Степень — определяется двумя числами; одно из них назыв. основанием, или корнем, а другое — показателем. Выражение ab обозначает степень, у которой основание а, а показатель b. Если b равно целому положительному числу n, то ab есть произведение n множителей, из которых каждый равен а. Напр. а3 = a·а·а. Если b равно целому отрицательному числу (—n), то a—n = 1:an. Если b равно рациональному числу p/q, то a(p/q) есть число, удовлетворяющее условию:
(ap:q)q =ap
Если b число иррациональное, то можно сосоставить множеством способов такое рациоциональное число un, что при беспредельном возрастании целого положительн. числа n предел un равен b. В таком случае ab определяется как предел выражения . Основные свойства степеней выражаются формулами: ab·аc =аb+c, ab·cb = (ac)b, (ab)c = abc. Возьмем для примера равенство: 25 = 2·2·2·2·2 = 32. Здесь 32 — степень, имеющая основание, или корень, 2 и показатель 5. Для краткости говорят, что 32 есть пятая С. числа 2 и что 2 корень пятой С. из 32. Так как а2 и а3 выражают площадь квадрата и объем куба, то вторая и третья С. называются квадратом и кубом. В этом смысле, напр., говорят, что 25 есть квадрат числа 5, 8 есть куб числа 2, 5 — корень квадратный из 25, 2 — корень кубичный из 8. Уравнением n-ой степени назыв. уравнение вида: p0xn + p1xn-1 + p2xn-2 +… + pn-1x + pn = 0, где р0 не равно нулю.
