ЭСБЕ/Карты географические: различия между версиями

[досмотренная версия][досмотренная версия]
Нет описания правки
{{ЭСБЕ/Автор|Д. А.}}
 
КАРТЫ ГЕОГРАФИЧЕСКИЕ
==1==
 
Карты географические (матем.) — изображения всей земной поверхности или некоторой ее части на плоскости. Точное изображение земной поверхности может быть сделано только на глобусе (см.), но чтобы глобус был удобен для повседневного употребления, степень уменьшения действительных очертаний (масштаб) должна быть весьма значительна. Глобус годится лишь для общего представления о расположении материков и океанов. Для подробного же изображения всей Земли и особенно отдельных ее частей прибегают к изображениям на плоскости. Но так как сферическая поверхность Земли не принадлежит к числу поверхностей, развертывающихся на плоскость (как, например, поверхности конические и цилиндрические), то такие изображении возможны только при допущении известных искажений истинных очертаний — Пусть AA'DB'BD' (фиг. 1 табл.) представляет земной шар с проведенными на нем меридианами и параллелями, а также контурами материков и в котором точка P представляет северный полюс. Вообразим конус АСВ, которого ось проходит через центр шара, а поверхность пересекает его по двум каким-нибудь кругам AB и А'В'. Всякая плоскость, проведенная через ось конуса, например FD, пересечет шар по большому кругу FF'D, а поверхность конуса по производящей FF'С. Проектируя все точки таких больших кругов на производящие конуса так, чтобы точки, расположенные на известных расстояниях от кругов AB или А'В' на сфере, были в известных расстояниях и на конусе, получим на нем полное изображение сетки меридианов и параллелей, а также и всех контуров земной поверхности. Если развернуть конус АСВ на плоскость, то получится географическая К., на которой изображения, вообще говоря, будут значительно искажены. Искажение зависит: от угла АСВ при вершине конуса, от положения точки D, в которой ось конуса пересекается с поверхностью земли, и от длины хорды АА'. Эти элементы могут изменяться по произволу, и, смотря по их выбору, являются различные виды изображений, называемые картографическими проекциями. Угол АСВ может изменяться от 0° до 180°; если он равен 0°, то конус обращается в цилиндр, когда он равен 180° — то в плоскость, если же он имеет какое-нибудь промежуточное значение, то остается коническая поверхность. Сообразно этому проекции бывают цилиндрические, горизонтальные и конические. Точка D может совпадать с полюсом земли, лежать на экваторе или где-нибудь между полюсом и экватором; сообразно этому проекции бывают полярные, экваториальные и зенитальные. Наконец, смотря по длине хорды АА', проекция может быть касательная или секущая. Далее, существует целая система так называемых перспективных проекций, на которых земная поверхность представляется так, как она проектируется на плоскость, когда глаз наблюдателя (точка зрения) находится где-нибудь вне, внутри или на самой поверхности. Таким образом, различают перспективные проекции ортографическую, стереографическую и центральную. Наконец, существует еще много совершенно произвольных проекций, не основанных на каких-нибудь геометрических свойствах проектирования, а употребляемых единственно вследствие удобства черчения или по своим специальным качествам, важным только в известном отношении. Например, на одних сохраняется квадратное содержание земель (эквивалентные проекции), на других сохраняется подобие в бесконечно малых частях и т. п. — Так как астрономические и геодезические пункты, а также границы контуров различных съемок известны по широтам и долготам, то задача картографических проекций ограничивается только построением сетки меридианов и параллелей, на которую затем легко нанести как отдельные пункты, так и все детали контуров, получаемые съемками. Рассмотрим наиболее употребительные картографические проекции.
 
Простая коническая npoeкция (фиг. 2 табл.) представляет перенесение части земной поверхности на конус, касательный к ней по известной параллели. На этой проекции меридианы изображаются лучеобразно расходящимися прямыми, а параллели — концентрическими и равноотстоящими дугами кругов; здесь сохраняются перпендикулярность меридианов к параллелям и линейные расстояния по меридианам, зато линейные расстояния по параллелям по мере удаления на север и юг от параллели касания быстро увеличиваются и контуры вытягиваются по долготе.
 
Проекция секущего конуса (фиг. 3) обладает свойствами простой конической, но недостаток последней уменьшен тем, что линейные расстояния сохраняются не по одной, а по двум параллелям. Эта проекция в начале прошлого столетия применена астрономом Делилем к изображению России и известна у нас под именем проекции Делиля.
 
Плоская квадратная проекция (фиг. 4 табл.) принадлежит к цилиндрическим, причем цилиндр принимается касательным к экватору. На ней меридианы и параллели представляются взаимно перпендикулярными и равноотстоящими прямыми. Линейные расстояния сохраняются по экватору и по меридианам; по всем же параллелям они весьма растянуты по долготе.
 
Плоская прямоугольная проекция (фиг. 5 табл.) представляет проектирование на секущий цилиндр. Меридианы и параллели — взаимно перпендикулярные прямые, но расстояния между параллелями больше, чем между меридианами. Линейные расстояния сохраняются по меридианам и по двум симметрично расположенным параллелям; на промежуточных параллелях они уменьшены, а на внешних — увеличены.
 
Проекция Меркатора (фиг. 6 табл.) есть усовершенствование плоской квадратной. В ней, сообразно свойственному плоской проекции увеличению линейных расстояний по параллелям, увеличены расстояния по меридианам и именно с таким расчетом, чтобы отношение весьма малых расстояний по меридианам и параллелям на карте было бы равно соответствующему отношению на поверхности Земли; другими словами, эта проекция сохраняет подобие в бесконечно малых частях. Хотя по мере удаления от экватора контуры очень растягиваются и изображение полярных стран невозможно (полюс должен находиться на бесконечном расстоянии), но зато эта проекция обладает драгоценным для моряков свойством. Если соединить на карте две произвольные точки прямою, то угол, составляемый этою прямою со всеми меридианами, будет один и тот же и равен постоянному румбу, под которым суда плывут в открытом океане, следуя по направлению так называемой локсодромии (см.). Поэтому проекция Меркатора до сих пор в большом употреблении у моряков.
 
Ортографическая проекция (табл., фиг. 7, 8 и 9) представляет первый род перспективных проекций. Глаз наблюдателя предполагается в бесконечном удалении, так что контуры земной поверхности проектируются на плоскость при помощи перпендикуляров, опущенных на плоскость из всех точек сферической поверхности. Вследствие этого в середине К. целого полушария контуры являются почти в своем естественном виде, а по мере приближения к краям значительно сокращаются. Смотря по месту расположения глаза, ортографическая проекция бывает полярная (фиг. 7) — глаз находится на продолжении земной оси, экваториальная (фиг. 9) — глаз в плоскости экватора, и, наконец, зенитальная (фиг. 8) — когда глаз находится по продолжению отвесной линии любой точки земной поверхности. На полярной проекции меридианы представляются лучеобразно расходящимися прямыми, а параллели — концентрическими кругами, на экваториальной — меридианы представляются вообще эллипсами, а параллели — параллельными прямыми, а на зенитальной как меридианы, так и параллели — представляются эллипсами. Ортографическая проекция не употребляется для изображения больших пространств (полушарий или целых материков), но она весьма удобна для изображения малых участков, потому что у середины К. искажения весьма незначительны. Все так называемые планы представляют в сущности зенитальные ортографические проекции местности. Она же употребляется для К. Луны, для которой обращенное к нам полушарие самою природою представляется нам именно в ортографической проекции.
 
Стереографическая проекция (табл., фиг. 10, 11 и 12) представляет другой род перспективных. Глаз наблюдателя предполагается на самой поверхности Земли, а картинная плоскость — проходящею через центр и перпендикулярно радиусу, проведенному к глазу. Подобно предыдущей, стереографическая проекция бывает полярная (фиг. 10), экваториальная (фиг. 12) и зенитальная (фиг. 11). Хотя на стереографической проекции контуры сокращаются и степень сокращения у середины К. вдвое больше, чем по краям, но она обладает двумя драгоценными свойствами: 1) сохраняет подобие в бесконечно малых частях и 2) всякий большой или малый круг на сфере изображается на ней тоже кругом. Второе свойство делает эту проекцию весьма удобною для вычерчивания; так называемые плоскошария (изображения всей земной поверхности в виде двух кругов) делаются именно по этой проекции, причем если желают изобразить сев. и южн. полушария, то употребляют полярную, а если вост. и зап., то экваториальную стереографическую проекцию.
 
Центральная проекция (табл., фиг. 13, 14 и 15) представляет третий род перспективных. Глаз наблюдателя предполагается в центре Земли, а картинная плоскость касательною к произвольной точке на ее поверхности. Смотря по положению касательной плоскости, и эта проекция бывает полярная (фиг. 13), когда плоскость касается одного из полюсов, экваториальная (фиг. 15), когда она касается какой-нибудь точки на экваторе, и, наконец, зенитальная (фиг. 14), когда точка касания находится где-нибудь между полюсами и экватором. На центральных проекциях нельзя изобразить целое полушарие, потому что края К. удаляются в бесконечность, но они обладают одним весьма важным свойством: так как глаз предполагается в центре Земли, то все большие круги на ее поверхности, т. е. круги, плоскости которых проходят через центр, очевидно, изобразятся на проекции прямыми. Так как с введением паровых судов мореплаватели стараются избирать кратчайшее направление, т. е. плыть по дуге большого круга, то пути их на этой проекции изобразятся также прямыми. Вот почему в новейших морских К. применяется центральная проекция, называемая иногда гномоническою.
 
Поликоническая проекция (фиг. 16 табл.) представляет проектирование земной поверхности на несколько конусов, из которых каждый касается известной параллели. Средний меридиан страны изображается прямою, а параллели — дугами неконцентрических кругов. На каждой дуге откладывают части, равные расстояниям по параллелям между меридианами на действительной поверхности Земли, и проводят через полученные точки кривые, изображающие меридианы. Эта проекция удобна для изображения стран, вытянутых по широте, например для материка Америки.
 
Проекция Бонна (фиг. 17 табл.) есть частный случай предыдущей. В ней все параллели изображаются дугами концентрических кругов. Искажение более значительно, но благодаря простоте построения ее весьма часто употребляют для изображения небольших пространств, напр. отдельных государств. Проекция Бонна сохраняет квадратное содержание земель.
 
Синусоидальная проекция (фиг. 18 табл.) — усовершенствование плоской квадратной. Параллели изображаются равноотстоящими прямыми, а меридианы — кривыми, проведенными так, что расстояния между ними на каждой параллели равны соответствующим расстояниям на поверхности Земли. Искажения контуров по мере удаления от среднего меридиана быстро возрастают, но зато на этой проекции сохраняется квадратное содержание земель. В применении к небольшим пространствам синусоидальная проекция очень удобна по простоте построений. Она называется иногда проекцией Флемстида.
 
Гомолографическая проекция (фиг. 19), называемая также проекциею Молвейде и проекциею Бабине, чертится следующим образом. Проведя две взаимно перпендикулярные прямые, изображающие экватор и средний меридиан, и отложив для экватора длину вдвое большую, чем для меридиана, делят экватор на несколько равных частей; затем строят эллипсы, которых одна ось составляет известный отрезок экватора, а другая постоянна и равна длине меридиана. Эти эллипсы изобразят меридианы. Параллели же проводятся в виде прямых, параллельных экватору, и с таким расчетом, чтобы площадь каждого отдельного четырехугольника равнялась соответствующему четырехугольнику на поверхности Земли.
 
Проекция Аитова (фиг. 20 табл.). Экватор и меридианы проводятся как в гомолографической проекции, но каждая из эллиптических дуг меридианов делится на равные части, через которые проводят кривые, не имеющие простых геометрических свойств. Обе последние проекции весьма часто употребляются для изображения всей земной поверхности (не в виде двух отдельных полушарий а в виде одного эллипса).
 
Проекция Арроусмита (фиг. 21 табл.). Окружность круга и два взаимно перпендикулярных диаметра делят на равные части и через соответствующие три точки проводят круги. Эта проекция не сохраняет ни подобия в бесконечно малых частях, ни квадратного содержания земель, но по простоте черчения довольно употребительна.
 
Проекция Гаусса (фиг. 22 табл.) принадлежит к разряду конических. Меридианы представляются лучеобразно расходящимися прямыми, а параллели — дугами концентрических кругов. Начиная от некоторой средней параллели, по которой линейные расстояния равны соответствующим расстояниям на поверхности Земли, по направлению к С. и Ю. эти расстояния увеличены, сообразно чему увеличены и расстояния по меридианам между параллелями, но с таким расчетом, чтобы на всем пространстве карты сохранялось подобие в бесконечно малых частях. Для всей поверхности Земли эта проекция неприменима, но для стран, мало растянутых по широте, она очень удовлетворительна по незначительности искажений и удобна по простоте черчения. По проекции Гаусса составляются, между прочим, все русские карты, как для Европейской России, так и для всей империи.
 
В географических атласах для карт всей земной поверхности и для отдельных стран света и государств употребляют обыкновенно различные проекции. Для целых полушарий всего чаще употребляют проекции: стереографическую, Арроусмита и гомолографическую. Для стран, растянутых по широте, как Америка, Скандинавия и пр. — проекции поликоническую и Бонна; для стран, растянутых по долготе — разного рода конические и особенно проекцию Гаусса. Для морских карт употребляют преимущественно проекции Меркатора и гномоническую. — Под географическими К. вообще разумеют карты мелкого масштаба, на которых изображены на одном листе большие части земной поверхности. Подробные карты крупного масштаба, называемые топографическими, составляются обыкновенно на многих листах, которые или соединяются в одну общую без разрывов, или же не могут быть соединены; в последнем случае отдельные листы К. ограничиваются дугами меридианов и параллелей и представляют участки так называемой полиэдрической, или многогранной, проекции. Необходимость изображения земной поверхности на плоскости обнаружилась уже во времена глубокой древности. Сохранились карты еще со времен Птолемея, изобретателя стереографической проекции. Открытия морского пути в Индию и Америку способствовали быстрому развитию картографии: явились плоская квадратная проекция, приписываемая Генриху Мореплавателю, проекция Меркатора и др. Теоретическими изысканиями об искажениях контуров на разных проекциях особенно занимались Лагранж и Гаусс.
 
Литература. Santarem, "Essai sur l'histoire de la cosmographie et de la cartographie pendant le moyen-â ge" (П., 1849-52), Littrow, "Chorographie" (Вена, 1833); Чебышев, "Черчение географических К." (СПб., 1856); Tissot, "Sur les cartes g é ographiques" (П., 1860); сочинения Germain, Gretschel и др. См. также "Catalogue of the printed maps, plans and charts of the British Museum" (Лонд., 1886).
 
{{ЭСБЕ/Автор|В. Витковский}}.