Разсматривая пару діагоналей, какъ кривую линію втораго порядка, проходящую черезъ четыре вершины четыреугольника, мы замѣтимъ, что теорема Дезарга есть обобщеніе теоремы Паппа, въ которой двѣ діагонали четыреугольника замѣняются какимъ угодно коническимъ сѣченіемъ, проходящимъ черезъ четыре вершины.
23. Превосходное сочиненіе Бріаншона Mémoire sur les lignes du deuxieme ordre (Paris, 1817) основано на этой теоремѣ и обнаруживаетъ все богатство ея. Но, кажется, Дезаргъ самъ извлекъ уже изъ нея значительную долю пользы, при выводѣ многихъ свойствъ коническихъ сѣченій; дѣйствительно, Богранъ въ своемъ письмѣ[1] говоритъ, что часть сочиненія Brouillon projet etc. состояла въ изслѣдованіи слѣдствій изъ этой теоремы. Сверхъ того мы находимъ въ сочиненіи гравера Босса Pratiques géométrales et perspeclives слѣдующее мѣсто, относящееся, по всей вѣроятности, къ той же теоремѣ. Боссъ отвѣчаетъ противникамъ Дезарга и прибавляетъ: «Между прочимъ то, что онъ напечаталъ о кониссческихъ сѣченіяхъ, гдѣ въ одной теоремѣ заключаются, какъ случаи, шестьдесятъ предложеній первыхъ четырехъ книгъ Аполлонія, заслужило ему уваженіе ученыхъ, которые считаютъ его однимъ изъ лучшихъ геометровъ нашего времени, и между ними — чудо нашего вѣка — Паскаль».
Мы встрѣчаемъ еще въ сочиненіи гравера Grégoire Huret подъ заглавіемъ Optique de portraiture et pernture etc. Paris 1670, in fol. нѣсколько замѣчаній объ этой же теоремѣ, доказывающихъ, что Дезаргъ умѣлъ сдѣлать изъ нея обширное употребленіе.
Такимъ образомъ достовѣрно, что теорема Дезарга служила основаніемъ его теоріи коническихъ сѣченій и что многочисленныя свойства этихъ кривыхъ, которыя мы научились выводить изъ этой теоремы только нѣсколько лѣтъ тому назадъ, не ускользнули отъ логическаго и склоннаго къ обобщеніямъ ума Дезарга.
Но, кромѣ необыкновенной плодотворности, теорема эта представляетъ еще другой характеръ, на который не менѣе важно обращать вниманіе при философскомъ разборѣ развитія и направленія
