Заметки и наброски (Огарев)/Версия 3

Заметки и наброски
автор Николай Платонович Огарев

Опубл.: 1866. Источник: az.lib.ru • 1. Опыт введения в науку
2. Примечания и материалы
3. Примечание к Cournot

Н. П. Огарев. Избранные социально-политические и философские произведения

Том второй.

Государственное издательство политической литературы, 1956

<ЗАМЕТКИ И НАБРОСКИ>¹

1. Опыт введения в науку

2. Примечания и материалы

3. Примечание к Cournot

1. ОПЫТ ВВЕДЕНИЯ В НАУКУ

Как ни хлопочи — а теория, наука, знание — та единая среда, где личность находит себе удовлетворение помимо случайностей, или лучше: помимо тенеобразной проходимости страстей и заботы о себе, о семье, даже о человейнике. (Из дневника немолодого человека)

1.

Наука может быть только одна: наука мира².

Н: Все остальные науки — ее подразделения; отдельная самобытная наука невозможна, потому; что все явления только относительные. Это основное понимание науки для человека естественно; достигает ли оно совершенной ясности, определенного понятия или только вращается в колебании какой-то туманной идеи, но оно всегда присуще человеку. От этого во все века человек для основания своего знания искал начало мира. Когда понимание находилось на степени туманной идеи, человек прибегал к самому легкому способу постановления начала мира, к самой удобной гипотезе, посредством которой можно было объяснить все без труда и знания: он ставил начало мира вне мира и называл его богом, творцом. Богу он уже переставал искать начала, принимая его за первоначальный факт, хотя не было никакой логической причины остановиться на этом и можно было совершенно законно спросить: кто создал бога и так далее, в бесконечность.

Но понимание не могло удовлетвориться принятием на веру туманной гипотезы первоначального факта; из этой точки отправления нельзя было развивать знание, науку; из нее развилась только религия, выражавшаяся в разных фантастических представлениях, смотря по складу времен и народностей. Остановиться на религиозных пониманиях люди, по крайней мере доля ясно мыслящих людей, не могли; потребность выйти из веры в знание, из гипотезы в понятие несгнетаема. Эта потребность всегда искала удовлетворения. Переход из веры в знание, однако, делался не скачком; человек цеплялся за старое верование и за новое понимание и старался связать их, пока не отделывался совершенно от старого верования. Таким образом, переход из религии в науку совершался посредством пантеизма. Чувство, что для того, чтобы постановить начало мира, первоначальный факт, надо, чтоб этот факт был не созданным, а просто сущим, лежало в религии, ставившей бога вне мира; чувство этой необходимости переходит и в пантеизм. Но так как понимание уже не видит никакой достаточной причины, чтоб первоначальный факт лежал вне мира, то оно примыкает его к миру и внутрь всего мироздания вставляет божество. Наконец, понимание усматривает, что, постоянно вставляя во все члены формулы одну и ту же произвольную^[1] величину, оно делает совершенно лишнее и что, отнявши эту величину, отношения нисколько не переменятся; тогда понимание отбрасывает пантеизм, как прежде отбросило религию, принимает природу за факт и входит в положительную науку.

2.

Но каким образом начать эту положительную науку? Тут, обычно, люди прибегали к двум противоположным путям: иные начинали с^[2] исследования каких-нибудь явлений отдельных, уходили в специализм, в котором приносили огромную пользу, достигали огромных открытий, более или менее основанных на отдельных гипотезах, так что процесс какого-нибудь явления становился ясным, а гипотеза ничего не объясняла. Эти люди обычно теряли связь общей задачи мироздания и становились даже равнодушными к вопросу о начале мира, равно удобно соглашаясь на религиозное или пантеистическое воззрение, или на отсутствие всякого воззрения^[3]. Другие, напротив того, думали, что прежде всего надо постановить законы мышления и что без уяснения этих законов никакое понимание невозможно. Эти люди, обычно, приходили к идеализму или по крайней мере не могли оторваться от дуализма, и различие познающего и познаваемого приводило их к огромной работе над познающим, который у них являлся сам по себе, чем-то особым от природы, духом, а познаваемое в сущности ускользало от их понимания. Строя^[4] законы духа и мышления из абстрактных наблюдений над процессом мышления, они из своего абстракта никуда и не выходили; принимая мышление не за функцию, а за нечто самобытное, они приходили или к отрицанию видимого мира (абсолютному скептицизму) или налагали на него не приложимые к нему, с действительностью не совпадающие законы и собственно до знания, до положительной науки не достигали, вращаясь в раздвоении (дуализме) абстрактного человека и реального мира. Из этого воззрения так же легко было дойти до постановки абсолютного, первоначального Я, т. е. возвратиться к пантеистическому и религиозному, во всяком случае идеальному и дуалистическому воззрению, следуя выводам, опытом не проверенным, как легко было специалистам принимать всякое воззрение, следуя равнодушно к постановлению основного начала.

Но, как я сказал, необходимость постановить начало мира присуща человеку, и он так же мало может удовлетвориться в науке, как и в религии, не взяв его в основание. Только я думаю, что принятие за первоначальный факт гипотезы абстрактного Я не может удовлетворить, потому что такого абстрактного Я не существует; оно только антиномия с реальным миром, а не факт, а чтоб понимать (или познавать), для этого еще не нужно построения законов мышления, так же как человеку для того, чтоб плавать, еще не нужно знать механики. Он плавает, потому что он на это способен, и знание механики ему послужит только проверкою процесса плавания, которое он тогда разберет как функцию своего организма и среды, на которой он плавает. Точно так же человек мыслит, потому что он на это способен, а, действительно, объяснить процесс мышления он может только тогда, когда его знание посредством ряда изучений мировых явлений дойдет до объяснения процесса мышления как функции предшествующих данных. Когда он дойдет до этого, тогда, пожалуй, он может процесс мышления приложить как проверку к пройденному пути; но построить этот процесс без изучения предшествующих данных — дело фантазии или идеализация абстрактного эмпиризма, а не дело науки.

3.

Стало, мы остановились на том же: как приступить к положительной науке, не упустив из виду общей связи, т. е. не приняв науку как науку мира и не постановив ей общего реального основания, т. е. не определив реального начала мира? Я надеюсь, что это выражение не для всех покажется слишком страшным. Оно гораздо страшнее^[5], когда относится к гипотезе, а не к факту.

Мы в мире знаем много отдельных существований или вещей, из которых мы ничего не можем принять за первоначальный факт, потому что каждая является нам как следствие разных предшествующих данных. Понятие же начала всегда представляет нам предел, дальше которого нечего искать. Вообще понятие начала в отдельных явлениях (отношениях) представляет нам понятие исходной точки, по той стороне которой что-нибудь другое, понятие точки, которую в данном случае мы можем или хотим принять за предел. Понятие же начала мира представляет нам предел, дальше которого вовсе нечего искать, где уже нет иного предела чему-либо. Стало, такой предел должен быть общий равно для всех отдельных существований, как и для их совокупности. Мысль, выраженную словом (а иного выражения для мысли, или просто: иной мысли мы не знаем), мы находим только как функцию человеческой жизни и не можем принять ее за первоначальный предел^[6]. Остается искать^[7] общий предел в видимом мире, не принимая в расчет отдельности существований, а только их общий характер существования. Самый общий признак видимого мира — это его существование в пространстве. Рассматривая пространство, наполнено оно или не наполнено, и каким бы веществом оно ни было наполнено, мы находим, что оно состоит из толщины, которой предел ширина, не имеющая толщины; из ширины, которой предел длина, не имеющая ширины, и из точки, или предела длины, которая не имеет измерения и равна нулю. Дальше мы ничего не находим; но этот предел, этот 0 мы находим на каждом месте пространства, каким бы веществом оно ни было наполнено или не наполнено, так что мы нигде от него уйти не можем и О представляет нам повсюдное повторение самого себя, как бы далеко оно ни шло и где бы ни было — в веществе или просто в пространстве, так, что мы приходим, не гипотетически, a de facto к 0 х ∞, или лучше: 0 и ∞ суть пределы, между которыми существует, происходит, развивается мир.

4.

Заметим, что мы тут пришли (к 0, взятому в смысле геометрической точки,) к 0 пространственному, к пределу, или 0 реальному; но что для нашего понимания он необходимо является 0 числовым, и мир числовой становится для нас выражением мира пространственного, — его формула, наш антропологический способ измерения реального мира, наше знание о нем, наша положительная наука. Но об этом впоследствии. Теперь только замечу, что мы пришли не более, как к самому точному выражению положений Спинозы, что в основании всего — бесконечное пространство и бесконечная мысль; только у нас выходит важная поправка, что мысль как антропологический способ измерения не есть бесконечная мысль, а может быть только очень определенною мыслью о бесконечном и что она свое числовое, количественное измерение не может начать иначе, как с предела числа, выражающего реальный предел пространства, т. е. опять 0, и далее, всякое наше понимание сведется на количественное; только с той разницей от реального мира, что реальный мир представляет естественную непрерывность, которой до нашего измерения дела нет; а мы нашего количественного измерения (нашего числового мира) не можем понять иначе, как при известных условиях, и потому наше измерение естественной непрерывности (наше понимание реального мира) может быть только приблизительное, Но прерываю эту вставочную главу, которой развитие может прийти только впоследствии, и возвращаюсь к моему предмету.

5.

О X ∞ есть совершенное выражение неопределенности, мы до него дошли делением пространства до предела, т. е. ∞/∞ (= 0 откуда 0 Х ∞ = ∞), которое также совершенное выражение неопределенности и представляет всевозможные величины, из которых каждая, разделенная на бесконечность, приведет нас к пределу, равному 0, и каждая как неотдельная от своего предела относится к бесконечности. Если б какая-нибудь величина имела пределом не нуль, то этот предел еще не был бы пределом и нам пришлось бы дальше искать предела, пока мы дошли бы до 0, который только один исключительно равен пределу. И если б какая-нибудь величина относилась не к бесконечности, а к чему-нибудь завершенному, то на этом отношении нельзя было бы остановиться (кроме частных отношений) и за этим завершенным следовало бы еще продолжение, так что и данная величина и это продолжение начиналось бы с 0 и относилось бы к ∞. Но постараемся еще доказать, что в нашем вопросе О X ∞ не исключительно = 0, а есть выражение неопределенности, откуда можно вывести всякую величину. Может быть, мне возразят, что именно 0 X ∞ = 0 и что я пришел к понятию совершенной пустоты пространства, равной нулю, пустоты, в которой я, пожалуй, могу строить всякие геометрические (пространственные) построения, но в которой никак не выведу необходимости реального мира. На это я отвечаю, что, во-первых, геометрические построения — это мой прием, мой антропологический способ измерения мира реального, прием, в котором я не принимаю в расчет вещественного содержания каких бы то ни было очертаний; но из этого не следует, чтобы я делал^[8] очертания именно пустоты. Во-вторых, что предел, идущий в бесконечность, О X ∞, не равен только нулю, следует из того, что его приравнение нулю сделало бы пространство невозможным, т. е. свело бы его на 0, который был бы пределом самого себя, и мы имели бы только 0 = 0, а вовсе не 0 X ∞. Как бы уяснить это до крайней ясности?.. Попробуем:

В числовом 0 мы говорим о пределе мыслимой количественности, равно прилагаемой ко всему, но вовсе не исключительно о пространственном нуле; стало, в числовом нуле нам дела нет до пустоты и непустоты, пока мы наше количественное измерение не прилагаем именно к этому вопросу. Но как скоро мы говорим о пространственном пределе, о 0 в пространстве, мы не можем принять его пределом абсолютной пустоты, потому что из абсолютной пустоты мы никак не выведем пространства, идущего вдаль, т. е. действительного пространства; а выведем только пространство, сведенное на свой предел, т. е. на нуль, т. е. на отсутствие пространства, на то ничто, от которого оно может начаться — на 0 = 0, и только. Мы даже не можем понять пустоту как отрицательный 0, как — 0, потому что безотносительный, абсолютный — 0 есть невозможность; 0, даже когда он предел отрицательного ряда, все же 0 положительный. Абсолютная пустота, как равная 0, представляет только отсутствие пространства, т. е. предел, 0 = 0. Из этого не следует, чтоб в мире не было пустоты; есть она или нет, мы этого не знаем, но та пустота, которая может быть, только пустота относительная и представляет пустое пространство между двумя или п пространствами, содержащими что-нибудь. Реальная пустота, имеющая измерение, есть только промежуток; а абсолютная пустота — это предел 0 = 0.

6.

Из этого следует, что нуль, чтоб быть пределом в пространстве, не может быть пределом абсолютной пустоты, исключающей всякое понятие о пространстве, а есть предел чего-нибудь. Мы и дошли до нуля — предела из секций чего бы то ни было, а отнюдь не исключительно секций пустоты, которой мы не знаем иначе, как в смысле промежутка и которая в абсолютном значении равна только самому пределу, а иначе представляет невозможность. Отсюда 0 X со выражает неопределенное пространство, содержащее что-нибудь, а отнюдь не пустоту. 0 X со, т. е. предел чего-нибудь, повторенный бесконечное число раз, выражает бесконечное протяжение этого чего-нибудь, а отнюдь не абсолютную пустоту. Точно так же как ∞/∞ выражает предел этого чего-нибудь, равный 0. Неопределенность 0 X ∞, или ∞/∞, равно выражает возможность всякой величины этого чего-нибудь, а отнюдь не абсолютную пустоту, которая просто = 0, равна самому пределу.

Это что-нибудь обычно называют веществом, или материей; я бы лучше назвал это вещественностью, или matérialité, потому что оно не так резко, не принуждает воображение к представлению чего-то ужасно плотного^[9]. Но из этого для меня теперь важны только следующие выводы:

1) Каким бы способом мы ни домогались до предела, предел всегда равен нулю, и дальше мы никуда не можем идти и никак не можем отрешиться от нуля, потому что, как скоро представим себе совершенную пустоту, т. е. совершенное отсутствие чего бы то ни было, совершенно ничего, а следственно, отсутствие пространства, то оно = 0, который не что иное, как предел.

2) 0 de facto есть в природе или мире как повсюдный предел, начало чего бы то ни было.

3) Это что-либо, которое я называю вещественностью, идет в бесконечность, потому что каждая остановка равнялась бы пределу, т. е. нулю, который был бы также пределом дальнейшего протяжения; и потому 0 X ∞ выражает пространство вещественности, так что:

4) Имеем ли мы ∞/∞ или 0 X ∞, обе формулы дают нам неизбежность вещественности, и как скоро мы пришли до предела (начала), равного нулю, то мы не можем не признать существования вещественности; или, как скоро мы имеем бесконечное протяжение, мы не можем не признать вещественности; или, как скоро мы имеем вещественность, то мы не можем не признать, что ее предел = 0 и относится к со.

5) Что реальный мир, заключенный между пределом 0 и ∞, представляет всевозможные величины или отношения вещественности.

6) Что одно так обусловливает другое, что из этих трех данных: 0, ∞ и вещественность, как скоро есть одно, так необходимы и две другие, так что, как скоро мы дошли до предела нуля, так скоро мы имеем и вещественность, идущую в бесконечность, и нам нельзя искать иного начала мира, как признания его за факт, соприсносущный его пределам — нулю и бесконечности.

7) 0 есть абсолютная неизбежность, соприсносущная вещественности = пространству = бесконечности.

7.

Трудность понять, каким образом непрерывность пространства состоит разом из бесконечного повторения предела, равного нулю, и из непрерывной вещественности — эта трудность действительно очень велика, но она не непреодолима. Если б где-нибудь был прерыв вещественности (мы сказали уже, что вещественность = пространству), то мы пришли бы к отсутствию пространства, т. е. к невозможности. Если бы где-нибудь был прерыв 0, то мы имели бы точку в вещественности или пространстве, которая не имела бы предела или которой предел неравен 0, что также невозможность. Вещественность, пространство, непрерывность, словом, мир только на том основании и возможен, что как бы мала ни была точка вещественности, хотя бы она совпадала со своим пределом, все же эта точка — вещественность и все же предел ее = 0^[10]. Иначе мир был бы невозможен, а так как он неизбежен, потому что отсутствие нуля невозможно, то наш вывод верен. Он тем более верен, что он подтверждается простым наблюдением, даже далеко немногосложным, с которого мы и начали, представив секции вещества или пространства до его предела, т. е. до нуля; причем мы равно получаем ∞/∞ = 0 и m/∞ = 0, т. е. во всяком случае приходим к пределу = 0.

8.

Обе неопределенности ∞/∞ и 0 X ∞ представляют нам возможность бесчисленного множества отношений; а так как у нас речь идет о непрерывности пространства или вещественности, то они выражают возможность^[11] бесчисленного, бесконечного множества бесконечно разнообразных отношений вещественности, которой каждая точка имеет пределом 0 и относится к ∞ и к другой точке или другим точкам, или бесконечности точек. Предположить весь этот бесконечный мир в состоянии покоя можно только в том случае, если б мы вывели вместо бесконечного множества отношений только одно отношение абсолютного равенства, и тогда мы пришли бы только к уравнению 0 = 0, или к отношению 0/0, т. е. или вовсе бы уничтожили все наши предшествующие выводы и пришли бы опять к пределу, который опять нашли бы неизбежностью и, следственно, нашли бы неизбежностью и бесконечную вещественность и снова воротились бы к нашему построению. Или мы пришли бы к новой формуле неопределенности 0/0 и точно так же были бы вынуждены вернуться к тому же построению.

Отсюда вывод остается один, что необходимость всевозможных бесчисленных отношений между пределами 0 и ∞, в которых находится непрерывность (т. е. вещественность, пространство, мир), обусловливает невозможность абсолютного покоя (который уничтожает возможность этих отношений, а следственно, и возможность самого мира и приводит нас ad absurdum^[12]. Отсюда вытекает необходимость бесконечного движения.

9.

К чему все это рассуждение? — спросят меня. Я не думаю, чтоб оно было бесполезно, во-первых, потому что оно заставляет нас расквитаться окончательно со всеми гипотезами о начале мира вне мира, или о присутствии в мире вводной гипотезы. Во-вторых, оно принуждает нас, приступая далее к положительной науке, держаться измерения посредством числовых рядов (т. е. посредством мысли или понимания) реального мира, реальной непрерывности насколько хватает радиус нашего кругозора, предполагая, что последовательность одинаких отношений и вне нашего кругозора одинакова^[13].

2. ПРИМЕЧАНИЯ И МАТЕРИАЛЫ

1. То, что натуралисты понимают под вечною неизменяемостью количества силы и вещества в природе, — только дурно выраженное понятие вечной относительности всякого количества, всякого явления, всякой отдельности, всякой меры, всякой формы и пр., к другому или другим количествам, явлениям, отдельностям, мерам, формам и пр., что в сумме выражается отношением 0 : ∞. Но арифметически определить количество сил или вещества в природе уже потому нельзя, что арифметическая бесконечность есть^[14] неопределенность, а арифметическое начало или предел, т. е. 0, не может выражать никакого количества. А между тем изменяемость отдельных отношений, без всякого сомнения, не прибавляет никакого количества чего бы то ни было именно потому, что вне пределов 0 — ∞ взять нечего, что этого вне нет, а в этих пределах есть только изменяемость отношений.

2. Отношение 0 : ∞ необходимо предполагает промежуточные отношения между 0-м и ∞-ью, отношения 0 к количеству и обратно со к количеству. Это количество для нас является вещественностью, нераздельной от пространственности, так что отношение 0 : ∞ и отношение 0 : N и ∞ : N не есть только арифметически логическое, субъективное предположение, а реальная, объективная, пространственно-вещественная неизбежность, где всякая перестановка, переложение (permutation) отношений есть движение.

3. Всякое отношение 0 : N дает ряд дифференциальный. Требуется решение вопроса отношений ряда дифференциации к рядам переложений, сочетаний, интеграции и движения.

4. Далее абстрактной постановки реального мира человек делить не может и должен перейти к своему району наблюдений и их отношений к абстрактной (всеобщей) формуле реального мира.

5. Останутся ли при этом ипоте[ти]ческие принципы силы и пр. или элиминируются из реального мира и сведутся на роль субъективных гипотез, удобных для объяснений при известной сумме наблюдений (познании) и ненужных при более приближенном к реалитету объяснении.

3. ПРИМЕЧАНИЕ К COURNOT⁸

I.

«Lorsque nous étudions les propriétés des nombres, nous croyons étudier certains rapports généraux entre les choses, certains lois ou conditions générales des phénomènes…»^[15]

Каким образом после этого Курно выставляет неприложимость ко всему вообще теории чисел вместо необходимой приложимости ко всему вообще количественной категории, я не понимаю. Без сомнения, нельзя вместо зоологии, напр[имер], писать теорию чисел, но это совсем не то, чтоб устранить от зоологии необходимость математической формулы ее классификации. Как скоро человек дошел до понятия отношения (rapport), как скоро он удостоверился, что все существующее в мире существует относительно одно другого, что мысль есть только понятие отношения (que la pensée n’est que la conception d’un rapport), что самое понятие абсолютного — относительно обусловленных существований (l’idée de l’absolu est par rapport existances conditionnés), то знание не может избежать приведения понятий в математическую формулу^[16].

Замечательное своей простотой и ясностью изложение теории сочетаний, переложений, arrangements и периодичностей (стр. 13 до 22) выставлено как будто для того, чтоб доказать разницу между сочетанием, или порядком, и числом, разницу, несмотря на то, что выводы выводятся одинакие, с какой из точек отправления ни отправляйся; но вместо разницы это изложение теории сочетаний, переложений, arrangements и периодичностей (изложение, к которому я всегда стану прибегать преимущественно перед всеми курсами алгебры) проще сказать — это изложение теории порядков (ordres или suites) доказывает только нераздельность понятия порядка (последовательности) от понятия числа, ибо самое число есть порядок (suite) и всякий порядок есть числовой. Мы тут прямо можем перейти к понятию непрерывности отношений, без которого никакая наука невозможна.

II.

Курно мог бы последовательнее перейти к понятию непрерывной величины (grandeur continue), если б он шел, ставя последовательно эквивалентные (равнозначущие) понятия числа, порядка, отношения, непрерывного отношения и непрерывной величины, которые все совпадают в понятии непрерывного отношения, т. е. отношения, переходящего через непрерывный 0 (сливающийся с понятием дифференциала).

Из понятия непрерывного отношения естественно вытекает логистика, или алгебраический язык, т. е. язык определенных отношений, которые остаются в своей определенности, если мы вставим на их место цифры какого бы то ни было порядка счисления.

III.

В 3-й главе Курно переходит к отношениям положений (situations) и, следственно], объяснению положительных и отрицательных величин. Для этого он берет определение эпохи относительно нуля, т. е. точки отправления, от которой считаются последующие и предыдущие времена и которая может быть взята произвольно; берет определение точки на неопределенной прямой линии, относительно нуля, от которого расстояния по левую сторону, считаемые по обратному направлению, будут отрицательные; берет электричество и термометрическую скалу; берет актив и пассив торговца. Из моего определения понятия непрерывного отношения как отношения, переходящего через непрерывный нуль, для меня яснее видится необходимость точки перехода и определения относительно ее всяких положений, или величин, так что если, с одной стороны (пространственной или иной), величины принимаются положительно, то, с другой стороны, они необходимо должны быть приняты отрицательно, представляя при том совершенно симметричные отношения к точке перехода. Так же просто выводится перемена (transformation) одной точки перехода на другую (одного нуля на другой, ибо он может быть взят везде, потому (что) в непрерывной относительности находится везде), если эта перемена по каким-нибудь соображениям нужна.

ПРИМЕЧАНИЯ

¹ Печатается впервые по автографам, находящимся в ОРГБЛ. Первая рукопись — «Опыт введения в науку» (Г. — О. VI. 29, записная книжка № 13. 2, л. 1—24) относится, по всей вероятности, к 1866 г. и является продолжением многолетней работы Огарева над основами философской теории. (См. выше, «Теоретические заметки I» 1858 г. и «Теоретические заметки II» 1862 г.) В переписке Огарева за 1865—1866 гг. как с Герценом, так и с другими лицами несколько раз упоминается о разработке им философских вопросов, особенно вопросов теории познания. Огарев чувствовал глубокую потребность подытожить свои теоретические искания. (См. настоящее издание, т. II, стр. 509 письмо к Дж. Мадзини от весны 1865 г.) В сохранившейся части бумаг Огарева такой итоговый труд отсутствует. Сохранились и дошли до нас лишь разрозненные заметки и наброски, подготовительные к этому труду рукописи. Причем можно усмотреть прямую связь между этими набросками и рукописью «Опыт введения в науку». (См. ф. Г. — О. VI. 29, записная книжка № 13. 2, л. 29—30, 31 и Г. — О. VI. 35, записная книжка № 13. 3, л. 1—6.)

² Начало повторяет заметки 1858 г. (См. выше, стр. 39.)

³ Примечания к Cournot имеют в виду книгу французского математика А. Курно «De l’origine et des limites de la correspondance entre l’algèbre et la géométrie» («О происхождении и границах соответствия между алгеброй и геометрией»), изданную в Париже в 1847 г.

Датировать точно время работы Огарева над этой книгой невозможно. В 1865 г. он интересовался работами Курно по политической экономии и критически о них отзывался в письме к Герцену. В 1869 г. во втором ответе на статью Герцена «Между старичками» он процитировал названную выше книгу. Следовательно, примечания были написаны Огаревым во второй половине 60-х годов.

---

1. Слово «произвольную» вписано над зачеркнутым: «изобретенную». — Ред.
2. Далее зачеркнуто: «опытного». — Ред.
3. Я, впрочем, говорю не о недобросовестных, пускавшихся в религиозное миросозерцание из корыстного расчета; я говорю об очень добросовестных, примыкавших к религиозному воззрению, потому что, делая перерыв между своей отдельной работой и общей связью понятий, они легко переходили к религиозному воззрению, не замечая, что их отдельный труд, их понимание отдельного явления — совершенно в противуречии со всяким религиозным воззрением. Это равнодушие к общей связи допускало их до религиозного воззрения из других причин, не имевших ничего общего с их научной деятельностью. Сюда относится напр. Ньютон, долею и Декарт — как деист.
4. Далее зачеркнуто: «абстрактные набл[юдения]». — Ред.
5. Далее зачеркнуто: «только тогда», слово «гораздо» вписано над строкой. — Ред.
6. К этому месту Огарев позднее карандашом приписал: «Она сама должна иметь тот же, общий со всеми явлениями, предел». — Ред.
7. Далее зачеркнуто: «этот». — Ред.
8. Возможно, что это слово следует читать: делил. — Ред.
9. Обычно вещество определяют непроницаемостью в пространстве. Это определение еще подлежит сильному сомнению. Все, что встречается непроницаемого, есть вещество, это другого рода дело; но первое определение проблематично.
10. К этому месту Огарев позднее карандашом приписал: «Таким образом tg 0 есть все же tg, и предел вещественности все же — вещественность».
11. Слова «они выражают возможность» вписаны карандашом. — Ред.
12. До абсурда (лат.). — Ред.
13. Конец предложения после слова «кругозора» приписан карандашом. — Ред.
14. Далее зачеркнуто: «уже». — Ред.
15. «Когда мы изучаем свойства чисел, мы считаем, что изучаем определенные общие отношения между вещами, определенные законы или общие свойства явлений» (фр.). — Ред.
16. Я тут пропустил следующую выписку из «Développement nouveau de la partie élémentaire des mathématiques» — Bertrand de Genève, chap. 1, № 5:"Le but de l’exposition philosophique"«est de bien distinguer, dans les idées que nous nous faisons des choses, ce qui appartient aux choses mêmes, de ce qui n’appartient qu'à la manière dont nous pouvons et voulons les envisager». («Новое развитие элементарной части математики» Бертрана де Женев; глава 1, № 5: «Цель философского изложения» — «Следует отличать в представлениях, которые мы себе составляем о вещах, то, что присуще собственно вещам, от того, что присуще только точке зрения, с которой мы можем и хотим смотреть на них» (фр.). — Ред.) Мне кажется, что эта вовсе не новая, но верная мысль ведет прямо к заключению, что (помимо математики специально) собственно вещам принадлежит категория числовая, т. е. категория отношений их элементов; а к последнему разряду, т. е. к субъективной точке зрения, принадлежит категория квалитета.