣженная же часть волны имѣетъ въ срединѣ наименьшую плотность и наибольшую скорость, а въ обоихъ концахъ естественную плотность и наименьшую скорость. Сіе зависитъ оть того, что сотрясающееся тѣло, отъ движенія котораго происходиъ и сгущеніе и разрѣженіе и скорость частей воздуха, имѣетъ въ $aa'$ и $bb'$ скорость наименьшую ( = 0), а въ $cc'$ наибольшую скорость.

384. Длина звучной волны въ воздухѣ зависитъ отъ относительной упругости воздуха и отъ скорости дрожаній звучащаго тѣла. Вообще она короче пространства, проходимаго звукомъ въ продолженіи одного сотряеенія, на всю величину сего сотрясенія, впрочемъ можетъ быть принимаема, безъ погрѣшности, равною оному пространству, которое чрезвычайно велико, въ сравненіи съ величиною сотрясанія. Посему то высокія тоны имѣютъ волны звука короче, нежели низкіе тоны. Но длина волнъ не измѣняется отъ силы звука.

385. Что сказано было объ одной цилиндрической колоннѣ воздуха, можетъ быть приложено и ко всему воздуху, окружающему звучащее тѣло. Именно, какь скоро сіе послѣднее придетъ въ дрожательное движеніе, то во всѣ стороны отъ него будеть производиться сгущеніе и разрѣженіе одинакимъ образомъ; ибо воздухъ обнаруживаетъ одинакую упругость во всѣ стороны; и такимъ образомъ произойдутъ волны, изъ коихь первая будеть имѣть видъ шара, въ центрѣ коего находится звучащее тѣло, какого бы оно вида ни было. Послѣдующія волны за нею будутъ представляться въ видѣ концентрическихъ шаровыхъ поверхностей, изъ коихь каждая состоитъ также изъ двухъ половинъ, одной съ сгущеннымъ воздухомъ, а другой съ разрѣженнымъ. Разстояніе между концентрическими поверхностями будетъ здѣсь равно длинѣ волны звука. И волна сія при распространеніи своемъ не измѣняется въ длинѣ, но только въ ней сгущеніе и разрѣженіе постепенно ослабляются.

Въ каждой концентрической поверхности таковой волны всѣ частицы воздуха находятся сгущеиы или разрѣжены въ одинакой стенени; и потому ни одна изъ нихъ не можетъ двигаться по боковому направленію, доколѣ волна не прерывается; равнымъ образомъ она не можетъ подаваться назадъ по § 382; и потому всѣ онѣ будутъ подвигаться только впередъ, слѣдуя каждая въ отдѣльности по нормальному направленію, т. е. въ видѣ шаровыхъ волнъ, по направленію радіусовъ шара. Сіе направленіе даетъ намъ ощущать, съ которой стороны звукъ происходитъ; ибо органъ слуха, получая впечатлѣніе отъ одной части шаровой поверхности, получаетъ и такое же ощущеніе, какъ будто бы оно прикасалось прямо къ точкѣ, находящейся на радіусѣ направленія звука; сіе направленіе звука называется лучемъ звука.

386. Опыты касательно распространенія звука въ воздухѣ лучше производить ночью, посредствомъ выстрѣловъ изъ орудій, замѣчая время между мгновеніемъ появленія свѣта и мгновеніемъ, въ которое звукъ бываетъ слышенъ на извѣстномъ разстояніи, и потомъ сравнивая сіе время съ разстояніемъ между точками наблюденія. При чемъ надлежитъ строжайше обращать вниманіе на силу и направленіе вѣтра, также на давленіе, температуру и на влажность воздуха.

Таковые опыты со всевозможною точностію были производимы въ 1738 году Кассиніемъ, Маральди и Лакалемъ, въ 1809 году Бенценбергом, и въ 1822 году Гумбольтомъ, Матьё и Прони. Съ самаго начала замѣчено было, что распространеніе звука происходтиъ единообразно, ибо онъ въ двойное время проходиптъ двойное пространство; и чта степень звука, и образъ его происхожденія ни какого вліянія не имѣютъ на скорость его, увеличивающуюся только отъ теплоты. Сіе увеличеніе скоростни было вѣрно опредѣлено Бенценбергомъ, и найдено имъ въ 2 фута для каждаго градуса Р. Т. Въ сихъ чрезвычайно точныхъ опытахъ производили выстрѣлы изъ 6 футовыхъ орудій на разстояніи 9549,6 туазовъ въ обѣ стороны, дабы имѣть выводы независимые оть вліянія вѣтра, на которое прежде не обращали вниманія. Изъ оныхъ найдено, что при температупѣ 17°,6 Ц. Т. звукъ проходилъ вышеупомянутое пространство въ 54,66 секундъ, откуда находится скорость его въ 174,70 туазовъ. Приводя оную къ температурѣ 0° Ц. Т, чрезъ уменьшеніе оной на 0,32 туаза на каждый градусъ гаепдопіы , находимъ для ней 169 туаза = 1086,68 руск. футонъ = 155,24 саж. Сіи выводы очень близко сходствуютъ съ новѣйшими, полученными изъ опытовъ, дѣланныхъ нѣсколько разъ въ Мадрасѣ Гольдинггамомъ, который вмѣстѣ замѣтилъ вліяніе влажности воздуха на скорость звука.

Посему длина волны звука для 32 футоваго C будеть 32 фута; для самаго низкаго C на клавикордахъ, она есть 8 футовъ; а для самаго высокаго C только ¼ фута.

387. Ньютонъ первый, и потомъ не давно Пуассонъ, старались найти скоростъ звука въ воздухѣ посредствомъ теоретическихъ изслѣдованій , и приняли для оной выраженіе ${\sqrt {Hg}}$; гдѣ $H$ означаетъ высоту атмосферы, которую бы она имѣла, когда бы плотность ея была одинакова, и равна величинѣ ея при поверхности земной, а $g$ означаетъ скорость свободно падающаго тяжелаго тѣла въ одну секунду времени. По формулѣ сей находится скорость только въ 887 фут., слѣдовательно гораздо меньше, нежели показываютъ наблюденія. Лапласъ предполагалъ, что причина сего различія зависитъ отъ освобожденія теплорода при сжиманіи воздуха; принялъ сіе вліяніе въ разсмотрѣніе, и помощію вычисленія достигъ до выводовъ, кои разнятся отъ новѣйшихъ опытовъ только на 3 метра. Таковое близкое сходство ясно доказываетъ, сколь точно онъ угадалъ причину, на которую должно обращать вниманіе въ вычисленіи.

388. Звукъ распространяется въ твердыхъ и въ жидкихъ тѣлахъ точно также, какъ и въ воздухѣ. Только скорость онаго, а слѣдовательно и длина каждой волны, здѣсь гораздо больше. Біотъ нашелъ, изъ наблюденій надь желѣзною трубою, которой длина была въ 2927,5 футовъ, что скорость звѵка въ ней была въ 10½ разъ скорѣе, нежели въ воздухѣ. Когда твердое тѣло имѣетъ небольшую толщину, а большую длину, то волны звука въ немъ суть такого же вида, какъ и въ цилиндрическихъ трубкахъ (§ 382), и распростаняются онѣ по длинѣ его; когда же оно имѣетъ большую величину и много массы, то въ немъ образуются шаровидныя волны, какъ и въ воздухѣ. Потому то ходъ часовъ, придерживаемыхъ подлѣ одного конца длиннаго прута, можно слышать весьма явственно, когда прикоснемся ухомъ къ другому концу онаго, а не столь явственно, когда приложимъ ухо съ боку сего прута; отъ того же и громъ пушекъ распространяется сквозь землю по всѣмъ направленіямъ.

389. Лапласъ далъ правило, по которому можно легко находить скорость звука въ каждомъ тѣлѣ, состоящее въ томъ , что если проводящее тѣло будетъ твердое, то наддежитъ знать, на сколько удлинняется полоска длиною въ 1 метръ, изъ такого же вещества сдѣланная, когда она бывъ прикрѣплепа однимь концемъ своимъ, будетъ натягиваема съ другаго конца грузомъ равнымъ собственному ея вѣсу; если же проводящее тѣло будетъ жидкое, то надлежитъ измѣрить, на сколько столбъ онаго, въ 1 метръ длиною, сдавливается вѣсомъ, равнымъ его вѣсу. Раздѣляя дѣйствіе тяжести $g$ на сію величину, и извлекая корень изъ частнаго, получается скорость звука въ томъ тѣлѣ въ метрахъ.

Траллесъ далъ слѣдующее доказательство для сего правила: по § 387 скорость звука въ воздухѣ опредѣляется теоретическою формулою $={\sqrt {Hg}}$. И такъ ежелй бы одинъ кубический футъ атмосфернаго воздуха былъ подверженъ давленію, соотвѣтствующему высотѣ $H$, и ежели бы давленіе увеличено было на одну единицу онаго, то данный кубическій футъ долженъ былъ бы уменьшиться на пространство $S$ таковое, чтобы было:

$1-S:1=H:H+1$; откуда $H={\tfrac {1}{S}}-1={\tfrac {1-S}{S}}$ или $={\tfrac {1}{S}}$,

ежели $S$ въ сравненіи съ единицею очень мало. Подставляя сію величину въ предъидущую формулу, находимъ для скорости звука $={\sqrt {\tfrac {g}{S}}}$.

Gilberts Annalen 1817. 11. st; 1820. 5. st.

Объ отраженіи звука

390. Вычисленіе показываетъ, что волна звука, переходя изъ одной средины въ другую, которая бы проводила оную со скоростію, различною отъ первой средины, раздѣляется при поверхности, раздѣдяющей сіи двѣ средины на двѣ части, изъ коихъ одна проходитъ чрезъ сію новую средину, а другая возвращается опять въ первую средину, т. е. отражается. Когда волна звука встрѣчаетъ перпендикулярно поверхность, раздѣляющую обѣ средины, т. е. такъ чтобы нормальная линія къ точкѣ встрѣчи оной была вмѣстѣ перпендикулярна и къ поверхности, то отраженная волна идетъ въ сторону противоположную, т. е. отраженный лучъ звука сливается совершенно съ падающимъ лучемъ онаго; когда же она встрѣчаетъ упомянутую поверхность косвенно, то огараженный лучъ звука составляетъ съ поверхностію такой же уголъ, какъ и падающій лучъ, не совпадая впрочемъ съ симъ послѣднимъ. Въ семъ можно увѣриться и из опыгаѣ посредствомъ двухъ вогнутыхъ зеркалъ. Именно, когда онѣ поставлены будутъ въ нѣкоторомъ разстояніи одно отъ другаго, и ежеди въ фокусѣ одного изъ нихъ будетъ тихо проговорено нѣсколько словъ, то оныя весьма явственно будутъ слышны въ фокусѣ другаго, между тѣмъ какъ вовсе будутъ неслышны въ промежуточныхъ между фокусами разстояніяхъ. И такъ лѵчи звука, падающіе на одно зеркало, отражаются параллельными, достигаютъ втораго зеркала, и на ономъ вновь отразившись, встрѣчаются въ его фокусѣ. Мѣсто такихъ зеркалъ могутъ замѣнять углубленія въ стѣнахъ или сводахъ и т. д., хотя и несовершенно, и потому часто дѣлаются такъ называемые говорные своды. Сюда принадлежитъ извѣстное въ древности такъ называемое ухо Діонисія въ каменоломняхъ Сиракузскихъ.

Изъ сказаннаго явствуетъ, что не только твердыя тѣла, но также капельныя и воздухообразныя тѣла, какъ то: облака, теплый воздухъ и т. д., могутъ отражать звѵкъ, въ чемъ особенно увѣрились изъ новѣйшихъ опытовъ надъ звукомъ во Франціи, замѣтивъ, что выстрѣлъ изъ орудія при ясномъ небѣ бываетъ слышенъ однажды, между тѣмъ какъ онъ бызаетъ слышенъ съ грохотомъ подобно грому, даже при небольшихъ облакахъ, въ одномъ и томъ же мѣстѣ.

391. Если разстояніе отражающаго тѣла отъ источника звука не велико, то отраженный звукъ сливается съ первоначальнымь прямымъ, увеличивая силу онаго; если оно будетъ увеличиваться, то звукъ не только усиливается чрезъ отраженіе, но еще дѣлается продолжительнѣе, безъ примѣтнаго разрыва, что называется его гуломъ. Если наконецъ оное разстояніе будешъ столь велико, что отраженный лучъ доходитъ до органа слуха тогда, когда уже въ немъ первое впечатлѣніе прямаго звука столько ослабится, что онъ будетъ способенъ къ ощущенію другаго звука, то звукъ слышится въ двойнѣ; каковое явленіе называется отголоскомъ или эхомъ. Поелику наблюденія показываютъ, что слухъ человѣка въ одну секунду можетъ различать 9 звуковъ, то разстояніе предмета, который бы могъ отражать въ видѣ эхо послѣдній слогъ сложнаго звука, должно быть $=155,24:18=8,62$ саженъ. При разстояніи $8,62\times 2=17,24$ черезъ эхо можно будетъ различать два послѣдніе склада, или эхо будетъ двугласное при разстояніи $8,62\times 3=25,86$ трехгласное, и т. д.

Когда будутъ находиться вмѣстѣ многіе предметы, изъ коихъ одинъ производитъ одногласное, другой двугласное, третій трехгласное эхо, то отъ того происходитъ двойное или тройное эхо.

Сколько на открытомъ мѣстѣ пріятно эхо, столько оно невыгодно въ публичныхъ большихъ залахъ, театрѣ, и т. д. Чтобы его тамъ уничтожить или ослабить, то для сего съ пользою могутъ служить отверстія, дѣлаемыя въ потолкѣ, кровлѣ, или неровности въ потолкѣ, дѣлаемыя посредствомъ украшеній, обвѣшиваніе обоями, или когда стѣны будутъ пусты, то пустоты сіи наполнять древесными опилками.

О силѣ звука

392. Сила звука зависитъ отъ свойства звучащаго тѣла, отъ средины, въ коей онъ распространяется, отъ положенія слушающаго въ отношеніи къ источнику звука, и отъ другихъ обстоятельствъ.

Чѣмъ болѣе частицъ звучащаго тѣла приводятся вдругъ въ сотрясеніе, чѣмъ скорѣе сіи сотрясенія и чѣмъ онѣ больше, тѣмъ больше будетъ измѣненіе въ плотности и въ скорости частицъ звучной волны, и тѣмъ сильнѣе будетъ дѣйствіе оной на органъ слуха.

Отъ того длинныя плети (кнуты) производятъ счёлкъ сильнѣе нежели короткія, и выстрѣлъ изъ пушки сильнѣе, нежели изъ ружья; отъ того и высокіе тоны , и тоны толстыми струнами производимые, бываютъ столь разительны; отъ того усиливаются тоны въ инструментахъ, на коихъ играютъ смычкомъ натертымъ канифолью.

393. Звукъ будетъ казаться тѣмъ громче, чѣмъ больше упругости имѣть будетъ проводящая его средина. Сія средина тѣмъ летче будетъ сохранять звукъ въ его первоначальной силѣ, чѣмъ меньше она способствовать будетъ, по своему виду, распространяться волнамъ, и уменьшаться плотности и скорости ихъ. Наконецъ чѣмъ меньше будетъ побуждаема звучная волна къ переходу изъ одной средины въ другую, тѣмъ меньше будетъ происходить необходимое раздѣленіе оной при переходѣ изъ одной средины въ другую, и тѣмъ меньше первоначальное напряженіе оной будетъ ослабляться.

На семъ основываясь, изъясняются: слабость звука въ водородномъ газѣ, какъ то замѣтилъ Леслій, и въ разрѣженномъ воздухѣ, на прим. подъ колоколомъ воздушнаго насоса и на высокихъ горахъ; почему ходъ часовъ въ воздухѣ на небольшомъ разстояніи дѣлается неслышенъ, между тѣмъ какъ его можно еще хорошо слышать , приложивъ къ часамъ желѣзный прутъ; почему сей ходъ явственнѣе слышенъ посредствомъ прута, нежели посредствомъ неправильнаго куска того же вещества; для чего должно прикладывать ухо къ землѣ, дабы услышать отдаленный шумъ; почему звукъ сквозь двѣ доски, между коими находится слой воздуха, слышенъ слабѣе, нежели сквозь одну доску, которой толщина въ двое больше; почему звукъ весьма ослабляется шерстью, древесными опилками, и вообще всѣми тѣлами, коихъ скважины наполнены воздухомъ; почему звонъ можно слышать лучше и ровнѣе ночью, когда воздухъ нагрѣется единообразнѣе, нежели днемъ.

394. Поелику волны звука становятся въ воздухѢ постепенно болѣе и болѣе <слабыми>, чѣмъ больше онѣ отдаляются отъ звучашаго тѣла, то сила звука должна ослабляться по мѣрѣ увеличенія сего разстоянія. Предполагаютъ, что сіе ослабленіе звука обратно пропорціонально квадратшу разстоянія. На силу звука имѣетъ также не малое вліяніе и направленіе, по которому звучащее тѣло ударяетъ воздухъ. Отъ того-то говорящаго можно лучше слышать, когда смотримъ въ лицо ему, нежели когда онъ отъ насъ отвернется. Въ семъ отношеніи весьма замѣчательны выводы, найденные братьями Веберъ, изъ многихъ опытовъ, произведенныхъ ими надъ камертономъ. Именно, они примѣтили, что звукъ, издаваемый камертономъ (фиг. 128), который держали они вертикально на одинакой высотѣ съ отверстіемъ уха, и который оборачивали они около его вертикальной оси, слышенъ былъ нѣсколько сильнѣе въ направленіи $a$, въ коемъ плоскость, въ которой производились движенія камертона, была обращена къ уху , нежели когда сія плоскость была перпендикулярна къ уху; и что тонъ сей въ направленіи $c$ или $d$, составляющемъ съ первымъ направленіемъ уголъ 45° или 135°, кажется самымъ слабымъ. Во время обращенія камертона изъ прежняго его положенія на 135° (къ $d$), сила звука его два раза уменьшается и однажды увеличивается. Уголъ сей не одинаковъ для всѣхъ камертоновъ, но измѣняется съ отношеніемъ ширины камертона къ его толщинѣ.

Самое болышое извѣстное разстояніе, на которое звукъ распространяться можетъ въ воздухѣ , есть 75 Нѣмецкихъ миль, ибо на такомъ разстояніи, какъ говорятъ, слышны самые громкіе взрывы огнедышещей горы на Сент-Винцентѣ.

При осадѣ Генуи, пушечные выстрѣлы были слышны за 22, а при осадѣ Мангейма за 21. Нѣм. милю. Русская роговая музыка слышна почти за милю.

Ружейный выстрѣлъ слышенъ бываетъ за 6000 шаговъ; маршировка войска по крѣпкой дорогѣ, въ хорошую ночь слышна за 1400—2000 футовъ; эскадронъ кавалеріи ѣдущій шагомъ, слышенъ за 1800 футъ, а рысью или въ скокъ, за 2600 футовъ; тяжелая артиллерія шагомъ, слышна за 1900 футовъ, а рысью за 2400 футовъ.

395. Влажность воздуха не имѣетъ примѣтнаго вліянія на силу звука, вѣтеръ же увеличиваетъ или уменьшаетъ оную, когда онъ имѣетъ направленіе въ ту же сторону со звукомъ, или въ противную.

396. На упомянутомъ въ § 388 вліяніи на силу звука, зависящемъ отъ вида проводящей его средины, основаны многія полезныя приложенія, употребляемыя для того, чтобы звукъ безъ значительнаго ослабленія передать на довольно значительное пространство. Сюда принаддежатъ: сообщишельныя трубы, говорныя трубы и слуховые рожки.

Сообщительною трубою называется (фиг. 129.) цилиндрическая труба произвольной длины, сквозь которую проходятъ волны звука, произведеннаго на одномъ концѣ ея такъ, какъ было показано въ § 382, не разширяясь и не ослабляясь въ напряженіи. По сей причинѣ зкукъ можно слышать на другомъ концѣ ея точно такъ, какъ будто бы онъ произведенъ былъ подлѣ уха.

Говорная труба или рупоръ (фиг. 130) дѣлается въ видѣ конической трубы, въ которой волны звука, производимаго на одномъ узкомъ концѣ ея, измѣняются такъ, что онѣ даже по выходѣ изъ широкаго конца оной удерживаюуъ сильное напряженіе. По замѣчаніямъ Ламберта, обыкновенная труба, въ видѣ усѣченнаго конуса сдѣланная, тогда только соотвѣтствуетъ своей цѣли, когда отверстія и длина ея будутъ взяты въ извѣстномъ отношеніи. Другіе же предпочитаютъ для сего такой конусъ, коего бока имѣли бы логистичекую или гиперболическую кривизну.

Слуховой рожекъ (фиг. 131) дѣлается въ видѣ изогнутой, воронкообразной, короткой трубы, въ широкое отверстіе которой вступающая волна звука сгущается такъ, что дѣлаетъ ощущеніе на ухо слушающаго, къ котарому оная трубка приложена, такое же, какъ будто бы звукъ произведенъ былъ близъ онаго уха.

О законахъ сотрясенія звучныхъ тѣлъ

397. Сотрясенія вышеупоминаемыя, посредствомъ которыхъ звукъ распространяется, различны отъ тѣлъ, которыя его производятъ. Онѣ не могутъ быть безъ сихъ послѣднихъ и существенное различіе между ними состоитъ въ слѣдующемъ.

1. Волны, распространяющія звукъ, подвигаются сами впередъ, между тѣмъ какъ волны, производящія, оный остаюгася всегда на одномъ и томъ же мѣстѣ, и въ нихъ только безпрестанно сгущеніе перемѣняется въ разширеніе, а подвиганіе впередъ въ отступаніе назадъ. И такъ волны сіи различаются однѣ отъ другихъ точно такъ, какъ колебанія поступательныхъ волнъ отъ колебанія стоячихъ волнъ въ капельныхъ жидкостяхъ.
2. Въ волнахъ перваго рода, колеблющіяся частицы претерпѣваютъ самое большое измѣненіе въ естественной плотности своей при наибольшой скорости ихъ, такъ что сія скорость всегда пропорціональна оному измѣненію. Въ волнахъ же втораго рода наибольшую скорость имѣютъ частицы въ ихъ естественномъ положеніи, а скорость ихъ, при наибольшемъ измѣненіи естественной ихъ плотности, есть наименьшая (= 0) , и нѣтъ никакой пропорціональности между скоростію ихъ и измѣненіемъ ихъ плотности, изъ сего свойства выводятся еще другія положенія касательно различія ихъ, о которомъ здѣсь говорится.
   • Волна, распространяющая звукъ, производитъ всегда новую волну по тому же направленію, но ни когда въ противную сторону; между тѣмъ какъ волна, производящая звукъ, производитъ волны звука вокругъ себя.
   • Волна, производящая звукъ, продолжается и повторяется нѣсколько разъ , хотя бы причина производящая оную и перестала дѣйствовать ; между тѣмъ какъ каждая волна, распространяющая звукъ должна быть производима особою волною, производящею звукъ. Потому то струна издаетъ звукъ, еще долго послѣ (удара) прикосновенія къ ней; но когда звукъ ея уничтожится, то и распространяющее его сотрясаніе тогачасъ уничтожается.

398. Хотя по опытамъ, произведеннымъ впервые Савартомъ, и видно, что частицы тѣла, которое вообще способно сотрясаться, могутъ имѣть сотрясанія по всѣмъ направленіямъ, по которымъ дѣйствовалъ на нихъ ударъ или иная возбуждающая звукъ причина; однакоже обыкновенные тоны производятся почти всегда только такими сотрясеніями, которыя имѣютъ направленіе вдоль или поперегъ тѣла. Первыя волны называются продольными, а вторыя поперечными. Въ волнахъ того и другаго рода могутъ сотрясенія происходить въ цѣлости во всѣмъ тѣлѣ, или въ нѣсколькихъ частяхъ онаго, изъ коихъ каждая сотрясаться будетъ отдѣльно; сіи части связываются тогда одна съ другою посредствомъ покоющихся точекъ или линій, называемыхъ узлами сотрясеній или узловыми линіями. Въ одномъ и томъ же тѣлѣ въ одно и то же время можетъ происходить нѣсколько сотрясеній.

О сотрясеніяхъ воздуха

399. Воздухъ по причинѣ его разширяемости и сжимаемости можетъ быть приводимъ также въ сотрясательное движеніе, сопровождаемое звукомъ, какъ и всякое упругое тѣло. Таковыя, сотрясенія его производятся или вспышкою, или скорымъ ударомъ плети, или вѣтромъ, дующимъ въ узкое отверстіе; но онѣ бываюгаъ рѣдко столь правильны, чтобы могли сопровождаться извѣстнымъ однимъ и тѣмъ же тономъ. Въ семъ случаѣ однакоже, образующійся тонъ будетъ тѣмъ выше и тѣмъ сильнѣе, чѣмъ быстрѣе теченіе воздуха и чѣмъ меньше отверстіе. Въ семъ весьма легко увѣриться посредствомъ свистанія ртомъ. Тоны сіи значительно усиливаются , когда воздухъ ударяетъ въ упругую пластинку, которую онъ приводитъ въ дрожательное движеніе, ибо сіе движеніе дѣйствуетъ обратно на воздухъ. Такимъ образомъ и происходитъ по большей части дрожащій тонъ, какъто легко убѣдимся, когда, держа краемъ листъ бумаги передъ ртомъ, будемъ дуть на него.

Правильныя сотрясенія воздуха, сопровождаемыя нѣкоторымъ опредѣленнымъ тономъ, производятся въ такъ называемыхъ духовыхъ инструментахъ, какъ то: въ органныхъ трубахъ, гобояхъ, флейтахъ и въ химической гармоникѣ. Что здѣсь звукъ дѣйствительно происходитъ отъ воздуха, а не отъ вещества, изъ коего инструментъ составленъ, въ томъ увѣритъ насъ то обетоятельство, что инструменты такіе производятъ всегда одинакіе тоны, когда они построены въ одинакомъ видѣ, т.е. имѣютъ одинакую длину и отверстіе, изъ какого бы вещества они сдѣланы ни были.

400. Сотрясенія воздуха суть продольныя. Онѣ производятся, когда воздухъ будетъ вдуваемъ въ трубу посредствомъ узкаго отверстія, который бы выходилъ изъ ней или въ боковое отверстіе, или входя внутрь оной приводилъ бы въ ней колонну воздуха въ сотрясательное движеніе какъ то происходитъ въ пастушьихъ свирѣляхъ и органныхъ съ флейтами трубахъ; или же выходидъ изъ трубы другимъ концемъ, какъ то въ тромпетахъ. И здѣсь иногда теченіемъ воздуха приводится въ движеніе упругая пластинка, какъ то бываетъ въ тѣхъ органныхъ трубахъ, которыя производятъ дрожащій тонъ, и называются трубами съ язычкомъ.

Воздухъ, бывъ приводимъ въ сотрясеніе симъ образомъ, собственно производитъ одну только волну, коей длина составляетъ извѣстную, кратную часть длины всей трубы, и которая проходитъ отъ одного конца трубы, гдѣ оная образовалась, до другаго конца, и здѣсь отражается. Слѣдствіе сего отраженія различно, смотря по тому, будетъ ли труба открытая или закрытая. Въ первомъ случаѣ посредствомъ отраженія разрѣженная часть волны превращается въ сгущенную, и обратно ; во второмъ же случаѣ каждая часть волны и по отраженіи удерживаетъ свое свойство. Причина измѣненія порядка частей волны въ первомъ случаѣ есть та, что сгущенныя часшицы воздуха удобнѣе могутъ выходить изъ отверстія, нежели двигаться внутри трубы; ибо здъсь онѣ могутъ разходиться во всѣ стороны, между гпѣмъ какъ въ трубѣ онѣ могутъ подвигаться только впередъ. Сія отраженная волна пересѣкаетъ прямую волну въ одномъ или во многихъ симметрически расположенныхъ мѣстахъ, и образуетъ отъ того одну или нѣсколько волнъ; въ чемъ легко увѣриться можно посредствомъ пріема, во всемъ сходнаго съ показаннымъ въ примѣчаніи § 366. Двѣ послѣдующія одна за другою волны движутся всегда одна противъ другой или одна отъ другой, какъ будто бы онѣ примыкали къ узлу сотрясенія.

401. Въ обыкновенныхъ трубахъ безъ мундштука, какъ на прим. во флейтахъ, тромпетахъ, рожкахъ, длина сотрясающейся колонны воздуха имѣетъ наибольшее вліяніе на высоту тона, будетъ ли такая труба открыта или закрыта. Способъ же надуванія (игранія) въ оную измѣняетъ тонъ ея потому только, что отъ онаго образуется большее или меньшее число узловъ сотрясенія, т.е. что длина сотпрясающейся колонны воздуха укорачивается отъ онаго больше или меньше. А потому инструменты съ боковыми отверстіями при одномъ и томъ же образѣ надуванія ихъ производятъ однако же разные тоны; ибо отъ открыванія и закрыванія сихъ отверстій измѣняется длина сотрясающейся колонны воздуха. Небольшая разностъ въ ширинѣ трубъ не измѣняетъ тона ихъ; но весьма широкія трубы, какъ замѣчаеть Савартъ, производятъ ниже тоны, нежели узкія трубы, при той же длинѣ ихъ. Въ особенности сіе обстоятельство замѣтно надъ короткими трубами. Прямая или искривленная труба не имѣеть ни какаго вліянія на высокость тона, который только бываетъ выше тогда, когда стѣны трубы будутъ расходящіяся, а ниже, когда онѣ будутъ сходящіяся, противъ тона издаваемаго трубою, когда стѣны оной будутъ параллельны между собою. Сіе послѣднее обстоятельство съ пользою служитъ органнымъ мастерамъ для согласованія открытыхъ трубъ чрезъ разширеніе ихъ стѣнъ на краяхъ.

Хладни для опредѣленія скорости звука въ атмосферномъ воздухѣ употребилъ законъ, по которому въ трубахъ не слишкомъ длинныхъ число сотрясеній столбовъ воздуха или высота тона содержится въ обратномъ отношеніи длины ихъ, такъ на прим. открытая 32 футовая органная труба производитъ въ 1 секунду времени 32 сотрясенія, когда она будетъ имѣть узелъ сотрясеній, въ ея срединѣ почему воздухъ долженъ въ 1 секунду времени пройти 32 раза взадъ и впередъ пространство 16-ти футовъ, т. е. всего $32\times 32=1024$ фута.

402. Послѣдованіе въ отношеніяхъ тоновъ, которые можетъ издавать открытая труба, бываетъ различно, смотря потому, будетъ ли она открыта съ обоихъ концевъ, или съ одного конца закрыта.

Въ трубѣ открытой, въ простѣйшемъ случаѣ сотрясеній, воздухъ движется такъ, что въ срединѣ трубы образуется ихъ узелъ, къ которому частицы воздуха одинакимъ образомъ примыкаютъ (фиг. 132), и тогда труба издаетъ самой низкой тонъ, какой только можетъ; второй случай сотрясеній бываетъ тогда (фиг. 133), когда образуются два узла, изъ коихъ каждый отстоитъ отъ конца трубы на ${\tfrac {1}{4}}$ всей длины ея, и тонъ производимый трубою, октавою выше предъидущаго; въ третьемъ случаѣ сотрясеній, образуются, три узла, изъ коихъ одинъ лежитъ въ срединѣ , а другіе два, каждый отстоитъ на ${\tfrac {1}{6}}$ долю цѣлой длины трубы отъ концевъ ея, и тонъ трубы будетъ выше прежняго на одну квинту, и т. д.

Назвавъ число сотрясеній въ первомъ случаѣ чрезъ 1, для всѣхъ послѣдующихъ случаевъ число сотрясеній изобразится рядомъ натуральныхъ числъ 2,3,4,... и т. д. А потому каждый инструментъ, состоящій изъ трубы съ обоихъ концевъ открытой безъ боковыхъ отверстій, производитъ только извѣстное послѣдованіе тоновъ; и потому то для произведенія имъ всѣхъ тоновъ входящихъ въ составъ ключевой гаммы, придѣлываются къ нему разныя колѣна.

Въ трубѣ закрытой съ одного конца, въ простѣйшемъ случаѣ сотрясеній, воздухъ движется поперемѣнно къ закрытому концу ея и назадъ, и производитъ самый низкій тонъ (фиг. 134). Во второмъ случаѣ сотрясеній, образуется одинъ узелъ, отстоящій на ${\tfrac {1}{3}}$ всей длины трубы отъ открытаго конца ея, и труба издаетъ тонъ выше предъидущаго на одну октаву съ квинтою (фиг. 135)). И вообще числа сотрясеній идутъ въ порядкѣ нечетныхъ чиселъ 1, 3, 5, 7.

Положеніе узловъ, равно какъ и самаго сильнаго движенія частицъ воздуха въ широкой звучащей трубѣ, можно найти, какъ показалъ Савартъ, поставивъ трубу вертикально, и опуская въ нее постепен-но въ продолженіе звука тонкую перепонку, натянутуго на кольцо поддерживаемое нитями (какъ вѣсовая чашка), посыпанную тонкимъ пескомъ. Тогда замѣтимъ, что сотрясательное движеніе сего песка вовсе уничтожается въ тѣхъ мѣстахъ, гдѣ находятся узлы, и дѣлается очень скорымъ тамъ, гдѣ сотрясеніе въ трубѣ производится наибольшее.

403. Сравнивая тонъ издаваемый открытою трубою въ простѣйшемъ случаѣ сотрясенія, съ тономъ издаваемымъ закрытою трубою, одинаковой длииы съ первою въ томъ же случаѢ сотрясенія замѣтимъ, что первая издаетъ тонъ октавою выше, нежели вторая труба. Такія трубы , которыя только частію закрыты, издаютъ также и тоны средніе между тонами совершенно открытыхъ или совершенно закрытыхъ трубъ. На семъ основано искусство играющихъ на валторнахъ измѣнять тонъ инструмента, прикрывая больше или меньше воронкообразное отверстіе онаго рукою, и способъ настроивать трубы чрезъ наклоненіе свинцовой пластинки, къ концу ихъ придѣлываемой.

404. Высокость тона въ трубѣ съ дульцомъ, къ которой не приставлена другая длинная труба, зависитъ отъ длины, толщины и упругости язычка; ибо отъ сотрясеній онаго воздушный каналъ то закрывается, то открывается , чѣмъ и теченіе воздуха то удерживается, то возстановляется. Когда же къ такой трубѣ приставляется еще другая, то высота тона сообразуется больше съ длиною нежели съ широтою оной. Чтожъ касается до измѣненія тоновъ отъ образованія сотрясательныхъ узловъ, то въ семъ отношеніи трубы съ язычками сходствуютъ съ закрытыми трубами.

Тоны, слышимые при горѣніи водороднаго истекающаго изъ узкой трубки газа, когда пламя онаго покроется широкою трубкою (химическая гармоника), производятся по тѣмъ же законамъ, какъ и въ обыкновенныхь духовыхъ инструментахъ. Сотрясенія воздуха производятся слабыми вспышками, происходящими отъ соединенія водороднаго газа съ кислородомъ воздуха, для образованія воды. Если трубка будетъ имѣть боковыя отверстія, расположенныя такъ какъ и во флейтѣ, то можно также измѣнять тоны подобно флейтѣ, и разыгрывать полныя мелодіи.

405. Звукъ трубы при одной и той же длинѣ сотрясающейся колонны воздуха, будетъ тѣмъ выше, чѣмъ больше относительная упругость воздуха. А потому труба, надуваемая водороднымъ газомъ, издаетъ звукъ выше, нежели отъ асмосфернаго воздуха; отъ того же и звукъ трубы бываетъ выше въ тепломъ воздухѣ, нежели въ холодномъ. На семъ же основано постепенное возвышеніе тона при надуваніи ртомъ, и одинакая степень онаго на высокихъ горахъ и въ долинахъ, хотя здѣсь воздухъ и плотнѣе.

Реесъ, изъ сравненія высокости тоновъ, издаваемыхъ трубами одинакого размѣра при надуваніи ихъ разными газами, опредѣлялъ скорость звука въ тѣхъ газахъ; именно изъ высокости звука онъ выводилъ число сотрясеній, происходящихъ въ извѣстное время, потомъ соединяя оное съ длиною трубы, выводилъ изъ того пространства, проходимыя звукомъ такъ же, какъ и Хладни то дѣлалъ надъ атмосфернымъ воздухомъ (§ 401). Такимъ образомъ онъ нашелъ , что скорость звука при температурѣ 0° Ц.Т. въ атмосферномъ воздухѣ есть 333,7 метровъ; въ кислородномъ газѣ 316,6; въ азотѣ 338,1 ; въ водородѣ 914,2; въ углекисломъ газѣ 275,3, въ водяныхъ парахъ 369,6; въ парахъ алкоголя 289,1 м. (1 метръ = 3,280899 руск. фута).

406. Инструменты, въ коихъ звучащимъ плѣломъ есть воздухъ, имѣютъ то особенное свойство, что они перестаютъ издавать звукъ, какъ скоро причина, производившая оный, перестанетъ дѣйствовать, и не продолжаютъ онаго подобно струнѣ. Пуасонъ полагаетъ причину сего въ томъ, что волна звука, возвращающаяся отъ открытаго или закрытаго конца трубы, всегда бываетъ слабѣе, нежели та же волна прямо къ нему доходящая, и потому послѣ нѣсколькихъ отраженій уже не будетъ имѣть наддежащей силы для произведенія ощутительнаго звука.

О сотрясеніи струнъ

407. Сотрясенія струны бываютъ поперечныя и продольныя.

Поперечныя сотрясенія въ струнѣ производятся посредствомъ смычка, водя имъ по ней перпендикулярно къ длинѣ ея. Тогда она сотрясается или по всей длинѣ своей, принимая въ самыхъ большихъ отклоненіяхъ своихъ видъ $a$ и $b$ (фиг. 136), гдѣ $cd$ означаетъ спокойное ея положеніе, или линію узловъ. Когда узловъ сихъ будетъ два, то она въ сотрясеніи принимаетъ видъ $cadb$ или $cefd$ (Фиг. 137).

Таковое подраздѣленіе въ струнѣ легко можно произвести, когда на четверти длины ея на прим. легко прикоснемся пальцемъ, и станемъ водить смычкомъ по короткой части ея. Причемъ она будетъ издавать не основный тонъ, но вторую октаву онаго; чѣмъ и доказывается, что каждая четвертая часть длины струны совершаетъ свои сотрясанія отдѣльно. Когда въ разныхъ точкахъ струны и вмѣстѣ въ точкахъ, означающихъ четверти всей длины ея, надѣнемъ на нее маленькіе куски бумаги, и будемъ водить по ней смычкомъ, то всѣ сіи кусочки соскочатъ съ мѣстъ своихъ, а только кусочки, лежащіе на четвертяхъ длины всей струны, останутся не-подвижны.

Когда натянемъ двѣ равной толщины струны, одну подлѣ другой, изъ коихъ бы длина одной была кратною длины другой струны, то отъ проведенія смычкомъ по струнѣ короткой, образуется такое подраздѣленіе въ длинѣ другой струны, что она начнетъ издавать такой же тонъ, какъ и короткая струна, и въ ней можно будетъ даже самые узлы примѣтить посредствомъ кусковъ бумаги. На семъ подраздѣленіи струнъ основано составленіе флажеолетныхъ тоновъ во многихъ инструментахъ со струнами, и тоны Эоловой или вѣтряной арфы.

408. На струнѣ могутъ происходить въ одно и тоже время разные роды сотрясеній. Приводя на прим. струну (кишечную и обернутую металлическою проволокою) довольно длинную въ поперечныя сотрясенія, слышно будетъ присемъ, кромѣ главнаго тона, который издается ею при сотрясеніяхъ по всей длинѣ ея, еще много сложныхъ высшихъ тоновъ, и именно, непосредственно высшая октава, квинта сей октавы, и т. д. Но какъ напряженіе и толщина струны остаются тѣ же, то должно и присемъ, кромѣ сотрясенія по всей длинѣ ея, еще происходить сотрясеніе одной части оной, отъ коего происходитъ октава, и потомъ соптрясеніе другой части, отъ коего происходитъ квинта, и т. д.; а потому вся струна должна подраздѣляться присемъ на части, по длинѣ равныя ${\tfrac {1}{2}},{\tfrac {1}{3}},{\tfrac {1}{4}}$, и т. д. всей длины ея, и каждая изъ сихъ частей должна сотрясаться независимо отъ другихъ.

409. Струна, которая сотрясается по всей длинѣ своей и вмѣстѣ подраздѣляясь на кратныя части, должна необходимо принимать видъ, сложный изъ видовъ, соотвѣтствующихъ каждому роду сотрясеній ея. Когда на прим. струна (AB фиг. 138), сотрясаясь по всей длинѣ своей, имѣетъ кривизну AHeB, а сотрясаясь отдѣльно въ двухъ половинахъ своихъ, принимаетъ кривизну $AFDfB$; то изъ обоихъ сихъ изгибовъ образуется кривизна $AEChB$, такъ что $HE=GF$ и $eh=fq$, ежели въ ней произойдутъ вдругъ оба упомянутыя сотрясенія.

410. Продольныя сотрясенія произведутся въ струнѣ, когда будемъ водить по ней смычкомъ, наклоняя оный къ длинѣ ея подъ весьма острымъ угломъ. Присемъ струна или по всей длинѣ своей или отдѣльными частями своими сжимается и растягивается поперемѣнно. Когда струна AB (фиг. 139) сотрясается безъ узловъ, то частицы ея при движеніи ихъ опираются на укрѣпленные концы ея; если къ ней слегка прикоснемся въ срединѣ C, то здѣсь образуется узелъ и частицы струны начнутъ двигаться поперемѣнно одна къ другой и одна отъ другой, какъ то означено стрѣлками. Такимъ же образомъ можно произвести подраздѣленіе на 3, 4 ... части и образовать 2, 3 ... узловъ, когда будемъ прикасаться къ ней въ ${\tfrac {1}{3}},\,{\tfrac {1}{4}}$, и т. д. всей длины ея. Принимая за единицу число сотрясеній цѣлой струны, числа сотрясеній въ узлахъ 1,2,3 ... будутъ по порядку: 2, 3, 4 и т. д.

411. Законы продольныхъ сотрясеній сходны съ законами поперечныхъ сотрясеній только въ томъ, что высокость тона сообразуется съ длиною цѣлой струны; но вообще тоны, образуемые продольными сотрясеніями, всегда гораздо выше тоновъ, производимыхъ поперечными сотрясеніями той же струны, и зависятъ только отъ вещества, изъ коего составлена струна, вовсе не завися отъ толщины ея и весьма мало завися отъ натягиванія ея. А посему для таковыхъ опытовъ надлежитъ брать струны весьма длинныя.

412. Произхожденіе узловъ сотрясенія въ струнахъ опять можетъ быть точно также изъясняемо, какъ и переходъ изъ поступательныхь колебаній частицъ воды въ стоячее колебаніе (§ 366). Въ существованіи отраженія волнъ въ струнѣ при концахъ ея, на которомъ основанъ оный переходъ, увѣряемся изъ того, что оное отраженіе бываетъ также и въ натянушыхъ веревкахъ. Если веревку довольно длинную натянуть, и при одномъ концѣ ея нѣсколько оттянуть въ сторону, опустить; то увидимъ что сей выгибъ передается до другаго конца ея, отъ котораго потомъ возвращается назадъ по противоположному направленію; если изгибъ произведенъ ударомъ вверхъ, то первый отараженный изгибъ будетъ направденъ внизъ.

О сотрясеніяхъ натянутыхъ перепонокъ

413. Узкая перепонка, натянутая только по длинѣ своей, сотрясается также, какъ и струна, и узлы всѣхъ продольныхъ нитей (жилокъ) ея составляютъ линію узловъ. Если перепонка сія будетъ шире, то она сотрясается по тѣмъ же законамъ, какъ и упругіе кружки, о коихъ будетъ говорено въ послѣдствіи. Перепонка, натянутая со всѣхъ сторонъ, какъ напр. барабанная кожа, можетъ принимать нѣкоторыя сотрясенія сходныя съ сотрясеніемъ струнъ; и въ семъ случаѣ тоны ихъ, по наблюденіямъ Риккати, также слѣдуютъ тѣмъ же отношеніямъ какъ и въ струнахъ. Но нѣкоторыя сотрясенія ихъ весьма различествуютъ отъ сотрясеній струнъ, такъ что многія изъ сотрясеній струнъ вовсе невозможны въ натянутыхъ перепонкахъ.

О сотрясеніяхъ упругихъ полосокъ

414. Сотрясенія упругихъ полосокъ производятся по законамъ вовсе различнымъ отъ сотрясенія струнъ; ибо упругость въ нихъ обнаруживаетъ дѣйствіе свое по всѣмъ направленіямъ, а не по одной только длинѣ ихъ. Поелику онѣ и безъ искусственнаго натягиванія сами по себѣ упруги, то опыты надъ ними можно измѣнять многоразличнымъ образомъ, прикрѣпляя ихъ или съ одного конца, или только въ срединѣ, или въ обоихъ концахъ ихъ, или только ущемляя ихъ въ твердыхъ тѣлахъ.

415. Когда по такимъ полоскамъ, которыя были бы одинаково толсты и одинаковой плотности, какъ напр. полоски, сдѣланныя изъ стали или стекла, будемъ водить смычкомъ подъ прямымъ угломъ, то услышимъ присемъ тоны, коихъ высокость, при всѣхъ одинакихъ обстоятельствахъ, будетъ состоять въ прямомъ отношеніи съ толщиною ихъ, и обратномъ съ квадратомъ длины ихъ. Для произведенія узловъ, стоитъ только слегка прикоснуться смычкомъ къ тому мѣсту, гдѣ можетъ произойти узелъ, и потомъ вести онымъ съ увеличиваніемъ числа узловъ, и тонъ становится выше. И потому самый низкій тонъ издается полоскою тогда, когда въ ней не образуется сотрясательныхъ узловъ, какъ въ $AB$ (фиг. 140). Если полоска въ $A$ прикрѣплена, а въ $B$ свободна, то при сотрясеніи она составляетъ съ направленіемъ своимъ, какое она имѣетъ въ спокойномъ состояніи своемъ, узлы, коихъ вершина падаетъ въ точку прикрѣпленія A. При всякомъ же сотрясеніи другаго рода, сіе направленіе пересѣкается во столькихъ точкахъ, сколько узловъ сотрясенія ея при одномъ узлѣ подобны фиг. 141, а при двухъ узлахъ подобны фиг. 142. Если полоска въ A только уперта во что нибудь, а въ B свободна, то и въ самомъ простомъ случаѣ сотрясенія уже образуется въ ней одинъ сотрясательный узелъ; но видъ ея будеть разниться отъ фиг. 141, дѣлаясь больше искривленнымъ, ибо теперь частицы ея, близъ точки упора A находящіяся, могутъ больше отдаляться отъ ихъ естественнаго направленія, нежели какъ въ первомъ случаѣ. Если оба конца полоски будутъ свободны, то при самомъ простомъ сотрясеніи уже образуются въ ней два узла. Полоска, упертая съ обоихъ концовъ, сотрясается также, какъ и струна, издавая только иное послѣдованіе въ высотѣ тоновъ; даже когда оба конца ея будутъ укрѣплены, и тогда сотрясенія ея много сходствуютъ съ сотрясеніемъ струнъ; но какъ отношеніе между тонами, такъ и кривизны ея будутъ ощутительно разниться отъ тѣхъ, какія бываютъ видимы въ полоскѣ, упертой съ обоихъ концовъ.

Если вмѣсто полоски возмется узкая пластинка, то линіи узловъ можно сдѣлать примѣтными, когда посыпавъ пластинку сухимъ, хотя и не очень мелкимъ пескомъ, и держа ее горизонтально, станемъ водить по ней смычкомъ. Тогда песокъ будетъ собираться на линіяхъ узловъ, бывъ сбрасываемъ съ дрожащихъ мѣстъ оной.

416. Если станемъ тереть мокрою или посыпанною порошкомъ пемзы тряпкою вдоль по упругой, довольно длинной, сколько возможно прямой и тонкой полоскѣ, то произведемъ въ ней сотрясеніе по длинѣ ея. Легче привести въ такое сотрясеніе стекланную полоску, придѣлавъ къ ней съ боку во всю длину ея стеклянной брусокъ, которой бы однимъ концемъ нѣсколько выдавался, и когда будемъ натирать сей конецъ тряпкою; при таковыхъ сотрясеніяхъ издаюгася полосками тоны, которые, также какъ и въ струнахъ, различаются отъ тоновъ, произходящихъ при поперечныхъ сотрясеніяхъ.

417. Савартъ дѣлалъ опыты надъ положеніемъ сосатрясательныхъ узловъ въ пустыхъ массивныхъ цилиндрахъ при продольныхъ сотрясеніяхъ ихъ, равно какъ и въ сотрясающихся узкихъ и длинныхъ пластинкахъ, и достигъ до многихъ весьма любопытныхъ выводовъ.

Для сего онъ держалъ сіи цилиндры съ горизонтальномъ положеніи и обвѣшивалъ ихъ снаружи узкими овальными кольцами изъ бумаги, внутри же ихъ насыпалъ сколько можно ровный тонкій слой песка, и водилъ смычкомъ вдоль ихъ. При семъ нашелъ, что сотрясательные узлы въ пустыхъ цилиндрахъ расположены въ обѣихъ поверхностяхъ его не на одинаковыхъ мѣстахъ, такъ что противъ узла, наприм. во внутренней поверхности, было самое сильное движеніе на внѣшней поверхности.

Оборачивая таковые цилиндры около оси, и въ каждомъ положеніи ихъ замѣчая мѣсто узловъ, онъ увѣрился, что узлы сіи на обѣихъ поверхностяхъ цилиндра идутъ вокругъ цилиндра въ видѣ винтовыхъ линій, которыя впрочемъ не одинаково изгибались по цилиндру, но по большей части состояли изъ двухъ половинъ, изъ коихъ одна шла поперегъ цилиндра, а другая была гораздо прямѣе оной; на фиг. 143 представлено сіе для одной поверхности. Въ нѣкоторыхъ трубахъ, поддерживаемыхъ въ срединѣ, когда по краю ихъ водили смычкомъ, замѣтилъ онъ, что винтавая линія въ одной половинѣ изогнута въ правую сторону, а въ другой въ лѣвую; въ срединѣ же изгибъ обѣихъ половинъ уничтожался; въ другихъ же трубахъ узловая линія казалась одинакимъ образомъ избгнутою по всей длинѣ трубы.

Братья Веберъ говорятъ, что узловыя линіи, замѣченныя имя на внутренней поверхности въ трубахъ короткихъ, шли поперегъ длины цилиндра, но такъ, что каждая изъ нихъ простиралась только до половины окружности поперечнаго сѣченія; въ другой же половинѣ цилиндра узловыя линіи составляли другую половину, онаго сѣченія.

418. Слѣды спиральнаго разположенія узловыхъ линій въ продольныхъ сотрясеніяхъ цилиндра замѣчены такъ же самимъ Савартомъ и надъ узкими длинными сотрясающимиея пластинками именно когда отъ ${\tfrac {1}{2}}$ до ${\tfrac {3}{4}}$ дюйма шириною длинная, горизонтальная стеклянная и посыпаннаа пескомъ пластинка приведется въ сотрясеніе посредствомъ приклееннаго къ ней стебелька: то песокъ разположится на ней по параллельнымъ линіямъ, перпендикулярнымъ къ длинѣ пластинки. Если, замѣтивъ сіи линіи , приведемъ опять въ сотрясеніе оную полоску, перевернувъ ее, то песокъ не будетъ уже собираться на прежнихъ линіяхъ, хотя бы полоска была толщиною только въ 1 — $1{\tfrac {1}{2}}$ линіи; но узловыя линіи будутъ образоваться во всей точности по срединѣ между каждыми двумя первыми линіями. Узловыя линіи на узкомъ бокѣ пластинки имѣютъ направленіе косвенное, какъ будто бы служа соединеніемъ соотвѣтствующихъ линій, образующихся на обѣихъ сторонахъ пластинки. Въ широкихъ пластинкахъ (отъ дюйма) узловыя линіи на широкихъ сторонахъ кажутся даже изогнутыми, какъ въ фиг. 144.

419. Кромѣ вышеупомянутыхъ двухъ родовъ сотрясеній, произходитъ въ полоскахъ сотрясеніе еще третьяго рода именно вращательное. Въ цилиндрическихъ палочкахъ легче всего произвести сіе сотрясеніе, когда завинтивъ ихъ съ одного конца въ тиски, будемъ водить по другому концу смычкомъ, поворачивая оный кругомъ; и здѣсь также можно произвести подраздѣленіе на сотрясающіяся части, когда смычкомъ будемъ касаться въ тѣхъ точкахъ, въ коихъ образуются сотрясательные узлы.

420. Изложенные здѣсь законы сотрясеній прямыхъ полосокъ имѣютъ мѣсто также и въ изогнутыхъ, съ тою только разностію, что узлы, между коими находится изгибъ, приближаются одинъ къ другому отъ такого сгибанія, а отъ того и тоны возвышаются. Въ семъ легко увѣриться, когда длинной прутъ стальной или стеклянной, постепенно изгибая больше и больше, будемъ возбуждать въ немъ звукъ.

421. Прутъ, на подобіе вилки сдѣланный, какъ обыкновенный камертонъ, издаетъ самый низкій тонъ, когда взявъ его за одинъ конецъ, ударимъ по другому или будемъ по немъ водить смычкомъ. Тонъ его будетъ выше, когда въ немъ будетъ четыре узла, какъ въ фиг. 146.

422. Кольцеобразное тѣло при сотрясеніи подраздѣляется на 4, 6, 8 ... равныхъ дугъ, сотрясающихся по противоположнымъ направленіямъ. Прикасаясь къ нему въ сихъ точкахъ раздѣла, и водя по немъ смычкомъ между двумя такими точками, получимъ присемъ тоны, которые будутъ соотвѣтствовать сотрясеніямъ тѣхъ частей, и будутъ тѣмъ выше, чѣмъ на большее число такихъ частей кольцо можетъ подраздѣляться.

О сотрясеніяхъ упругихъ плитокъ

423. Когда упругая плитка будетъ придерживаема въ одномъ или нѣсколькихъ мѣстахъ, а по другому мѣсту будемъ водить смычкомъ пернендикулярно къ ней, то узловыя линіи, въ которыя скопляется посыпанный на ней песокъ, образуютъ извѣстныя фигуры, называемыя звучными фигурами, или, по имени перваго изобрѣтателя, Хладніевыми фигурами, по коимъ можно дѣлать заключенія о движеніяхъ самой плитки. Для полученія такихъ фигуръ, сколько можно явственнѣе, употребляются лучше всего плитки изъ зеленаго тонкаго оконничнаго стекла, коихъ острые края обтачиваются. Но для сего можно также употреблять и металлическія, и даже деревянныя плитки; обыкновенно плитки сіи имѣютъ въ поперечникѣ отъ 3 — 6 дюймовъ, и только для сложнѣйшихъ фигуръ употребляются плитки большіе.

424. Форма звучныхъ фугуръ опредѣляется положеніемъ мѣста образованія волнъ, длиною произходящихъ волнъ, и фигурою плитки, какъ то сіе легко понять изъ того, что онѣ образуются отъ правильнаго пресѣченія прямыхъ и отраженныхъ волнъ. Потому то плитки различнаго вида производятъ и разныя фигуры, когда будемъ водить смычкомъ сильнѣе или слабѣе, скорѣе или медленнѣе, и тѣмъ опредѣлять діину волны, такъ же когда будемъ измѣнять положеніе точки, въ которой плитка придерживается въ отношеніи къ точкѣ прикосновенія смычкомъ. Чертежами 147 - 154 изображаются таковыя фигуры на плиткахъ квадратныхъ и круглыхъ; сіи фигуры произойдутъ, когда будемъ держать плитки въ точкѣ a, и въ b будемъ водить смычкомъ. Звучныя фигуры лежатъ прямо одна надъ другою на обѣихъ поверхностяхъ, по крайней мѣрѣ въ тонкихъ плиткахъ и кружкахъ.

425. Самая простая фигура сопровождается всегда самымъ низкимъ тономъ плитки , и чѣмъ сложнѣе будетъ фигура, тѣмъ и тонъ будетъ выше. Такимъ образомъ квадратная плитка издаетъ самый низкій тонъ, когда на ней образуется фигура 147; другой тонъ выше, когда на ней будетъ фигура 148 , и еще выше тонъ, когда на ней будетъ фигура 149. Впрочемъ не для всякаго тона имѣется особая звучная фигура; ибо подобныя но разной величины плитки производятъ одинакія фигуры, когда съ ними поступлено будетъ одинакимъ образомъ; но тоны ихъ будутъ различны, и даже въ одной и той же плиткѣ часто отъ малѣйшаго измѣненія точки, въ которой она придерживается, произходитъ перемѣна въ фигурѣ, между тѣмъ какъ высокость тона оной ни сколько не измѣняется. Такъ наприм. въ квадратной плиткѣ, фиг. 150 тотчасъ перейдетъ въ фиг. 151, когда точка въ которой плитка поддерживается, перейдетъ нѣсколько отъ a къ срединѣ плитки; причемъ однако же высокость тона не измѣняется.

Узловыя линіи, по наблюденіямъ Хладни, бываютъ здѣсь иногда прямыя, какъ въ фиг. 147-150, или изогнутыя, какъ въ фиг. 151, и кривизны ихъ могутнъ быть весьма различны; но когда сіи линіи суть не сомкнутыя , то онѣ всегда идутъ до краевъ плитокъ, и никогда не оканчиваются въ срединѣ ихъ. Въ сложныхъ звучныхъ фигурахъ вообще замѣчается, что онѣ имѣютъ видъ какъ будто бы составленный изъ нѣсколькихъ простыхъ линій, которыя можно произвести на подобныхъ между собою плиткахъ. Такимъ образомъ фиг. 155 образующаяся на довольно большой квадратной плиткѣ, можетъ быть еще составлена, когда соединимъ 4 небольшія плитки, на коихъ образуется фиг. 145, какъ то показано полными линіями на чертежѣ.

426. По видимому каждая сотрясающаяся плитка подраздѣляется нетолько на такія части, которыя обозначены описанными теперь звучными фигурами, но еще и каждая часть оной сама по себѣ сотрясается со многими подраздѣленіями, отъ которыхъ однакоже не происходитъ ощутительнаго для насъ тона. Ибо когда горизонтальная плитка покроется тонкимъ слоемъ воды, и потомъ произведется въ ней звукъ, то вода примешъ видъ тонкой сѣтки, которая при низкихъ тонахъ будетъ шире, а при высокихъ уже, и въ самыхъ высокихъ тонахъ, которые производятся плиткою, она будетъ имѣшь видъ самой тонкой и правильной ткани.

427. Сотрясенія изогнутыхъ плитокъ, какъ на пр. колокольчиковъ, совершенно сходны съ тѣми, какія замѣчаются въ прямыхъ плиткахъ. Колоколъ при потрясеніи своемъ подраздѣляется на четное, большее или меньшее число частей, которыя сотрясаются вмѣстѣ съ нимъ. Посему кромѣ собственнаго низкаго тона колокола, слышны еще бываютъ многіе высшіе тоны; и даже можно каждый изъ сихъ тоновъ услышать отдѣльно, если слегка придерживая колоколъ въ одной или въ двухъ точкахъ, чрезъ кои проходятъ узловыя линіи, будемъ водить по срединѣ ихъ смычкомъ, въ направленіи радіуса оной линіи. Ежели присемъ колоколъ будетъ намоченъ водою или посыпанъ пескомъ, то линіи узловъ будутъ на немъ означаться или пресѣченіемъ жилокъ воды, или скопленіемъ песка. Въ послѣднемъ случаѣ можно вдругъ сдѣлать примѣтными узловыя линіи на внутренней и внѣшней поверхности колокола, и такимъ образомъ увѣриться, что узловая линія на одной поверхности всегда падаетъ между двумя узловыми линіями другой поверхности.

О сообщеніи (передачѣ) звучныхъ сотрясеній

428. Сотрясательное движеніе звучныхъ тѣлъ, передаваясь другимъ тѣламъ, находящимся съ ними въ прикосновеніи , не только служитъ къ распространенію звука, но еще возбуждаетъ звукъ и въ сихъ тѣлахъ, и такимъ образомъ увеличиваетъ его силу. Причемъ сіи другія тѣла подраздѣляются сами на сотрясающіяся части, и образуютъ узловыя линіи, которыя можно дѣлать видимыми также, какъ и выше сказано было. Но произходящія такимъ образомъ звучныя фигуры не будутъ уже столь симметрическими, какъ фигуры, получаемыя отъ дѣйствія смычкомъ; и число оныхъ узловыхъ линій не измѣняетъ уже тона также, какъ и въ первомъ случаѣ. Законы сего сообщенія весьма важны: ибо они весьма нужны при устроеніи инструментовъ со струнами, имѣющихъ декъ (Resonanzboden); и чрезъ познаніе ихъ можно только пріобрѣсть точный навыкъ къ отдѣлыванію инструментовъ въ лучшей добротѣ, и меньше сдѣлаться зависимымъ отъ случая, какъ то и доселѣ водится.

429. Въ дѣйствительности сообщенія сотрясеній звука увѣряютъ насъ многія наблюденія. Когда камертонъ, приведенный отъ удара въ движеніе, будемъ держать въ рукѣ, то его тонъ будетъ слышенъ весьма слабо; но онъ сдѣлается гораздо сильнѣе и продолжительнѣе, когда поставимъ его на ящикъ, сдѣланный изъ тонкаго упругаго дерева, какъ на пр. на верхній декъ скрипки. Слѣдовательно при семъ древесныя нити должны также сотрясаться. Когда на клавикордахъ, близъ коихъ виситъ скрипка, производятся нѣсколько тоновъ, то замѣтимъ явственно, что и скрыпка также издаетъ звукъ, и что струны ея, ежели не способны издавать сами при всей длинѣ ихъ сихъ тоновъ, то подраздѣляются на части, онымъ тонамъ соотвѣтствующія. Сіе очень хорошо видно на опытѣ, сдѣланномъ Савартомъ. Для сего къ короткой стеклянной палочкѣ прикрѣпляютъ перпендикулярно къ ней два стеклянныя кружка; палочку держатъ вертикально, и оба кружка посыпаютъ тонкимъ сухимъ пескомъ. Потомъ производятъ звукъ въ одномъ изъ сихъ кружковъ; тогда песокъ начинаетъ располагаться фигурами, соотвѣтствующими сотрясеніямъ кружка, и притомъ на обоихъ кружкахъ вдругъ такъ, что на нихъ образуются одинакія звучныя фигуры. Савартъ производилъ даже звукъ и въ воздухѣ, заключающемся въ широкихъ трубкахъ съ одной стороны закрытыхъ, держа передъ ними звучащія стеклянныя плитки, камертоны, колокола, и т. д.

430. Сообщенныя сотрясенія иногда бываютъ такого рода, что можно ихъ и непосредственно произвести въ томъ тѣлѣ; а иногда онѣ бываютъ такія, что отдѣльно въ томъ тѣлѣ не могутъ быть произведены непосредственно. Два кружка, изъ одного вещества сдѣланные, одинъ подлѣ другаго на одной и той же плоскости лежащіе, образу-ютъ звучную фигуру (фиг. 156) такую, какая можетъ произходить на каждомъ изъ нихъ отдѣльно; но, при небольшомъ измЕненіи смычка, произходитъ фиг. 157, которой половину нельзя уже произвести на одномъ отдѣльномъ кружкѣ. Вообще родъ сотрясенія, приличнаго одному какому либо тѣлу, отъ соединенія его съ другимъ тѣломъ измѣняется тѣмъ болѣе, чѣмъ больше будетъ масса послѣдняго, что особенно доказывается слѣдующимъ опытомъ:

Когда двѣ круглыя плитки весьма различной величины соединимъ между собою такъ, чтобы онѣ лежали въ одной плоскости, и будемъ водить смычкомъ по большей изъ нихъ, то на ней образуется звучная фигура таже, какая образуется и на отдѣльной сей плиткѣ; но когда будемъ водить смычкомъ по меньшей плиткѣ, сотрясенія которой передавались бы большей плиткѣ, то получимъ фиг. 158, которая отдѣльно не можетъ быть произведена ни на меньшей, ни на большей плиткѣ.

431. Въ сообщенныхъ сотрясеніяхъ всѣ частицы движутся по направленіямъ параллельнымъ, какъ между собою, такъ и съ направленіемъ непосредственнаго сотрясенія часгаицъ. Когда прикрѣпимъ струну однимъ концемъ къ колку, а другимъ къ стеклянной или металлической продолговатой пластинкѣ, которая съ другой стороны сама придерживается, какъ то видно на фиг. 159, и потомъ приведемъ ее въ поперечныя сотрясенія по направленію перпендикулярному къ плоскости пластинки, то и пластинка начинаетъ сотрясаться по тому же направленію, какъ то можно видѣть по фигурамъ, образуемымъ на ней насыпаннымъ пескомъ, который будетъ вспрыгивать всегда вертикально. Если сіи сотрясенія произведутся въ струнѣ вертикально нагаянутой, подлѣ которой будетъ придерживаема горизонтальная плитка, то посыпанный песокъ на сей послѣдней не будетъ вскакивать вверхъ, а станетъ скользить по ней, и образуются узловыя линіи перпендикулярныя къ направленію смычка. Справедливость сего замѣчанія явственно усматривается изъ опыта, сдѣланнаго Савартомъ. Къ стеклянной пластинкѣ $A$ (фиг. 160), находящейся въ прикосновеніи съ натянутою струною, прикрѣпляется въ срединѣ другая пластинка къ ней перпендикулярная; къ сей второй пластинкѣ придѣлывается въ срединѣ опять третья пластинка, параллельная съ первой и т. д.; то когда пластинка $A$ приведется въ поперечныя сотрясенія струною, то и всѣ другія пластинки съ нею параллельныя будутъ также поперечно сотрясаться; всѣ же пластинки къ ней перпендикулярныя будутъ сотрясаться продольно. Противное сему замѣчается, когда, пластинка $A$ сотрясается продольно.

432. Доселѣ описанное распространеніе движенія производится съ удивительною правильностію. Когда полоски $b$, и $b'$ сдѣланы изъ одного вещества и одинаковой величины, равно какъ и полоски $b''$ и $b'''$ но попарно различны между собою, то на $b$ и $b'$ образуются одинакія звучныя фигуры, равно какъ и на $b''$ и $b'''$, но различныя отъ предъидущихъ, хотя и произходятъ изъ того же источника, именно изъ $A$; даже и законъ неравнаго разположенія узловыхъ линій на двухъ сторонахъ одной полоски , имѣющаго мѣсто при продольныхъ сотрясеніяхъ оной, здѣсь въ точности соблюдается. Ибо когда и всѣ полоски b, b', b, b' будутъ между собою равны и сотрясаются продольно, то на двухъ сторонахъ, обращенныхъ одна къ другой въ двухъ пластинкахъ, увидимъ всегда одинакое разположеніе линій покоя, между тѣмъ какъ на бокахъ пластинокъ, въ одну сторону обращенныхъ, сіе разположеніе будетъ различно.

Сравнивая разстояніе узловыхъ линій и линій покоя между собою, при свободномъ сотрясеніи пластинокъ, или когда онѣ разположены перпендикулярно одна къ другой, замѣтимъ, что онѣ при продольныхъ сотрясеніяхъ одна отъ другой отдаляются, а при поперечныхъ сближаются. Въ самой вещи только симъ образомъ можно понять, почему полоска, которой продольныя сотрясенія бываютъ столь быстры, когда она свободна, можетъ возбуждать въ другой полоскѣ, съ нею соединенной, поперечныя сотрясенія, которыя произходятъ гораздо медленнѣе, и обратно. — Но какимъ образомъ сіе обоюдное уравниваніе зависитъ отъ расположенія и отъ силъ малѣйшихъ частицъ тѣлъ, о томъ мы вовсе еще ничего не знаемъ.

• Gilberts Annalen 1821. St. 6.
• Annales de chimie et de Physique. 1824. Tom 25.

433. Витстонъ примѣтилъ особое измѣненіе при сообщеніи звучныхъ сотрясеній, которое онъ называетъ поляризаціею звука. Именно, если камертонъ положить на конецъ длинной прямой металлической проволоки, лежащей на упругой доскѣ, то звукъ онаго передаваться будетъ только доскѣ, а не проволокѣ. Когда же поставимъ камертонъ прямоугольно ручкою на конецъ проволоки, то сотрясенія его сообщатся чрезъ проволоку доскѣ, если ножки онаго будутъ лежаінь въ одной плоскости съ осью проволоки, а вовсе не передаются оной, ежели ось проволоки будетъ перпендикулярна къ плоскости ножекъ камертона. Обращая послѣдовательно камертонъ изъ одного положенія въ другое, увидимъ что при полномъ обращеніи его тонъ его 4 раза дѣлается громче и слабѣе. Если проволоку изогнемъ во время самаго громкаго звука камертона, то звукъ сей слабѣетъ, и дѣлается самымъ слабымъ, когда изгибъ проволоки, будетъ въ 90°; при дальнѣйшемъ же изгибаніи проволоки, онъ опять становится громче и дѣлается самымъ громкимъ, когда обѣ подовинки проволоки будутъ между собою параллельны.

434. На сообщеніи звучныхъ сотрясеній основывается особенно усиленіе звука, называемое отзвонкостъ (Resonanz), хотя въ произведеніи онаго участвуютъ и отражающіяся волны отъ тЕлъ довольно близкихъ, совпадающія съ прямыми волнами звука. Теперь легко понять способъ устроенія такихъ зданій, дабы въ нихъ могла быть слышима правильная и сколько можно сильная отзвучность; что для сего нужно, чтобы стѣны оныхъ были сколько возможно гладки, не покрыты обоями, безъ углубленій и притомъ значительной толщины. Въ музыкальныхъ инструментахъ съ декою (резонансомъ, Resonanzboden), преимущественно сіе зависитъ отъ вида и величины пространства наполненнаго воздухомъ, и отъ разположенія отверстій.

Подробности, къ сей главѣ относящіяся, содержащія въ себѣ сокращенно всѣ открытія Хладни въ акустикѣ:

• Смот. Chladnis Akustik, Leipzig 1802. 4.
• Его же Beiträge zur Akustik, Leipzig 1817.
• И еще лучше составленное имъ сочиненіе: Traité d'Acoustique par EF. Chladni. Paris 1809, также
• Webers Wellenlehre, zveiter Haupltheil.

Примѣчанія

1. Въ Россіи и Франціи сіи тоны обозначаются сими же буквами, либо слогами ut, re, mi, fa, sol, la, si. — Прим. авт.
2. Это — в точности закон, установленный Мерсеном (Mersenne, нач. 17 стол.), см. ЭСБЕ/Колебания звучащих тел.