Лобачевский, Николай Иванович, родился 22 октября 1793 г. в Нижегородской губернии (по одному источнику — в Нижнем Новгороде, по другому — в Макарьевском уезде). Отец его Иван Максимович, выходец из Западного края, по вероисповеданию католик, потом перешедший в православную веру, был бедный чиновник архитектор (по другому источнику уездный землемер). На надгробном памятнике Лобачевского, стоящем на Казанском Куртинском кладбище, значится, что мать Николая Ивановича, Прасковья Александровна, скончалась в 1840 г., имея от роду 68 лет. Кроме Николая Ивановича, в семье было еще два сына: старший Александр, вскоре после поступления в Казанский университет покончивший жизнь самоубийством, и младший Алексей (род. в 1794), бывший потом адъюнктом Казанского университета по кафедре технологии. Отец скончался в 1797 г., оставив семью без всяких средств. Но мать была женщина энергичная, возвышавшаяся по своему образованию над общим тогда уровнем жен чиновников; одно из ее прошений о принятии сыновей в университет подписано ей лично и грамотно, в то время как другие матери прибегали для этого к чужой помощи. Прасковья Александровна переехала в Казань после смерти мужа, может быть, для того, чтобы дать сыновьям лучшее воспитание, и добилась того, что все ее сыновья один за другим были приняты в Казанскую гимназию на казенное содержание. Средний сын Николай поступил в гимназию 5 ноября 1802 г. Вскоре после того, как Лобачевский поступил в гимназию для ее талантливых учеников открылась возможность дальнейшего образования. 5 ноября 1804 г. император Александр I подписал грамоту об открытии Казанского университета, 14 февраля 1805 г. происходило торжество Казанского университета, на котором присутствовали все ученики гимназии; некоторые из них и были тотчас зачислены в студенты. Первые годы преподавание в университете, непосредственным начальником которого был Яковкин, директор гимназии, состояло исключительно в повторении пройденного в гимназии и велось ее преподавателями. Через два года после открытия университета в число студентов его поступил и Лобачевский. До нас дошло дело о поступлении его в университет. Из него видно, что еще в июле 1806 г. Лобачевский вместе с другими учениками подвергался испытанию, но не был принят в университет, как и его товарищи, "дабы они могли себя больше усовершенствовать и особенно в латинском". Но уже через полгода, 9 января 1807 г., в собрании совета Казанской гимназии был рассматриваем "список учеников гимназии, которые испытываемы были в собрании совета 22 прошлого декабря и удостоены к слушанию профессорских и адъюнктских лекций". В этом списке вместе с прочими значится и Н. Лобачевский с отметкою "dignus". 14 февраля 1807 г. он был окончательно зачислен в студенты.
Лекции, к слушанию которых был допущен Лобачевский, были немногочисленны и элементарны. Адъюнкт Карташевский читал три раза в неделю по два часа арифметику, геометрию и тригонометрию по Шульцу; адъюнкт Запольский также шесть часов опытную физику, "руководствуясь физикою Гиляровского и прибавляя к ней дополнение из новейших физиков". Григорий Иванович Карташевский (1779—1840), воспитанник Московского университета, преподававший математику в гимназии и таким образом заложивший первые основания математических знаний в уме Лобачевского, был сам личность далеко незаурядная. Об его нравственной личности с увлечением говорит С. Т. Аксаков в своих воспоминаниях. По свидетельству того же Аксакова, Карташевский, еще в бытность учителем, "серьезно занимался своею наукою и, пользуясь трудами знаменитых ученых по этой части, писал собственный курс чистой математики для преподавания в гимназии, читал много немецких писателей, философов и постоянно совершенствовал себя в латинском языке"; в бытность же адъюнктом "увлекательно и блистательно" преподавал свой предмет и так высоко поставил в юном университете преподавание математики, что постановкою его был поражен Бартельс, вскоре после того назначенный в Казанский университет профессором математики. Даже директор университета Яковкин, против самовластия которого смело выступал Карташевский, писал попечителю, что он "в знании всех частей математики, а особливо частей высшей, отмечен как по счастливым дарованиям своим, так и по продолжаемому всегда старанию усовершенствовать все оное чтением и опытностью". Г. И. Карташевский, и как учитель Лобачевского, и как первый профессор математики в Казанском университете занимает видное место в истории математического преподавания. Но если лекции в университете были немногочисленны и элементарны, если первые годы жизни университета, с которыми совпали годы студенчества Лобачевского, представляют много, с внешней стороны, хаотического, неустроенного, беспорядочного, если университет открылся без всяких пособий для преподавания, даже без правильного распределения предметов по факультетам, зато студенческой молодежью университета, только что открытого в краю полудиком, овладел жар знаний, пылкое стремление к учению. "Занимались не только днем, но и по ночам. Все похудели, все переменились в лице, и начальство принуждено было принять деятельные меры для охлаждения такого рвения... Прекрасное золотое время! Время чистой любви к знанию, время благородного увлечения" (Аксаков. Семейная хроника и воспоминания, стр. 321—322.). Своих талантливых казанских учеников вспоминал в Дерпте с большим сожалением много лет спустя Бартельс. Наряду с этим жаром знаний царствовало, как говорит в другом месте Аксаков, "полное презрение ко всему низкому и подлому и глубокое уважение ко всему честному и высокому, хотя бы и безрассудному". Такова была та умственная и нравственная атмосфера, которая дала России и науке Лобачевского.
С 1807 г. обстоятельства начали складываться более благоприятно для молодого Казанского университета и по отношению к преподаванию. Во главе университета стоял попечитель С. Я. Румовский, известный русский астроном, принимавший участие в наблюдениях 1769 г. над прохождением Венеры по диску солнца, ученик Ломоносова и Эйлера, человек искренне любивший науки и в особенности математические. Румовский понял, что для поднятия научного уровня университетского преподавания необходимо привлечь в университет научные силы из-за границы. 2 марта 1808 г. открыл курс лекций по чистой математике Бартельс. В сентябре того же 1808 г. приехал в Казань бывший приват-доцент Геттингенского университета Реннер и занял кафедру прикладной математики. Позже Бартельса и Реннера в 1810 г. приехали Броннер, профессор теоретической и опытной физики, и Литтров, профессор астрономии.
Нельзя не остановиться на приехавших ученых, светлые личности которых не могли не влиять благотворно на их русских учеников, на этих профессорах, которые с жаром и энергией принялись насаждать просвещение и науку далеко от родины в "Ultima musarum Thule", как один из них назвал Казанский университет.
Иоганн Мартин Христиан Бартельс (род. 12 авг. 1769 г. в Брауншвейге, сконч. 19 дек. 1836 г. в Дерпте) занимает видное место в истории математики XIX столетия. Ему выпало на долю счастье быть учителем не только Н. И. Лобачевского, но учителем и покровителем того ученого, который больше чем кто-нибудь положил свою печать на развитие математики в XIX столетии. Из-за куска хлеба шестнадцатилетний Бартельс сделался помощником учителя в частной школе своего родного города и за ничтожное вознаграждение чинил перья ученикам и помогал им в чистописании. В числе учеников был восьмилетний Гаусс; математические способности гениального мальчика обратили на себя внимание Бартельса. Несмотря на разность лет между ним и Гауссом завязывается тесная дружба; вместе изучаются математические книги, вместе решаются задачи. Бартельс оказывал не раз покровительство Гауссу, и Гаусс высоко ценил Бартельса за его благородный, гуманный характер и до самых поздних лет своих был признателен ему, как старому другу. Бартельс и сам был прекрасный математик. Его "Vorlesungen über mathematische Analysis", изданные в Дерпте в 1833 г., занимают видное место в немецкой математической литературе, отличаясь строгостью доказательств и ясностью изложения. Существует предание, что на вопрос: "Кто первый математик Германии?" Лаплас отвечал: "Бартельс, так как Гаусс есть первый математик мира". Благодаря Бартельсу преподавание чистой математики в Казанском университете сразу стало на один уровень с преподаванием в лучших университетах Германии. Все классические сочинения того времени: дифференциальное и интегральное исчисления — Эйлера, аналитическая механика — Лагранжа, приложение анализа к геометрии — Монжа, Disquisitiones arithmeticaе — Гаусса, комментировались талантливым и начитанным Бартельсом. По собственным запискам читал Бартельс историю математики, развертывая перед слушателями величественную картину успехов человеческого духа в этой области.
Реннер, прекрасный математик и латинист (1780), получил высшее образование в Геттингенском университете; еще в 1806 г. рекомендованный Румовскому Бартельсом, он рисуется нам в дошедших до нас воспоминаниях с самой привлекательной стороны, как человек, к которому прекрасно подходит стих Пушкина о душе прямо Геттингенской.
Литтров — известный астроном, впоследствии (с 1819 г.) директор Венской астрономической обсерватории, автор славившегося в немецкой астрономической литературе сочинения "Die Wunder des Himmels", был человек широко образованный, весьма увлекавшийся философиею Шеллинга. Литтров поставил преподавание астрономии на один уровень с преподаванием математики, и Казанский университет обязан ему также постройкою первой, хотя и небольшой, астрономической обсерватории. Любимейшим учеником Литтрова был И. М. Симонов, но и Лобачевский с любовью занимался астрономиею. Первое печатное сообщение о Лобачевском мы встречаем в "Казанских Известиях" за 1811 г. (№ 21), где Литтров сообщает о первых наблюдениях, сделанных в Казани: начиная с 30 авг. этого года Литтров вместе с Лобачевским и Симоновым наблюдал большую комету 1811 г.
Наконец, не могла не влиять особенно чарующе на молодых казанских студентов и магистров талантливая личность Броннера, то монаха-католика, то иллюмината, то поэта-идиллика, то механика и физика. Многим умственным влияниям подвергался в своей дальнейшей жизни увлекавшийся Броннер; его волновала "Profession de foi du Vicaire Savoyard" Руссо, он зачитывался "Критикой чистого разума" Канта. Но первые впечатления юности остаются всегда наиболее плодотворными, и цельная, убежденная личность Броннера никогда не изменяла тем впечатлениям, которые он вынес из периода своего иллюминатства — горячей любви к просвещению и интересу к вопросам педагогии. При самом вступлении в орден ему были заданы два письменных сочинения на темы: "О средствах заставить молодого человека с особенным уважением относиться к изучению морали" и "О том, как пробуждать в юноше любовь к самостоятельному мышлению". Разгром иллюминатства в 1785 г. и неосторожно выраженное сочувствие идеям французской революции в 1793 г. дважды заставили его бежать из родной Баварии в свободную Швейцарию, где он во время Гельветической республики становится деятельным помощником Лагарпа, занимает важный пост в министерстве народного просвещения, но после падения Гельветической республики занимает скромную должность преподавателя в кантональной школе города Аарау. По рекомендации своего друга Бартельса Броннер в 1810 г. получает место профессора теоретической и опытной физики в Казанском университете, а в 1812 г. утверждается первым директором педагогического института при университете, учрежденного с целью приготовить учителей для гимназий и училищ округа. Эта обязанность ставила его в самые близкие отношения с университетскою молодежью того времени, и его широкое философское образование не могло не отразиться на развитии его молодых учеников и товарищей. Броннер пользовался большим уважением со стороны первых попечителей Казанского округа, Румовского и Салтыкова, откровенно писал им о состоянии университета, и эта переписка его, мною найденная в кантональной библиотеке города Аарау, где Броннер кончил свою жизнь, и тщательно изданная проф. Д. И. Нагуевским, дала Н. П. Загоскину драгоценный материал для истории первого десятилетия Казанского университета. Из переписки мы узнаем, что связанные тесною дружбою Бартельс, Броннер и Литтров уже в начале 1811 г. составили кружок, в котором обменивались результатами своей научной деятельности и предполагали приступить к изданию трудов Казанского математико-физического общества. "Das mag nun lustig genug klingen, aber es kann damit doch ernst werden", прибавляет Броннер [Проф. Франц Ксаверий Броннер. Исследование проф. Д. Нагуевского. Казань, 1902, стр. 217].
Влияние талантливых преподавателей тотчас же отразилось на Лобачевском. В числе студентов, объявивших в 1808 г. желание преимущественно заниматься математикою, мы не встречаем его имени. "Он приметно предуготовляет себя для медицинского факультета" — писал о нем к попечителю Румовскому директор Яковкин, заметивший уже тогда его дарования. Но в следующем 1809 г. его успехи были уже так велики, что 31 мая этого года он был выбран в камерные студенты. Звание камерного студента, установленное университетским уставом 1804 г., весьма характеристично для того времени. Камерные студенты избирались самими студентами для надзора за товарищами из числа студентов отличных по успехам и поведению и утверждались начальством; они получали на книги и учебные пособия жалованье по 60 руб. в год. До нас дошла аттестация Лобачевского, сделанная по поводу его утверждения камерным студентом тогдашним инспектором.
"Лобачевский, слушая разные лекции, почти на всех отличался, в комнатах с примерным прилежанием и охотою занимался, большею частью ходил на лекции порядочно, особливо с некоторого времени. В рассуждении поведения можно сказать в настоящем, что он ведет себя примерно хорошо и отчасти благонравно; да и в прошедшее время, со вступления в студенты, часто вел себя очень хорошо, выключая иногда случавшихся проступков, в коих однако же, к чести его сказать, оказывал после чистосердечное, кажется, признание и исправлялся, почему и уничтожал их. Будущее однако же должно показать еще более настоящую постоянную степень его поведения и Г. Лобачевский может быть одобрен как по заслуге в занятиях и успехах в некоторых науках, так и по надежде от него впредь исправления всего должного ожидаемого начальством и для поощрения в поведении быть камерным студентом и до некоторого времени править его должность". О репутации, которою пользовался Лобачевский за свои знания, можно судить по тому, что осенью 1809 г. ему, в то время еще студенту, было поручено проверить инвентарь оставшегося, после смерти адъюнкта Эвеста, химического кабинета.
Но вскоре взгляд инспекции на Лобачевского изменился, и Лобачевскому пришлось перенести много неприятностей; его спасло только заступничество его учителей.
Все дошедшие до нас сведения рисуют Лобачевского за время его студенчества живым, общительным, веселым юношею, никогда не отказывавшимся принимать участие в развлечениях товарищей. Но живость характера не сходила ему даром. Так, между прочим, Лобачевский любил заниматься пиротехникою. За ракету, пущенную им в одиннадцать часов вечера, а также и за то, что "учинил непризнание и, упорствуя в нем, подверг наказанию многих, совершенно сему непричастных", был посажен в августе 1808 г. в карцер по определению совета. В другой раз на святках 1810 г. Лобачевский был замечен "в соучаствовании и потачке проступкам студентов, грубости и ослушании". За эти проступки он наказан был публичным выговором от инспектора студентов, лишен звания правящего должность камерного студента, 60-ти руб. на книги и учебные пособия, которые только что были ему назначены "за особенные успехи в науках и благоповедение" и отпуска до разрешения начальства. Несмотря на эти признаки немилости со стороны начальства, 5 окт. 1810 г. Лобачевский был удостоен звания кандидата, но через несколько месяцев после этого подвергался крайней опасности: 18 мая 1811 г. в собрании студентов было прочитано Высочайшее повеление, что бы "казенных воспитанников и студентов университетских и других высших училищ из духовного звания и разночинцев, развратного поведения и уличенных в важных преступлениях, по исключении вовсе из упомянутых заведений, отсылать в военную службу, из дворян же таковых представлять Его Величеству". Через несколько дней после этого грозного извещения (27 мая 1811 г.) инспекторский помощник Кондырев подал рапорт, "заключающий в себе историческое изображение поведения Лобачевского 1-го, из журнальной тетради и отчасти шнуровой книги извлеченное, показующее качество поведения сего студента". В рапорте отмечалось, "что в генваре месяце Лобачевский оказался самого худого поведения. Несмотря на приказание начальства не отлучаться из университета, он в новый год, а потом еще раз ходил в маскарад и многократно в гости, за что опять наказан написанием имени на черной доске и выставлением оной в студентских комнатах на неделю. Несмотря на сие, он после того снова еще был в маскараде". Но не одна шаловливость и желание развлекаться ставились в вину молодому человеку. По словам рапорта, "Лобачевский 1-й в течение трех последних лет был, по большей части, весьма дурного поведения, оказывался иногда в поступках достопримечательных, многократно подавал худые примеры для своих сотоварищей, за проступки свои неоднократно был наказываем, но не всегда исправлялся; в характере оказался упрямым, нераскаянным, часто ослушным и весьма много мечтательным о самом себе". Отметив, что Лобачевский был 33 раза "только по особым замечаниям записан в журнальную тетрадь и шнуровую книгу", Кондырев высказывает мнение, что "если исправление сего студента должно воспоследовать, для соделания его общеполезным, ибо нельзя отрицать, чтобы он не мог быть таковым по его способностям и успехам в науках математических, то сие должно воспоследовать ныне же и притом самыми побудительными средствами со стороны милосердия или строгости, каковые найдет благоразумие начальства". Наконец над Лобачевским тяготело и еще более тяжкое обвинение, которое могло легко повести к исключению его из университета. В журнале инспектора, помощником его Кондыревым, было записано и в начале июля 1811 г. сообщено совету, что "Лобачевский в значительной степени явил признаки безбожия" и мнение его "получило многие ложные понятия". Лобачевского спасли только его замечательные дарования, успехи в математике и любовь к нему его профессоров, в особенности Бартельса.
Бартельс был весьма доволен занятиями студентов Казанского университета. В позднейшие годы жизни в Дерпте, вспоминая в предисловии к своей книге "Vorlesungen über mathematische Analysis" свою казанскую профессорскую деятельность, он писал: "К величайшей моей радости, я нашел в Казани, несмотря на незначительное число студентов, необыкновенно много любви к изучению математических наук. В моих лекциях о высшем анализе я мог рассчитывать по крайней мере на двадцать слушателей, понемногу составилась небольшая математическая школа, из которой вышло несколько дельных учителей математики для русских гимназий и университетов, особенно в Казанском учебном округе. Они способствовали распространению математических наук в России" ("Vorlesungen üb. mathem. Analуsis", p. IX.). Но лучшим из своих учеников Бартельс считал бесспорно Николая Лобачевского. Вот что писал он к попечителю Румовскому об успехах своих учеников и в особенности о Лобачевском: "Последние два (Симонов и Лобачевский), особливо же Лобачевский, оказали столько успехов, что они даже на всяком немецком университете были бы отличными, и я льщусь надеждою, что если они продолжать будут упражняться в усовершенствовании своем, то займут значащие места в университетском кругу. О искусстве последнего предложу хотя один пример. Лекции свои располагаю я так, что студенты мои в одно и тоже время бывают слушателями и преподавателями. По сему правилу поручил я перед окончанием курса старшему Лобачевскому предложить под моим руководством пространную и трудную задачу о вращении, которая мною для себя уже была по Лагранжу в удобопонятном виде обработана. В то же время Симонову приказано было записывать течение преподавания, которое я в четыре приема кончил, дабы сообщить его прочим слушателям. Но Лобачевский, не пользовавшись сею запискою, при окончании последней лекции подал мне решение сей столь запутанной задачи, на нескольких листочках в четвертку написанное. Г. академик Вишневский, бывший тогда здесь, неожиданно восхищен был сим небольшим опытом знаний наших студентов. Вследствие этого письма Лобачевскому вместе с другими товарищами (Линдегреном, Кайсаровым и Симоновым) была объявлена похвала министра народного просвещения графа Разумовского (Бумага попечителя Ст. Разумовского от 11 окт. 1811.). Не меньшее рвение Лобачевский оказывал в занятиях другими математическими предметами у приехавших в 1810 г. профессоров Литтрова и Броннера. Поэтому, когда в заседании 10-го июля 1811 г. в совете университета обсуждался вопрос о повышении некоторых кандидатов в магистры, Лобачевский, только что аттестованный в рапорте помощника инспектора Кондырева, как "занимающий первое место по своему худому поведению" и "в значительной степени явивший признаки безбожия", был дополнительно представлен профессорами Бартельсом, Германом, Литтровым и Броннером "на основании чрезвычайных успехов и таковых же дарований в физико-математических науках" к повышению в степень магистра. Но предварительно он должен был дать обещание исправиться. "Вчера по позволению явившись в совет, писал Яковкин в Петербург Румовскому 12 июля 1811 г., оказал совершенное признание и раскаяние в прежних своих поступках, публично обещавши совершенно исправиться, а посему совет и решился его поместить в число представляемых к удостоению звания магистров, дабы излишнею строгостью не привести его, как весьма лестную надежду дарованиями и успехами подающего для университета, в отчаяние и не убить его". Попечитель утвердил представление совета, но дал со своей стороны предостережение Лобачевскому: "А студенту Николаю Лобачевскому, писал он в своем предложении совету от 7 авг. 1811 г., занимающему первое место по худому поведению, объявить мое сожаление о том, что он отличные свои способности помрачает несоответственным поведением, и для того, чтобы он постарался переменить и исправить оное, — в противном случае, если он советом моим не захочет воспользоваться, и опять принесена будет жалоба на него, тогда я принужден буду довести о том до сведения г. министра народного просвещения".
Итак, даровитый, но свободолюбивый Лобачевский был летом 1811 г. спасен заступничеством немецких профессоров; русские члены совета Яковкин и Кондырев готовы были даже оклеветать Лобачевского. С негодованием писал об этом Броннер к академику Н. Фуссу летом 1810 г.: "Яковкин едва не оклеветал и не сгубил нашего лучшего воспитанника (магистра Николая Лобачевского) из-за пустяков, вызванных похвальными побуждениями. С большим трудом нам удалось его спасти" [Переписка Броннера с Фуссом (в книге Д. И. Нагуевского, стр. 383)]. Гроза, нависшая над Лобачевским, рассеялась.
Отметим, что Лобачевский вместе со своим братом и шестью другими студентами были утверждены в степени магистра, не проходя низшей степени кандидата, и без представления и защиты диссертации и без всякого испытания, т. е. в противность § 97—99 университетского устава. Магистры по уставу 1804 г. являлись помощниками профессоров в их преподавательской деятельности. Каждый магистр по истечении трех лет, "если общее собрание (т. е. совет) признает его достойным, производится в адъюнкты, а из лучших магистров, отличившихся в науках и поведении, двое, через каждые два года, отправлялись в чужие края для усовершенствования". Для того, чтобы магистры, жившие в университете на казенном содержании, "не упускали время", инструкция, составленная советом Казанского университета в 1821 г., подчиняла их надзору инспектора и руководству профессора той науки, которую они избрали своею специальностью. Занятия их должны были заключаться: в лекциях для студентов во время болезни профессора, в помощи профессорам и адъюнктам, заключающейся в повторении со студентами пройденного, и в объяснении им того, чего они не понимали, в содействии изданию "Казанских Известий" и в исполнении других поручений, даваемых начальством; но главною обязанностью их было собственное усовершенствование в избранных ими науках; для этого они должны были находиться в ближайшем и всегдашнем сношении с теми профессорами и адъюнктами, "коим они подведомы". Для Лобачевского главным руководителем, конечно, был Бартельс. Он занимался у Бартельса на дому по четыре часа в неделю, и из письма Бартельса в совет университета от 10 июля 1812 г. видно, что предметом занятий Лобачевского под руководством Бартельса был первый том "Небесной механики" Лапласа; по другим источникам, также "Disquisitiones Arithmeticae" Gauss'а.
Талантливый магистр не ограничился добросовестным изучением этих классических сочинений; изучение и того и другого привело его к самостоятельным исследованиям. В 1811 г. он представил рассуждение "Теория эллиптического движения небесных тел"; вероятно, к этому рассуждению относятся следующие слова Бартельса в упомянутом письме к Румовскому: "во многих местах рассуждения, им составленного без всякой иной помощи, кроме труда Лапласа, он проявил такие признаки отличнейшего математического дарования, что наверно составит себе славное имя" (Quod illustre nomen aliquando non poterit non assequi). Также глубоко и основательно изучил Лобачевский и "Disquisitiones Arithmeticae" и в 1813 г. представил физико-математическому отделению сочинение под заглавием: "О разрешении алгебраического уравнения хn—1=0", в котором особенно подробно рассматривался случай, когда n=4m+1, и даются общие выражения для коэффициентов уравнения m-ой степени, к которому может быть приведено данное уравнение. Содержание этой работы было им изложено в ХVІ гл. (§ 215) "Алгебры" 1834 года.
Вскоре после получения Лобачевским степени магистра началась и его преподавательская деятельность.
Высочайший указ 6 августа 1809 г., состоявшийся под влиянием Сперанского, устанавливал для чиновников, желающих получить должности 8 класса, особый экзамен; чтобы облегчить им этот экзамен, при университетах должны были читаться особые лекции для служащих чиновников. Лекции по арифметике и геометрии и были поручены Лобачевскому, который и читал их два часа в неделю, с 1812 по 1814 г., продолжая по-прежнему свои магистерские занятия.
1814 год был годом знаменательным для Казанского университета. До сих пор с самого своего основания Казанский университет не был организован сообразно с уставом 1804 г. Самоуправления не существовало, хозяйственная часть и вообще все административное управление университета находилось в руках Яковкина, которому вполне доверял попечитель Румовский. Не было и правильного разделения университета на отделения. Открытие университета было делом нового попечителя, сменившего скончавшегося в 1812 г. Румовского, М. А. Салтыкова. Руководила ли Салтыковым, в молодости принадлежавшим к либеральному кружку молодых друзей Александра І, симпатия к самоуправлению или только желание избавить университет от влияния Яковкина, к которому Салтыков чувствовал полное недоверие — трудно решить. Как бы то ни было Высочайшим указом 24 февр. 1814 г. были утверждены выбранные университетом ректор (Браун) и деканы и повелено открыть университет, т. е. применить к нему вполне устав 1804 г. Открытие университета и было торжественно отпраздновано 5 июля 1814 года.
В том же 1814 г. и Лобачевский 20 марта, т. е. менее чем через три года по получении степени магистра, "вследствие ходатайства Броннера и Бартельса" был произведен из магистров в адъюнкты чистой математики и начал свои лекции или, как выражались тогда, "свое публичное преподавание". Затем в 1816 г., июня 7, он был одновременно с Симоновым утвержден экстраординарным профессором с поручением ему кафедры ординарного профессора. Повышение Лобачевского и Симонова в экстраординарные профессора встретило затруднение в совете и было первым поводом к столкновению между большинством университетского совета с ректором Брауном в его главе и попечителем округа Салтыковым. В совете университета при слушании попечительского предложения от 24 мая 1816 г. о повышении в звание экстраординарных профессоров адъюнктов Лобачевского и Симонова возникло разногласие. На точном основании университетского устава 1804 г. (§ 36) экстраординарные профессора избирались, в количестве четырех, из наличных адъюнктов, а этот комплект экстраординарных был в то время в университете уже заполнен. Меньшинство членов совета (8 голосов — представители русской партии) подали голоса за немедленное исполнение предложения попечителя, в смысле неотложного баллотирования обоих кандидатов; большинство же членов (14—представители немецкой партии) требовали предварительного разрешения министра по вопросу о том: "может ли совет приступить к выбору экстраординарных профессоров сверх означенного в § 36 устава числа". В смысле мнения советского большинства и было сделано представление министру народного просвещения и донесение попечителю округа. Из упомянутой мною выше переписки Салтыкова с Броннером видно, в какое состояние крайнего раздражения и негодования пришел Салтыков, узнав о советском постановлении. Самолюбивый попечитель был вместе с тем искренне расположен к талантливым молодым профессорам. "Возможно, — пишет он в одном из писем, — что мое расположение к Симонову и Лобачевскому, действительно, побудило меня оказать им отличие по отношению к их сотоварищам... Это не было, во всяком случае, актом какой-либо благодарности к ним с моей стороны уже потому, что приглашенный давать уроки моим детям, Лобачевский брал у меня, в свою очередь, уроки французского языка". Считая себя оскорбленным советом, Салтыков решился ходатайствовать за Лобачевского и Симонова непосредственно перед министром. Хлопоты попечителя увенчались полным успехом: 7-го июля Лобачевский и Симонов были утверждены министром в звании экстраординарных профессоров, без избрания их в совете, ввиду "засвидетельствования г-на попечителя об отличных их познаниях", о чем Салтыков победоносно и возвещал Броннеру в письме от 24-го июля: "Симонов и Лобачевский утверждены, наперекор интриге, в звании профессоров; я настоял на том и написал министру, что я почту честь свою оскорбленною, если он не утвердит их на основании моего представления — без баллотировки и помимо участия в деле университетского совета". Предложение министра об утверждении новых экстраординарных профессоров было заслушано в совете 4-го августа, и совету оставалось лишь принять к сведению совершившийся факт, сделав постановление о приведении Лобачевского и Симонова к присяге и о даче правлению выписки относительно удовлетворения их жалованьем. Как экстраординарный профессор, Лобачевский должен был естественно принять деятельное участие в университетской жизни. Мы видим его членом особого комитета, избранного 12 окт. 1817 г. по делу "об ослушании студентов противу начальства и чинимых грубостях". Комитет, образованный почти исключительно из советской и, притом, русской молодежи, уже 23 числа того же октября вошел в совет с обширным представлением, в котором, выказав весьма гуманное отношение к провинившимся студентам, подвергнул строгой критике условия современной студенческой жизни, содействующие понижению общего нравственного ее уровня.
В тот самый день 5 ноября 1804 г., когда императором Александром I была подписана утвердительная грамота Императорского Казанского университета, обнародован был и университетский устав. По § 160—174 этого устава на университет возлагалась созидательная и руководящая роль в деле народного просвещения. "Университет, имея надзирание за учением и воспитанием во всех губерниях, округ его составляющих, — гласил § 160-й устава, прилагает особое и неутомимое попечение, дабы гимназии, уездные и приходские училища везде, где оным быть положено, учреждены и снабжены были знающими и благонравными учителями и учебными пособиями и дабы порядок учения соблюдаем был везде неослабно". Непосредственным университетским органом по училищным делам признается особый училищный комитет, образующийся под председательством ректора из шести ежегодно избираемых советом ординарных профессоров, с секретарем из адъюнктов или магистров. Полномочия училищного комитета в деле управления училищами округа были весьма велики. Училищный комитет при Казанском университете был открыт только в 1811 г., и первые годы в нем преобладали иностранцы-профессора. Их "неведение русского языка" было, конечно, важным неудобством, и Салтыков должен был, несмотря на свою благосклонность к иностранцам, обратить в 1816 г. внимание совета на необходимость составить комитет "из русских чиновников или иностранцев, знающих русский язык и привыкших к течению дел". При выборах 1818 г., русскими профессорами, за исключением ректора Брауна, оказались замещенными все места членов училищного комитета, а в числе их в первый раз выбран был и Лобачевский (утверждение последовало 23 мая 1818 г.). Ему открылась таким образом возможность присмотреться к ходу преподавания в низших и средних учебных заведениях и, конечно, вследствие этого у него явилась еще в 1823 г. мысль составить учебник алгебры для средних учебных заведений, а также и попытка издать геометрию. О той и другой попытке мы будем говорить во второй части нашего очерка.
Преподавательская деятельность Лобачевского с 1814 до учебного 1818—1819 года была посвящена исключительно математике. В 1814—15 г. он читал теорию чисел по Гауссу и Лежандру; в 1815—16 г. — теорию чисел по Гауссу. В 1816—17 г. — арифметику, алгебру и тригонометрию, по своим тетрадям; в 1817—18 г. — плоскую и сферическую тригонометрию, по своим тетрадям; в 1818—19 г. — дифференциальное и интегральное исчисление — по Монжу и Лакруа [Историческая записка о четырех отделениях Казанского университета за 1814—1827 гг., составленная по предложению министерства, о доставлении исторических и статистических сведений по университету и округу надворному советнику Кеппену. Перепечатана была проф. Н. П. Загоскиным в 1904 г.].
1819 г. внес существенное изменение в преподавательскую деятельность Лобачевского, но еще более коренное в жизнь Казанского университета и в настроение лучшей части его профессуры. Высочайшим манифестом 24 окт. 1817 г. устанавливалась новая организация дела народного просвещения. "Желая, дабы христианское благочестие было всегда основанием истинного просвещения, признали мы полезным соединить дела по министерству народного просвещения с делами всех вероисповеданий в состав одного управления под названием "министерства духовных дел и просвещения".
В том же 1817 г. Салтыков пишет Броннеру: "Более нежели вероятно, что за исключением московского, все остальные наши университеты будут упразднены; вопрос о закрытии университетов Казанского и Харьковского уже поставлен на очередь". Новые веяния заставляют Салтыкова подать в отставку. 25 янв. 1819 г. членом главного правления училищ назначается М. Л. Магницкий; 10 февр. того же года он получает от министра князя А. Н. Голицына поручение отправиться в Казань для обозрения тамошнего университета. Магницкому предлагалось обратить особенное внимание на состояние Казанского университета как по учебной, так и по хозяйственной части и представить министру "свое заключение и мнение обо всем, из коего должно открыться — может ли сей университет с пользою существовать u впредь". 8 марта 1819 г. Магницкий в первый раз является в заседание совета университета, а 5 апр. уже возвращается в Петербург и подает министру свой отчет по обозрению Казанского университета. Окончательный вывод этого отчета тот, что Казанский университет, который только "несет наименование университета, но на самом деле никогда не существовал, который не только не приносит той пользы, какую можно бы ожидать от благоустроенной гимназии, но даже причиняет общественный вред полуученостью образуемых им воспитанников и учителей для обширнейшего округа, особенно же противным религии духом деизма и злоупотреблением обширных прав своих — по непреложной справедливости и по всей строгости прав подлежит уничтожению". Уничтожение сие может быть двух родов: а) в виде приостановления университета и б) в виде публичного его разрушения. Я бы предпочел последнее — решает Магницкий. "Акт об уничтожении Казанского университета тем естественнее покажется ныне, что, без всякого сомнения, все правительства обратят особенное внимание на общую систему их учебного просвещения, которое, сбросив скромное покрывало философии, стоит уже посреди Европы с поднятым кинжалом". Решительный приговор над "государственным преступником" — Казанским университетом не был приведен в исполнение. Император Александр, не согласившись на упразднение Казанского университета, дал повеление о поддержании существования Казанского университета и о приведении всех частей его в должный порядок и устройство. Для выполнения этой задачи Магницкий 8-го июня 1819 г. был назначен попечителем Казанского учебного округа. Началась эпоха "обновления Казанского университета". В историческом советском заседании 20 авг. 1819 г. было сообщено предписание попечителя об увольнении 9 профессоров и о поручении проф. Никольскому (профессору прикладной математики) кафедры профессора Лобачевского, которому могут быть предложены кафедры физики и астрономии (Преподавание по кафедре астрономии поручалось Лобачевскому вследствие того, что Симонов был в том же 1819 г. прикомандирован к кругосветной экспедиции Беллингсгаузена и лежало на Лобачевском до возвращения Симонова в Казань). В течение двух учебных годов (1819—20 и 1820—21) Лобачевский не читает ни одного курса по математике и занят преподаванием физики и астрономии. Только с учебного года 1821—22 (вследствие отъезда Бартельса в 1820 г. в Дерпт и обременения Никольского административными обязанностями по должности ректора) Лобачевский снова начинает читать курсы чистой математики, перемежая их с курсами физики, астрономии, механики и математической физики.
Попечительство Магницкого возложило на Лобачевского важное, но вместе с тем и тяжелое дело. Примирившись с мыслью о том, что Казанский университет не будет уничтожен, Магницкий принялся не только "обновлять" его, но и обстраивать. По инициативе попечителя было решено в 1821 г. ассигновать из сумм государственного казначейства большую для того времени сумму 631136 руб. с распределением ее на шесть лет (Из ассигнованной суммы было израсходовано на постройку до 1833 г. 295348 руб.).
Началась строительная эпоха 1821—1826 гг., в которую главное здание университета приняло свой настоящий вид. На Лобачевского несомненно пала главная часть работы. Для наблюдения за постройками 30 января 1822 г. учреждается строительный комитет из трех членов: председателя Г. Б. Никольского и членов: Лобачевского и Тимьянского. Как ценил Магницкий участие Лобачевского в этом деле, видно из того, что когда в августе 1822 г. возник вопрос об удобстве совмещения звания члена строительного комитета с должностью декана (по отъезде Бартельса в Дерпт Лобачевский был 19 ноября 1820 г. избран деканом физико-математического отделения), то Магницкий дал знать правлению университета, что "профессор Лобачевский весьма полезен может быть в строительном комитете, и я бы желал, чтобы он остался навсегда членом оного". Пожелание Магницкого оказалось пророческим. Лобачевский оставался председателем строительного комитета с 16 февраля 1825 г., когда он был избран на эту должность, почти до конца своей университетской деятельности и по справедливости может быть назван "великим строителем" Казанского университета. Как относился Лобачевский к взятому на себя делу, видно и из того, что он принялся специально изучать архитектуру, и из тех столкновений, которые ему пришлось иметь по своей должности. На нем же и на профессоре Никольском, как на математиках, лежала обязанность составления отчетов. До нас дошел "сочиненный" Лобачевским "отчет строительного комитета за 1824 год о приходе, расходе и остатке денег и материалов". Особенно тяжело приходилось Лобачевскому после принятия им на себя обязанностей председателя строительного комитета. Летом 1826 г. он жаловался на крайнее стеснение свое временем, так как спешно занят срочными работами по отчетности, в чем ему не помогают остальные члены строительного комитета; в том же году Лобачевский усиленно просил начальство освободить его от всякого рода сторонних поручений, не связанных непосредственно с его обязанностями по университету. В заботах по благоустройству главного университетского корпуса Лобачевскому приходилось доходить до мелочей. Так в 1825 г. он усиленно был занят проектом барельефа, имевшего увенчать собою аттик главного университетского портала. С целью художественной разработки проекта такого барельефа Лобачевский передал архитектору Пятницкому "медаль, какая раздается студентам Казанского университета в награждение", и еще физические и астрономические книги, чтобы тот мог "отсюда заимствовать мысль для барельефа". Затруднению положен был конец Магницким, отклонившим мысль о проектированном украшении университетского портала. Но особенно тяжелый и ответственный характер приобретали председательские обязанности Лобачевского по строительному делу ввиду тех хищнических инстинктов, которые проявлялись у лиц, прикосновенных к университетскому строительству. Уже в марте 1825 г. вскоре по назначении своем председателем строительного комитета Лобачевский официально доносил, что им "найдены многие недостатки по делам комитета в постановлениях и другие отступления, почему, пока дела сии не будут приведены в должный порядок, а приход и расход — в известность, нельзя приступить к составлению отчета и что, сверх того, при делах комитета не находится никаких чертежей, от чего он находит затруднения в распоряжениях по строению в сем году"; обнаружилась запутанность в счетах по строительным суммам и материалам, задержки в выдаче подрядчикам и рабочим денег и т. п. неправильности, невольно наводившие на мысль о злоупотреблениях. Не исполнилось и двух месяцев председательства Лобачевского в строительном комитете, как им была объявлена война члену комитета Калашникову, фавориту и доверенному лицу самого попечителя. Отношения между председателем комитета, проницательно усмотревшим злоупотребления попечительского ставленника, и Калашниковым дошли в апреле 1825 г. до открытого столкновения, в котором Лобачевский горячо и резко обличил Калашникова. В этом конфликте победа осталась на стороне Лобачевского. Горячее отношение Лобачевского доводило его не раз до поступков, которые могут быть оправданы только нравами и взглядами того времени. "С прискорбием должен довести до сведения вашего превосходительства неприятное происшествие, случившееся 11-го февраля, — доносит инспектор Вишневский попечителю в 1825 г. — В заседании строительного комитета, в котором я сам не мог присутствовать по болезни, подрядчик Груздев, явившийся для торгов, невежеством своим в обращении и грубостями перед членами оного комитета вывел из терпения г-на Лобачевского, так что сей последний ударил его; о сем происшествии я подробно узнал", — добавляет инспектор свое донесение. Инцидент кончился ничем. Иначе разыгрался другой инцидент, имевший место в начале октября 1825 г. и о котором подробно рассказывает хранящееся в архиве Казанской попечительской канцелярии под таинственным заголовком "дело о происшествии 12-го октября 1825 г.". Лобачевскому донесли, что двое рабочих местного столяра Эренберга, приносившие в университет заказанную классную мебель, по вредной своей глупости, обрывали бронзовые листы с поручней только что сооруженной парадной лестницы. Виновные были разысканы и представлены председателю строительного комитета, который и приказал заключить их под стражу, "привязав их, для острастки, к стулу". Некоторое время спустя Лобачевский зашел проведать заключенных и, к великому своему негодованию, обрел их "в глубоком сне, несмотря на то, что они привязаны были к стулу". "Увлеченный негодованием, — рассказывает Лобачевский, — я приказал их наказать палочными ударами; по их бодрости видев, что они издевались над строгостью моею, велел их отпустить после семидесяти, а может быть, и сотни ударов каждому, не слыша от них признания". Наказанные мастеровые, получившие по показанию экзекутора до двухсот ударов каждый, оказались крепостными; за самоуправство над ними, хотя бы из чувства господской амбиции, могли вступиться их владельцы, и университетское начальство взволновалось. Директор университета послал донесение Магницкому, в котором прибавлял, что "г-н Лобачевский с совершенным раскаянием приехал ко мне и усердно просил, чтобы я исходатайствовал ему прощение у вашего превосходительства", и что "на г-на Лобачевского доселе не поступала просьба ни в гражданскую, ни в университетскую полицию". Приводим характерный для отношения Магницкого к Лобачевскому ответ первого директору университета: "Слову, которое вы дали профессору Лобачевскому, я не могу изменить, не нарушив моего к вам уважения и совершенной доверенности. Потому единственно я оставляю дело, о беспримерно дерзком его поступке зачатое, без последствия. Но я уверен, что вы первый будете иметь причину раскаяться в вашем снисхождении. Ежели профессор Лобачевский не очувствовался от моего с ним обращения после буйства, перед зерцалом сделанного (намек на возникшее в 1823 г. в попечительском делопроизводстве дело „о неблагопристойностях и противностях“, оказанных Лобачевским при избрании секретаря совета), и многих нарушений должного почтения к начальству, одним невниманием моим к дурному его воспитанию покрытых; ежели неуместная и поистине смешная гордость его не дорожит и самою честью его звания, то чем надеетесь вы вылечить сию болезнь душ слабых, когда единственное от нее лекарство, — вера, — отвергнуто? Невзирая на совершенную уверенность, что не пройдет и года без того, чтобы профессор Лобачевский не сделал нового соблазна своею дерзостью, своеволием и нарушением наших инструкций, я забываю сие дело по вашему настоянию и не забуду прошедших трудов его, но будущей доверенности прошу его от меня не требовать, доколе ее не заслужит. За всеми поступками его будет особенный надзор". Этим грозным приговором закончилось "дело о происшествии 12 октября 1825 г.". Крупные столичные события совершенно заслонили казанский скандал. 19 ноября скончался император Александр Павлович, и начались исторические дни, закончившиеся 14-го декабря.
Поглощенный работою в строительном комитете, преподавательскою деятельностью, учеными трудами (как мы увидим дальше время от 1817 до 1826 г. было временем выработки геометрической системы, обессмертившей его имя), Лобачевский нашел в этих занятиях отвлечение и успокоение от тяжелой атмосферы сервилизма и ханжества, которая водворилась в университете. Дух фарисейского лицемерия и обскурантизма, административный произвол, систематическое игнорирование прав, предоставленных университету его уставом и утвердительною грамотою — все это не могло не вносить глубокого разложения в среду деятелей университета. Притом целый ряд кафедр замещался личным усмотрением попечителя, открывался доступ к профессуре всякого рода проходимцам и авантюристам, и эта преподавательская клика была всецело поглощена мыслью угодить всемогущему принципалу. За нею, под опасением подвергнуться участи изгнанных Магницким товарищей, должна была безвольно тянуться и лучшая часть профессоров, положение которых было поистине трагическое. Нельзя не отметить, поэтому, прежде всего смелый поступок Лобачевского, уклонившегося в 1821 г. от произнесения актовой речи. Какова должна была быть эта речь, можно судить, напр., по слову "о пользе математики", сказанном в эту эпоху проф. Никольским и наполненном мистическими толкованиями математических истин. Но большего противодействия введенному Магницким режиму Лобачевский не оказал, и его биограф не может пройти молчанием те факты его жизни во времена Магницкого, которые лежат темным пятном на светлой личности великого ученого — его не пассивное участие в одной из самых отвратительных и мрачных страниц эпохи попечительства Магницкого — университетском суде 1822—23 г. над профессором естественного права Солнцевым, обвиненным советом университета "в оскорблении Духа Святого Господня и власти общественной", и его роль сотрудника Магницкого по "обличению" тетрадей лекций Петербургских профессоров Раупаха, Германа, Галича и Арсеньева (представление Магницкого министру 29 ноября 1821 г. о награждении Лобачевского орденом Владимира 4-й степени). Но несомненно, что 7 лет "лихолетья" Казанского университета оставили тяжелый осадок в душе Лобачевского, и в нравственных страданиях, в это время им пережитых, нужно искать объяснения того, как из жизнерадостного студента и магистра, гордого и упорного юноши, выработался тот, большею частью, пасмурный, сосредоточенный в себе человек, лишь изредка дозволявший себе остроумную насмешку или искренне веселый громкий смех, каким он рисуется в воспоминаниях лиц, знавших его в сороковых годах (Н. П. Вагнер, П. Коринфский и др.).
К счастью, эпохе Магницкого настал конец. За 12 дней до 14 декабря 1825 г. военный генерал-губернатор Милорадович выслал Магницкого из Петербурга с полицейским офицером, который сопровождал попечителя учебного округа вплоть до самой Казани. 12 января 1826 г. министр А. С. Шишков предложил генералу П. Ф. Желтухину осмотреть во всех частях Казанский университет и передал ему приказание государя "под рукою обратить особенное внимание на поведение и поступки казанского попечителя Магницкого". В результате ревизии Желтухина 6 мая 1826 г. Магницкий был уволен от должности попечителя учебного округа, а зимою того же года за "беспокойство нрава, которое могло причинить большой вред университету", выслан из Казани с фельдъегерем. Шубы у него не было, и бывший профессор Солнцев, отданный им под суд, но в то время занимавший важную должность губернского прокурора, дал ему свою. 24 февраля 1827 г. состоялось Высочайшее повеление о назначении к исполнению должности Казанского попечителя Михаила Николаевича Мусина-Пушкина. Выбор пал на человека достойного и необходимого для исправления того положения, в которое был приведен университет в попечительство Магницкого. Новый попечитель был человек требовательный и деспотичный, но в то же время честный, справедливый и понимавший значение науки в государстве. С попечительством Мусина-Пушкина настает для Казанского университета другая более светлая эпоха, когда понадобились люди преданные науке, любящие университет. Доверие и уважение товарищей выдвигает Лобачевского на первое место в университете, и с 3-го мая 1827 г. он в течение девятнадцати лет занимает первое место в Казанском университете и бескорыстно и неутомимо служит ему.
Молодой ректор (Лобачевскому при вступлении в ректорство было только тридцать три года) пользуется первым удобным случаем, чтобы открыто развить свои взгляды на воспитание юношества и на цели университета, и в торжественном собрании 5 июля 1828 г. произносит свою замечательную речь "О важнейших предметах воспитания", проникнутую любовью к университету, уважением к человеческой природе, к человеческому разуму и человеческому достоинству. В этой речи Лобачевского, бросающей яркий свет на его философское мировоззрение, которое он должен был скрывать по условиям тогдашней русской жизни, ясно отразилось его увлечение просветительными идеями ХVIIІ века, знакомством с которыми он, вероятно, более всего был обязан влиянию своего учителя — Броннера. Речь начинается с указания на значение воспитания. "В каком состоянии, воображаю, должен бы находиться человек, отчужденный от общества людей, отданный на волю одной дикой природе. Обращаю потом мысли к человеку, который, среди устроенного, образованного гражданства последних веков просвещения, высокими познаниями составляет честь и славу своего отечества. Какая разность! Какое безмерное расстояние разделяет того и другого. Эту разность произвело воспитание. Оно начинается с колыбели, приобретается сперва одним подражанием, постепенно развертывается ум, память, воображение, вкус к изящному, пробуждается любовь к себе, к ближнему, любовь славы, чувство чести, желание наслаждаться жизнью. Все способности ума, все дарования, все страсти, все это обделывает воспитание, соглашает в одно стройное целое, и человек, как бы снова родившись, является творение в совершенстве". Но воспитание не должно подавлять и искоренять страсти человека и свойственные ему желания. "Все должно остаться при нем: иначе исказим его природу, будем ее насиловать и повредим его благополучию". "Всего обыкновеннее слышать жалобы на страсти, но, как справедливо сказал Мабли, чем страсти сильнее, тем они полезнее в обществе; направление их может быть только вредно…" "Но одно образование умственное не довершает еще воспитания. Человек, обогащая свой ум познаниями, еще должен учиться уметь наслаждаться жизнью. Я хочу говорить об образованности вкуса. Жить — значит чувствовать, наслаждаться жизнью, чувствовать непрестанно новое, которое бы напоминало, что мы живем... Ничто так не стесняет потока жизни, как невежество; мертвою, прямою дорогою провожает оно жизнь от колыбели к могиле. Еще в низкой доле изнурительные труды необходимости, мешаясь с отдохновением, услаждают ум земледельца, ремесленника; но вы, которых существование несправедливый случай обратил в тяжелый налог другим, вы, которых ум отупел и чувство заглохло, вы не наслаждаетесь жизнью. Для вас мертва природа, чужды красоты поэзии, лишена прелести и великолепия архитектура, незанимательна история веков. Я утешаюсь мыслью, что из нашего университета не выйдут подобные произведения растительной природы; даже не войдут сюда, если к несчастию родились с таким назначением. Не войдут, повторяю, потому что здесь продолжается любовь славы, чувство чести и внутреннего достоинства". "Кажется природа, одарив столь щедро человека, при его рождении, еще не удовольствовалась, вдохнула в каждого желание превосходить других, быть известным, быть предметом удивления, прославиться и таким образом возложила на самого человека попечение о своем усовершенствовании. Ум в непрестанной деятельности стремится стяжать почести, возвыситься, и все человеческое племя идет от совершенства к совершенству — и где остановится?" "Будем же дорожить жизнью, пока она не теряет своего достоинства. Пусть примеры в истории, истинное понятие о чести, любовь к отечеству, пробужденная в юных летах, дадут заранее то благородное направление страстям и ту силу, которые дозволят нам торжествовать над ужасом смерти".
Обращаясь к нравственности, как важнейшему предмету воспитания, Лобачевский останавливается в особенности на любви к ближнему. "Дюкло, Рошфуко, Книге объясняли, каким образом самолюбие бывает скрытой пружиной всех поступков человека в обществе. Кто, спрашиваю, умел в полноте изложить, какие обязанности проистекают из любви к ближнему?". Со взглядами Лобачевского на воспитание и учение юношества можно познакомиться также по находящейся в архиве Казанского физико-математического Общества записке Лобачевского (записка помечена ноябрем 1834 г.) об осмотре учебных заведений в С.-Петербурге и почерпнутых им из этого осмотра указаниях для усовершенствования учебных заведений Казанского Округа. В этой записке обращают на себя особенное внимание взгляды Лобачевского на системы преподавания. Таких систем две: одна (преподавательная, принятая в германских университетах) предоставляет в полную свободу приобретать познания, другая состоит в назначении начальством всех занятий при строгом надзоре за нравственностью. Эта вторая система воспитательная — самая близкая к домашнему родительскому воспитанию, а может быть и по народному духу, даже по духу воинственному, получила предпочтение во Франции; особенно в России, где, кажется, с быстротою усовершенствуется, она существует вполне для специальных заведений, каковы кадетские корпуса, лицеи, педагогический институт, училище Правоведения. Но труднее держаться воспитательной системы в университетах, чем более число студентов и чем город обширнее. Затем Лобачевский, указав на необходимость отделения студенческого хозяйства с непосредственным подчинением попечителю, минуя ректора, переходит к вопросу о нуждах двух Казанских гимназий, упоминает о требованиях родителей, чтобы "дети высшего сословия не смешивались с мальчиками из сословий гораздо ниже", и об "упражнении в новейших языках" и снова возвращается к вопросу об университетском преподавании. Упомянув о том, что в различных университетах допускается большое различие в подробном разграничении предметов (так, напр., в Московском университете учрежден приготовительный курс), и с похвалою отозвавшись об этой свободе преподавания, указав на многочисленность и неравенство занятий на юридическом факультете и на неудобства требования, чтобы каждый студент учился непременно всем предметам его факультета (напр., на филологическом отделении и восточным языкам и европейской словесности), Лобачевский следующим образом определяет цель университетского преподавания: "Высшею степенью образованности, кажется, надобно называть ту, которая при сведениях необходимых для каждого, при понятиях общих о всех науках, заключается в тех познаниях, которые могут быть приобретаемы только с особенною природною способностью. Гимназический курс составляют необходимые сведения для каждого, тогда как далее науки надобно слушать в университете. От этих данных начиная, кажется, молено с верностью провести главные черты на том плане, который должен определять университетское преподавание; здесь воспитанник, избрав какой-нибудь род занятий более по своим способностям, в продолжение трех лет следуя природной наклонности, упражняет отличительные свои дарования и, наконец, украсив их общими понятиями о других науках, посвящает себя тому предмету, которому должен быть уже навсегда предан, как любимому занятию в жизни, и с тем, чтобы оставаться в числе ученых, в числе представителей просвещения по всему государству, во всех его сословиях и званиях. Публичные курсы для понятий общих о науках достигали бы также другой цели, которая предполагается с учреждением университетов и с названием публичных профессоров".
Преподавательская деятельность Лобачевского-ректора продолжалась столь же энергично, хотя могла теперь ограничиться только преподаванием чистой математики. В 1833—34 г., например, Лобачевский, руководствуясь сочинениями Кузена, Лагранжа и Лакруа, читал студентам 2-го курса: интегрирование функций; студентам 3-го курса: интегрирование дифференциальных уравнений с одним переменным и студентам 4-го курса: интегрирование уравнений с частными производными и вариационное исчисление. Эти курсы оставались за ним до конца его профессорской деятельности. Из рукописного отчета за 1839 г. видно, что в этом году Лобачевский читал то же самое. В расписании на 1842—43 учебный год читаем: "Николай Лобачевский, ректор университета, ординарный профессор чистой математики, будет читать во 2-м курсе об интегрировании функций 1 ч. в неделю, в 3 курсе об интегрировании дифференциальных уравнений с двумя переменными 1 ч., в 4 курсе интегрирование уравнений с частными дифференциалами и вариационное исчисление, следуя Лакруа".
Не довольствуясь обязательным преподаванием в университете, Лобачевский читал не раз публичные лекции по физике. Одна из таких лекций содержала теорию химического разложения и составления тел действием электричества и была сопровождаема опытами. Для ремесленного класса читался им в 1839—40 г. особый популярный курс физики под названием "народная физика". О способе чтения лекций Лобачевским оставил свои воспоминания его талантливый ученик и преемник по кафедре проф. А. Ф. Попов. По этим воспоминаниям, "Лобачевский умел быть в аудитории глубокомысленным или увлекательным, смотря по предмету изложения. Вообще разговорный слог его не походил на письменный. Между тем как в сочинениях своих он отличался слогом сжатым и не всегда ясным, в аудитории он заботился об изложении со всею ясностью, но любил более сам учить, нежели излагать по авторам, предоставив слушателям самим познакомиться с подробностями ученой литературы. Его публичные лекции по физике привлекли в аудиторию многочисленную публику, а лекции для избранной аудитории, в которых Лобачевский развивал свои новые начала геометрии, должно назвать по справедливости глубокомысленными".
Как добросовестно относился до конца своей жизни Лобачевский к своим обязанностям, свидетельствует его печатный обстоятельный, со многими самостоятельными выводами, разбор докторской диссертации А. Ф. Попова: "Об интегрировании дифференциальных уравнений гидродинамики, приведенных к линейному виду. Казань, 1845". Печатанию отзывов о диссертациях Лобачевский придавал весьма большое значение и в качестве управлявшего Казанским учебным округом высказал министру народного просвещения свое мнение, что ко всякой докторской диссертации должен быть прилагаем печатный подробный разбор. Хотя ему предоставлено было поступать по его усмотрению, но он предпочел выслушать по этому поводу мнение совета Казанского университета. Совет отнесся к предложению Лобачевского несочувственно, полагая, что "такое печатание, подвергая суду публики против его воли и тем требуя от него большой строгости, иногда обременительной для докторантов, не должно быть поставляемо в постоянную обязанность, а предоставлено собственному усмотрению и желанию профессоров, представивших эти отзывы". В ответной бумаге совету Лобачевский указывает, что "суду публики подвергается сочинитель против своей воли за всякое вообще изданное им сочинение. Итак, если бы приводимая советом причина была достаточной, то она служила бы заявлением от профессоров их намерения вообще не печатать своих сочинений". Но, видя несочувствие совета предлагаемой им мере, Лобачевский ограничился предложением: "всякий раз излагать подробно причины, которые побуждают удерживаться печатанием полного разбора диссертации".
Связь, установленная уставом 1804 г., между университетами и другими учебными заведениями округа не была окончательно порвана уставом 1835 г., и Лобачевский имел возможность близко знакомиться с состоянием преподавания в гимназиях и уездных училищах. Для проверки знаний студентов, поступающих в университет, существовал особый испытательный комитет, и Лобачевский состоял его почти бессменным председателем. Заботясь о том, чтобы университет давал учебным заведениям лучше подготовленных педагогов, Лобачевский поднял вопрос о преобразовании Педагогического института. Вместе с тем на Лобачевского не раз возлагались поручения, которые позволяли ему непосредственно вникать в состояние средних учебных заведений, знакомиться с их педагогическим персоналом и с положением преподавания. Так в 1835 г. Лобачевский осматривал Нижегородскую гимназию и уездные училища Нижегородской губернии. В 1836 г. он командируется с тою же целью в Симбирскую, а в 1842 г. в Пензенскую губ. В 1839 г. он рассматривает "опыты занятий, представленные старшими учителями гимназий Казанского учебного округа". Трудно по дошедшим до нас сведениям судить о том, какое значение имели для хода дела в средних учебных заведениях округа интерес и знания Лобачевского, но очевидно, что при том влиянии, которое Лобачевский имел на Мусина-Пушкина, многое хорошее из того, что было сделано в течение девятнадцатилетнего попечительства последнего, нужно отнести к Лобачевскому и его любви к просвещению и молодежи. До нас дошло, впрочем, определенное указание, что введение в 1834 г. преподавания гимнастики и изящных искусств произошло по инициативе Лобачевского.
Но деятельность преподавательская и педагогическая отнимала, конечно, значительно меньше времени, чем административная деятельность в качестве ректора. Значение Лобачевского, как ректора, в жизни университета за время 1828 до 1846 г. и его труды на пользу университета так велики, что подробно останавливаться на них значило бы писать историю университета за этот период, который справедливо считается блестящею порою устроительства Казанского университета. Поэтому я принужден остановиться главным образом на его деятельности по новым постройкам в университете, по устройству библиотеки и по преобразованию печатного университетского органа.
В 1832 г. Мусину-Пушкину удалось убедить министерство народного просвещения в необходимости отпустить деньги на университетские постройки. Новый строительный комитет был утвержден 23 мая 1833 г. Он был образован из членов: ординарного проф. Никольского, г. Мамаева, архитектора Коринфского, под председательством ректора Н. И. Лобачевского. Сроком его существования было положено четыре года, от 1833 до 1837. Действия его были независимы от университетского правления, в распоряжение его отпущены были оставшиеся из прежде отпущенных 335781 руб. Первоначально комитет должен был действовать только до 1837 г.; но затем деятельность его была продолжена по случаю постройки клинического дома. В течение 9-ти лет, с 1833 г. по 1842 г., комитетом были произведены следующие постройки: 1) анатомический театр, химическая лаборатория с физическим кабинетом и библиотека, соединенные между собою решеткою и расположенные полукругом, в глубине коего помещен театр, а с боков другие здания; 2) астрономическая и магнитная обсерватории, находящиеся в стороне от упомянутых заведений; 3) оранжерея ботанического сада и 4) разные хозяйственные постройки. По сметам на постройки предполагалось употребить 727118 руб. ассигнациями. Комитет употребил гораздо меньше, и все сбережение, сделанное комитетом, составило 160495 руб. О том, какого напряжения требовало участие в строительном комитете, видно из того, что в 1839 г., по словам отчета, за этот год строительный комитет имел 125 заседаний. Едва окончилась деятельность строительного комитета, учрежденного в 1833 году, как пожар 1842 года вызвал необходимость в постройке обсерватории. Новый комитет снова под председательством Лобачевского окончил свою деятельность в 1844 г.
Не менее плодотворна была деятельность Лобачевского по устройству библиотеки. Библиотека Казанского университета образовалась из нескольких замечательных собраний. В нее вошла, с одной стороны, библиотека Потемкина, раньше предназначавшаяся для университета в Екатеринославле; в состав ее входили, между прочим, книги, принадлежавшие ученому митрополиту Евгению Булгарису; с другой стороны, в нее вошла частная библиотека Полянского, в юности друга Вольтера, в старости впавшего в мистический пиетизм. Лобачевскому пришлось в первый раз заняться университетскою библиотекою по желанию Магницкого. Предложением от 16-го декабря 1819 г. Магницкий поручил директору университета Владимирскому образовать, "для окончательного приведения в порядок библиотеки", под главным его надзором особый комитет из профессоров Вердерамо и Лобачевского. Существование этого комитета было весьма непродолжительно: в конце января 1820 г. Вердерамо уволился из университета, и Лобачевскому пришлось единолично изображать целый комитет. Познакомившись с запущенным состоянием библиотеки, Лобачевский счел себя вынужденным подать 11 июня 1821 г. донесение об отказе от возложенного на него поручения. В этом донесении Лобачевский пишет, что проверка наличности библиотеки по документам представляет задачу почти невыполнимую, тем более, что "сдачи и приема библиотеки в надлежащем никогда не было, каталоги никем не подписаны и, чтоб доказать их справедливость, потребуется, может быть, далеко восходить ко временам заведования библиотекою Казанской гимназии и разрывать архив, скопленный в течение двадцати лет". Занятия свои по библиотеке Лобачевский начал с ее приема от и. д. библиотекаря проф. Кондырева, но приема произвести не удалось, "в чем отвечает, — говорит Лобачевский, — г-н Кондырев, который, конечно, имел достаточные причины предпочесть другие обязанности — обязанности сдавать библиотеку; но что я его понуждал к продолжению сдачи, это, конечно, не откажется подтвердить и сам", — добавляет Лобачевский. Также неуспешно окончилось предположение Лобачевского относительно составления систематического каталога; за неимением писцов неоконченною осталась и начатая уже переписка каталогов. Ко всему этому присоединились жестокие препирательства между Кондыревым и Лобачевским из-за вопроса о сдаче и приеме библиотеки. Кончилось тем, что, как было уже выше сказано, Лобачевский просил "снять с него возложенное поручение", тем более, что "обманутый надеждою привести библиотеку в новый порядок, я не могу более, жалуется он, противиться любви к тем занятиям, к которым меня пристрастила особенная наклонность". Желание Лобачевского было исполнено; за отказом Кондырева, был выбран новый библиотекарь, но и через год, в августе 1825 г., Магницкий нашел библиотеку в хаотическом состоянии. И снова пришлось обратиться к Лобачевскому. 8 октября 1825 г. он принимает на себя звание и. д. библиотекаря, утверждается в этом звании в феврале 1826 г. и несет должность библиотекаря почти десять лет вплоть до весны 1835 г., с июля 1827 г. даже совмещая ее с ответственною должностью ректора. Сначала положение Лобачевского, как библиотекаря было весьма незавидное: находившаяся в состоянии полного расстройства библиотека формально принята им не была; распоряжался ею ставленник и фаворит Магницкого; стали появляться распоряжения по библиотеке, игнорировавшие нового библиотекаря, и 5 июня 1826 г. Лобачевский, естественно недовольный таким положением, принужден был задать совету университета вопрос: "Каким образом могу я когда-нибудь принять библиотеку и от кого", возвратить библиотечные книги и просил совет уволить его "от всякого рода особенных поручений, то есть которые могут быть по особенным обстоятельствам, а не при обыкновенном исправлении должности". Недовольство Лобачевского своим положением по библиотеке вскоре, однако, улеглось. Новый попечитель Мусин-Пушкин образовал через несколько дней после своего назначения особую комиссию для приведения библиотеки в порядок; библиотечные дела стали быстро поправляться; в октябре 1827 г. библиотека была Лобачевским, наконец, формально принята. Комиссия деятельно работала под руководством энергичного библиотекаря, составлен был полный инвентарь библиотеки и каталоги. Определены были и все потери библиотеки. Наконец по инициативе Лобачевского как библиотека, так и собрания и кабинеты университета были, по определенным дням, беспрепятственно открыты для осмотра их и для пользования ими всеми желающими из городской публики. Эта прекрасная мера, осуществлявшаяся до начала 80-х годов, сближала университет с городом, делала его интересы близкими городскому населению. Теперь она отошла уже в область предания.
С не меньшим интересом, чем к библиотеке, относился Лобачевский и к другим учебно-вспомогательным учреждениям университета и прежде всего, конечно, как преподаватель в течение многих лет различных отделов физики, к физическому кабинету. Магницкий еще осенью 1821 г. задался мыслью создать при Казанском университете большой физический кабинет, который отвечал бы всем современным научным требованиям, и, воспользовавшись временным пребыванием Лобачевского в столице, 21 окт. 1821 г. дал ему следующее поручение: а) составить список всем орудиям и принадлежностям большого физического кабинета для Казанского университета и б) по утверждении сего списка "осмотреть известный здесь кабинет Роспини, прицениться у лучших мастеров и, ежели нужным почтется, заказать некоторые орудия". Лобачевский уже 30 ноября представил Магницкому список инструментов и книг, необходимых для будущего кабинета, распределив их на две группы: в первую он включил инструменты и книги, "кои следует приобресть немедленно", во вторую — инструменты и книги, "кои составляют некоторую роскошь кабинета и могут быть приобретены во времени". По получении сведений о нуждах физического кабинета от Лобачевского и аналогичных сведений о нуждах обсерватории от Симонова, Магницкий 9 дек. 1821 г. вошел к министру народного просвещения с представлением об отпуске 40000 руб. поровну на нужды обсерватории и физического кабинета. Представление, писанное, вероятно, под влиянием Лобачевского и Симонова, выражало надежду, что "отличный математический факультет Казанского университета, получив все сии способы, учредит в университете публичные лекции опытной физики для распространения вкуса к учению и для привлечения публики к университету и займется изданием физико-математических записок, кои, без сомнения, принесут честь им и месту их образования". Что мысли, выраженные в этом представлении, были навеяны молодыми профессорами, в этом убеждает нас то, что спустя много лет именно Лобачевский осуществил и то и другое из этих предположений, читая народную физику для ремесленного класса в 1838 и 1839 г. и в 1834 г. положив основание существующему и до сих пор ученому печатному органу университета. Но прежде чем перейти к этой заслуге Лобачевского перед Казанским университетом, дополним наши указания на отношение Лобачевского к учебно-вспомогательным учреждениям университета еще одним: во время кругосветного путешествия Симонова Лобачевский заведовал обсерваториею и должен был представить Магницкому "новые предположения по обширнейшему устроению астрономической обсерватории для Казани".
В течение столетнего существования Казанского университета история его тесно связана с историею общественности как в Казани, так и в Камско-Волжском крае и в частности с историею одного из важнейших проявлений общественности — историею периодической прессы. Первое казанское периодическое издание и вместе с тем третий, в хронологической постепенности, повременный орган русской провинциальной печати — "Казанские Известия" начали выходить 19 апреля 1811 г. Издание их в том же году было передано университету, который образовал для издания особый комитет, в который вошел, между прочим, Броннер, за несколько лет перед этим редактировавший орган Гельветической республики. "Известия" выходили до 1820 г. В одном из первых номеров были, как мы уже упоминали, сообщены Литтровым результаты наблюдений Лобачевского и Симонова над кометою 1811 г. Магницкий нашел издание "Казанских Известий" "не довольно благовидным" и предложил заменить газету журналом, который должен быть назван "Вестником Казанским" и выбор всех пьес которого должен быть устремлен к той цели, чтобы доказывать, что "христианское благочестие — есть основание истинно доброго воспитания". С исходом 1820 г. закончили свое почти десятилетнее существование старые "Казанские Известия", а с начала 1821 г. взамен их стал выходить "Казанский Вестник". За первые 5½ лет своего существования, совпавшие с годами попечительства Магницкого, "Казанский Вестник" напоминал собою скорее лубочного изделия сборник нравоучительно-богословского характера, нежели журнал научно-литературного направления, издаваемый университетом и редактируемый профессорами. Лобачевский вошел в состав издательного комитета 14 дек. 1823 г., но во все время попечительства Магницкого не поместил в "Казанском Вестнике" ни одной самостоятельной статьи, и единственным вкладом его в это издание был перевод с немецкого языка — описания путешествия проф. Эрмана по Оренбургскому и Прикамскому краю с целью исследования местных древностей. Но в 1828 г. он стал во главе издательного комитета и с принятием им таким образом деятельного участия в издании совпадает возобновление еженедельных прибавлений, которые заключали в себе иностранные известия, местную хронику и частные объявления, заменяя таким образом газету. С 1828 г. до конца существования "Вестника" (в начале 1833 г.) Лобачевский поместил в нем свой перевод статьи Уйтстона о резонансе, свою речь о важнейших предметах воспитания и наконец с 1829 по 1830 г. — свой первый печатный труд по неевклидовой геометрии "О началах геометрии" (№ 3 списка, приложенного в конце статьи). Но несмотря на участие Лобачевского "Казанский Вестник" продолжал носить неопределенный характер, колеблясь между ученым значением "университетского органа и занимательностью для публики". Лобачевский решил осуществить идею И. М. Симонова, который, как декан отделения физико-математических наук, 30 сент. 1825 г. вошел в совет университета с предложением "об издавании на французском и латинском языках ученых записок, кои должны состоять из одного тома оригинальных сочинений с тем, чтобы каждый член факультета доставил в оный по крайней мере одно сочинение". Лобачевский и тогда отнесся к этой мысли вполне сочувственно и обещал дать два сочинения, относящиеся до чистой математики. Но предложение Симонова оставлено было без движения Магницким, который, вероятно, усмотрел в нем выражение неодобрения его детищу — "Казанскому Вестнику". Лобачевский в 1833 г. поднял снова вопрос об издании "Ученых Записок", и в 1834 г. стали выходить в свет "Ученые записки Императорского Казанского университета". Первая статья первой книжки принадлежит Лобачевскому (понижение степени двучленного уравнения, когда показатель без единицы делится на 8); с 1835 по 1838 г. печатались в нем "Новые начала геометрии", важнейшее из сочинений Лобачевского. Мысли, которые руководили Лобачевским при основании "Ученых Записок", изложены в предисловии к первой книжке. Предисловие начинается с указания на значение книгопечатания, второго дара слова, благодаря которому "вечером родившаяся мысль в уме одного человека утром повторяется тысячи раз на бумаге и разглашается потом во все концы обитаемой земли. Так искра, вспыхнувши в одной точке, проливает лучи мгновенно и далеко в окружности. Так свет ума, подобие дневного света, расширяется и силится освещать. Так люди, преданные наукам, не могут противиться желанию писать, печатать свои открытия, свои мнения и толкования". Но так как "во всяком просвещенном государстве бывает два рода образования: одно общее, которое можно называть народным, другое принадлежит ученому свету", то и повременные издания должны быть двух родов. "Одни должны быть разнообразны в своем составе, каково должно быть само народное просвещение, любопытны новостью и заманчивы картиною настоящей жизни, верным изображением страстей и чувств". "Высшим учебным заведениям, академиям и университетам издавать подобные журналы не должно. Им надобно взять на себя другую обязанность". Эта другая обязанность — издание чисто ученого журнала. Таким журналом и должны были быть, по мысли основателя, "Ученые Записки", и этот характер они сохранили и до настоящего времени.
Заслуги Лобачевского по упорядочению университетского хозяйства ценились и находившимися под его влиянием попечителем (в университетских кругах говорили: Мусин-Пушкин — это пушка: чем ее зарядил Лобачевский, тем она и выстрелит) [Об отношениях Н. И. Лобачевского к М. Н. Мусину-Пушкину мы можем составить себе более определенное понятие по сохранившимся в семье последнего двадцати одном письме Н. И. Лобачевского, переданным через меня г-жою Сверчковою Физико-математическому обществу при Императорском Казанском университете. Первые восемь писем относятся к началу ректорства Лобачевского. В этих письмах Лобачевский сообщает попечителю и об упорядочении библиотеки, и о необходимости купить трубы пожарных орудий, и о "Казанском Вестнике", и о посещениях университета проезжающими гостями (посланником Кокандского хана, путешественником по Ледовитому Океану бар. Врангелем и др.). "Хочу, — пишет он в письме от 1 сентября 1827 г., — просить Вас за наш медицинский факультет вывести его из бедного положения, в котором сами его видели, сравнивая с Московским. Всего лучше, думаю, можем успеть возвысить его, если возьмем за образец Медико-Хирургическую Академию". В другом письме (27 дек. 1828 г.) Лобачевский поднимает вопрос о том, чтобы Издательному Комитету университетского органа дозволено было "заменять Цензурный Комитет по крайней мере для печатания нашего журнала, если не для всех сочинений, хотя бы через то Правительство избавилось от напрасных издержек на жалованье цензоров, между тем препятствия к изданию в свет сочинений были бы уничтожены". В одном из писем (17 янв. 1829 г.) Лобачевский просит попечителя защитить Совет университета от излишних придирок со стороны "паразитных и кабальных" членов комиссии счетов, назначенной министерством для ревизии университетского хозяйства за время попечительства Магницкого. В другом (3 июня 1830 г.) Лобачевский по поводу грубого обращения полиции с пьяным университетским чиновником просит, "чтобы впредь полицейские чиновники не осмеливались поступать с университетскими, как с мещанами". Семь писем, относящихся к 1830 и 1831 гг. всего более посвящены холере, которая в эти годы свирепствовала в Казани. Из этих писем, как и из других источников, видно, с какою бережною заботливостью отнесся Лобачевский к здоровью и студентов, и всех университетских служащих; для университета был устроен карантин. В одном из этих писем Лобачевский добродушно посмеивается над учением Шеллинга и языком Велланского, по мнению которых употребление мяса молодых животных и сочных плодов вредно для организма. Наконец, в письме от 29 окт. 1836 г. Лобачевский сообщает подробно о своем представлении в Петербурге министру С. С. Уварову. Последний отдавал должную справедливость заслугам попечителя, "который поставил университет на такую степень совершенства, несмотря на ничтожество, в которое он был приведен мистицизмом прежнего попечителя". Наконец, последнее из дошедших до нас писем (17 авг. 1838 г.) есть выражение благодарности Лобачевского за возведение его в чин действительного статского советника.] и его товарищами. Пять раз он единодушно избирался советом университета на должность ректора и был действительно "идеальным" ректором, прекрасным хозяином и строителем, тактичным начальником, образцовым председателем совета. В тех случаях, когда какой-нибудь жгучий университетский вопрос обострял отношения двух спорящих сторон. Лобачевский прерывал круто все споры. "Так как в этом деле, — говорил он, — мнения, очевидно, не окончательно выяснились, то позвольте мне, господа, отклонить решение до следующего заседания". Совет соглашался, а Николай Иванович в тот же или следующий вечер приглашал к себе главных спорщиков и за чашкою чая приводил спор к соглашению. В следующем заседании совета дело проходило без шума и решалось без пререканий. Но в редких исключительных случаях, когда этим путем не удавалось привести коллегию к соглашению, Лобачевский прибегал к магической формуле: "господа — это воля попечителя", и тогда споры быстро утихали. Нельзя не согласиться вполне с оценкою ректорской деятельности Лобачевского, данною Э. П. Янишевским в его биографическом очерке. "Вполне преданный университету, безукоризненной честности убеждений, неутомимый в деятельности, энергический, но беспристрастный и всегда уважавший мнения других, действовавший на членов совета только силою убеждения и вследствие этого всеми уважаемый — таков был Лобачевский ректором университета".
От неутомимой деятельности ученого, профессора, ректора Лобачевский искал отдохновения в любви к природе, в скромных занятиях сельским хозяйством. Верстах в шестидесяти от Казани, вверх по Волге, лежит небольшая деревня "Беловолжская Слободка", принадлежавшая Лобачевскому; здесь Лобачевский развел прекрасный сад, и до сих пор в ней сохранилась кедровая роща. По трогательному преданию, сохранившемуся в семье Лобачевского, сажая кедры, Лобачевский с грустью сказал, что не дождется их плодов; предсказание сбылось: первые кедровые орехи были сняты в год смерти Лобачевского, но уже после его смерти.
Но и в занятия садоводством и сельским хозяйством пытливый ум старается внести новое, порвать с рутиною обычного помещичьего хозяйства сороковых годов. При имении заводится водяная мельница и изобретается особый способ наковывать мельничные жернова, скупается гуано для удобрения. Особенное внимание обращало на себя садоводство и овцеводство. Лобачевский завел в своем имении мериносов на деньги, вырученные им от продажи бриллиантового перстня, пожалованного ему императором Николаем, и на усовершенствования в обработке шерсти был награжден серебряною медалью от Императорского Московского общества сельского хозяйства. Анализируя деятельность Лобачевского, как сельского хозяина, и его взгляды на хозяйство, выраженные в сохранившемся письме 1845 г. к родственнице жены Нератовой, П. А. Пономарев ("Известия Казанского физико-математического Общества", т. XIX. 1913 г.) приходит к заключению, что в истории развития русского сельского хозяйства имя Лобачевского должно по праву занять видное место между именами немногих русских хозяев-новаторов, пионеров научной агрономии в первой половине XIX века.
Не ограничиваясь приложением научных знаний к своему хозяйству, Лобачевский старается побудить к тому же и других сельских хозяев Казанской губернии и является одним из деятельных членов открытого в Казани в 1839 г. Императорского Казанского Экономического общества, занимая в нем около пятнадцати лет место председателя одного из отделений. По данным, собранным И. А. Износковым, Лобачевский производил удачные опыты над всеми семенами, поступавшими в Общество; занимался с успехом посевом кормового растения Му-сюй, сходного с люцерной; составил для сельских хозяев наставление о производстве метеорологических наблюдений в интересах сельскохозяйственных; писал доклады о развитии профессионального образования применительно к потребностям сельского хозяйства и т. п.
Серьезное отношение к многочисленным обязанностям сделало Лобачевского сосредоточенным, мало сообщительным. Н. П. Вагнер (Книжки Недели, 1894.) рисует его следующим образом: "Н. И. был человек высокого роста, худощавый, несколько сутуловатый, с головой почти всегда опущенной вниз, что придавало ему задумчивый вид. Глубокий взгляд его темно-серых глаз был постоянно угрюмо задумчивый, а сдвинутые брови его расправлялись в очень редкие минуты веселого настроения". Ученик Лобачевского, много ему обязанный, П. Коринфский говорит о нем: "Он был среднего роста, посредственного телосложения, сухощавый, флегматического темперамента, пасмурной наружности, глаза его блистали умом, на губах нередко скользила ироническая улыбка". Но в этом вообще угрюмом и задумчивом человеке, какими часто бывают люди, смолоду пылкие и горячие, но именно благодаря этой горячести чаще других подвергавшиеся жизненным бурям, временами — в семейной обстановке, или в кругу близких товарищей, или на студенческой пирушке — прорывалась прежняя веселая, общительная, не знавшая удержу природа. "А наш ректор Лобачевский над компаниею студенческой громко хохотал", говорит сохранившаяся до нас студенческая песня тридцатых годов. И под строгою, почти суровою наружностью скрывалась истинная "любовь к ближнему", доброе сердце, отзывчивость на все честные стремления, горячая любовь, истинно отеческое отношение к университетскому юношеству и ко всем талантливым молодым людям. Юноша приказчик, за прилавком читающий математическую книгу, обращает на себя внимание Лобачевского. Лобачевский помогает ему поступить в гимназию, потом в университет, и молодой приказчик через несколько лет становится известным профессором физики Больцани. Сын бедного священника, пешком из Сибири пришедший в Казань, с помощью Лобачевского поступает на медицинский факультет, достигает потом видного служебного положения и, благодарный университету Лобачевского, завещает этому университету свою ценную библиотеку. Никто лучше Лобачевского не мог подействовать на студента, когда ему нужна была нравственная поддержка, когда нужно было поднять в нем падающий дух, произвести в нем нравственный перелом. Был у нас, рассказывает студент 30-х годов Ворожцев [См. интересную статью П. А. Пономарева: "К биографии Лобачевского" ("Известия физико-математического Общества при Императорском Казанском университете", т. XIX, 1913). Много фактов доброты и участия Лобачевского к молодежи сообщено также в воспоминаниях его сына Николая Николаевича ("Исторический Вестник", 1895, январь).], студент Хлебников, даровитый занимающийся семинарист, но большой охотник выпить. В пьяном виде он ничего не помнил и однажды даже бросился с ножом на студента Зальценберга, грозя "зарезать немца". Немцев он терпеть не мог. С трудом удалось его обезоружить и угомонить. Много мер употребляли, чтобы отклонить его от пьянства, но ничто не помогало. Дело дошло до того, что его перевели в "казарму" — так называлось помещение служителей в подвальном этаже, и уже поговаривали, что его могут сдать в солдаты. Оставалась последняя мера — Хлебникова позвали к Лобачевскому. Началась между ними продолжительная беседа. "Он не укорял меня, не ругал, но во время разговора, — рассказывал потом Хлебников, — я был просто вне себя, раза три меня в пот кидало". Окончилась беседа тем, что Хлебников дал честное слово воздерживаться от пьянства.
Разнообразная кипучая деятельность Лобачевского по управлению университетом и округом (18 апреля 1845 г. Лобачевский вступил в управление Казанским учебным округом, вследствие назначения Мусина-Пушкина попечителем Петербургского учебного округа) вдруг резко оборвалась, и вынужденный покой, как это часто бывает с деятельными натурами, разрушающе подействовал на его здоровье. 20 ноября 1845 г. Лобачевский был в шестой раз утвержден в должности ректора на новое четырехлетие. 13 авг. 1846 г. оканчивалось пятилетие его службы в звании заслуженного профессора по кафедре чистой математики. Совет университета вновь избрал его на эту кафедру. Доводя в качестве управляющего округа об этом избрании до сведения министерства народного просвещения, Лобачевский счел однако нужным "объяснить, что готов отказаться от должности в пользу достойного молодого человека, каков доктор математики Попов" (Попов за несколько времени перед этим был избран на кафедру физики). В ответ на эту бумагу последовало 14 авг. 1846 г. Высочайшее повеление, назначавшее его помощником попечителя Казанского учебного округа, о чем Лобачевский и был уведомлен бумагой г. управляющего министерством народного просвещения, князя Ширинского-Шихматова от 28 авг. 1846 г. В бумаге сообщалось, что управляющий министерством не может согласиться на определение совета. Устраненный от непосредственной деятельности в любимом университете, Лобачевский лишен был через год и самостоятельной деятельности по учебному округу. В августе 1847 г. был назначен попечителем округа генерал-майор В. П. Молоствов, и с приездом его в Казань Лобачевский почти совсем устранился от дел по университету и по округу. Вынужденный покой, оскорбленное самолюбие (Лобачевский имел полное право рассчитывать на назначение его попечителем) нанесли сильный удар его здоровью. К этому присоединилось семейное горе (смерть любимого старшего сына, Алексея, повторение отца — говорил знавший его лично Н. П. Вагнер, по физическому складу, по характеру, по необузданным порывам юности) и расстройство состояния, необходимость прибегать к долгам. Лобачевский, женившийся в 1832 г. на 15-летней девушке, Варваре Алексеевне Моисеевой, принадлежавшей к одному из казанских дворянских родов, получил в приданое большое состояние как деньгами, так и домом на Проломной, который давал большой доход, пока Лобачевский пользовался казенной квартирой. Но открытый аристократический строй жизни, новаторство и "затеи" в сельском хозяйстве сильно расстроили состояние Лобачевских. Все это пошатнуло здоровье Лобачевского; он стал слепнуть и в начале пятидесятых годов, не достигнув еще шестидесятилетнего возраста, представлял уже дряхлого старика. Дорогая для него связь с университетом ограничивалась вообще только присутствием на экзаменах. Но когда в совете университета весною 1853 г., по почину ректора И. М. Симонова, возникло предположение праздновать пятидесятилетие жизни Казанского университета и выполнение программы юбилея, в которую входило составление истории университета, было возложено на особую юбилейную комиссию, во главе ее, по просьбе совета, стал Лобачевский. Недолговременными явились как работы, так и само существование этой комиссии, имевшей всего лишь три заседания (27 октября, 4-го и 11-го ноября 1853 г.). В начале ноября 1853 г. получено было предложение министра народного просвещения от 26 окт. 1853 г., в котором сообщалось, "что государь император изволил повелеть г-ну управляющему министерством народного просвещения относительно юбилеев принять за правило, что настоящий юбилей должен праздноваться по истечении столетия со времени основания какого-либо государственного учреждения и что для воспоминания пятидесятилетнего существования оного достаточно простого собрания". Во исполнение таковой Высочайшей воли прекратила свое недолгое существование советская комиссия 1853 г. по празднованию юбилея и составлению истории университета. Памятником желания университета торжественно отметить пятидесятилетие своего существования остался изданный в 1856—57 гг. двухтомный "Сборник ученых статей, написанных профессорами Казанского университета в память пятидесятилетия его существования". В этот сборник вошел и последний ученый труд Лобачевского: "Pangéométrie ou précis de géométrie fondée sur une théorie générale et rigoureuse des parallèles", напечатанный также в "Ученых Записках" за 1855 г. Еще до окончания печатания Лобачевский ослеп, и рукопись была уже продиктована его ученикам. Вообще последний год его жизни был тяжелым для него годом: повторялись обморочные припадки, пугавшие его сильно; большого труда стоило ему представиться министру народного просвещения Норову, посетившему Казань в 1855 г.
12 февраля 1856 г. Лобачевского не стало. В надгробном слове, произнесенном в день похорон Лобачевского, проф. Н. Н. Булич красноречиво сказал: "На каждой странице истории Казанского университета за первое пятидесятилетие его существования с почетом и благодарностью стоит имя Лобачевского". Лобачевский в своей речи "О важнейших предметах воспитания" поставил университету высокую цель "не только обогатить ум познаниями, но и наставить в добродетелях, вдохнуть желание славы, чувство благородства, справедливости и чести, этой строгой, неприкосновенной честности, которая бы устояла против соблазнительных примеров злоупотребления, недосягаемых наказанием". Прекрасным словам соответствовала прекрасная жизнь, вся полная труда на пользу родного университета, на распространение просвещения, на развитие науки.
Научная деятельность Н. И. Лобачевского, доставившая ему бессмертную славу "Коперника" и "Колумба" геометрии, относится главным образом к вопросу о началах геометрии. Построение геометрии, независимой от аксиомы (или постулатума) Евклида о параллельных линиях, и данное этим построением первое доказательство логической независимости аксиомы о параллельных линиях от других аксиом, лежащих в основании геометрии, составляет главное научное дело его жизни. Стремления доказать аксиому Евклида, т. е. вывести ее, как логическое следствие других аксиом, начались еще у греческих геометров (Прокл, Посидоний), продолжались у арабских ученых (Nasir-eddin) и были предметом многочисленных работ в научной литературе запада Европы. Доказательства искались в различных направлениях. Одни искали его, изменяя определение параллельных линий; другие выставляли вместо постулатума другое положение, которое казалось очевидным и из которого постулатум выводился как следствие (существование подобных фигур, независимость сторон от углов и т. п.). Применялись соображения почерпнутые из рассмотрения бесконечно больших величин. Но все продолжавшиеся два тысячелетия попытки оставались тщетными; на геометрии оставалось пятно. Одною из замечательнейших попыток избавить геометрию от этого пятна является сочинение итальянского иезуита Саккери, который может быть назван предшественником Лобачевского. На линии AB восстанавливаются в точках А и В два перпендикуляра равные по величине: АС и BD; точки С и D соединяются прямою линиею. Углы ACD и BDC равны, но они могут быть или прямые (и утверждение, что они прямые дает Евклидову теорию параллельных), или тупые, или острые. Развивая свою гипотезу острого угла, Саккери нашел многие результаты, найденные потом Лобачевским и И. Больяи. Но веря в необходимую истинность Евклидовой геометрии, Саккери тем не менее направлял все свои усилия, чтобы найти какую-нибудь нелепость в ряде теорем, выведенных на основании гипотезы острого угла, и он был убежден, что он такую нелепость нашел. Новые результаты гипотезы острого угла были найдены Ламбертом (Theorie der Parallellinien, написана в 1766 г., изд. в 1786 г.). Ламберт уже понял, что гипотеза тупого угла совпадает с геометриею сферы и сравнивая найденные им простейшие метрические формулы гипотезы острого и тупого угла, выводил мнение, что гипотеза острого угла должна иметь место на сфере с мнимым радиусом. Он не отрицает уже с полным убеждением гипотезу острого угла. Но несомненно, что Гаусс был первый ученый, усомнившийся в верности Евклидова постулатума и пришедший к убеждению, что только наблюдения и измерения могут решить вопрос о верности или неверности постулатума. Эти убеждения Гаусса совпадали с его общими взглядами на геометрию, как на опытную науку (см. его письма к Ольберсу от 26 апреля 1817 г. и к Бесселю 9 апреля 1830 г.). В первом из этих писем он говорит о своем убеждении, что необходимость нашей геометрии не может быть доказана, по крайней мере, человеческим умом для человеческого ума; во втором он высказывается в противность философским взглядам Канта в его "Критике чистого разума" за объективную, независимую от человеческого духа реальность пространств. Путем сопоставления различных мест из переписки Гаусса и отрывков, найденных в его бумагах, можно отнести начальный момент его размышлений к 1792 г. Эти размышления привели его до 1799 г. к одному важному результату неевклидовой геометрии. В этом году он писал своему другу В. Больяи, что "если бы мы были в состоянии доказать возможность существования такого прямолинейного треугольника, площадь которого была бы больше всякой заданной площади, то для меня этого было бы достаточно, чтоб доказать совершенно строго всю геометрию. Большинство признало бы это, конечно, за аксиому, я же нет".
Дружба Гаусса с Бартельсом, о которой мы говорили выше, делала возможною и даже вероятною гипотезу о том, что Лобачевский мог получить первый толчок к своим исследованиям от Бартельса, сообщившего ему смелые и интересные взгляды Гаусса по вопросу о теории параллельных линий. Но с 1893 г., когда мы высказывали эту гипотезу, найдены новые материалы, которые делают эту гипотезу ненужною и приводят к убеждению о том, что Лобачевский стал заниматься теорией параллельных линий вполне независимо от влияния Гаусса. Он мог начать заниматься ей потому, что интерес к теории параллельных линий особенно оживился в конце ХVIII и начале XIX столетия. В одном 1786 г., например, появилось семь трактатов, посвященных вопросу о параллельных линиях. В 1794 г. появилось первое издание известного учебника геометрии знаменитого французского математика Лежандра с доказательством постулатума Евклида, основанном на законе однородности. Этим доказательством Лежандр начал ряд своих замечательных работ по теории параллельных линий; отчасти в новых многочисленных изданиях своего учебника, отчасти в особенных сочинениях ("Nouvelle théorie des parallèles avec un appendice contenant la manière de perfectionner la théorie des parallèles". Paris. 1803.), Лежандр, можно сказать, со всех сторон пытается подойти к решению трудного вопроса и употребляет всю силу своего ума и знаний на то, чтобы дать не подлежащее возражениям доказательство Евклидова постулатума. Эти работы Лежандра, в свою очередь, усиливают интерес к теории параллельных линий. В двадцатипятилетие, предшествующее появлению первой работы Лобачевского, не проходит года, в который не появилось бы одно или несколько сочинений по теории параллельных линий. Известно до тридцати сочинений, напечатанных только на немецком и французском языках от 1813 г. по 1827 г. Некоторые из этих сочинений сохранились в библиотеке Казанского университета со времен Лобачевского и приобретены, как показывает документальный каталог ее, самим Лобачевским (Hessling. "Versuch einer Theorie der Parallellinien". Halle. 1818. — Lüdicke. "Versuch einer neuen Theorie der Parallellinien im Zusammenhange mit den Grundlehren der Geometrie dargestellt". Meissen. 1819.). Безуспешность всех этих попыток доказать постулатум Евклида, т. е. свести его на предшествующие аксиомы, постулатумы и определения, побудила Гаусса в 1816 г. высказать печатно свое мнение в следующих словах: "Немного в области математики вопросов, о которых так много писалось бы, как о пробеле в начале геометрии, при обосновании теории параллельных линий. Редко проходит год, в который не появлялось бы новой попытки пополнить этот пробел, и все-таки мы должны признаться честно и откровенно, что в существенном мы нисколько не ушли в две тысячи лет дальше Евклида. Такое откровенное и лишенное всяких обиняков признание кажется нам более соответствующим достоинству науки, чем тщетные старания скрыть пробел, который мы не можем наполнить, под невыдерживающею критики сетью видимых доказательств". Эта же безуспешность всех прежних попыток могла и независимо от влияния Гаусса и Бартельса привести Лобачевского к мысли, — наравне с геометрией, основанною на постулатуме Евклида, изучить другую геометрическую систему, независимую от этого постулатума.
До нас, к счастью, дошло несколько рукописей, позволяющих хотя отчасти проследить ту продолжительную и настойчивую работу мысли, которую затратил Лобачевский, прежде чем представить 12 (24) февраля 1826 г. на ученый суд своих товарищей по физико-математическому отделению свое, недошедшее до нас, рассуждение "Exposition succincte des principes de la Géométrie". Начало работы мысли Лобачевского по вопросу об основании геометрии совпадает почти с началом его педагогической деятельности. До нас дошли, во-первых, записи лекций, читанных Лобачевским от 1815 до 1817 гг. Бережно сохраненная одним из его учеников (М. М. Темниковым) рукопись, ныне хранящаяся в Bibliotheca Lobatchevskiana при Казанском физико-математическом обществе, состоит из тетрадей, написанных разными руками и содержащих лекции по элементарной алгебре и геометрии. В тетрадях находятся три очерка систематического изложения и, в каждой из систем приводятся три различных способа обоснования теории параллельных линий. Наиболее замечателен способ изложения, помещенный в тетради № 1 (по порядку расположения их в своде). Он замечателен потому, что показывает, как основательно знаком был Лобачевский с исследованиями Лежандра по теории параллельных линий. Прежде всего доказывается, что сумма углов прямолинейного треугольника не может превышать двух прямых и что сумма углов в каждом треугольнике равна двум прямым, если она равна двум прямым в каком-нибудь одном треугольнике. Необходимо найти поэтому один треугольник, в котором сумма углов равнялась бы двум прямым, и Лобачевский пытается доказать это для треугольника, один из острых углов которого равен π/8. В этом приеме доказательств Лобачевский приводит некоторые теоремы, доказанные Лежандром в 1799 и 1800 гг. во втором и третьем издании его "Eléments de Géométrie", напр., теорему: "если сумма углов во всяком треугольнике предполагается <π, то сумма углов треугольника меньше суммы углов другого треугольника, который в нем вмещается, и имеет с ним один угол равный и одну сторону при том угле".
В тетради № 2 теория параллельных основывается на следующем определении параллельных линий: "Если две линии AB и CD простираются в одну сторону, т. е. по одинаковому направлению, то они нигде сойтись не могут. Таковые линии называются параллельными. Следовательно, параллельные линии никакого угла друг с другом не составляют".
Построение теории параллельных линий, основанное на понятии о направлении, было особенно полно развито Якоби в его сочинении: "De undecimo Euclidis axiomate judicium" (Jena, 1824); но до 1815 г. оно находится только в одном голландском сочинении: (Van Swinden "Grondbeginsel der Meetkunde", Amsterdam, 1815) [См. статью Зонке о параллельных линиях в "Allgemeine Encyclopädie der Wissenschaften und Künste" Ersch'а и Gruber'а (Dritte Sektion, elfter Theil, S. 368. Leipzig, 1838).].
Наконец, в тетради № 3 дано доказательство, принадлежащее к тому типу доказательств постулатума, которые основываются на рассмотрении бесконечных частей плоскости. Этот тип доказательств, введенный Бертраном из Женевы в его книге "Développement nouveau de la partie élémentaire des mathématiques", 1788 г., многократно был применяем и Лежандром. Доказательство, данное Лобачевским, всего более сходно с доказательством, которое было дано Крелле в его статье: "Ueber die Parallelenlinien und das System in der Geometrie" (Berl., 1816 г.) и позже перепечатано под заглавием: "Theorie der Parallelen" в XI томе журнала Крелле.
Мы видим, таким образом, что в период от 1815 до 1817 гг. Н. И. Лобачевский различными приемами пытается обосновать теорию параллельных линий. На другую точку зрения становится он в том своем учебнике геометрии, который был представлен им в 1823 г. попечителю Казанского учебного округа Магницкому для напечатания на казенный счет в виде "классической" книги и найден был в архиве Казанского университета Н. П. Загоскиным. Он остался ненапечатанным вследствие неблагоприятного отзыва академика Николая Фусса, к которому был препровожден Магницким [Фусс отнесся к сочинению очень строго, находя, что "если сочинитель думает, что оно может служить учебною книгою, то он сим доказывает, что он не имеет точного понятия о потребностях учебной книги, т. е. о полноте геометрических истин, всю систему начального курса науки составляющих, о способе математическом, о необходимости точных и ясных определений всех понятий, о логическом порядке и методическом расположении предметов, о надлежащей постепенности геометрических истин, о неупустительной и, по возможности, чисто геометрической строгости их доказательств и проч. О всех сих необходимых качествах и следу нет в рассмотренной мною геометрии". Но особенно возмущается Фусс, приноравливаясь к духу времени и своему корреспонденту, тем, что сочинитель принимает французский метр за единицу при измерении прямых линии и сотую часть четверти круга под именем градуса за единицу при измерении дуг круга. "Известно, — пишет Фусс, — что сие разделение выдумано было во время французской революции, когда бешенство нации, уничтожить прежде бывшее, распространилось даже до календаря и деления круга, но сия новизна и в самой Франции давно уже оставлена".]. Позже Лобачевский при своем влиянии в университете мог напечатать свой учебник и если не сделал этого, то, вероятно, потому, что сознавал его недостатки. Но как исторический документ, рукопись учебника геометрии представляет большой интерес. Во многих местах ее мы находим мысли, которые нашли затем место в том систематическом изложении геометрии, которое Лобачевский напечатал под заглавием "Новых начал геометрии". Особенный интерес представляет, конечно, то место, которое относится к теории параллельных линий. "Строгого доказательства сей истины, говорит Лобачевский о постулатуме Евклида, до сих пор не могли сыскать; какие были даны, могут назваться только пояснениями, но не заслуживают быть почтены в полном смысле математическими доказательствами" [См. Н. И. Лобачевский. Геометрия. Издание Казанского физико-математического общества. Казань, 1910 г. В приложении помещены относящиеся к теории параллельных линий выдержки из лекций 1815—1817 гг.].
Лекции 1815—17 гг., учебник геометрии 1823 г. и не дошедшая до нас "Exposition succincte des principes de la Géométrie", прочтенная в заседании физико-математического отделения 12 февраля 1826 г. — таковы три этапа мысли Лобачевского в области теории параллельных линий. В лекциях он дает три различные способа для ее обоснования; в учебнике 1823 г. он заявляет, что все до сих пор данные доказательства не заслуживают быть почтены в полном смысле математическими, и наконец через три года он уже дает ту систему, построенную на положении, противоречащем постулатуму Евклида, которая обессмертила его имя.
Система эта и ее приложения к анализу были предметом многих работ Н. И. Лобачевского. Первое печатное сочинение, посвященное этому вопросу, "О началах геометрии", печаталось в "Казанском Вестнике" в 1829—30 гг. За год до своей смерти Лобачевский дал для сборника, изданного в память пятидесятилетия существования Казанского университета свою "Пангеометрию". Наиболее систематическое изложение системы Лобачевского дано им в "Новых началах геометрии с полною теориею параллельных линий" [Полное собрание сочинений по геометрии кн. І. См. также Харьковская математическая библиотека № 2—3. XI первых книг "Новых начал" со вступительной статьей и примечаниями проф. Д. М. Синцова. Харьков, 1912 г.]. Первые шесть книг составляют систематическое изложение вопросов геометрии, независимых от теории параллельных линий. Интерес этой части сочинения в том, что за первые понятия в геометрии принимаются свойства тел — прикосновение и сечение. Сечения могут быть поступательные и обращательные. Шар определяется ранее плоскости и плоскость определяется, как "поверхность пересечения равных сфер вокруг двух постоянных центров — полюсов". Соответственно этому сферическая геометрия излагается параллельно с планиметрией и на измерение телесных углов, т. е. на сферические многоугольники, обращено большое внимание. Седьмая глава "Параллельные линии" начинается с определения параллельных линий, как линий, составляющих переход от линий, проведенных из точки, лежащей вне некоторой прямой, и встречающих эту прямую (встречных или сводных) к линиям, с нею никогда не встречающимся (линиях разводным), и дает основные свойства этих параллельных Лобачевского. Восьмая глава — самая трудная и вместе с седьмою и десятою — наиболее важная во всем сочинении. В этих главах определяются линии и поверхности предельные и выводится основная формула геометрии Лобачевского — зависимость угла параллелизма от перпендикуляра. Глава XI дает вытекающие из этой формулы формулы тригонометрии. Главы XII и XIII рассматривают подробно тригонометрию "Употребительную", т. е. Евклидову (прямолинейную и сферическую).
Несмотря на то, что Лобачевский пытался различными способами изложить свое учение, ему не удалось при жизни получить признание своих ученых заслуг ни в Казани, ни в России вообще. Вот что вспоминает о нем А. М. Бутлеров ["Четвертое измерение пространства и медиумизм" ("Русский Вестник", 1878 г., февр.).]: "Все близко знавшие Лобачевского, как человека, любили и уважали его... но о его воображаемой геометрии говорили с улыбкою снисходительного сожаления к чудаку-ученому". За пределами Казани Лобачевский встретил также только грубые насмешки, которыми наполнена критика, помещенная в "Сыне Отечества" за 1834 г., или в лучшем случае индифферентизм. Поразительно, например, что академик В. Я. Буняковский в своем обстоятельном сочинении, посвященном разбору различных доказательств аксиомы Евклида "Параллельные линии" (1853 г.) не упоминает об исследованиях Лобачевского. Лобачевский искал иного отношения и признания важности своей работы на западе Европы. С этою целью он в 1835 г. послал французский перевод своей "Воображаемой геометрии" в журнал Крелле, где он и был напечатан в 1837 г. в 17-м томе; через три года в 1840 г. он издал в Берлине "Geometrische Untersuchungen zur Theorie der Parallellinien". Но обе статьи остались незамеченными почти четверть столетия учеными. Только Гаусс оценил последнюю работу в своем письме от 28 ноября 1846 г. к Шумахеру. Гаусс пишет: "Фактически я не нашел в работе Лобачевского ничего нового, но в развитии своих идей он следовал не тому пути, по которому я шел; и это сделано Лобачевским мастерски в истинно геометрическом духе. Я считаю себя обязанным обратить Ваше внимание на эту книгу, которая доставит Вам редкое удовольствие". По инициативе Гаусса Лобачевский был избран в 1842 г. членом-корреспондентом Геттингенского ученого общества, и Гаусс лично известил Лобачевского об этом избрании. Письмо Гаусса к Шумахеру было напечатано в 1863 г.; но еще ранее имя Лобачевского было упомянуто в появившемся в 1860 г. сочинении Delboeuf, "Prolégomènes philosophiques de la Géométrie". Около этого же года имя Лобачевского упоминает известный философ Юбервег в своей весьма важной статье о принципах геометрии. Как видно из статьи Delboeuf, появившейся в 1897 г., как Юбервег, так и Дельбеф, учившиеся вместе в Бонне, в 1858 г. узнали о геометрии Лобачевского от Липшица, в то время приват-доцента Боннского университета. Внимание же Липшица, как он писал об этом проф. Энгелю, было обращено на идеи Гаусса и книжку Лобачевского Леженом-Дирихле, который еще в двадцатых годах заинтересовался неевклидовою геометрию под влиянием разговоров с Гауссом в Геттингене.
Вскоре после опубликования письма Гаусса к Шумахеру знакомство с неевклидовою геометрией становится доступным не только маленькому тесному кружку математиков. В 1867 г. появилось второе издание распространенного в Германии учебника элементарной математики Бальцера с указанием на работы Лобачевского и И. Больяи. Бальцер же обратил на эти работы внимание Гуэля, который и издал в 1866 г. французский перевод немецкого сочинения Лобачевского: "Geometrische Untersuchungen zur Theorie der Parallellinien" ("Etudes géométriques sur la théorie des parallèles, suivies d'un extrait de la correspondance de Gauss et Schumacher". Traduit de allemand par I. Houel. 1866.), прибавив к ним и извлечение из переписки Гаусса и Шумахера, а затем посвятил и отдельное самостоятельное сочинение развитию идей Лобачевского ("Essai critique sur les principes fondamentaux de la géométrie", 1867, Seconde édidion, 1883.).
В 1867 г. было опубликовано исследование Римана, написанное им еще в 1854 г., указавшее на возможность геометрии пространства сферического, геометрии, в которой не имеет места и аксиома: "две прямые линии не могут заключать пространства". Исследования по физиологической оптике привели Гельмгольца около того же времени к тому же вопросу о началах геометрии. С другой стороны, исследования итальянского математика Евгения Бельтрами по теории кривых поверхностей, исследования, при которых он руководствовался принципами, изложенными Гауссом в его знаменитом мемуаре: "Disquisitiones gеnеrales circa superficies curvas", привели его к изучению особого рода поверхностей — псевдосферических, как они им были названы, причем Бельтрами указал на тождество геометрии этих поверхностей с планиметриею Лобачевского. Сопоставление этих исследований привело, таким образом, к результату, что однородное (т. е. допускающее движение твердого неизменяемого тела) математическое пространство трех измерений может быть трех видов; за одним из этих видов пространства все более и более упрочивается наименование пространства Лобачевского. Два других носят название пространства Евклида и пространства Римана.
Мы упоминали выше о том интересе, с которым отнесся Гуэль к исследованиям Лобачевского. Его же влиянию мы обязаны и изданием полного собрания сочинений по геометрии. Ссылаясь на слова Гуэля и на требования сочинений Лобачевского, присланные из-за границы, декан физико-математического факультета, М. А. Ковальский, вошел от имени факультета (16 окт. 1867 г.) в Совет Казанского университета с ходатайством о новом издании сочинений Лобачевского, преимущественно "всех мемуаров, касающихся теории параллельных линий". Издание это было закончено только в 1883 г. — 86 г. и сначала мало обратило на себя внимание; в России через 10 лет значительное число экземпляров оставались еще не распроданными. Но за границею, под влиянием вышеупомянутых работ Римана, Гельмгольца и Бельтрами, а также работ Кэли, Клейна, Пуанкаре и др., показавших связь неевклидовой геометрии, с одной стороны, с проективною геометриею, с другой стороны — с теориею линейных дифференциальных уравнений второго порядка, число работ, посвященных в семидесятых и восьмидесятых годах прошлого столетия неевклидовой геометрии и геометрии пространства многих измерений, значительно увеличилось (в первую библиографию, изданную в 1879 г. американским ученым Гальстедом, вошло 200 заглавий, большинство которых относится к семидесятым годам), и интерес к исследованиям Н. И. Лобачевского более и более возрастал. Поэтому, когда в физико-математическом обществе при Императорском Казанском университете возникла мысль торжественно почтить память Н. И. Лобачевского в столетнюю годовщину дня его рождения и собрать капитал его имени, мысль эта встретила горячее сочувствие среди иностранных ученых. В организованный для составления капитала имени Лобачевского комитет вошли почетными членами Гельмгольц, Бельтрами, Сильвестер, Кэли, Эрмит, Пуанкаре, Дарбу, Клейн, Ли и ми. др. Сочувственно откликнулись на призыв Казанского физико-математического общества и многие ученики Лобачевского. После торжественного собрания университета (22 окт. 1893 г.) и издания произнесенных на нем речей, после ряда заседаний математических обществ и кружков, посвященных чествованию имени Лобачевского как в России, так и за границею, число пожертвований в комитет значительно увеличилось, и к 1 мая 1895 г. капитал имени Лобачевского достиг (за вычетом произведенных расходов) суммы 8840 р. 95 коп. Явилась возможность, при содействии Казанской городской думы, поставить и торжественно открыть 1 сентября 1896 г. бюст Лобачевского на площади перед зданием университета и отчислить сумму в 6000 руб. как неприкосновенный капитал имени Лобачевского, из процентов которого выдается каждые три года премия в 500 руб. за сочинения преимущественно по неевклидовой геометрии. К 1 января 1913 г. капитал достиг суммы в 7400 руб.; премия была выдана шесть раз, причем первые премии были присуждены Софусу Ли, Киллингу и Гильберту; золотые медали за отзывы были получены Клейном, Энгелем и Пуанкаре. При библиотеке физико-математического общества открыт особый отдел под названием "Bibliotheca Lobatchevskiana", имеющий целью по возможности собрать всю литературу, относящуюся к неевклидовой геометрии и связанным с нею вопросам. Литература эта продолжает возрастать. Доказанная Лобачевским возможность неевклидовой геометрии, давшая первое доказательство независимости одной из аксиом геометрии от других ее аксиом, поставила на очередь важный вопрос о системе необходимых, т. е. независимых друг от друга, и достаточных аксиом геометрии, и снова оживила философский спор о происхождении этих аксиом. Итальянские ученые (Пеано, Пиери и др.), с одной стороны, Гильберт с другой, открыли своими работами обширную область исследований об аксиоматических основах геометрии, и это "аксиоматическое" направление проявило свое влияние в других науках, и прежде всего в двух родственных геометрии: анализе и механике. С другой стороны развитие геометрии пространств Лобачевского и Римана наравне с геометриею Евклида вело к пониманию геометрии, как частного случая общего учения о многообразиях, и придало особый интерес изучению геометрии пространства многих измерений. В этом состоит громадное научное значение работы Лобачевского. Как велика литература по неевклидовой геометрии и тесно связанным с нею вопросам об основаниях геометрии и геометрии многих измерений, можно судить по изданной в 1911 г. профессором университета в Сент-Андрью, Соммервилем, книге: "Bibliography of Non-Euclidean geometry". Число заглавий, входящих в эту замечательно обстоятельно составленную библиографию, равно 4016. Из этого числа 700 относится к теории параллельных линий, 1600 к неевклидовой геометрий и к вопросу об основаниях геометрии и 1800 — к геометрии n измерений.
Слава Лобачевского всегда будет основываться преимущественно на его геометрических трудах. Но его крупный математический талант, его желание "точности понятий" проявилось и в его работах по алгебре и по анализу. "Истинный геометр", Лобачевский не был в то же время исключительно геометр, подобно Штейнеру или Штаудту. Остановимся прежде всего на его работах о сходимости строк. В этих работах, как увидим, Лобачевский указывает в первый раз с полною определенностью на необходимость отличать постепенность (по нашей современной терминологии — непрерывность) от непрерывности (теперь — дифференцируемость). В этом вопросе, как и в вопросе об основаниях геометрии, Лобачевский опередил своих современников на несколько десятилетий. Геометры XVII и XVIII веков считали eu ipso, что дифференцируемость есть следствие непрерывности. Ампер первый считал уже нужным дать доказательство этого положения, и его работа, появившаяся в 1806 г., в очень распространенном математическом журнале, не могла не обратить на себя внимание Бартельса и его талантливого ученика. Лобачевский остановился в первый раз на этом фундаментальном для анализа вопросе в мемуаре "Об исчезании тригонометрических строк" ("Ученые Записки Казанского университета", 1834 г., кн. II). Здесь прежде всего обращают на себя внимание общие рассуждения о функциях. Лобачевский держится самого общего понятия о функции. "Это общее понятие требует, чтобы функцией от x называть число, которое дается для каждого x и вместе с x постепенно изменяется. Значение функции может быть дано или аналитическим выражением или условием, которое подает средство испытывать все числа и выбирать одно из них, или, наконец, зависимость может существовать и оставаться неизвестной". В пример последнего рода зависимости Лобачевский приводит зависимость угла параллелизма от расстояний, которую он сначала обозначил П(x), нисколько, однако ж, не разумея под этим знаком какую-нибудь аналитическую функцию от x, и только потом нашел свою знаменитую формулу:
Cotg ½П (x) = еx.
"Кажется? нельзя сомневаться ни в истине того, что все в мире может быть представлено числами, ни в справедливости того, что всякая в нем перемена и отношение выражаются аналитическою функцией. Между тем обширный вид теории допускает существование зависимости только в том смысле, чтоб числа, одно с другим в связи, принимать как бы данными вместе. Лагранж в своем вычислении функций (Calcul des fonctions), которым хотел заменить дифференциальное, столько же следовательно повредил обширности понятия, сколько думал выиграть в строгости суждения". Далее следует место, показывающее, что Лобачевский ясно понимал различие между теми значениями переменной независимой, в которых функция, как мы теперь говорим, непрерывна, и теми, в которых она, сверх того, допускает дифференцирование, т. е. имеет производную. Еще точнее формулируется им это различие в статье "Способ уверяться в исчезании бесконечных строк и приближаться к значению функции от весьма больших чисел" ("Ученые Записки Каз. университета" за 1835 г.). Здесь (стр. 89) он говорит: "Во всякой аналитической функции обращать должно внимание на постепенность и непрерывность. В сочинении моем об исчезании тригонометрических строк я доказывал необходимость этого различия, называя функцию f(x) постепенною, когда приращения в ней уменьшаются до нуля вместе с приращениями переменного x; непрерывной — когда содержание двух этих приращений с их уменьшением переходит нечувствительно в новую функцию, которая будет, следовательно, дифференциальным множителем. Интегралы должны быть всегда разделяемы так на промежутки, чтобы элементы под знаком каждого интеграла сохраняли постепенность и непрерывность". Не подлежит, таким образом, сомнению, что в вопросе об отношении между "постепенностью" (по нашей терминологии, — непрерывностью) и "непрерывностью" (теперь дифференцируемость) Лобачевский дал новое блестящее доказательство своего ясного критического ума и стремления к строгости. Только значительно позже в семидесятых годах Вейерштрасс нашел свой замечательный пример тригонометрической строки, представляющей функцию непрерывную в известном промежутке значений переменной независимой и в то же время не имеющую определенной производной в этом промежутке.
То же самое стремление к строгости есть отличительная черта его учебника: "Алгебра или вычисление конечных" (Казань, 1834). В предисловии к этому сочинению Лобачевский говорит: "Первые понятия во всех отраслях математических наук приобретаются легко; но всегда соединены с недостатками, которые пополнить даже и впоследствии бывает весьма трудно. Если писатели для начинающих опускают это из вида, то они предполагают другую цель, опасаясь бесполезно затруднить читателей. Где-нибудь однако ж надобно воротиться снова к началам и теперь уже всю строгость почитать у места".
Алгебра 1834 г. не был первый труд Лобачевского по составлению учебника алгебры с указанною им целью. Еще в 1825 г. он представил на рассмотрение физико-математического отделения Алгебру, которая назначалась им для руководства в гимназиях; вследствие одобрения отделением Совет постановил ходатайствовать перед попечителем о напечатании этой книги на казенный счет и о введении ее в гимназию. Но прошел год — и постановление не было исполнено. Тогда Лобачевский подал в Совет просьбу, в которой, излагая дело по представлению его сочинения, прибавляет, "но мне известно, что рукопись моя осталась не отосланной (к попечителю). Сожалея о напрасном труде, который я предпринял по требованиям же начальства, прошу покорнейше возвратить мне сочинение, если встретилось затруднение в исполнении постановления Совета".
Рукопись учебника алгебры для гимназий находится в библиотеке Физико-математического Общества. Она во многом сходна по изложению с первыми главами Алгебры 1831 г., но это последнее сочинение предназначалось им уже "служить руководством для учителей и учебной книгой для слушателей". И действительно, по объему сведений, ею сообщаемых, Алгебра Лобачевского заслуживает внимания. В ней не только с особенною подробностью изложены вопросы, входящие обыкновенно в состав алгебры (напр., вопрос о решении неопределенных уравнений с числом неизвестных, превышающих 2 (§ 120—127), о степенях и корнях воображаемых (глава ХІІ), но и введены, например, основные теоремы учения о факториалах. Особенный интерес представляют четыре последние главы сочинения: о тригонометрических функциях, о приращении и суммовании функций, решение двухчленных уравнений, решение всякого алгебраического уравнения. Тригонометрические функции определяются уравнением Эйлера, выражающим зависимость между показательною функциею для мнимого аргумента и тригонометрическими. Свойство тригонометрических функций выводится таким образом совершенно независимо от их геометрического значения и происхождения. В главе о приращении и суммовании функций Лобачевский останавливается подробно на учении о факториалах. В главе о решении двухчленных уравнений он излагает теорию Гayссa о периодах и вводит результат своей первой математической работы, относящейся к решению уравнения xр—1=0 в том случае, если p—1 целиком делится на 4.
Но Алгебра Лобачевского еще более, чем полнотою и богатством содержания, интересна замечательною для того времени строгостью изложения основных начал. Доказывается строго положение: (а+b )+ c=(а+c)+b, которого частный случай (при а=0) составляет закон коммутативности. Затем особенно интересно, что Лобачевский считает нужным доказать положение: разность двух чисел может быть только одно число. Лобачевский первый обратил таким образом внимание на аксиому "монотонии".
Недостаток места мешает мне остановиться на работах Лобачевского по механике и теории вероятностей.
Но любовь Лобачевского к науке не ограничивалась одною математикою, "торжеством ума человеческого". Она распространялась на все отрасли знания: ботаника, химия, анатомия равно интересовали его и были ему хорошо знакомы. Но в особенности Лобачевский любил науки опытные. Недаром в своей речи в месте, приведенном нами выше, Лобачевский с таким жаром говорит о значений опыта. Мы находим Лобачевского, например, деятельно участвующим в наблюдениях над температурою почвы. Для этой цели на университетском дворе был устроен колодезь, в котором на глубине 15-ти сажен было расставлено до двадцати термометров. В 1833 и 1834 г. число наблюдений доходило в год до 3650. Наблюдения прекратились в 1835 г. вследствие чрезвычайного отделения углекислоты в колодце, но в 1841 г. Лобачевский возобновляет наблюдения и обращает особенное внимание на температуру растительного слоя земли; для наблюдений над температурою этого слоя, важность которых для сельского хозяйства начинает сознаваться только в последнее время. Лобачевский сам придумывает металлический термометр особенной конструкции.
С таким же научным интересом Лобачевский относился и к астрономии. В 1842 г. 26 июля в части Европейской России могло быть видимо полное солнечное затмение. К экспедиции в Пензу, снаряженной Казанским университетом и состоявшей из астронома-наблюдателя Ляпунова и профессора физики Кнорра, присоединяется и Лобачевский. По возвращении Лобачевский печатает чрезвычайно обстоятельный отчет. В этом отчете Лобачевского, между прочим, заключается свод сведений о том чудном явлении солнечной короны, которое наблюдается только во время солнечных затмений, и излагаются и разбираются различные теории, существовавшие по этому вопросу. Лобачевский не соглашается ни с теориею, объясняющею солнечную корону — присутствием солнечной атмосферы, ни с теориею, объяснявшею кольцо изгибанием лучей близ лунной поверхности. Говоря об этом последнем, Лобачевский излагает свой взгляд на теории света. "Систему волнений, — говорит он, — нельзя справедливо называть теорией, а только выражением тех явлений, которые желают объяснить. Истинная теория должна заключаться в одном простом, единственном начале, откуда явление берется, как необходимое следствие, со всем своим разнообразием. Говорить о волнах — значит основывать все суждение на том, что в строгом смысле не существует, подобно тому, как мы говорим о линиях и поверхностях, тогда как в природе находятся только тела". Не удовлетворяясь теориею волнения, Лобачевский высказывал мысль о возможности соединить и теорию волнения и теорию истечения, допуская, что частички света в своем источнике получают как поступательное, так и колебательное движения. Первое составляет причину как освещения, так и нагревания; второе объясняет происхождение цветов и всех явлений поляризованного света. Можно, по его мнению, остаться верным теории истечения Ньютона, прибавя только, что "поток эфира, встречая препятствия на пути, приходит в волнение, подробно тому, как вода в реке, встретив плотину, подымается волной, разделяется на две струи, между которыми проходит пустота; наконец вода соединяется снова в общий поток, или подобно воздуху, который, встречая препятствие, так же волнуется, разделяется на два потока, с пустотой между ними; волнение здесь производит иногда звук, и прежнее течение за пустотой возобновляется. Падение воды за плотиной и пустота, воздухом оставляемая за стеной, отвечают, следовательно, брошенной тени позади непрозрачных тел; стремление воды или воздуха с двух сторон сливаться вместе представляет нам уклонение света к середине тени". Возвращаясь к явлению солнечной короны, Лобачевский объясняет ее тем, что в прикосновении света поверхность нашей атмосферы сама начинает светить, и в кольце вокруг Луны мы видим собственный свет от верхних воздушных слоев, подобно тому, как эта тонкая оболочка земли должна гореть ярким светом для жителей на прочих планетах и на Луне.
Судить о философских воззрениях Лобачевского мы можем только по отдельным фразам, рассеянным в его сочинениях. Можно делать о них только более или менее основательные гипотезы. Можно прежде всего предположить, без боязни ошибиться, что приехавшие в Казань немецкие профессора принесли в нее то философское настроение, которое отличало в начале XIX века интеллигенцию "народа мыслителей". Гельмгольц в своей речи "Ueber die Thatsachen in der Wahrnehmung" рисует нам первые годы XIX столетия, как эпоху "богатую духовными благами, воодушевлением, энергиею, идеальными надеждами, творческими мыслями". "Эта эпоха", говорит он, "поставила основною задачею всякой науки задачу теории познания: "что есть истина? в каком смысле отвечают наши представления действительности?" Постановке этой задачи в особенности способствовал Кант, его "Критика чистого разума" и заключающееся в ней учение о пространстве. Смело ли думать, что немецкие учителя Лобачевского, и больше всего Броннер, про которого мы ex verbis ipsius знаем, что он увлекался "Критикою чистого разума", могли познакомить Лобачевского с теми разнообразными взглядами, которые высказывал великий Кенигсбергский философ в течение своей жизни по вопросу о пространстве? В первом же своем сочинении "Gedanken über die wahre Schätzung der lebendigen Kräfte" (1746) двадцатидвухлетний Кант с юношескою смелостью высказывает мысль, которая является пророческим предвидением результатов науки XIX столетия; он говорит о возможности "многоразличных видов пространства" и о том, "что наука о них была бы несомненно высшей геометрией, какая может быть доступна конечному уму". В той же статье Кант поднимает вопрос о причине трех измерений пространства и видит эту причину в том, что душа получает впечатления сообразно открытому Ньютоном закону притяжения обратно пропорционального квадрату расстояния. Позже в тот период, когда, находясь под влиянием Ньютона, он писал свою "Общую естественную историю неба", он разделял и взгляд Ньютона на пространство, как объективно существующее, предшествующее всем вещам, как их вместилище, и в интересном для геометров трактате: "Von dem ersten Grunde des Unterschiedes der Gegenden im Räume" (1768) пользуется существованием двух симметричных тел для того, чтобы показать, что абсолютное пространство имеет свою собственную реальность, не только независимо от существования всякой материи, но как необходимое условие для ее существования. Но уже через два года в сочинении: "De mundi sensibilis atque intelligibilis forma atque principiis" (1770) Кант излагает свое учение о пространстве, как об априорной, предшествующей всякому опыту, вполне субъективной форме нашего воззрения, учение, которое и составляет одну из важнейших доктрин "Критики чистого разума" (1781). В этом учении Канта решающее значение имеет его взгляд на аксиомы геометрии. Кант пользуется очевидным фактом, что эти аксиомы геометрии кажутся нам необходимо верными, и мы даже не можем представить себе пространства, не обладающего свойствами, выражаемыми этими аксиомами, для доказательства того, что они даны раньше всякого опыта, а потому и пространство есть трансцендентная, не зависящая от опыта, форма воззрения.
Знакомству Лобачевского с Кантом могло способствовать и то обстоятельство, что кафедру "умозрительной и практической философии" в Казанском университете с начала 1812 г., в течение трех лет, занимал А. С. Лубкин, который, по словам проф. А. И. Введенского, в его очерке "Философия в России" (Философские очерки, СПб., 1901.) едва ли не больше всех привлек внимание русских к Канту, напечатав в "Северном Вестнике" 1805 г. "Письмо о критической философии", где он первый у нас изложил главные основания философии Канта, присоединив к ним свои возражения против его учения о пространстве и времени.
После смерти Лубкина в 1815 г. кафедру его занял И. Е. Срезневский, который свою актовую речь, сказанную в 1817 г., посвятил также философии Канта. Наконец проф. Солнцев, высокообразованный юрист, обвинялся, между прочим, Магницким именно в распространении идей Канта о практическом разуме. Сопоставляя эти сведения, проф. Введенский имел полное право сказать, что "Кантом у нас интересовались особенно в Казани".
Учение Канта шло вразрез с сенсуалистическими учениями о пространстве Локка, Кондильяка и др. Внимательно вчитываясь в речь Лобачевского: "О важнейших предметах воспитания", можно сделать и другую гипотезу, гипотезу о его близком знакомстве с учениями французской просветительной философии ХVIIІ столетия, в которой Кондильяк и брат его, Мабли, цитируемый Лобачевским в этой речи, занимали видное место. Мысли Лобачевского о значении воспитания почерпнуты из педагогических сочинений этой философской школы. И в споре между кантианством "Критики чистого разума" и сенсуализмом ХVІІІ века Лобачевский несомненно становится на сторону последнего. "Первые понятия, с которых начинается какая-нибудь наука, должны быть ясны и приведены к самому меньшему числу. Тогда только они могут служить прочным и достаточным основанием учения. Такие понятия приобретаются чувствами; врожденным не должно верить" (О началах геометрии. Полное собрание сочинений, стр. 2). "Первыми данными, без сомнения, будут всегда те понятия, которые мы приобретаем в природе посредством наших чувств. Ум может и должен приводить их к самому меньшему числу, чтобы они служили потом твердым основанием в науке (Новые начала геометрии. Ibidem, стр. 231).
Интересно сопоставить с этими цитатами взгляд, который был высказан по вопросу о пространстве и другим талантливым русским математиком того же времени профессором Харьковского университета Тимофеем Осиповским. Осиповский перевел на русский язык логику Кондильяка и в речи "О пространстве и времени" (Речи, говоренные в торжественном собрании Императорского Харьковского университета, бывшем 30 авг. 1807 г.), критикуя взгляды Канта в "Критике чистого разума", становится на сенсуалистическую точку зрения и категорически высказывается за объективность пространства. "Пространство и время суть условия бытия вещей, в самой природе u в них самих, а не в нашем только образе существующие. Понятие о пространстве производится по впечатлениям, происходящим от него посредством наружных наших чувств на наши внутренние чувства". Но в противоположность Осиповскому Лобачевский нигде не говорит о понятии пространства. Для его взглядов на основные вопросы геометрии и философии природы характеристична следующая фраза "Новых начал". "В природе, — говорит он, — мы познаем собственно только движение, без которого чувственные впечатления невозможны. Все прочие понятия, напр., геометрические, произведены нашим умом искусственно, будучи взяты в свойствах движения, а потому пространство само собой отдельно для нас не существует" (П. С. С., т. I, стр. 227). Слово отдельно нужно, очевидно, понимать в смысле независимо от движения и измерения. Вопрос о свойствах пространства является, таким образом, совпадающим с вопросом о движении и о способах измерения. Лобачевский имел двух знаменитых предшественников, высказывавших те же мысли по вопросу об отношении геометрии к движению. Один из них был великий ученый Ньютон, который в предисловии к Рrіnсірiа высказал мысль о геометрии, как части механики, основывающейся на механических действиях, необходимых при измерениях: "Fundatur igitur Geometria in praxi Mechanica et nihil aliud est quam Mechanicaе universalis pars illa quae artem mensurandi proponit ac demonstrat". Другой был великий философ Беркелей, который во многих местах своих сочинений, особенно в "De motu" и "Querist", указывал на значение движения для образования пространственных представлений. Так, в одном из вопросов, составляющих "Querist", он спрашивает: "Возможно ли, чтобы мы могли получить идею протяжения прежде движений? Или может ли человек, никогда не испытывавший движения, представлять себе предметы находящимися в расстоянии один от другого".
И наука о пространстве развивалась за последнее время в направлении, указанном тремя великими мыслителями. Юбервег в 1851 г. и Гельмгольц в 1866 г. обратили внимание на то, что, как выражается последний, геометрические аксиомы выражают не только пространственные отношения, но и механические отношения твердых тел при движении. Знаменитый норвежский математик Софус Ли ввел в исследования об основаниях геометрии плодотворное понятие о группе движений и показал, что каждой из трех геометрических систем (Евклида, Лобачевского и Римана) соответствуют различные группы движений, и вопрос о свойствах пространства совпадает с вопросом о свойствах групп движений. "Пространство есть группа", — говорит Пуанкаре.
Сводятся ли все явления мира к движениям, входящим в группу движений евклидовых, или для объяснения тех или других явлений макрокосмоса или микрокосмоса окажется удобнее ввести движения неевклидовые? Лобачевский ставил тот же самый вопрос в иной форме: "достаточна ли геометрия употребительная (так он называл геометрию Евклида) для всех измерений, производимых при астрономических наблюдениях". Лобачевский считал возможным решить этот вопрос путем опыта: "в самих понятиях еще не заключается той истины, которую хотели доказывать и которую проверить, подобно другим физическим законам, могут лишь опыты, каковы, напр., астрономические наблюдения". Эта эмпирическая точка зрения Лобачевского разделялась и разделяется в настоящее время многими выдающимися астрономами (Ньюкомб, Болл, Гарцер, Шварцшильд) [Перевод статей Гарцера и Шварцшильда помещен в редактируемых мною "Новых идеях в математике", вып. 3.]. Но, с другой стороны, не говоря уже о кантианцах, Лотце, а за ним Пуанкаре и мн. др. считают невозможным, чтобы этот вопрос был когда-либо решен опытным путем. Прежде чем изменять геометрическую систему, будут изменены законы физики и астрономии. "Евклидова система истинна потому, что она самая удобная" — такова основная мысль возражений Пуанкаре против эмпирической точки зрения Лобачевского. Несомненно, во всяком случае то, что Лобачевским поставлен коренной вопрос теории познания.
Лобачевский применил и к времени ту точку зрения, с которой он смотрел на пространство. До нас дошло его определение времени: "время есть движение, измеряющее другие движения". Эмпирические взгляды Лобачевского на пространство и время были одним из проявлений его уважения к опыту и наблюдению. "Математики открыли прямые средства к приобретению познаний. Еще не с давнего времени пользуемся мы этими средствами. Их указал нам знаменитый Бэкон, "Оставьте", говорил он, "трудиться напрасно, стараясь извлечь из разума всю мудрость; спрашивайте природу, она хранит все истины и на вопросы ваши будет отвечать вам непременно и удовлетворительно". Наконец, гений Декарта привел эту счастливую перемену и, благодаря его дарованиям, мы живем уже в такие времена, когда едва тень древней схоластики ходит по университетам" (Речь о важнейших предметах воспитания.).
Указывая путь опыта, как тот путь, которым мы должны приобретать и расширять наши знания о пространстве, Лобачевский является продолжателем дела тех великих ученых и философов Бэкона, Декарта, Галилея, Ньютона, которые, оставив априорные рассуждения, стали вопрошать природу, "зная, что она всегда отвечает непременно и удовлетворительно". Но даже и те, которые не соглашаются с Лобачевским в этом отношении, должны признать, что сама постановка вопроса составляет крупную философскую заслугу Лобачевского. Так Пуанкаре говорит о революции, которую идеи Лобачевского произвели в области основных вопросов геометрии (Отчет, представленный Казанскому физико-математическому Обществу о работах Гильберта, Казань, 1904.). Так проф. А. И. Введенский говорит: "Если сомневаются, в состоянии ли русская философия уплатить свой долг Западу и оказывать со своей стороны влияние на развитие его философии, то пусть припомнят Лобачевского и взвесят, не началась ли уже эта расплата" (Философские очерки. СПб., 1901, стр. 28.).
Список сочинений Лобачевского.
1. 1823. Геометрия. Издана в 1909 г. Казанским Физико-математическим Обществом. К "Геометрии" приложены два доказательства постулатума Евклида, которые Лобачевский излагал в своих лекциях 1815—17 г.
2. 1828. О резонансе или взаимном колебании воздушных столбов ("Казанский Вестник", ч. 24, ноябрь и декабрь 1828, стр. 213—224). Извлечение из мемуара Wheatstone'а: "On thе rеsonances or reciprocated vibrations of columns of air" ("Quarterly Journal of Science, Literature and Arts". New Sеries I, 175—183, London, 1828).
3. 1829—1830. О началах геометрии ("Казанский Вестник", ч. 25, февраль и март 1829, стр. 178—187; апрель 1829, стр. 228—241; ч. 27, ноябрь и декабрь 1829, стр. 227—243, табл. I, фиг. 1—9; ч. 28, март и апрель 1830, стр. 251—283, табл. II, фиг. 10—17; июль и август 1830, стр. 571—636). Перепечатано в полном собрании сочинений по геометрии, т. I, Казань, 1883, стр. 1—67.
4. 1828. Речь о важнейших предметах воспитания, прочт. 5 июля 1828 ("Казанский Вестник", ч. 35, август 1832, стр. 577—596).
5. 1834. Алгебра или вычисление конечных. Казань, университетская типография (Цензурное дозволение дано Сергеем Аксаковым, февраля 18-го 1832 г. в Москве), стр. Х и 528. 8°.
6. 1834. Понижение степени в двучленном уравнении, когда показатель без единицы делится на 8 ("Ученые Записки", 1834, І, стр. 3—32).
7. 1834. Об исчезании тригонометрических строк ("Ученые Записки", 1834, II, стр. 167—226).
8. 1835. Условные уравнения для движения и положения главных осей обращения в твердой системе ("Ученые Записки" Московского университета. Февраль 1835, № VIII, стр. 169—190).
9. 1835. Воображаемая геометрия ("Ученые Записки", 1835, І, стр. 3—83, табл. с фиг. 1—8). Почти совпадает с № 13. Перепечатано в Полном собрании сочинений, т. І, стр. 71—120.
10. 1835. Способ уверяться в исчезании бесконечных строк и приближаться к значению функций от весьма больших чисел ("Ученые Записки", 1835, II, стр. 211—342).
11. 1835—1838. Новые начала геометрии с полною теориею параллельных ("Ученые Записки", 1835, III. стр. 3—48. Введение и глава І, І таблица, фиг. 1—20; 1836, II, стр. 3—98, главы IІ — V, 3 табл., фиг. 21—41, 42—60, 61—75; 1836, III, стр. 3—50, главы VI—VII, 2 табл., фиг. 76—91, 92—106; 1837, І. стр. 3—97, главы VIII—XI, 2 табл., фиг. 107—120, 121—134; 1838, І, стр. 3—124, глава XII; 1838, III, стр. 3—65, глава XIII). Перепечатано в Полном собрании сочинений, т. І, стр. 219—486.
12. 1836. Применение воображаемой геометрии к некоторым интегралам ("Ученые Записки", 1836, І, стр. 3—166, 1 таблица, фиг. 1—20). Перепечатано в полном собрании сочинений, т. І, стр. 121—218.
13. 1837. Géométrie imaginaire par М-r. N. Lobatschewsky, recteur de l'Université de Cazan. (Журнал Крелле. T. 17, тетр. 4, стр. 295—320, 1 табл., фиг. 1—8. Берлин, 1837; послано в 1834 или 1835 г.). Перепечатано в Полном собрании сочинен., т. II, стр. 581—613.
14. 1840. Geometrische Untersuchungen zur Theorie der Parallellinien von Nicolaus Lobatsсhewsky, Kaiserl. russ. wirkl. Staatsrathe und ord. Prof. der Mathematik bei der Universität Kasan. Berlin. 1840. In der F. Finckeschen Buchhandlung (Weidle'sche Buchdruckerei) 61 стр. малoго октава, 2 табл., фиг. 1—15, 16—35. Перепечатано fac simile фирмою Mayer und Müller в Берлине 1887. Перепечатано в Полном собрании сочинений, т. II, стр. 553—578.
15. 1841. Ueber die Convergenz der unendlichen Reihen (Приложение к "Meteorologische Beobachtungen aus dem Lehrbezirk der Kaiserlich Russischen Universität Kasan. Auf Kosten der Universität herausgegeben von Ernest Knorr. Heft. I. 1835—36. Kasan in der Universitäts-Buchdruckerei. 1841. Приложение имеет особую пагинацию и статья Лобачевского занимает первые 48 стр.).
16. 1842. Sur la probabilité des résultats moyens, tirés des observations répétées. (Par Mr. Lobatschefsky, recteur de l'université de Cazan. Journal der reinen und angewandten Mathematik von Grelle. Bd. 24. Heft. 2, стр. 164—170). Перевод некоторых страниц из главы XII "Новых начал". Полное собрание сочинений, стр. 428—438.
17. 1842. Полное затмение солнца в Пензе 26 июня 1842 г. ("Ученые Записки", 1842, III, стр. 51—83; перепечатано также в "Журнале Министерства Народного Просвещения", 1843, т. XXXIX, отдел. II, стр. 65—96).
18. 1845. Подробный разбор рассуждения, представленного магистром А. Ф. Поповым под названием: "Об интегрировании дифференциальных уравнений гидродинамики, приведенных к линейному виду", на степень доктора математики и астрономии. Приложение к докторской диссертации Попова. Казань, 1845.
19. 1852. Значение некоторых определенных интегралов ("Ученые Записки", 1852 г., т. IV, вып. I, стр. 1—26; вып. II, стр. 27—34). Эта работа появилась и на немецком языке в издававшемся Г. А. Эрманом "Archiv für wissenschaftliche Kunde von Russland". Berlin 1855. Bd. 14, стр, 232—272, под заглавием: "Ueber den Werth einiger bestimmten Integrale. Nach dem Russischen von Herrn Lobatschefskji, Prof. emer. in Kasan".
20. 1856. Pangéométrie ou précis de géométrie fondée sur une théorie générale et rigoureuse des parallèles, par N. Lobatscheffsky, professeur émérite de l'université de Kasan et membre honoraire de l'université de Moscou (Сборник ученых статей, написанных профессором Императорского Казанского университета, в память пятидесятилетнего его существования, т. І. Казань. 1856, стр. 279—340. Перепечатано в Полном собрании сочинений, т. II, стр. 617—680).
21. 1855. Пангеометрия, заслуженного профессора Н. И. Лобачевского ("Ученые Записки", 1855, т. І, стр. 1—56; Казань, 1856 г. Совпадает с № 20. Перепечатано в Полном собрании сочинений, т. І, стр. 489—550).
Геометрические работы Лобачевского собраны в издании:
Полное собрание сочинений по геометрии Н. И. Лобачевского. Издание Императорского Казанского университета. Том І. Казань, 1883, І—VIII и 1—550 (содержат статьи под №№ 3, 9, 11, 12 и 21). Том II. Казань, 1886, стр. 3—8 и 551—680 с портретом и факсимиле Лобачевского (имеет второе заглавие на французском языке: Collection complète des oeuvres géométriques de N. J. Lobatscheffsky. Edition de l'Université Impérialе de Kasan. В нем помещены №№ 13, 14 и 20).
1) Попов А. Ф., "Воспоминание о службе и трудах Н. И. Лобачевского" ("Ученые Записки Казанского Университета", 1857, IV, стр. 153—159. — 2) Янишевский Э. П., "Историческая записка о жизни и деятельности Н. И. Лобачевского". Речь, произнесенная в торжественном собрании Имп. Казанского университета 5 ноября 1868 г., Казань, 1868. Перев. на франц. (А. Potocky) "Bull, di bibliogr. е storia matematica", Rоmа 2, 223—262. — 3) Houel, "Notice sur la vie et les travaux de N. J. Lobatchefsky" ("Bull. des sciences mathém." Paris. l., p. 66—71, 324—328, 384—388. — 4) Васильев А. В., "Н. И. Лобачевский". Речь, произнесенная в торжественном собрании Имп. Казанского университета 22 октября 1893 г., Казань, 1894 (входит в изд. № 9. См. ниже) [перев. на франц., английский (Halsted), немецкий (Р. Engel), испанский (Galdeano) и чешский (E. Weyr) языки]. — 5) Его же, "Броннер и Лобачевский". Два эпизода из жизни первых профессоров Казанского университета. Казань, 1893 (отдельный оттиск из издания "Памяти Русалки", Казань 1893). — 6) Его же, "Lobachevsky as algebraist and analyst", 1894. New-York. Bull. Math. Society 3, 231—235. — 7) Его же, "Значение Лобачевского для Казанского университета. Речь, произнесенная в день открытия памятника Н. И. Лобачевскому 1 сентября 1896 г. — 8) Его же, "Lobatschefskii's Ansichten über die Theorie der Parallellinien vor dem Jahre 1826. Jahresbericht der deutschen Mathematikerverеinigung", 4, 87—98 (См. также предисловие к изданию "Геометрии" Лобачевского и ноту к русскому переводу "Неевклидовой геометрии" профессора Бонола). — 9) "Празднование Императорским Казанским университетом столетней годовщины дня рождения Н. И. Лобачевского". Казань, 1894. — 10) Н. П. Соколов, "Значение исследований Н. И. Лобачевского в геометрии и их влияние на ее дальнейшее развитие" (Речь, произнесенная в торжественном собрании Киевского Физико-математического Общества 22 октября 1893 г., Киев, 1894. — 11) Износков И. А., "Об участии Н. И. Лобачевского в деятельности Императорского Казанского Экономического Общества (входит в издание № 9). — 12) Лахтин Л. К., "О жизни и научных трудах Н. И. Лобачевского" ("Математический Сборник", Москва, т. ХVII, 1894). — 13) Пламеневский И., "Жизнь и ученые труды Н. И. Лобачевского". Речь, читанная 28 ноября 1893 г. на торжественном собрании в Тифлисской 3-ей гимназии, Тифлис, 1894. — 14) Вагнер Н. П., "Из жизни великого геометра. Воспоминания о Н. И. Лобачевском и его отношениях к Казанскому университету" (Книжки "Недели" за 1894 г.). — 15) Архимович, "Н. И. Лобачевский и основания его геометрической системы", Киев, 1895. — 16) "Воспоминания о Н. И. Лобачевском" ("Исторический Вестник", 1895, январь; статья составлена на основании воспоминаний сына Николая Николаевича). — 17) Модзалевский Б. Л., "Н. И. Лобачевский. Письма его к И. Е. Великопольскому" ("Известия Казанского Физ.-Мат. Общ." [2], 12 т., 1902 г.) — 18) Пономарев П. А., "К биографии Лобачевского" ("Известия Казанского Физ.-Мат. Общ." [2], т. 17, 1913). — 19) Булич, "Из первых лет Казанского университета", т. І, стр. 243—249. — 20) Н. П. Загоскин, "История Имп. Казанского университета", т. І—IV, Казань, 1902—1906. — 21) Его же, "Из прошлого Казанского университета. Дело о происшествии 12 октября 1825 г." ("Исторический Вестник", 1900 г., кн. IX). — 22) Engel und Stäckel, "Urkunden zur Geschichte der nichteuklidischen Geometrie. I. Band. N. J. Lobatschefskij, zwei geometrische Abhandlungen mit Anmerkungen und einer Biographie des Verfassers von Fr. Engel", XVI, IV und 476 S., 1899.