оспаривать теоретической пользы подобныхъ изысканій.
Чтобы это подтвердить, достаточно замѣтить, что плоская геометрія есть не болѣе какъ частный случай сферической, именно тотъ, когда радіусъ предполагается безконечнымъ; поэтому всѣ важнѣйшія истины первой необходимо находятся въ связи съ наиболѣе общими свойствами въ послѣдней; всегда полезно разсматривать геометрическія истины въ ихъ наибольшей общности, въ ихъ, если можно такъ выразиться, наибольшей близости къ высшимъ законамъ, изысканіе которыхъ есть постоянная цѣль всѣхъ усилій геометровъ. При такой общности эти истины представляютъ такія соотношенія к аналогіи, которыя не замѣчаются въ ихъ слѣдствіяхъ, но которыя обнаруживаютъ ихъ взаимную связь и даютъ возможность восходить къ еще болѣе общимъ принципамъ, слѣды которыхъ неясны и неразличимы въ предложеніяхъ частныхъ и ограниченныхъ. Геометрія сферы, независимо отъ свойственнаго ей самой характера и безспорнаго ея значенія, заслуживаетъ слѣдовательно со стороны геометровъ вниманія и изученія уже какъ способъ обобщенія свойствъ фигуръ на плоскости. Мы уже замѣтили выше[1], что при настоящемъ состояніи геометріи обобщеніе есть самое вѣрное средство для дальнѣйшаго ея развитія и для новыхъ открытій. Трудами геометровъ должно руководить именно такое направленіе научнаго изслѣдованія[2].
- ↑ Глава III, n° 20.
- ↑ «Истинно полезенъ такой очеркъ науки, который въ ежедневныхъ ея успѣхахъ ищетъ и видитъ только средства для достиженія общихъ законовъ, для включенія пріобрѣтенныхъ понятій въ общія понятія высшаго порядка». (Herschel, Discours sur l'étude de la philosophie naturelle).
оспаривать теоретической пользы подобных изысканий.
Чтобы это подтвердить, достаточно заметить, что плоская геометрия есть не более как частный случай сферической, именно тот, когда радиус предполагается бесконечным; поэтому все важнейшие истины первой необходимо находятся в связи с наиболее общими свойствами в последней; всегда полезно рассматривать геометрические истины в их наибольшей общности, в их, если можно так выразиться, наибольшей близости к высшим законам, изыскание которых есть постоянная цель всех усилий геометров. При такой общности эти истины представляют такие соотношения к аналогии, которые не замечаются в их следствиях, но которые обнаруживают их взаимную связь и дают возможность восходить к еще более общим принципам, следы которых неясны и неразличимы в предложениях частных и ограниченных. Геометрия сферы, независимо от свойственного ей самой характера и бесспорного её значения, заслуживает следовательно со стороны геометров внимания и изучения уже как способ обобщения свойств фигур на плоскости. Мы уже заметили выше[1], что при настоящем состоянии геометрии обобщение есть самое верное средство для дальнейшего её развития и для новых открытий. Трудами геометров должно руководить именно такое направление научного исследования[2].
46. Поверхности втораго порядка. Чтобы заключить обзоръ развитія и успѣховъ новѣйшей геометріи, намъ остается разсмотрѣть еще одну изъ отдѣльныхъ теорій, наиболѣе важную и разработанную, именно теорію поверхностей втораго порядка.
- ↑ Глава III, n° 20.
- ↑ «Истинно полезен такой очерк науки, который в ежедневных её успехах ищет и видит только средства для достижения общих законов, для включения приобретенных понятий в общие понятия высшего порядка». (Herschel, Discours sur l'étude de la philosophie naturelle).
46. Поверхности второго порядка. Чтобы заключить обзор развития и успехов новейшей геометрии, нам остается рассмотреть еще одну из отдельных теорий, наиболее важную и разработанную, именно теорию поверхностей второго порядка.
