Расчет конструкции Мосторга (Лолейт)

Расчет конструкции Мосторга
автор Артур Фердинандович Лолейт

Опубл.: 1926. Источник: «Современная архитектура», М., 1926, № 3, С. 70—73

Значительная глубина помещений, достигающая 44 м, заставляет стремиться к такой конструкции перекрытий, которая позволяла бы обойтись без выступающих из поверхности потолков частей. Этому требованию удовлетворяют безбалочные перекрытия.

Расположение колонн в вершинах прямоугольников, делящих план частью на точные квадраты, частью на прямоугольники, мало отступающие от квадратов, также благоприятствует устройству безбалочных перекрытий.

Устройством этих перекрытий обеспечивается максимум использования естественного света для дневного освещения помещений, и в то же время обеспечиваются наилучшие условия циркуляции воздуха благодаря отсутствию воздушных мешков, чем достигаются наилучшие условия для устройства отопления и вентиляции помещений.

Наконец, не последнее значение имеет и то обстоятельство, что в случае безбалочных перекрытий мы имеем минимум потери в полезной высоте здания.

Чтобы не нарушить всех вышеперечисленных достоинств безбалочных перекрытий, вентиляционные каналы помешаются в колоннах, а все разводящие каналы размещаются в нижнем подвале. При таких условиях все колонны получат характер столбов однообразного размера сечением 80 на 80 см с внутренней полостью размером 40 на 40 см.

Как будет видно ниже из расчета, при таких размерах прочность может быть обеспечена также в наиболее нагруженных колоннах нижнего подвального этажа путем введения поперечной арматуры (так называемой обоймы).

Для надежной передачи давления от перекрытия на колонну устраиваются капители однообразного размера в форме усеченных пирамид, с широким основанием размерами 180 на 180 см в плоскости потолка высотою 15 см. Исключение представляют колонны подвальных этажей по фасаду, на которые давление от перекрытой передается через балки размером 300 на 635 мм.

Для образования по фасаду световой шахты для пропуска дневного света в подвальные помещения устраивается наклонная стенка в форме ребристой железобетонной плиты, устойчивость которой обеспечивается распорками сечением 40 на 40 см, упертыми в колонны фасада. Наклонная поверхность, будучи облицована белыми изразцовыми плитками, представит собою зеркало, отражающее световые лучи, значительная часть которых осветит поверхность гладкого потолка, создавая, таким образом, освещение подвальных помещений даже в значительно удаленных от поверхности фасадной стены точках подвала.

По всему остальному периметру подвала ограждающие его наружные стены также предполагаются железобетонными, что создаст возможность в сочетании с железобетонной мощной плитою, образующей фундамент, защитить подвальные помещения от проникновения в них грунтовых вод.

Сплошная железобетонная плита для устройства основания под стены здания и колонны выбрана на основании следующих соображений.

Чистый пол нижнего подвала лежит на уровне, которому по геологическому разрезу соответствует тонкий (толщиною 3 фута) слой, характеризуемый как сыпучий камень, приходясь приблизительно в уровне половины толщины означенного слоя, так как дальнейшие слои глинистые, а со стороны Неглинки имеется определенный напор воды, то грунт, воспринимающий нагрузку от фундаментов, в силу своей пластичности, не допускает сколько-нибудь значительных напряжений, как будет видно из приводимого ниже расчета. На наиболее нагруженную колонну, которой соответствует в плане площадь нагрузки в 41,7 м² приходятся около 340 тонн, т.-е, на 1 м² — 8,15 т. Если для пластичной глины принять допускаемое напряжение в 1,25 кг на 1 см² (около 20 фунтов на кв. дюйм), то, учитывая собственный вес плиты основания 1,89 тонны на 1 м², получаем напряжение грунта в уровне подошвы фундамента 8,15 + 1,89 = 10,04 т. на 1 м², или 1,004 кг на 1 см², т.-е. при сплошном фундаменте сопротивление грунта оказывается использованным почти до предела.

Нагрузки. Перекрытия над подвалами рассчитываются на полезную нагрузку р = 540 кг на 1 м², перекрытия остальных этажей — на p = 400 кг на 1 м² за исключением верхнего (7-го) этажа, для которого предусматривается нагрузка от снега p' = 150 и случайная р" = 100 кг на 1 м², т.-е. всего на 1 м² р = 250 кг. Но если принять во внимание, что, кроме собственного веса и веса штукатурки, в междуэтажных перекрытиях приходится учитывать еще вес полов, а для перекрытия верхнего этажа — вес кровли, то оказывается, что нам придется рассматривать только 2 значения расчетной временной нагрузки: действительно, принимая для учета веса полов паркет на асфальте, получаем

‎25 мм асфальта 13 · 2,5 = 32,5
25 мм дуба 9 · 2,5 = 22,5 55 кг на 1 м².

Для перекрытия верхнего этажа получаем вес изоляции и кровли с предохраняющим слоем:

‎60 мм пробки 2,4 · 6 = 14,4
Гольццемент 10,0
40 мм песка 16 · 4 = 64,0 кругло
40 мм плитка 22 · 4 = 88,0 180 кг на 1 м².

Таким образом, расчетная величина временной нагрузки получается:

для верхнего этажа 180 + 250 = 430 кг на 1 м².

Для промежуточных 55 + 400 = 460 кг на 1 м².

Для подвальных 55 + 540 = 600 кг на 1 м².

Из-за ничтожной разницы в 30 кг на 1 м² для перекрытия верхнего этажа, очевидно, не имеет смысла вводить особый тип перекрытия, а потому, учитывая собственный вес перекрытий соответственно их толщинам 170 и 185 мм, и прибавляя на штукатурку около 20 кг на 1 м², получаем полные величины расчетных нагрузок q.

Для подвальных этажей 24 · 18,5 + 20 + 600 = 1100 кг/м².

Для прочих этажей 24 · 17,0 + 20 + 460 = 900 кг/м².

Расчет прочности. Пусть $ABCD$ — одна из панелей безбалочного перекрытия, и $L_{1}$ и $L_{2}$ — соответственно большее и меньшее расстояния между осями колонн.

Если равномерно распределенную по всей поверхности перекрытия нагрузку обозначим через $q$, то средняя величина изгибающего момента, приходящаяся на единицу длины сечения $1-1$, будет $M_{1}max=q_{1}L_{1}^{2}:24$ при чем $q_{1}=q:(1+a^{2})$ и $a=L_{2}:L_{1}$ — отношение меньшего пролета к большему. Средняя же величина момента, приходящаяся на единицу длины опорных сечений $AD$ и $BC$, будет $M_{1}=-{\frac {q_{1}\cdot L_{1}^{2}}{12}}$.

Аналогично для сечений $2-2$ и для $AB$ и $DC$ получаем $M_{1}max={\frac {q_{2}\cdot L_{2}^{2}}{24}}$ и $M_{1}=-{\frac {q_{2}\cdot L_{2}^{2}}{12}}$ при чем $q_{2}=q\cdot {\frac {a^{2}}{1+a^{2}}}$, т.-е, явление происходит таким образом, как будто нагрузка разделилась на 2 составляющих, $q_{1}$ и $q_{2}$, в сумме дающих $q_{2}+q_{1}=q$, что для случая защемленной на опорах плиты и приведет к приведенным выше величинам изгибающих моментов.

Хотя при частичном загружении отдельных панелей явление, вообще говоря, будет сложнее, опыт показывает, что размеры конструкции, удовлетворяющие указанным величинам моментов, с избытком обеспечивают прочность сооружения для всех промежуточных панелей перекрытия.

Что касается крайних панелей, то хотя на стенах обычно и имеет место некоторая степень защемления, последнее в запас прочности не учитывается при определении максимальной величины момента в пролете. Кроме того, момент по первой от стены линии колонн принимается таким же, как и для остальных опор. При таких условиях получаем, приникая во внимание обозначения, указанные в ниже стоящей фигуре,

‎${\frac {qx_{0}(L-x_{0})}{2}}-{\frac {qL^{2}}{12}}\cdot {\frac {x_{0}}{L}}=0$, откуда $x_{0}={\frac {5}{6}}L$ и $Mmax={\frac {qx_{0}^{2}}{8}}={\frac {25qL^{2}}{288}}={\frac {qL^{2}}{11,52}}$.

Так как эта величина по абсолютному значению более $qL^{2}:12$, то расчетный момент, очевидно, будет $M^{\prime }max={\frac {q_{1}\cdot L_{1}^{2}}{11,52}}$.

По этой величине момента подбирается толщина перекрытия и максимальное сечение арматуры. В поперечном направлении максимальное сечение арматуры определится величиною момент $M''max={\frac {q_{2}\cdot L_{2}^{2}}{11,52}}$.

В частном случае квадратной плиты $M^{\prime }max=M''max$, и, следовательно, обе арматуры должны были бы быть одинакового сечения, если бы их можно было уложить в одной плоскости; но так как последнее невозможно, то в этом случае толщина перекрытия подлежит увеличению на величину диаметра прутьев, принятых для арматуры, при чем арматура, лежащая ближе к внешней поверхности, может быть взята легче, так как ее сечение может быть уменьшено в соответствии с увеличенным плечом внутренней пары сил.

Для балки с заделанными концами точки перегиба, как известно, удалены от опор на расстояние $x_{0}=L{\frac {3-{\sqrt {3}}}{6}}=$кр. числ. $0,21L$.

Этою величиною и определяются зоны перекрытия, на которые распространяется действие моментов того или другого знака. Но так как для определения размеров конструкции были взяты средние величины моментов, то система стержней, воспринимающих растяжения от отрицательных моментов, конструируется так, что ими покрывается треть соответствующего пролета. Зато на остальном протяжении по линиям опор достаточно покрыть одну пятую пролета.

Приведенными соображениями вполне определяется схема расположения прутьев арматуры, в общем виде представленная на чертежах №№ 1, 2 и 3. Нумерация прутьев определяет последовательность, в которой прутья подлежат укладке, с тем, чтобы железо арматуры было возможно лучше использовано. Для этого возможно ближе к соответствующей поверхности перекрытия укладываются прутья арматуры того направления, по которому действует больший момент.

Кроме сказанного, необходимо иметь в виду, что непосредственно над колоннами абсолютное значение отрицательных моментов значительно выше тех средних значений $M_{1}$ и $M_{2}$, которые были нами выведены в предыдущем; но так как для надежной передачи давления от перекрытия на колонну в месте их сопряжения приходится утолщать плиту перекрытия, то фактически арматура, удовлетворяющая моментам по линиям опор, оказывается непосредственно над колонною даже избыточной.

Что касается размеров опорных утолщений, то последние определяются условием, чтобы напряжения бетона на сдвиг (скалывание) не превосходили определенной величины $t_{0}$. Последняя принимается в 3—4 кг на 1 см².

Если через $a$ и $b$ обозначим соответственно полупролеты $a=0,5L_{1}$ и $b=0,5L_{2}$, то $b:a=\alpha$ и, следовательно, по периметру прямоугольника $2x\cdot 2y=4\alpha x^{2}$, т.-е. на длине $(2x+2y)\cdot 2=4(1+\alpha )x$ будет действовать поперечная сила $Q=\alpha q\cdot (a^{2}-x^{2})$, так что при $q$, выраженном в килограммах на 1 м², и $a$ и $x$ в метрах, в среднем на погонный метр придется поперечная сила $Q_{0}={\frac {4\alpha q\cdot (a^{2}-x^{2})}{4(1+\alpha )x}}=q\cdot {\frac {a^{2}-x^{2}}{x}}\cdot {\frac {\alpha }{1+\alpha }}$.

Так как в рассматриваемом случае мы имеем дело со сдвигом при изгибе, то зависимость между внешними и внутренними силами определяется условием $Q=tmax\cdot b\cdot e$, где $e$ — плечо внутренней пары сил, $b$ — расчетная ширина сечения (в нашем случае 100 см), $t$ — наибольшее касательное напряжение.

В остальном расчет не представляет никаких особенностей.

Поверка прочности. Так как все панели, примыкающие к стенам, имеют форму квадратов, то конструкция перекрытий сообразована с расчетным моментом, соответствующим этим панелям, в остальных же панелях приходится лишь вариировать размеры арматуры, сообразуя ее сечение с величинами моментов.

Вследствие $q_{1}=q_{2}$ в соответствии с $L_{1}=L_{2}$ выражение максимальной величины расчетного момента принимает вид $Mmax={\frac {q\cdot L^{2}}{23,04}}$.

Имея в виду расчетные нагрузки, указанные на стр. 4, получаем соответственно: для подвалов $Mmax={\frac {1100\cdot 6^{2}}{23,04}}=1718,75$ кг/м.

Для остальных перекрытий $Mmax={\frac {900\cdot 6^{2}}{23,04}}=1406,25$ кг/м.

При допускаемых напряжениях для бетона на сжатие $[n_{2}]=40$ кг/см² и для железа на растяжение $[n_{m}]=1000$ кг/см², т.-е. при $m_{0}=1000:40=25$, зависимость между внешними и внутренними силами устанавливается равенством $M=n_{2}\cdot {\frac {63}{64}}\cdot {\frac {b\cdot h_{0}^{2}}{6}}$ при $n_{2}$ равном допускаемому напряжению, следовательно, величина момента, который может быть воспринят сечением, определится формулой $[M]={\frac {40\cdot 63\cdot 1\cdot h^{2}}{64\cdot 6}}={\frac {105h_{0}^{2}}{16}}$.

При арматуре из круглого железа диаметром три восьмых дюйма величина $h_{0}$ отличается для более удаленных от опалубки прутьев на $a=2.4$ см от полной толщины $h$. Для двух рассматриваемых типов перекрытий, соответственно толщинам 17 и 18,5 см, следовательно, имеем $18,5-2,4=16,1$ и $17,0-2,4=14,6$ см, что по подстановке в выражение для $[M]$ дает соответственно 1701 и 1399 кг/м, т.-е. выбранная толщина перекрытия в точности соответствует условиям прочности, конечно, при условии, что сечение арматуры будет удовлетворять отношению $m_{0}=25$, т.-е. если последнее не будет менее 0,75 процента от полезного сечения, или, в нашем случае, соответственно $0,0075\cdot 100\cdot 16,1=12,08$ см² и $0,0075\cdot 100\cdot 14,6=10,95$ см².

Для остальных панелей, как уже упоминалось, арматура будет меняться в зависимости от величин моментов.

Фундаментная плита. Объем колонн составляется: из объема ее стержня, который на 1 погонный метр равен $0,80^{2}\cdot 0,40^{2}=0,48$ м³, и из объема капители, который по формуле усеченной пирамиды определяется в $0,05\cdot (1,8^{2}+0,8^{2}+1,8\cdot 0,8)-0,4^{2}\cdot 0,15=0,242$ м³.

Объем одной колонны составит на полную высоту 9 этажей $V_{k}=0,48\cdot 36,25+0,242\cdot 9=19,6$ м³, т.-е. на 1 м² горизонтальной проекции перекрытого пространства $19,6:36=0,544$ м³, объем же самых перекрытий на ту же проекцию составляет $V_{2}=0,17\cdot 7+0,185\cdot 2=1,56$ м³.

Собственный вес перекрытий вместе с колоннами, следовательно, составит на 1 м² основания $2,4\cdot (1,56+0,544)=5,0496$ т/м²; гольццементная кровля, оштукатурка 9 этажей и полы дадут еще $0,18+(0,055+0,020)\cdot 9=0,855$ т/м² итого постоянная нагрузка перекрытий $g=5,05+0,855=5,905$ т/м².

Временная нагрузка при одновременном полном загружении всех этажей составила бы $0,25+0,40\cdot 6+0,54\cdot 2-3,73$ т/м².

60 процентов этой величины будут 2,238 т/м², с другой стороны, принимая верхние 2 этажа загруженными полностью, 3-й от верха загруженным на 75, следующий — на 60, а остальные — на 40 процентов, получаем $0,25+0,40+0,4(0,75+0,60+0,40\cdot 3)+0,54\cdot 2\cdot 0,40=2,102$.

Таким образом, расчетная величина временной нагрузки для фундамента определится в $p=2,238$ т/м².

Итого, для фундаментной плиты получается полная величина расчетной нагрузки $q=g+p=5,905+2,238=8,15$ т/м² и соответственно максимальная величина расчетного момента $Mmax={\frac {8150\cdot 36}{23,04}}=12734$ кг/м.

Делая поверку для панелей, в которой пролеты имеют величины 7,5 на 6 м, т.-е. $\alpha =0,8$ и соответственно $q_{1}=0,61\cdot q$, получаем $8150\cdot 0,61=4971,5$ т/м² и соответственно ${\frac {4971,5\cdot 7,5^{2}}{8}}=34956$ кг/м, а так как ${\frac {8150\cdot 36}{12\cdot 2}}=12225$ кг/м, то расчетный момент определится в $M=34956-12225=22731$ кг/м, при полной толщине плиты в 65 см и $h_{0}=65-5,8=59,2$ см, получаем $[M]={\frac {105\cdot 159,2^{2}}{16}}=23000$ кг/м.

Прочность плиты, следовательно, обеспечена.

А. Ф. Лолейт