БСЭ1/Голоморфная функция

Голоморфная функция
Большая советская энциклопедия (1-е издание)

Словник: Гимназия — Горовицы. Источник: т. XVII (1930): Гимназия — Горовицы, стлб. 474 ( РГБ )

ГОЛОМОРФНАЯ ФУНКЦИЯ, функция комплексного переменного, обладающая тем свойством, что в окрестности каждой точки нек-рой области она разлагается в степенной ряд (см.). Всякая функция, однозначно определенная в данной области и имеющая в каждой точке этой области конечную производную, есть Г. ф. в этой области. Понятие Г. ф. — одно из важнейших в теорий функций комплексного переменного (см.). Основные примеры Г. ф.: любой многочлен, $sinz$, $cosz$, $e^{z}$; все это Г. ф. во всей плоскости комплексного переменного (так наз. целые функции). Функция $1/z$ дает пример функции, голоморфной во всякой области, не содержащей точки z=0. Понятия функции монотонной и аналитической очень близки к понятию Г. ф., а у нек-рых авторов полностью с ним сливаются.