Страница:Энциклопедический лексикон Плюшара Т. 2.djvu/192

Эта страница не была вычитана
— 188 —


послѣдній способъ и предпочли первый, какъ кратчайшій и обильнѣйшій послѣдствіями.— Не должно смѣшивать Геометрическаго Анализиса съ Аналитическою Геометріею, основатель которой именно Декартъ. (См. Геометрія и Координаты. Мы отсылаемъ читателей къ симъ статьямъ: тамъ найдутъ они все, что мы должны были предположить извѣстнымъ.) Анализисъ Древнихъ относится къ Геометріи, и оттого пользовался только геометрическими средствами. Одно только твореніе Діофанта служить исключеніемъ. Анализисъ же новѣйшихъ временъ разсматриваетъ всѣ подлежащіе измѣренію предметы, а потому и геометрическія величины. Онъ употребляетъ общую Ариѳметику, или Алгебру, выражая связь величинъ уравненіями, которыя или разрѣшаются или разсматриваются нерѣшенныя. Въ этомъ именно заключается существенное отличіе его отъ Анализиса Древнихъ. Въ семъ отношеніи наша нынѣшняя статья тѣсно связана съ прежнею статьею: Алгебра.

Віетъ основалъ выразительный, удобный и многообъемлющій алгориѳмъ Алгебра. Онъ умѣлъ извлечь изъ этого сильнаго вспомогательнаго средства важнѣйшія выгоды для теоріи уравненій и другихъ предметовъ Алгебраическаго Анализиса. Сюда особенно принадлежатъ открытое имъ важное предложеніе объ отношеніяхъ между коэффиціентами и корнями алгебраическаго уравненія, его ученіе о законѣ, которому слѣдуютъ ряды синусовъ и хордъ многократныхъ угловъ и частей ихъ (doctrine des sections angulaires), и геометрическое строеніе опредѣленныхъ уравненій. Ему также былъ уже извѣстенъ законъ образованія коэффиціентовъ въ развитой степени биноміи. Но главною причиною обильныхъ открытій слѣдующихъ временъ неоспоримо было Декартово вышепомянутое открытіе теоріи координатъ и доставленные имъ Алгебрѣ и Геометріи важные выгоды, извлеченные изъ счастливаго соединенія обѣихъ тѣхъ наукъ. Изъ открытій, сообщенныхъ Декартомъ въ своей Геометріи, наибольшее доставило ему, кажется, удовольствіе открытіе общаго правила для опредѣленія касательныхъ какой нибудь кривой линіи. «De tous les problèmes,» говорит онъ, «que je connais en Géométrie, il n'en est aucun qui soit plus utile et plus général, et c'est de tous celui dont j'ai davantage désiré la solution.» Его метода основана на томъ, что, если круговая линія пересѣкаетъ другую какую нибудь кривую линію въ двухъ точкахъ, то, при уменьшеніи радіуса первой линіи, сіи двѣ точки болѣе и болѣе сближаются, и наконецъ сойдутся, въ такомъ случаѣ радіусъ круга будетъ перпенднкуляренъ касательной кривой линіи (см. выше: II примѣръ). Въ его Письмахъ (3 тома in 4to) находится другой еще способъ для того, чтобы подобнымъ же образомъ найти положеніе касательныхъ сближеніемъ точекъ пересѣченія прямой и данной кривой линіи. Въ самомъ дѣлѣ, проблема касательныхъ весьма важна для совокупной теоріи кривыхъ линій; она, кромѣ того, исторически замѣчательна тѣмъ, что служила главнымъ поводомъ къ изобрѣтенію дифференциальнаго исчисленія. Мы говоримъ главнымъ поводомъ, ибо, хотя то самое открытіе и принадлежитъ собственно XVII столѣтію, но многія задачи, извѣстныя уже въ начальныя времена геометрической науки, пробудили задолго еще передъ тѣмъ временемъ первыя идеи, собственный зародышъ открытія. Древніе геометры всегда должны были давать особенное направленіе своимъ изслѣдованіямъ, когда хотѣли сравнивать криволинѣйныя фигуры или между собою, или съ прямолинѣйными. Первый намъ извѣстный опытъ такого рода содержитъ второе предложеніе XII книги Элементовъ Эвклида, гдѣ доказывается, что для круговъ и квадратовъ ихъ поперечниковъ существуетъ то же самое отношеніе, которое мы доказали (I примѣръ) для подобныхъ треугольниковъ и квадратовъ сходственныхъ ихъ сторонъ, слѣдовательно для однѣхъ прямолинѣйныхъ фигуръ. Изъ того предложенія о треугольникахъ можно, путемъ весьма обыкновеннымъ, вывести, что также подобные многоугольники, произвольнаго числа сторонъ, въ кругахъ вписанные, т. е., такъ что круговыя линіи проходятъ чрезъ вершины всѣхъ угловъ многоугольниковъ, относятся другъ къ другу, какъ квадраты поперечниковъ тѣхъ круговъ. Но чѣмъ больше число сторонъ вписаннаго въ кругѣ многоугольника, тѣмъ болѣе приближается онъ къ кругу, а потому кругъ можетъ быть почитаемъ предѣломъ, въ строгомъ смыслѣ недостижимымъ, всѣхъ вписанныхъ въ немъ многоугольниковъ. И такъ, чтобы распространить предложеніе, найденное для много-