ЭСБЕ/Голоморфная функция

Голоморфная функция
Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона

Словник: Гоа — Гравер. Источник: т. IX (1893): Гоа — Гравер, с. 105 ( скан · индекс ) • Даты российских событий указаны по юлианскому календарю.

Голоморфная функция. — Функция $f(x)$ комплексного переменного х называется Г., если она не обращается в бесконечность ни при каких конечных значениях независимого переменного х. Простейшая функция, обладающая таким свойством, есть функция целая $\mathrm {Ax^{n}+Bx^{n-1}+Cx^{n-2}+\dots +Hx+K} ;$ отсюда и происходит название Г. функции (ὅλος целый, μορφη вид). Противополагаются Г. функциям — функции мероморфные (μέρος, часть, дробь), имеющие характер дробных функций $\mathrm {\frac {Ax^{n}+Bx^{n-1}+Cx^{n-2}+\dots +Hx+K}{A_{1}x^{m}+B_{1}x^{m-1}+C_{1}x^{m-2}+\dots +H_{1}x+K_{1}}} ,$ могущих обращаться в бесконечность при тех значениях x, при которых обращается в нуль знаменатель $\mathrm {A_{1}x^{m}+B_{1}x^{m-1}+C_{1}x^{m-2}+\dots +H_{1}x+K_{1}} .$

Как пример функций Г. можно указать функцию показательную $e^{x}$ и функции тригоно­метрические $\sin x,$ $\cos x.$ — Функция $\mathrm {tg} \,x$ и функции эллиптические $\mathrm {sinam} \,x,$ $\mathrm {cosam} \,x,$ суть функции мероморфные, ибо, напр., $\mathrm {tg} \,x$ обращается в бесконечность при $x=(2n+1){\frac {\pi }{2}}.$