БСЭ1/Гармоническое расположение

Гармоническое расположение
Большая советская энциклопедия (1-е издание)

Словник: Высшее — Гейлинкс. Источник: т. XIV (1929): Высшее — Гейлинкс, стлб. 605 ( РГБ )

ГАРМОНИЧЕСКОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ, расположение четырех точек на прямой, при к-ром две точки делят отрезок, составленный двумя другими точками, внутренне и внешне в одном и том же отношении; если принять во внимание направления отрезков, то оба отношения разнятся лишь знаком. Т. о., ангармоническое отношение (см.) четырех таких точек равно —1. Каждым трем точкам прямой (если указать, какие две из них принимаются за «пару») соответствует одна т. н. «четвертая гармоническая». Гармонически расположенные точки («гармонические точки») при проектировании их из какой-нибудь точки на другую прямую, перейдут также в гармонические; это свойство делает Г. р. одним из основных понятий проективной геометрии, рассматривающей лишь свойства геометрических фигур, не меняющиеся при проектировании. Четыре луча, проектирующие гармонические точки, образуют гармонический пучок лучей; четыре плоскости, проектирующие гармонические лучи из какой-либо точки,—гармонический пучок плоскостей. Проективная геометрия (см.) дает иное определение гармонического расположения, не зависящее от измерения отрезков, и распространяет это понятие на более сложные образы (точки и касательные кривых линий и т. д.).