БСЭ1/Эллипсоид инерции

[36]ЭЛЛИПСОИД ИНЕРЦИИ, фигура, дающая наглядное изображение величин моментов инерции (см.) системы материальных точек относительно осей, проходящих через одну и ту же точку. Если на осях, проходящих через точку твердого тела, откладывать в обе стороны векторы (см.), обратно пропорциональные квадратным корням из моментов инерции твердого тела вокруг соответствующих осей, то концы этих векторов расположатся на поверхности нек-рого Э., носящего название Э. инерции твердого тела. Свойства Э. инерции тесно связаны с вопросами динамики твердого тела. Напр. геометрическая картина движения тяжелого твердого тела, свободного или закрепленного в центре тяжести (случай Эйлера), может быть представлена, если мы закрепим его Э. и. в центре и станем катать его по некоторой неподвижной плоскости (1-я интерпретация Пуансо). Если данную точку взять за начало координат, то ур-ие эллипсоида инерции и будет

[ВТ 1]

где

и суммы распространены на все точки системы. С каждой точкой может быть связан свой Э. и. Главные оси и плоскости эллипсоида инерции называются главными осями и плоскостями инерции. Эллипсоид инерции относительно центра тяжести называется центральным эллипсоидом инерции.

Примечания редакторов Викитеки

  1. В редакции 2-ого завода, в 1-ом заводе