НЭС/Определитель

Определитель
Новый энциклопедический словарь
Brockhaus Lexikon.jpg Словник: Ньюфаундленд — Отто. Источник: т. 29: Ньюфаундленд — Отто (1916), стлб. 555 ( скан ) • Другие источники: ЭСБЕ


Определитель (Determinant). Решая два уравнения первой степени с двумя неизвестными:

,

,

получаем следующие выражения для x и y:

,

.

Подобным же образом, решая три уравнения первой степени с тремя неизвестными, получим выражения последних в виде отношений многочленов, составленных из постоянных, входящих в уравнения. Например, многочлен, стоящий в знаменателях, будет:

.

Многочлены такого вида называются определителями и обозначаются особыми символами; так:

Свойства О. и действия над ними рассматриваются в алгебраическом анализе. Многие сложные вычисления значительно упрощаются при пользовании О. В высшем анализе приходится пользоваться так называемыми функциональными О., составленными из производных от функций, зависящих от нескольких переменных; таков, напр., функциональный определитель:

трех функций φ1, φ2, φ3 от трех переменных x1, x2, x3. Есть на всех языках сочинения, заключающие теорию О. — См. Е. Нетто, «Начала теории определителей» (Одесса, 1912).