Диалектика природы (Энгельс)/Глава 10

Диалектика природы — Мера движения — работа
автор Фридрих Энгельс, пер. под ред. Д. Б. Рязанова

Оригинал: нем. Maß der Bewegung. - Arbeit. — Перевод созд.: 1873—1876, опубл: 1925. Источник: Энгельс Ф. Диалектика природы. М.: Партиздат, 1934; ilhs.narod.ru.

«Напротив, я до сих пор всегда находил, что основные понятия этой области (то есть „основные физические понятия работы и неизменности ее“) с большим трудом даются тем лицам, которые не про-шли через школу математической механики, несмотря на все усердие с их стороны, на все их способности и даже на довольно высокий уровень естественно-научных знаний. Не следует забывать того, что это абстракции совершенно особого рода. Ведь понять их удалось не без труда даже такому крупному мыслителю, как И. Кант, о чем свидетельствует его полемика с Лейбницем». Так говорит Гельмгольц (Pop.-wiss. Vortr., II, Vorrede) [147].

Таким образом мы вступаем в очень опасную область, тем более что <из-за недостатка времени и места> мы не можем провести читателя через школу математической механики. Но, может быть, удастся показать, что там, где дело идет о понятиях, диалектическое мышление приводит по меньшей мере к таким же плодотворным результатам, как и математические выкладки.

Галилей открыл, с одной стороны, закон падения, согласно которому пройденные падающими телами пространства пропорциональны квадратам времени падения. Но наряду с этим он установил не вполне соответствующее, как мы увидим, этому закону положение, что количество движения какого-нибудь тела (его impeto или momento) определяется массой и скоростью, так что при постоянной массе оно пропорционально скорости. Декарт принял эту последнюю теорему и признал вообще произведение массы движущегося тела на скорость мерой его движения. <И даже теперь можно встретить то же самое в известных руководствах. Так, например, у Томпсона и Тета (A. Treatise, on Natural Philosophy etc. London and Oxford 1867, p. 162) «количество движения или момент твердого тела, движущегося без вращения, пропорционально произведению его массы на скорость. Двойная масса или двойная быстрота, соответствует двойному количеству движения и так далее»> [148].

Гюйгенс нашел уже, что в случае упругого удара сумма произведений масс на квадраты скорости остается неизменной до удара и после него и что аналогичный закон имеет силу для различных других случаев движения соединенных в одну систему тел.

Лейбниц первый заметил, что декартова мера движения противоречит закону падения. Но, с другой стороны, нельзя было отрицать того, что декартова мера оказывается во многих случаях правильной. Поэтому Лейбниц разделил движущие силы на мертвые и живые. Мертвыми силами были «давления» или «натяжения» покоящихся тел; за меру их он принимал произведение из массы на скорость, с которой двигалось бы тело, если бы из состояния покоя оно пере- шло в состояние движения; за меру же живой силы — реального движения тела — он принял произведение из массы на квадрат скорости. Эту новую меру движения он вывел непосредственно из закона падения. «Необходима, — рассуждал Лейбниц, — одна и та же сила как для того, чтобы поднять тело весом в четыре фунта на один фут, так и для того, чтобы поднять тело весом в один фунт на четыре фута. Но пути пропорциональны квадрату скорости, ибо если тело упало на четыре фута, то оно приобрело двойную скорость по сравнению с той скоростью, которую оно имеет, когда падает на один фут. Но при своем падении тела приобретают силу, с помощью которой они могут подняться на ту же самую высоту, с которой упали; следовательно силы пропорциональны квадрату скорости» (Suter, Geschichte der Math., II, стр. 367) [149]. Но далее он доказал, что мера движения $mv$ противоречит декартовой теореме о постоянстве количества движения, ибо если бы она была действительно верна, то сила (то есть сумма движения) постоянно увеличивалась бы или уменьшалась бы в природе. Он даже набросал проект аппарата (1690, Acta Eruditorum), который — будь мера $mv$ правильной — представлял бы perpetuum mobile, дающий постоянно новую силу, что нелепо. В наше время Гельмгольц неоднократно прибегал к этому аргументу.

Картезианцы протестовали из всех своих сил, и тогда загорелся знаменитый, длившийся много лет спор, в котором принял участие в первом своем сочинении (Gedanken von der wahren Schatzung der lebendigen Krafte, 1746) И. Кант, хотя он и неясно разбирался в вопросе. Современные математики относятся с изрядной дозой презрения к этому «бесплодному» спору, который «затянулся больше чем на сорок лет, расколов математиков Европы на два враждебных лагеря, пока наконец Даламбер своим Traite de dynamique (1743) точно каким-то заклинанием не положил конец этой бесполезной словесной грызне, к которой собственно сводилось все дело» (Suter, I. с., стр. 366) [150].

Но мы в праве, кажется, думать, что не может сводиться к бесполезной грызне спор, начатый таким мыслителем, как Лейбниц, против такого человека, как Декарт, и столь занимавший мысль Канта, что он посвятил ему своего литературного первенца — довольно объемистый том. И действительно, как понять, что движение имеет две противоречащие друг другу меры, из которых одна пропорциональна скорости, а другая квадрату скорости? Зутер слишком легко справился с этим вопросом; он утверждает, что обе стороны были правы и обе же — неправы; «выражение „живая сила“ сохранилось до настоящего времени; но теперь оно уже не рассматривается как мера силы, а является просто раз принятым обозначением для столь важного в механике произведения массы на половину квадрата скорости». Таким образом $mv$ остается мерой движения, а живая сила, — это только другое выражение для ${\tfrac {mv^{2}}{2}}$, причем о последней формуле нам сообщают лишь то, что она очень важна в механике, но мы вовсе не узнаем, что собственно она означает.

Возьмем однако в руки спасительный Traite de dynamique и вглядимся пристальнее в «заклинание» Даламбера, которое находится в Предисловии. В тексте мы читаем, что весь вопрос не представляет интереса из-за «совершенной бесполезности его для механики». Это вполне верно для чисто вычислительной, механики, где, как это мы видели выше у Зутера, слова представляют лишь особые выражения, наименования для алгебраических формул, наименования, при которых лучше всего ничего не мыслить. Но так как столь крупные ученые занимались этим вопросом, то он все же хочет разобрать его в предисловии. Под силой движущихся тел можно, если правильно вдуматься, понимать только их способность преодолевать препятствия или сопротивляться им. Таким образом силу приходится измерять не через $mv$ и не через $mv^{2}$, а только через препятствия и их сопротивления.

Но существует три рода препятствий: 1) непреодолимые препятствия, которые совершенно уничтожают движение и которые именно поэтому не могут быть здесь рассматриваемы; 2) препятствия, сопротивления которых достаточно для устранения движения и которые это делают мгновенно: это случаи равновесия; 3) препятствия, устраняющие движение лишь постепенно: это случай замедленного движения. «Но все согласятся с тем, что существует равновесие между двумя телами, когда произведения их масс на их виртуальные скорости, то есть на скорости, с которыми они стремятся двигаться, у обоих равны. Следовательно при равновесии произведение массы на скорость — или, что сводится к тому же самому, количество движения — может представлять силу. Все согласятся также с тем, что в случае замедленного движения число преодоленных препятствий пропорционально квадрату скорости, так что тело, которое зажало например при известной скорости одну пружину, сможет при двойной скорости зажать сразу или последовательно не две, а четыре пружины, подобные первой; при тройной скорости — девять пружин и т. д. Отсюда сторонники живых сил (приверженцы Лейбница) умозаключают, что сила движущихся актуально тел вообще пропорциональна произведению массы на квадрат скорости. По существу, в чем заключалось бы неудобство, если бы мера сил была различной в случае равновесия и в случае замедленного движения? Ведь если желать рассуждать, руководясь лишь ясными идеями, то под словом сила следует понимать лишь эффект, получаемый при преодолении препятствия или при сопротивлении ему» (Предисловие, стр. 19—20 первого издания) [151].

Но Даламбер слишком философ, чтобы не понимать, что так легко он не справится с противоречием существования двойной меры для одной и той же силы. Поэтому, повторив по существу то самое, что уже сказал Лейбниц, — ибо его equilibre решительно то же самое, что «мертвое давление» Лейбница, — он вдруг переходит на сторону картезианцев и предлагает следующий выход: произведение $mv$ может и в случае замедленного движения считаться мерой силы, «если в этом последнем случае измерять силу не абсолютным количеством препятствий, а суммой сопротивления этих самых препятствий. Ибо нельзя сомневаться в том, что эта сумма сопротивлений пропорциональна количеству движения $mv$, ибо, как согласятся с этим все, количество движения, теряемого телом в каждое мгновение, пропорционально произведению сопротивления на бесконечно малый промежуток времени и что следовательно сумма этих произведений равняется очевидно совокупному сопротивлению» [152]. Этот последний способ вычисления кажется ему более естественным, «ибо какое-нибудь препятствие является препятствием лишь постольку, поскольку оно оказывает сопротивление, и собственно говоря сумма сопротивлений и является преодоленным препятствием; кроме того, определяя таким образом силу, мы имеем и то преимущество, что у нас оказывается одна общая мера для случаев равновесия и замедленного движения». Но каждый в праве думать так, как он хочет. И, покончив, как ему кажется, с вопросом посредством математического трюка, — что признает и сам Зутер — он заключает свое изложение нелюбезными замечаниями по поводу путаницы, царившей в мыслях его предшественников, и утверждает, что после вышеприведенных замечаний возможна лишь совершенно бесплодная метафизическая дискуссия или же еще менее достойная словесная грызня.

Попытка примирения Даламбера сводится к следующему вычислению:

Масса 1, обладающая скоростью 1, зажимает в единицу времени 1 пружину.

Масса 1, обладающая скоростью 2, зажимает 4 пружины, но употребляет для этого 2 единицы времени, то есть зажимает в единицу времени только 2 пружины.

Масса 1, обладающая скоростью 3, зажимает 9 пружин в 3 единицы времени, то есть зажимает в единицу времени лишь 3 пружины.

Значит, если мы разделим действие на потребное для него время, то мы вернемся от $mv^{2}$ обратно к $mv$.

Мы имеем перед собой тот самый аргумент, который раньше вы двинул против Лейбница Кателян: тело, обладающее скоростью 2, действительно поднимается против тяжести на высоту в четыре раза большую, чем тело, обладающее скоростью 1, но для этого ему требуется также в 2 раза больше времени; следовательно сумму движения надо разделить на время =2, а не =4. Таков же, странным образом, и взгляд Зутера, который ведь лишил выражение «живая сила» всякого логического смысла, оставив за ним только математический смысл. Но это вполне естественно. Для Зутера дело идет о том, чтобы спасти формулу $mv$ в ее значении единственной меры количества движения, и поэтому $mv^{2}$ приносится логически в жертву, чтобы воскреснуть преображенным на небе математики.

Но верно во всяком случае то, что аргументация Кателяна образует один из мостов, соединяющих $mv$ с $mv^{2}$, и поэтому имеет известное значение.

Механики, преемники Даламбера, отнюдь не воспользовались его заклинанием, ибо его заключительное суждение было в пользу $mv$ как меры движения. Они придерживались его суждения о сделанном уже Лейбницем различении между мертвыми и живыми силами: для случаев равновесия, то есть в статике, имеет силу $mv$, для замедленного же движения, то есть в динамике, имеет силу $mv^{2}$. Хотя в общем это различение правильно, но в указываемой форме оно имеет не больше логического смысла, чем известное различие унтер-офицера: на службе всегда «мне», вне службы всегда «меня». Его принимают молча: оно существует, и мы не можем его изменить, а если в подобной двойной мере заключается противоречие, то что же мы можем сделать?

Так например Thomson and Tait, A Treatise on Natural Philosophy, Oxford 1857, стр. 162: «Количество движения, или момент твердого тела, движущегося без вращения пропорционально произведению из его массы на скорость. Двойная масса или двойная скорость будут соответствовать двойному количеству движения». И тотчас же вслед за этим: «Vis viva, или кинетическая энергия движущегося тела, пропорциональна произведению его массы на квадрат скорости».

В такой совершенно грубой форме ставятся рядом друг с другом обе противоречивых меры движения, причем не делается ни малейшей попытки объяснить это противоречие или хотя бы затушевать его. В книге обоих этих шотландцев мышление запрещено; можно производить только вычисления. Ничего нет поэтому удивительного, что по крайней мере один из них — Тэт принадлежит к правовернейшим христианам правоверной Шотландии.

В лекциях Кирхгофа по математической механике формулы $mv$ и $mv^{2}$ вовсе не встречаются в этой форме.

Может быть, нам поможет Гельмгольц [153]. В сочинении о сохранении силы он предлагает выражать живую силу через ${\tfrac {mv^{2}}{2}}$, — пункт, к которому мы еще вернемся. Затем (на стр. 20 и сл.) он вкратце перечисляет случаи, в которых до сих пор уже применяли и признавали принцип сохранения живой силы (то есть ${\tfrac {mv^{2}}{2}}$).

Затем сюда относится под № 2: «Передача движений несжимаемыми твердыми и жидкими телами, если при этом не имеет места трение или удар неупругих тел. Наш общий принцип выражается для этого случая в виде правила, что производимое и заменяемое механическими машинами движение теряет постоянно в величине силы то, что оно выигрывает в скорости. Если мы представим себе, что некий груз $m$ поднимается вверх со скоростью $c$ при помощи машины, в которой путем какого-нибудь процесса равномерно порождается работа, то при помощи другого механического приспособления можно будет приподнять груз $mn$, но лишь со скоростью ${\tfrac {c}{n}}$, так что в обоих случаях можно представить количество работы, создаваемой машиной в единицу времени, через $mgc$, где $g$ означает ускорение силы тяжести».

Таким образом и здесь мы встречаем внутреннее противоречивое утверждение, что <измеренная через $mv$> «величина силы», убывающая и возрастающая пропорционально скорости, должна служить доказательством сохранения величины силы, убывающей и возрастающей пропорционально квадрату скорости.

Впрочем здесь обнаруживается, что $mv$ и ${\tfrac {mv^{2}}{2}}$ служат для определения двух совершенно различных процессов; ведь мы знали это давно, ибо $mv^{2}$ не может равняться $mv$, за исключением того случая, когда $v=1$. Но мы должны выяснить себе, почему движение обладает двоякого рода мерой, что также недопустимо в науке, как и в торговле. Попробуем добиться этого иным путем.

Итак через $mv$ измеряется «движение, производимое и изменяемое механическими силами»; таким образом эта мера применима к рычагу и всем производным от него формам, колесам, винтам и т. д. — короче говоря, ко всем механическим приспособлениям, передающим движение. Но одно весьма простое и вовсе не новое рассуждение показывает, что, поскольку здесь имеет силу $mv$, имеет силу и $mv^{2}$. Возьмем какое-нибудь механическое приспособление, в котором плечи рычагов относятся друг к другу, как $4:1$, в котором следовательно груз в 1 кг уравновешивает груз в 4 кг. Приложив совершенно ничтожную добавочную силу к одному плечу, мы можем приподнять 1 кг на 20 м, но эта же самая прибавочная сила, приложенная к другому плечу, поднимает 4 кг на 5 м, и притом больший груз опустится в то же самое время, в какое меньший груз поднимется. Maccы и скорости здесь обратно пропорциональны друг другу: $mv$, $1\times 20=m'v'$, 4х5. Теперь предоставим каждому из грузов — после того как они были подняты — свободно упасть на первоначальный уровень; в таком случае груз в 1 кг, пройдя пространство в 20 м (мы для простоты принимаем здесь ускорение силы тяжести равным в круглых цифрах 10 м вместо 9,81), приобретет скорость в 20 м; другой же груз, в 4 кг, пройдя пространство в 5 м, приобретет скорость в 10 м.

$mv^{2}=1\times 20\times 20=400=m'{v'}^{2}=4\times 10\times 10=400$.

Наоборот, времена падения здесь различны: 4 кг проходят свои 5 м в 1 секунду, а 1 кг свои 20 м в 2 секунды. Само собою разумеется, что мы здесь исключили влияние трения и сопротивления воздуха.

Но после того как каждое из обоих тел упало со своей высоты, его движение прекращается. Таким образом $mv$ оказывается здесь мерой просто перенесенного, то есть продолжающегося движения, а $mv^{2}$ оказывается мерой исчезнувшего <работы> механического движения.

Далее, в случае удара вполне упругих тел имеет силу то же самое: сумма $mv$, как и $mv^{2}$, остается неизменной до удара и после него. Обе меры имеют здесь одинаковое значение.

Не то мы наблюдаем в случае удара неупругих тел. Здесь ходячие элементарные учебники (высшая механика почти не занимается больше подобными мелочами) утверждают, что сумма $mv$ остается неизменной до удара и после него. Зато здесь происходят потеря в живой силе, ибо, если вычесть сумму $mv^{2}$ после удара из суммы их до удара, то остается всегда положительный остаток; на эту величину (или на ее половину, в зависимости от точки зрения) и уменьшается живая сила благодаря взаимопроникновению и изменению формы соударяющихся тел. Это последнее ясно и очевидно. Не так очевидно первое утверждение, а именно, что сумма $mv$ остается неизменной до удара и после него. Живая сила представляет, вопреки Зутеру, движение, и раз часть ее потеряна, то потеряно и движение. Таким образом либо $mv$ выражает здесь неправильно количество движения, либо вышеприведенное утверждение ошибочно. <Я позволю себе предположить последние.> Вообще вся эта теорема является наследием времени, когда еще не имели никакого представления об изменении движения, когда следовательно исчезновение механического движения признавалось лишь там, где этого нельзя было не признать. Так, здесь равенство суммы $mv$ до удара и после нею доказывается на основании того, что нигде нельзя отметить потери или выигрыша в этой сумме. Но если тела утрачивают благодаря внутреннему трению, соответствующему их неупругости, живую силу, то они теряют также и скорость, и следовательно сумма $mv$ должна после удара быть меньше, чем до него. Ведь нелепо игнорировать внутреннее трение при вычислении $mv$, когда с ним так определенно считаются при вычислении $mv^{2}$.

Но это ничего не значит. Если даже мы примем эту теорему и станем вычислять скорость после удара, исходя из допущения, что сумма $mv$ осталась неизменной, даже и в этом случае мы найдем, что сумма $mv^{2}$ убывает. Таким образом здесь $mv$ и $mv^{2}$ приходят между собою в столкновение, выражающееся в разнице действительно исчезнувшего механического движения. И само вычисление показывает, что сумма $mv$ выражает количество движения правильным образом, а сумма $mv^{2}$ — неправильным образом.

Таковы приблизительно все случаи, в которых употребляются в механике $mv$; рассмотрим теперь несколько случаев, в которых употребляется $mv^{2}$.

Когда ядро вылетает из пушки, то при своем полете оно потребляет количество движения, пропорциональное $mv^{2}$, независимо от того, ударится ли оно в твердую мишень или же перестанет двигаться благодаря сопротивлению воздуха и силе тяжести. Если железнодорожный поезд сталкивается с другим, стоящим неподвижно поездом, то сила столкновения и соответствующее ей разрушение пропорциональны его $mv^{2}$. Точно так же мы имеем дело с $mv^{2}$ при вычислении каждой механической силы, потребной для преодоления некоторого сопротивления.

Но что собственно значит это удобное и столь распространенное среди механиков выражение: преодоление некоторого сопротивления?

Когда, подымая некоторый груз, мы преодолеваем сопротивление тяжести, то при этом исчезает некоторое количество движения, не-которое количество механической силы, равное тому количеству ее, которое может быть снова создано при помощи прямого или косвенного падения поднятого груза с достигнутой им высоты на его первоначальный уровень. Оно измеряется полупроизведением массы его на квадрат достигнутой при падении конечной скорости ${\tfrac {mv^{2}}{2}}$.

Что же произошло при подымании груза? Механическое движение, или сила, как таковая исчезла. Но она не превратилась в ничто; она превратилась в механическую силу напряжения, как выражается Гельмгольц, в потенциальную энергию, как выражаются новейшие теоретики, в эргаль, как называет ее Клаузиус, и в любое мгновение она может быть превращена любым механически допустимым образом обратно в то же самое количество механического движения, которое было необходимо для порождения ее. Потенциальная энергия есть только отрицательное выражение для живой силы, и наоборот.

Ядро весом в 24 фунта ударяется со скоростью 400 м в секунду в металлическую броню броненосца толщиной в 1 м; при этих условиях оно не оказывает никакого видимого действия на броню судна. Таким образом, здесь исчезло механическое движение, равное ${\tfrac {mv^{2}}{2}}$, то есть, так как 24 фунта= 12 кг^[1], равное 12x400x400x1/2 = 960 000 килограммо-метров. Что же сталось с этим количеством движения? Незначительная часть его пошла на то, чтобы вызвать сотрясение в железной броне и породить в ней молекулярные превращения. Другая часть послужила на то, чтобы раздробить ядро на бесчисленные обломки. Но самая значительная часть превратилась в теплоту, coгpев ядро до температуры каления. Когда пруссаки при переходе в Альсен в 1864 г. направили свою тяжелую артиллерию против панцирных стен Рольфа Краке, то при каждом удачном попадании они видели в темноте сверкание внезапно раскалявшегося ядра, а Витворт доказал уже раньше путем опытов, что разрывные снаряды, направляемые против броненосцев, не нуждаются в запальнике: раскаленный металл зажигает сам заряд взрывчатого вещества. Если принять механический эквивалент теплоты за 424 килограммо-метра, то вышеприведенное количество механического движения соответствует 2 264 единицам теплоты. Удельная теплота железа равняется 0,1140, то есть то количество теплоты, которое нагревает 1 кг воды на 1 °C и которое принимается за единицу теплоты, способно нагреть на 1 °C ${\tfrac {1}{0,1140}}=8,772$ кг железа. Следовательно вышеприведенные 2 264 единицы теплоты поднимают температуру 1 кг железа на 8,772 х 2 264= 19 860° С или же 19860 кг железа на 1°. Так как это количество теплоты распределяется равномерно между броней судна и ударившим в нее ядром, то последнее нагревается на ${\tfrac {19860^{\circ }}{2\times 12}}$ = 828°, что представляет довольно значительный жар. Но так как передняя, ударяющая половина ядра получает естественно значительно большую часть теплоты — примерно вдвое большую, чем задняя половина, — то первая нагреется до 1104°, а вторая до 552 °C, что вполне достаточно для объяснения явления раскаления, даже если мы сделаем значительный вычет в пользу производимой при ударе механической работы.

При трении точно так же исчезает механическое движение, по-являющееся снова в виде теплоты. Как известно, Джоулю в Манче-стере и Кольдингу в Копенгагене удалось при помощи максимально точного измерения обоих процессов впервые установить экспериментальным образом с известным приближением механический эквивалент теплоты.

То же самое происходит при получении электрического тока в электромагнитной машине при помощи механической силы, например паровой машины. Производимое в определенное время количество так называемой электродвижущей силы пропорционально — а если выразить его в той же самой мере, то и равно — потребленному в это же самое время количеству механического движения. Мы можем также вообразить себе, что это последнее производится не паровой машиной, а опускающимся грузом, подчиняющимся силе тяжести. Механическая сила, производимая этим грузом, измеряется живой силой, которую он приобрел бы, если бы свободно упал, с такой же высоты, или же силой, необходимой, чтобы снова поднять его на первоначальную высоту, то есть измеряется в обоих случаях через ${\tfrac {mv^{2}}{2}}$.

Таким образом мы находим, что механическое движение обладает действительно двоякой мерой, но убеждаемся также, что каждая из этих мер годится для определенного ограниченного круга явлений. Если имеющееся уже налицо механическое движение переносится таким образом, что сохраняется в качестве механического движения, то оно передается согласно формуле о произведении массы на скорость. Если же оно передается таким образом, что исчезает в качестве механического движения, возникая наново в виде потенциальной энергии теплоты, электричества и т. д., если, одним словом, оно превращается в другую форму движения, то количество этой новой формы движения пропорционально произведению первоначально двигавшейся массы на квадрат скорости. Одним словом: $mv$ это — механическое движение, измеряемое механическим же движением; $mv^{2}$ это — механическое движение, измеряемое его способностью превращаться в определенное количество другой формы движеная. И мы видели, что обе эти меры не противоречат друг другу, так как они различного характера.

Ясно таким образом, что спор Лейбница с картезианцами вовсе нe был простой словесной грызней и что Даламбер по существу ничего не добился своим заклинанием. Даламбер мог бы не обращаться со своими тирадами по адресу своих предшественников, упрекая их в неясности их воззрений, ибо его собственные взгляды не отличались большей ясностью. И действительно, в этом вопросе должна была царить неясность, пока не знали, что делается с уничтожающимся как будто механическим движением. И пока математические механики остаются, подобно Зутеру, упорно в четырех стенах своей специальной науки, до тех пор и в их головах, как и в голове Даламбера, будет царить неясность, и они должны будут отвечать на наши недоумения пустыми и противоречивыми фразами.

Но как же выражает современная механика это превращение механического движения в другую форму движения, количественно пропорциональную первому? Это движение, — говорит механика, произвело работу, и притом такое-то и такое-то количество работы.

Но понятие работы в физическом смысле не исчерпывается этим. Если теплота превращается — как мы это имели в случае паровой или калорической машины — в механическое движение, то есть если молекулярное движение превращается в молярное движение, если теплота разлагает известное химическое соединение, если она прев-ращается в термоэлектрическом столбе в электричество, если в электрическом токе она выделяет из раствора серной кислоты элементы воды, или если, наоборот, высвобождающееся при химическом процессе какого-нибудь гальванического элемента движение (alias энергия) npинимает форму электричества, а это последнее в свою очередь превращается в сомкнутой цепи в теплоту, — то при всех этих явлениях форма движения, начинающая процесс и превращающаяся благодаря ему в другую форму, совершает работу, и притом такое количество ее, которое пропорционально ее собственному количеству.

Таким образом работа это — изменение формы движения, расматриваемое с его количественной стороны.

Но как же? Неужели, если поднятый груз остается спокойно наверху, то его потенциальная энергия представляет и во время покоя форму движения? Разумеется. Даже Тэт пришел к убеждению, что эта потенциальная энергия впоследствии примет форму актуальной энергии (Nature) [154], а Кирхгоф идет еще гораздо дальше, говоря (Math. Mech., S. 32) [155]: «Покой — это частный случай движения», и показывая этим, что он способен не только вычислять, но и диалектически мыслить.

Таким образом мы получили при рассмотрении обеих мер механического движения словно мимоходом и почти без усилий понятие работы, о котором нам говорили, что его так трудно усвоить без математической механики. И во всяком случае мы знаем теперь о нем больше, чем из доклада Гельмгольца «О сохранении силы» (1862), в котором он задается как раз целью «изобразить с возможной ясностью основные физические понятия работы и ее неизменности». Все, что мы узнаем у Гельмгольца о работе, сводится к тому, что она есть нечто, выражающееся в футо-фунтах или же в единицах теплоты, и что число этих футо-фунтов или единиц теплоты неизменно для определенного количества работы; далее, что кроме механических сил и теплоты и химические и электрические силы могут производить работу, но что все эти силы исчерпывают свою способность к работе, по мере того как они производят реальную работу, и что отсюда следует, что сумма всех способных к действию количеств силы в мировом целом вечна и неизменна при всех происходящих в природе изменениях. Понятие работы не развивается у Гельмгольца и даже не определяется им^[2]. И именно количественная неизменность величины работы скрывает от него тот факт, что основным условием всякой физической работы является качественное изменение, перемена формы. Поэтому-то Гельмгольц и может позволить себе утверждение, что «трение и неупругий удар — это процессы, при которых уничтожается механическая работа^[3] и порождается взамен теплота» (Pop. Vortr., II, стр. 166). Совсем наоборот. Здесь механическая работа не уничтожается, здесь создается механическая работа. Здесь уничтожается — лишь видимым образом — механическое движение. Но механическое движение нигде и никогда не может создать работы даже на миллионную часть килограммо-метра, если оно не будет видимым образом уничтожено как таковое, если оно не превратится в другую форму движения.

Но, как мы видели, способность к работе, заключающаяся в опре-деленном количестве механического движения, называется его живой силой, и до последнего времени она измерялась через $mv^{2}$. Но здесь возникло новое противоречие. Послушаем Гельмгольца (Erh. d. Kraft., стр. 9) [156]. У него мы читаем: «Величину работы, которая производится и затрачивается, можно выразить как груз $m$, поднятый на высоту $h$; если выразить силу тяжести через $g$, то величина работы равняется $mgh$. Чтобы масса $m$ могла подняться перпендикулярно вверх на высоту $h$, ей необходима скорость $v={\sqrt {2gh}}$, cкорость, которую она приобретает при обратном падении. Следовательно $mgh={\tfrac {mv^{2}}{2}}$». И Гельмгильц предлагает «принимать величину ${\tfrac {mv^{2}}{2}}$ за количество живой силы, благодаря чему она становится тожественной с мерой величины работы. С точки зрения того, как до сих пор применялось понятие живой силы… это изменение не имеет никакого значения, но зато представляет существенные выгоды в дальнейшем».

Мы с трудом верим своим ушам. Гельмгольц в 1847 г. так мало отдавал себе отчета в вопросе о взаимоотношении между живой силой и работой, что он вовсе не замечал того, как он превращал прежнюю пропорциональную меру живой силы в абсолютную меру, и совершенно не понимал, какое огромное открытие он сделал своим смелым скачком, так что, рекомендуя свое ${\tfrac {mv^{2}}{2}}$, он ссылался только на соображения удобства этого выражения по сравнению с $mv^{2}$. И из этих соображений удобства механики дали права гражданства выражению ${\tfrac {mv^{2}}{2}}$. Лишь постепенно удалось доказать также и математическим образом эту формулу ${\tfrac {mv^{2}}{2}}$; алгебраическое доказательство находится у Наумана, Allg. Chemie, стр. 7 [157], аналитическое у Клаузиуса, Mech. Warmetheorie, 2 Aufl., I, стр. 18 [158], которое затем встречается в ином виде и иной дедукции у Кирхгофа [159] (цит. сочинение, стр. 27).

Изящный алгебраический вывод ${\tfrac {mv^{2}}{2}}$ из $mv$ дает Клерк Максвелл [160] (цит. сочинение, стр. 88), что не мешает нашим обоим шотландцам, Томсону и Тэту, утверждать (цит. сочинение, стр. 163):

«Vis viva, или кинетическая энергия движущегося тела, пропорциональна произведению из массы его на квадрат скорости. Если мы примем те же самые единицы массы, что и выше, — именно единицу массы, движущейся с единицей скорости, — то очень выгодно^[4] определить кинетическую энергию как полупроизведение из массы на квадрат скорости». Здесь обоим первым механикам Шотландии изменило не только мышление, но и способность к вычислениям. Particular advantage, удобство формулы, является решающим аргументом.

Для нас, убедившихся в том, что живая сила есть не что иное, как способность некоторого данного количества механического движения производить работу, само собой разумеется, что выражение в механических мерах этой способности к работе и произведенной ею работы должны быть равны друг другу и что, следовательно, если ${\tfrac {mv^{2}}{2}}$ является мерой работы, то то же ${\tfrac {mv^{2}}{2}}$ является мерой для жи-вой силы. Но таков путь, которым идет развитие науки. Теоретическая механика приходит к понятию живой силы, практическая механика инженеров приходит к понятию работы и навязывает его теоретикам. Но привычка к вычислениям отучила теоретиков мыслить. И вот в течение ряда лет они не замечают связи обоих этих попонятий, измеряя одно из них через $mv^{2}$, другое через ${\tfrac {mv^{2}}{2}}$ принимая под конец в виде меры для обоих ${\tfrac {mv^{2}}{2}}$ не из понимания существа дела, а для упрощения выкладок^[5].

Примечания

1. [Имеется в виду германский фунт—500 грамм.— Ред.]
2. Не лучших результатов мы добьемся у Клерк-Максвелла. Этот последний говорит (Theory of Heat, 4-th ed., London 1875, стр. 87): «Работа производится, когда преодолевается сопротивление», и (стр. 184) «энергия какого-нибудь тела — это способность произвести работу». Это все, что мы узнаем у Максвелла насчет работы.
3. [Подчеркнуто Энгельсом.]
4. [Подчеркнуто Энгельсом.]
5. Слово «работа» и соответствующее представление созданы английскими <экономистами> инженерами. Но по-английски практическая работа называется work, а работа в экономическом смысле называется labour. Поэтому и физическая работа обозначается словом work, причем исключается всякая возможность смешения с работой в экономическом смысле. Совершенно иначе обстоит дело в немецком языка; поэтому-то и были возможны в новейшей псевдо-научной литературе различные своеобразные применения работы в физическом смысле к трудовым отношениям в области экономики, и наоборот. Но у немцев имеется слово Werk, которое, подобно английскому слову work, отлично годится для обозначения фазической работы. Но так как политическая экономия — совершенно чуждая нашим естествоиспытателям область, то они вряд ли решатся ввести его вместо приобретшего уже права гражданства слова Arbeit, а если и попытаются ввести, то тогда, когда уже будет слишком поздно. Только у Клаузиуса встречается попытка сохранить xoтя бы наряду с выражением Arbeit и выражение Werk.