БСЭ1/Лемниската

Лемниската
Большая советская энциклопедия (1-е издание)

Словник: Ларте — Лилло. Источник: т. XXXVI (1938): Ларте — Лилло, стлб. 295—296 ( РГБ )

ЛЕМНИСКАТА (от лат. lemnis — петля), алгебраическая кривая 4-го порядка, являющаяся частным случаем овалов Кассини (см. Кассини овал). Л. является геометрическим местом точек произведение расстояний к-рых до двух фиксированных точек (фокусов) равно квадрату половины фокусного расстояния ($r_{1}r_{2}=a^{2}$, см. рис.). Она имеет форму восьмерки, с узловой точкой посредине между фокусами. — Уравнение лемнискаты в Декартовых координатах (при расположении их, указанном на рисунке): $(x^{2}+y^{2})^{2}=2a^{2}(x^{2}-y^{2})$; в полярных координатах: $p^{2}=2a^{2}\cos \,^{2}y$. — Лемниската была впервые изучена знаменитым математиком Бернулли (см.) и поэтому часто называется лемнискатой Бернулли.