БСЭ1/Интеграл вероятности

Интеграл вероятности
Большая советская энциклопедия (1-е издание)

Словник: Империалистическая война — Интерполяция. Источник: т. XXVIII (1937): Империалистическая война — Интерполяция, стлб. 581—582 ( РГБ )

ИНТЕГРАЛ ВЕРОЯТНОСТИ, в статистике — мера возможности того, что непрерывно изменяющаяся случайная переменная не выйдет из границ данного интервала возможных ее значений. Например, при определении степени точности результата выборочного измерения урожайности помощью так называемых метровок оценивается возможное расхождение между выборочной средней урожайностью (${\tilde {x}}$) и средней урожайностью на всем исследуемом поле (${\bar {x}}$), т. е. оценивается возможная величина разности ${\tilde {x}}-{\bar {x}}$. Разность эта, представляющая собой случайную переменную, имеет свою меру колеблемости $\mu$ (см. Выборочный метод), прямо пропорциональную общей колеблемости урожая па данном поле ($\nu$) и обратно пропорциональную квадратному корню из числа отобранных метровок ($s$):

$\mu ={\frac {\nu }{\sqrt {s}}}.$

С помощью И. в. выясняется, как велика вероятность того, что разность ${\tilde {x}}-{\bar {x}}$ не выйдет из границ интервала от $-2\mu$ до $+2\mu$. Искомая вероятность оказывается равной интегралу

$\int \limits _{-2}^{+2}{\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}e^{-{\frac {x^{2}}{2}}}dx,$

численно равному 0,954. Это и есть величина искомой вероятности.