Чтобы вывести уравненіе (F') изъ (F), напишемъ
;
, :
,
или
. Подобнымъ же образомъ:
![{\displaystyle mB.mB'=MB.MB'=2M\beta .Mm+Mm^{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d39738f04f93002c8084b3dae2d2ea5108aa1078)
и
.
Уравненіе (F) обратится въ
.
Но между четырьмя точками
всегда имѣемъ соотношеніе
,
какъ мы доказали это въ Примѣчаніи IX (стр. 48); точно также между точками
существуетъ всегда соотношеніе
;
слѣдовательно наше уравненіе дѣйствительно приводится къ уравненію (F).
Остается показать, что уравненіе (F) существуетъ для какого нибудь частнаго положенія точки
. Положимъ, что эта точка помѣщена въ центральной точкѣ инволюліи шести точекъ; въ такомъ случаѣ
![{\displaystyle mA.mA'=mB.mB'=mC.mC'}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/28c74c81c83a926b7486ffbaeacf1c6d8e9c203a)
и уравненіе наше приводится къ тождеству
.
Такимъ образомъ формула (F') и подобная ей формула (F) — доказаны.