Геодезия (от греческих слов γῆ — земля и δαίειν — делить), в переводе на русский язык значит землеразделение; однако, это название не исчерпывает всего содержания науки и свидетельствует лишь об историческом происхождении ее из решения тех практических вопросов, которые представлялись еще в древности при разделении подвергавшихся обработке земель между земледельцами. В настоящее время под именем Г. разумеется наука, занимающаяся изучением и определением величины и формы земной поверхности. Общие методы этого изучения суть методы геометрии в приложении ее к тем частным задачам, которые представляются для решения на поверхности земли. Поверхность нашей планеты на две трети покрыта водою: океанами и морями и на одну треть сушей: материками и островами; поверхность океанов, если отвлечься от малых колебаний ее — волн, поверхность правильная, в то же время поверхность материков и островов в высшей степени неправильная. Задачу изучения формы земной поверхности естественно разделить на две части: во-первых, можно вообразить, что правильная поверхность океанов продолжена под континенты, и изучать эту основную форму, которая называется математическою поверхностью земли, или геоидом, во-вторых, изучению будет подлежать поверхность суши, или физическая земная поверхность по отношению к указанной математической. Соответственно этому разделению задачи, геодезия делится на высшую Г. и низшую, иначе топографию, или практическую геометрию. То же разделение Г. на две части можно выводить и иначе: вопрос об изучении формы земной поверхности проистекает из целого ряда практических надобностей общественной жизни: военных, технических, юридических. При этом иногда дело идет об изучении формы и размеров весьма значительных пространств земной поверхности: целой страны или крупной ее части, в другой раз вопрос сводится к изучению протяжения и рельефа малого участка земной поверхности; в то время, как для разрешения первой задачи необходимо знание величины и формы геоида и требуется приложить к решению все методы современной математики, для задач второго рода достаточными являются приемы элементарной математики, и результаты изучения основной формы земли нужно знать лишь в самых общих и грубых чертах.
Неодинаковые трудности являются и при разрешении задачи, которая всегда сопутствует изучению того или иного района земной поверхности: задачи изображения района на бумаге, т. е. составления карты значительного пространства или плана малого участка. Весьма часто разделение Г. приурочивается к такому практическому разделению задачи, при чем высшей геодезией называют изучение методов съемки значительных пространств земной поверхности и составления карт, и низшей Г. — решение геометрических вопросов, касающихся малых участков, и составление планов.
Начала Г. теряются в глубокой древности: имеются свидетельства о том, что еще за 12 веков до Р. X. в Египте уже измерялись земельные участки и сообразно с этими измерениями уплачивались земельные подати. Несомненно, что развитие геометрии было вызвано и подвинуто теми практическими задачами, которые встречали в своей деятельности древние землемеры, и развитие Г. тесно связано с успехами математики, астрономии и физики. Первое определение величины земли было сделано в Египте и принадлежит Эратосфену в III веке до Р. X. Известны и другие попытки таких же определений в древнейшую эпоху, сделанные греками и арабами. За 200 лет до Р. X. появилось также и первое сочинение по практической геометрии, принадлежащее Герону из Александрии. В Риме землемеры составляли особую группу, весьма почетную, и исполняли разного рода съемки земель как по поручению общественной власти, так и по требованиям частных лиц при покупках, мене и разделе недвижимых имуществ; они являлись также экспертами при спорах о границах владений. Развитие Г., как и других наук, было надолго прервано в течение веков варварства, и возрождение ее относится уже к XIII веку нашей эры, от которого дошли до нас трактаты по геометрии и совместно с нею Г. В XVI веке входят в употребление инструменты, являющиеся прототипами современных геодезических инструментов, а также вырабатываются постепенно методы измерения и решения различных геометрических задач. В самом начале XVII века был развит метод определения длинных линий на земной поверхности через посредство триангуляции, и голландский ученый Виллеброрд Снеллиус приложил этот метод к определению длины дуги меридиана, сделавши таким образом первое определение размеров земли тем приемом, которым пользуются с новыми средствами и до сего времени. К XVII веку относится также крупный шаг в деле постройки астрономических и геодезических инструментов, заключающийся в приспособлении к ним зрительных труб. В XVIII веке задача об определении размеров земли осложнилась исследованием самой фигуры земли. На грани XVII и XVIII веков Ньютон доказывал по теоретическим соображениям, что земля должна иметь форму не шара, как думали раньше, но элипсоида вращения, сжатого по полярной оси. Отсюда вытекала задача: найти элементы земного сфероида, т. е. размеры его полуосей: полярной и экваториальной, или иначе величины экваториальной полуоси и сжатия. Работы, которые необходимо выполнить для разрешения задачи, называются градусными измерениями и приводят к нахождению длины дуги меридиана в 1°. В разных широтах эта величина имеет различное значение, и определение ее, по крайней мере, в двух местах, лежащих в широтах, возможно более различающихся, должно было дать материал для определения элементов земного сфероида. В XVIII веке было сделано немало градусных измерений, при чем наиболее замечательными между ними были два градусных измерения: одно в Перу, другое в Лапландии, исполненных французами по почину Академии наук. Эти два измерения подтвердили опытным путем то предположение о фигуре земли, которое высказал впервые Ньютон. Истинный расцвет геодезических работ относится к XIX веку, когда повсюду, сперва в Европе, потом в Азии (Индии), Америке и Африке, велись крупнейшие сплошные работы для составления карт, и государственные средства щедро отпускались на этот предмет. Для обоснования съемок повсюду предпринимались большие триангуляции, из которых извлекались необходимые ряды для градусных измерений по меридианам и параллелям земного сфероида. На этих работах выяснялись и совершенствовались методы измерений, а лучшие математики дали свои решения труднейшим вопросам, встречавшимся при числовой обработке собиравшегося материала. Классические методы дали: Гаусс, руководивший градусным измерением в Ганновере (1821—1824 гг.), Бессель в провинциях Восточной Пруссии (1831—1834 гг.), Вильгельм Струве, давший описание русско-скандинавского градусного измерения, самого большого из европейских (1861 г.), английский геодезист Кларк, обработавший индийские триангуляции. Вместе с развитием методов высшей Г. совершенствовались методы топографических съемок и инструменты, назначенные для их производства. Было бы бесполезно указывать здесь на отдельных геометров и механиков, улучшавших методы и инструменты, так как в этом прогрессе участвовало чрезвычайно много лиц, вносивших каждый свою крупинку, делавшуюся весьма быстро общим достоянием. Можно указать лишь на то, что германские механики идут впереди всех по обдуманности инструментов, тщательности их выполнения и разнообразию типов; в то же время русские геодезисты дали не мало своеобразных изменений как в методах производства работ, так и в конструкции приборов. Размеры земли определялись разными учеными, как из отдельных градусных измерений, так и из той или иной группы их. Позднейшим определением, сделанным на основании всего опубликованного до 1880 г. материала, является определение Кларка, который дает следующие цифры: длина большой полуоси (экваториальный радиус) земного сфероида a = 2.989.457,4 саж. (5979 верст), длина малой полуоси (полярный радиус) b = 2.979.270,7 саж. (5959 верст), отсюда величина сжатия земли, т. е. a − bb = 1293. При изучении формы физической земной поверхности воображают, что каждая ее точка проектируется на математическую поверхность земли отвесной линией, проведенной в данной точке; при этом на поверхности геоида получается горизонтальное проложение точки физической земной поверхности; каждой линии или контуру на физической земной поверхности будет соответствовать контур горизонтального проложения на поверхности геоида. Задача изучения земной поверхности при этом распадается на две части: во-первых, нужно определить расположение горизонтальных проложений различных точек и линий и изобразить их на бумаге. Эта задача составляет предмет горизонтальной съемки и составления карты или плана. Во-вторых, нужно найти высоты точек физической земной поверхности над их горизонтальными проложениями (иначе, отметки над уровнем моря) — эта задача разрешается нивеллированием, результаты коего могут быть изображены графически либо отдельно в виде профиля или разреза вертикальною плоскостью земной поверхности по той или иной линии, либо эти результаты цифровыми надписями или условными знаками показываются на планах горизонтальных съемок, тогда это будут нивеллирные планы. Горизонтальные проложения контуров данного пространства физической земной поверхности располагаются всегда, очевидно, на математической поверхности земли. Если этот район невелик, а именно не превышает нескольких десятков верст, то можно считать его, благодаря значительным размерам земли, за плоскость, и задача изображения всех контуров будет весьма проста; контуры могут быть вычерчены в подобном и уменьшенном виде, и мы будем иметь план района. Если же дело идет о значительном пространстве, то кривизною земли уже нельзя пренебрегать и на плоскости, на бумаге, нельзя изобразить значительный район без неизбежных искажений. При съемках значительных пространств земной поверхности, например, при государственных съемках, прежде всего избирают на местности систему главных опорных точек и стараются определить их относительное положение с возможною точностью. Лучшим методом для этого является метод триангуляции, или тригонометрической сети; он заключается в следующем: опорные пункты выбираются на местности так, чтобы они составляли цепи или сети последовательных треугольников; из каждого пункта должны быть видны по крайней мере два соседних, составляющих вместе с ним вершины треугольника. Так, на черт. точки А, В, С составляют первый треугольник, на его стороне АС строится второй ACD, далее пойдет CDE, к сторонам которого в свою очередь примыкают СЕF и DEG, потом пойдут DGJ, JDK, KDL и LDM. Эти треугольники должны быть возможно ближе к равносторонним. Длины сторон триангуляции, или расстояния между пунктами, делаются сперва весьма длинными, от 20 до 30 верст, — это будет сеть первого класса; внутри этой сети размещается сеть более мелких треугольников второго класса со сторонами от 5 до 10 верст, при чем эта более мелкая сеть опирается на сеть первоклассную так, что пункты последней служат непременно также и вершинами второклассной сети; таким же образом на пункты второклассной сети может опираться сеть третьего класса и т. д., покамест не получится сеть пунктов столь густая, что может служить опорою для съемки всех подробностей, которые нужно изобразить на планах в избранном масштабе. Пункты тригонометрической сети обозначаются на местности особыми знаками: высокими вехами, а еще лучше пирамидами из четырех бревен, и подземными признаками на случай разрушения надземных: каменными или кирпичными столбиками и т. п.; стараются также ввести в сеть, как вершины треугольников, хорошо видимые, прочные местные предметы, например, колокольни церквей (обыкновенно шарик под крестом служит пунктом сети). Чтобы найти относительное расположение точек сети в горизонтальном проложении их, измеряют длину одной какой-либо стороны с возможно большею точностью; эта сторона называется базисом сети; потом измеряют в каждом треугольнике все три угла, при чем излишнее измерение третьего угла производится для того, чтобы можно было вполне удостовериться в отсутствии грубых ошибок при измерении углов. Углы измеряются инструментами, которые называются теодолитами. Сумма трех измеренных углов треугольника всегда вследствие неизбежных малых погрешностей измерений отличается от 180°, и по оказавшимся разницам во всех треугольниках сети можно судить, с какою точностью произведены измерения. Оказавшиеся малые погрешности распределяют между измеренными углами (эти вычисления называются уравнительными) так, чтобы повсюду сумма трех углов оказалась равной 180°, и приступают тогда к последовательному решению треугольников, начиная от примыкающих к базису. В результате получаются длины всех сторон сети. Далее следует всю сеть надлежащим образом ориентировать, для чего нужно измерить угол, составляющейся одною какою-либо стороною сети с меридианом; это определение может быть сделано из астрономических наблюдений; равным образом определяются географические широта и долгота хотя бы одного пункта. После этого для каждой вершины сети вычисляются координаты ее, т. е. широта и долгота, или же прямоугольные координаты вершин относительно условно выбранных осей, если сеть располагается на плоскости.
На основании тригонометрической сети съемка всех подробностей производится весьма удобно и быстро при помощи инструмента, называющегося мензулою (см. геодезические инструменты). На столик мензулы наклеивается бумага, на которую прежде всего наносят в избранном масштабе все тригонометрические пункты снимающегося пространства. Если мензулу установить в одном из тригонометрических пунктов и ориентировать доску так, чтобы изображения сторон треугольников сети сделались параллельными соответственным линиям на местности, то можно зарисовать все подробности вокруг данной точки в довольно большом районе (примерно на 100 сажен вокруг); для этого посылают рабочего с рейкой (узкой доской около сажени длины с делениями) последовательно на те точки, например, изгибы контура, которые должны быть изображены на плане, и на мензуле по линейке, направленной на рейку, прочерчивают каждый раз соответственное направление; чтобы отложить на нем далее расстояние до точки, определяют последнее при помощи дальномера. Таким образом, тут же в поле графически вырисовываются все интересующие съемщика контуры. Этот способ съемки называется полярным способом. Линейка, к которой прикреплена дальномерная труба, направляющаяся на рейки, называется кипрегелем и составляет самую существенную принадлежность мензулы. После того, как съемка вокруг данной точки тригонометрической сети сделана, с мензулою переходят на следующую точку и повторяют вокруг нее тот же прием; однако, редко сеть опорных пунктов может быть так густа, чтобы всю съемку возможно было произвести, устанавливая мензулу только на тригонометрических пунктах; необходимо бывает число станций мензулы значительно увеличить; для этого на местности разбивают сеть мелких треугольников, опирающуюся на тригонометрические пункты, изображают на мензульной доске графически эти дополнительные пункты и пользуются ими при съемке деталей так же, как и определенными тригонометрически. В России сплошные съемки велись и ведутся офицерами корпуса военных топографов; в настоящее время эти съемки сосредоточены в западной половине Европейской России, а также в Крыму и на Кавказе. Масштаб съемок полверсты или верста в одном дюйме, т. е. планы составляются с уменьшением 1:21000 или 1:42000. Оригинальные планы с мензульных досок переносятся с надлежащим уменьшением на листы карты масштаба 3 версты в дюйме (1:126000), которые и издаются для всеобщего пользования. Для съемки более мелких земельных участков в целях разграничения земельной собственности или для хозяйственных нужд имений служат следующие инструменты: для измерения углов в градусной мере — малые теодолиты и астролябии, для измерения линий — стальные ленты и цепи по 10 саж. длиною. Лучшим способом съемки является способ обхода данного контура, например, границ имения. При этом измеряются длины всех граничных линий и величины углов между ними. Сумма измеренных углов сомкнутого многоугольника с n сторонами должна равняться 180°(n − 2), и разность между суммою измеренных углов и указанной теоретической не может превосходить весьма тесного предела допускаемых неизбежных погрешностей. Указанных данных совершенно достаточно как для построения плана, т.-е. фигуры подобного многоугольника, так и для определения площади, либо путем вычисления, либо на основании плана, составленного по измеренным данным. При построении плана обыкновенно не получается сразу сомкнутая фигура, но получившаяся невязка не может превосходить известных пределов, иначе такая недопускаемая невязка свидетельствует о сделанных где-либо при измерениях линий или углов грубых ошибках и вызывает необходимость поверки произведенных измерений. Для возможности ориентирования плана относительно стран света к теодолитам весьма часто присоединяют буссоль. Съемка мелких контуров внутри границ имения производится либо теодолитом и лентою так же, как и съемка граничного полигона, либо пользуясь одною буссолью без определения углов между съемочными линиями, но с определением лишь их азимутов или румбов.
Определение превышений одних точек местности над другими и нахождение абсолютных отметок точек над уровнем моря называется нивеллированием. Имеется три метода нивеллирования: 1) метод непосредственного измерения разностей уровней, иначе геометрическое, или топографическое нивеллирование, 2) метод геодезический, или тригонометрический, 3) физический. В первом методе всегда определяется разность уровней точек, не очень удаленных одна от другой, примерно на 50 саж., при помощи нивеллира и реек. Если две точки удалены одна от другой, то ломаную линию, их соединяющую, — ось нивеллирования — разбивают промежуточными точками, пикетами, на малые отрезки, для которых и измеряют разность уровней конечных точек. Суммируя определенные таким образом разности уровней, находят разности отметок каких угодно пунктов. Путем усовершенствования инструментов при крайней осторожности и внимании к уничтожению влияния неизбежных малых погрешностей, получают результаты высокой точности. Этим методом пользуются для нивеллирования оси будущей дороги, канала и проч., которое необходимо для составления проекта сооружения и производства необходимых рассчетов. При геодезическом нивеллировании определяют расстояние между двумя точками и измеряют также угол наклонения этой линии к горизонту.
Современные курсы и учебники Г.: „Курс низшей Г.“, составил А. Бик, переработал и дополнил И. Иверонов, 3 тома, 1908—9 гг.; В. Витковский, „Топография“ (1904 г.); „Картография“ (1907 г.) и „Практическая Г.“ (1910 г.); С. Соловьев, „Курс низшей Г.“ (1908 г.); В. Бауман, „Курс маркшейдерского искусства“ (1905 г.); Ф. Слудский, „Лекции по высшей геодезии“ (1894 г.); Н. Цингер, „Курс высшей геодезии“ (1898 г.); А. Кларк, „Геодезия“ (пер. В. Витковский, 1890 г.); А. Бик, „Учебник низшей геодезии“ (дополнил и вновь редактировал И. Иверонов, 1909); С. Соловьев, „Сокращенный курс низшей геодезии“ (1909); „Практика низшей геодезии“, составили Виноградов, Орлов, Смиренкин и Шеляпин (1911 г.).