БЕРНУЛЛИ (Bernoulli), знаменитая в истории математики семья ученых голландского происхождения, обогативших рядом крупных открытий все отрасли высшей математики 18 в. Наибольшее значение имели три члена этой семьи—братья Яков и Иоанн и младший сын последнего—Даниил. Яков и Иоанн Б. жили в пору складывавшегося исчисления бесконечно-малых, когда идеи Ньютона и Лейбница еще только что были опубликованы и составляли достояние весьма небольшой группы ученых. Братья Б. принимали в разработке этих идей самое деятельное участие и притом в тесном сотрудничестве с творцами анализа, главным обр., с Лейбницем.
Яков Б. (1654—1705), проф. математики в Базельском ун-те; творчество его особенно проявилось в четырех дисциплинах, родоначальником к-рых его считают: 1) Он положил начало комбинаторике (см.), т.-е. теории соединений, и дал многочисленные ее приложения к построению и суммированию бесконечных рядов. 2) В теории вероятностей он дал основную теорему (см. Бернуллиева теорема). Работы по комбинаторике и теории вероятностей сосредоточены Яковом Б. в сочинении «Ars conjectandi», к-рое было опубликовано уже после его смерти (1713) его племянником Николаем Б. В этом же сочинении указаны методы вычисления сумм при помощи чисел, к-рые, по почину Муавра, получили наименование Бернуллиевых чисел (см.). 3) Учению о бесконечных рядах Яков Б. посвятил 5 больших работ. 4) Вместе с братом Иоанном, он заложил основы вариационного исчисления. Полное собрание сочинений Якова Б. («Opera omnia mathematica»), в двух томах, было издано в 1744, в Женеве.
Иоанн Б. (1667—1748), проф. математики в Гронингенском, а затем — Базельском ун-тах, особенно много работал в области развития исчисления бесконечно малых. В 1692 составил первое руководство по исчислению бесконечно малых, к-рое, однако, было опубликовано только в 1742; ввел в употребление знак интеграла, к-рым мы поныне пользуемся.
Ему принадлежит общий метод интегрирования рациональных дифференциалов путем разложения их на элементарные дроби. С 1693 Иоанн Б. вел переписку с Лейбницем, явившуюся своеобразной формой совместного творчества. В 1694 им были даны впервые систематические соображения о составлении обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка и об их интегрировании. Но главная заслуга Иоанна Б. заключалась в том, что он он поставил задачу о брахистохроне (см.) и дал ее решение (1696), чем заложил, вместе с Яковом Б., основы вариационного исчисления. Этому особенно содействовало решение той же задачи, данное Яковом Б., и поставленная последним изопериметрическая задача (см.). По поводу решения этой задачи между братьями завязался спор, окончившийся только со смертью Якова Б. В пылу этого спора братья задавали друг другу труднейшие задачи, в решении к-рых принимали участие самые выдающиеся математики того времени, и так. обр. развертывалось вариационное исчисление. Полное собрание сочинений Иоанна Б. («Opera omnia») было издано в Женеве в 1742. Год спустя там же была опубликована в 2 томах его переписка с Лейбницем, имеющая большое значение для истории науки.
Даниил Б. (1700—1782), член Петербургской академии наук по кафедре механики, позже проф. в Базеле, работал уже в пору, когда основы анализа получили значительное развитие и быстро находили себе применение к механике. Особенно ценны его открытия в области гидродинамики, где до сих пор сохранила его имя основная теорема, устанавливающая связь между давлением и скоростью в каждой точке струи тяжелой жидкости. На этой теореме основана вся современная гидравлика.
Из остальных членов семьи Б. крупное значение имели: 1) Николай I Б . (1687—1759), племянник Якова и Иоанна, проф. математики в Падуе и в Базеле; 2) Николай II Б. (1695—1726), старший сын Иоанна Б., проф. математики в Петербурге; 3) Иоанн II Б. (1744—1807), племянник Даниила Б., 19-ти лет от роду занявший должность королевского астронома в Берлине, и, наконец, 4) Яков II Б. (1759—1789), брат предыдущего, проф. математики и член Петербургской академии наук, поместивший ряд весьма ценных работ в «Nova Acta Academiae Petropolitanae». Утонул, по несчастной случайности, в Неве.
Лит.: R. Wolf, Biographien zur Kulturgeschichte der Schweiz, 4 B-de, 1858—1862 (обстоятельные биографии Якова и Иоанна Б.).