Работа. В обиходной речи словом „работа“ мы обозначаем различные виды телесной и умственной деятельности, а также результаты этой деятельности, при чем вообще не бывает речи о единой числовой мере Р. Физика дает термину „работа“ точный смысл на основании анализа обширной группы процессов, которые с точки зрения обычного словоупотребления соответствуют „совершению Р.“, или „производству Р.“. Здесь, прежде всего, обнаруживается, что, например, такой вид Р., как подъем груза, всегда требует наличия некоторой силы, приблизительную оценку которой мы можем произвести при помощи мускульного чувства. (Точно измерить любую силу можно путем сравнения ее с силою тяжести одного килограмма, т.-е. с тою силой, с какою килограммовая масса давит — вследствие своей тяжести — на покоящуюся подставку). Но одного наличия силы еще недостаточно для производства Р. в физико-механическом смысле. Сила должна быть еще деятельной, т.-е. она должна двигать точку своего приложения. В таком случае оказывается, что величина производимой Р. тем больше, чем больше работающая сила и чем больше расстояние, пройденное точкой приложения силы по направлению этой последней. На этом основании установлено определение: Р. измеряется произведением силы на путь, пройденный по направлению силы. Так, Р. поднятия груза измеряется произведением тяжести груза на высоту подъема. Если же мы, например, держим в течение нескольких минут килограммовый груз в горизонтально вытянутой руке, то (с точки зрения физико-механической) Р. здесь равна нулю, потому что нет никакого перемещения точки приложения силы. Что же касается непосредственного ощущения, которое говорит нам, что и здесь произведена некоторая Р., сказывающаяся известным утомлением, то оно истолковывается тем, что сократившиеся мышцы производят физиологическую Р., которую нужно выражать не произведением силы на путь, а иначе. Часто применяемой единицей Р. является килограмметр — Р. силы, равной 1 кгр., на пути в 1 м.; о других единицах Р. см. единицы измерений, XIX, 604, прил.
В теснейшей связи с понятием Р. стоит понятие энергии (см.). Всякий раз, как совершается Р., происходит или передача энергии от одного тела другому (например, когда человек поднимает груз, то часть запаса энергии человека передается грузу и принимает форму потенциальной энергии этого последнего), или превращение энергии (например, когда тело падает под действием силы тяжести, то его потенциальная энергия превращается в кинетическую). При этом совершонная Р. как раз равняется переданной или превращенной энергии. Это расширенное определение позволяет произвести подсчет работы и в тех случаях, где это было бы невозможно на основании первоначального определения (Р. = сила × путь); например, в физиологическом примере сократившейся мышцы, поддерживающей груз, Р. равняется затрате энергии мышцей.
Примеры и применения понятия Р.
1. В общей механике. Если точка приложения M силы P (рис. 1) проходит исчезающе-малый путь MM′ = ds, при чем φ есть угол, составляемый силою P и „элементом“ пути MM′, то Р. силы P на этом пути равна Pdscosφ; это — так-назыв. элементарная Р. Если перемещение происходит на конечном пути s2 − s1 (где s1 и s2 — расстояния, отсчитываемые по траектории от начальной точки O), при чем сила P может менять свою величину и направление, то Р. на этом пути равна сумме элементарных Р.; поэтому она выразится определенным интегралом . Это выражение графически представляется площадью ABCD кривой, изображающей зависимость между проекцией Pcosφ силы P на касательную к траектории и расстоянием s по траектории от начальной точки (рис. 2). Заштрихованная полоска представляет элементарную Р.
Весьма важное применение понятия Р. — в „принципе возможных перемещений“ (см. механика, XXVIII, 576′).
2. В теории притяжения (см. тяготение, XLII, 1). Две массы m и m′ на расстоянии r притягивают друг друга с силою , где G — гравитационная постоянная. Вообразим, что масса m удерживается неподвижно, а масса m′ действием некоторой силы, преодолевающей силу тяготения, отодвигается от массы m, так что расстояние r увеличивается на dr. Р., совершонная при этом, будет ; эта Р. равняется приращению запаса потенциальной энергии системы масс m и m′. Если расстояние r увеличилось на конечную величину R − r (так что в результате рассматриваемого изменения обе массы находятся на расстоянии R), то совершонная Р. (или приращение потенциальн. энергии системы) будет . Если масса m′ = единице массы и если она удаляется на бесконечно большое расстояние от притягивающей массы m (так что R = ∞), то совершаемая Р. получает выражение . Это выражение называется потенциалом. Итак, потенциал в данной точке „поля тяготения“ численно ранен той Р., которую нужно совершить (нередко говорят — „затратить“: подразумевается затрата энергии), чтобы притягиваемую единицу массы из данной точки удалить в бесконечность [1]. Это определение сохраняет годность и в том случае, если притягивающих масс не одна, а несколько: m1, m2, m3…; тогда потенциал в точке Q, отстоящей от m1 на r1, от m2 на r2 и т. д. (рис. 3), будет равен , т.-е. он равняется сумме потенциалов, создаваемых в точке Q каждою из притягивающих масс в отдельности. Подсчитать общее действие любой системы притягивающих масс на притягиваемую массу, помещенную в какой-нибудь точке Q „поля тяготения“, можно двумя способами: а) складывая геометрически силы, с которыми действует на притягиваемую массу каждая из притягивающих масс, б) исходя из выражения потенциала, создаваемого данной системой масс в точке Q. Второй способ — проще, потому что потенциалы (как выше было указано) складываются арифметически. Этим обусловливается большое значение, которое имеет потенциал в теории притяжения.
3. В теории упругости. Представим себе упругий стержень AB (рис. 4), закрепленный на одном конце и растягиваемый силою P, приложенною к другому концу. Сила P уравновешивается упругими силами, развиваемыми стержнем. Пусть l — длина стержня до растяжения, σ — его поперечное сечение, λ — удлинение, получаемое им благодаря действию силы P. Тогда (при небольших удлинениях) , где E — постоянная величина, характерная для данного вещества и называемая модулем Юнга. Если сила P увеличивается, начиная от значения P = 0 и кончая значением P = P так, что стержень все время остается в равновесии, то Р. этой силы будет [2]. Эта Р. перейдет в упругую энергию стержня. Количество упругой энергии, содержащееся в каждой единице объема растянутого стержня, будет , где есть „растягивающее усилие“ (т.-е. сила, приходящаяся на единицу поперечного сечения стержня).
Если представить себе, что сила, растягивающая стержень, все время сохраняет постоянное значение P, то к моменту, когда удлинение сделается равным λ, Р. силы P будет равна Pλ; половина этой Р. пойдет на создание упругой энергии ½Pλ, другая половина превратится в кинетическую энергию частей стержня.
4. Р. газообразных тел. Важный пример Р. газов и паров дается „рабочим“ процессом тепловых двигателей. Газ или пар, заставляя двигаться поршень (рис. 5), производит Р. расширения. Если давление внутри цилиндра равно p, площадь поршня есть σ, то сила, с которой газ или пар действует на поршень, будет pσ; если действием этой силы поршень перемещается на расстояние ds, то совершонная при этом (элементарная) Р. будет pσds, или pdv, где dv = σds есть приращение объема v газа или пара при перемещении поршня на ds. Если газ или пар расширяется таким образом от начального объема v1 до конечного объема v2, то Р. расширения будет . Если на оси абсцисс будем откладывать v, на оси ординат p, то эта Р. представится площадью (рис. 6), которая ограничена слева и справа ординатами, соответствующими началу и концу процесса, снизу — отрезком оси абсцисс, сверху — кривой линией, изображающей процесс (т.-е. представляющей зависимость между объемом и давлением газа или пара).
Если некоторая внешняя сила заставляет поршень двигаться в обратном направлении, то совершается Р. сжатия, которую также можно графически представить площадью. Если процесс является замкнутым или круговым (так что газ или пар, сначала расширявшийся при бо́льших давлениях, затем подвергается сжатию при меньших давлениях, и поршень, сделав ход туда и обратно, возвращается к концу процесса в начальное положение), то полная Р., совершаемая газом или паром за время такого процесса (ABCDA на рис. 7), представится площадью той замкнутой кривой, которая изображает процесс (потому что из Р. расширения EABCF нужно вычесть Р. сжатия CDAEF). Подобными „диаграммами“ весьма часто пользуются при рассмотрении Р. тепловых двигателей (см. двигатели внутреннего сгорания, XVIII, прилож.; паровые машины, XXXI, 276/80; индикатор, XXI, 616).
Формула P. и ее графическое представление остаются верными и тогда, если тело, подвергающееся расширению или сжатию, не заключено в цилиндр, а ограничено произвольной поверхностью (лишь бы только давление p было одинаково во всех точках этой поверхности). Этим обусловливается обширное применение указанной формулы и ее графика в термодинамике.
5) Р. сил поверхностного натяжения. Предыдущие рассуждения могут быть применены и к жидким телам: расширяясь под действием внешнего давления, жидкость производит Р.; сжимаясь, она „поглощает“ Р. Но у жидкостей производством или поглощением Р. сопровождаются не только изменения объема, но также изменения величины поверхности: чтобы поверхность жидкости увеличивалась, внешние силы должны совершить некоторую Р.; наоборот, уменьшая свою поверхность, жидкость производит Р. На рис. 8 изображена проволочная рамочка ABCD с одной подвижною стороною AD, затянутая пленкой из мыльного раствора; пленка, стремясь сократиться, тянет проволочку AD с некоторой силой F кверху; эту тягу можно уравновесить, приложив к проволочке AD силу F по направлению книзу. Если эта сила F получит бесконечно-малое приращение, проволочка AD будет двигаться вниз, поверхность пленки будет увеличиваться. Пусть AD переместилась вниз на расстояние a, так что поверхность жидкой пленки увеличилась на 2AD.a (множитель 2 появляется потому, что пленка имеет две стороны — переднюю и заднюю); при этом внешняя сила F совершит Р., равную Fa; эта Р. идет на приращение „поверхностной энергии“ жидкости [3].
Для данной жидкости при данной температуре сила F, прилагаемая к данному участку AD проволочки, является величиной совершенно определенной (что касается AB и a, то они могут меняться). Таким образом, имеется пропорциональность между приращением поверхности жидкости и затрачиваемой Р.; эта пропорциональность выражается равенством 2AD.aα = Fa, где есть коэффициент пропорциональности, называемый поверхностным натяжением (см. жидкости, XX, 283). Силы, с которыми пленка стремится сократиться, называются силами поверхностного натяжения.
6) Р. электрических сил. Под действием электрических сил положительное электричество стремится переходить от высшего потенциала (см. электричество) к низшему, а отрицательное — от низшего к высшему. Если такой переход совершается в действительности, то электрические силы совершают Р., равную произведению q(V1 − V2) перемещающегося заряда q на разность электрических потенциалов в начале и в конце пути [4].
Измерение Р. двигателей производится на практике с помощью динамометров (см. XVIII, 377); измерение электрической Р. — с помощью электрических счетчиков.
Мощность. Различные источники Р. (например, машины-двигатели) и приспособления, поглощающие Р. (например, электрические лампы), сравниваются друг с другом по их „мощности“. Так называется Р., производимая (или потребляемая) в одну секунду. Об единицах мощности см. единицы измерений, XIX, прил. 5, 7, 8.
- ↑ Из данного определения потенциала вытекает, что Р., совершаемая внешнею силой, передвигающей в поле тяготения притягиваемую массу m′ из точки 1 в точку 2, равна произведению m′(V1 − V2) притягиваемой массы на разность потенциалов в этих точках. Р. действующей в поле силы тяготения при том же перемещении будет равна m′(V2 − V1); различие между обоими выражениями обусловлено тем, что внешняя сила по направлению противоположна силе поля.
- ↑ Можно иначе найти этот результат, строя график, аналогичный рис. 2. Зависимость силы P от пути λ изобразится в данном случае прямою, проходящею через начало координатных осей; ее Р. представится площадью прямоугольного треугольника, у которого один катет — окончательное удлинение λ, а другой — окончательное значение силы P.
- ↑ Однако, из этого не следует, что приращение поверхностной энергии равно Р., затраченной извне. Дело в том, что растягиваемая пленка охлаждалась бы, если бы к ней не притекала теплота из окружающей среды; при условии же изотермичности процесса, поглощаемое пленкой тепло также пойдет на увеличение поверхностной энергии.
- ↑ Существует явная аналогия между электрической Р. и Р. в поле тяготения (см. выше). Но аналогия эта не полна: электрическая Р. выражается через q(V1 − V2), тогда как Р. сил тяготения через m′(V2 − V1): между обоими выражениями — различие в знаке. Это различие обусловлено тем, что весомые массы притягиваются друг к другу, между тем как одноименные электрические заряды отталкивают друг друга.