ЭСБЕ/Сопротивление среды

Сопротивление среды
Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона

Словник: Слюз — София Палеолог. Источник: т. XXXa (1900): Слюз — София Палеолог, с. 875—886 ( скан · индекс ) • Даты российских событий указаны по юлианскому календарю.

Сопротивление среды (мех.) — окружающей движущееся тело, представляет собой совокупность сил, противодействующих движению тела и образуемых ударами частиц среды и трением их о поверхность тела. Полной и точной теории С. среды мы не имеем; немногие теоретические выводы, полученные до сих пор, дают только приблизительные величины действительных сопротивлений. Первая попытка теоретического вывода принадлежит Ньютону. Он рассматривает сопротивление, как результат удара покоящейся жидкости на переднюю часть поверхности движущегося тела. Идея вывода — следующая. Пусть движущееся тело есть пластинка площади S, движущаяся поступательно со скоростью v перпендикулярно к ее плоскости. В течение времени dt передняя поверхность ее должна вытолкнуть перед собой объем жидкости $Svdt$ и сообщить ему скорость v. Если плотность жидкости равна σ, то масса этого объема равна $\sigma Svdt$, а приобретенное этой массой количество движения равно $\sigma Sv^{2}dt$; оно должно равняться импульсу удара за время dt. Означим через F силу давления пластинки на жидкость или равную ей величину сопротивления, действующую со стороны жидкости на пластинку; тогда величина импульса будет Fdt, a так как $Fdt=\sigma Sv^{2}dt$, то отсюда:

$F=\sigma Sv^{2}={\frac {\Delta }{g}}Sv^{2}$ .... (1)

где Δ есть вес единицы объема жидкости, а g — ускорение силы тяжести. Если плоскость движущейся пластинки будет составлять угол i с направлением скорости v, то масса цилиндра выталкиваемой жидкости будет равна $\sigma (S\operatorname {Sin} i)vdt$, и поэтому величина всего сопротивления, противоположного скорости, окажется равной $\sigma v^{2}S\operatorname {Sin} i$, a величина проекции его на направление, перпендикулярное к пластинке, будет

$N=F\operatorname {Sin} i={\frac {\Delta }{g}}Sv^{2}\operatorname {Sin} ^{2}i$ .... (2)

Если движущееся тело ограничено поверхностью вращения и движется со скоростью v по направлению оси вращения, то переднюю поверхность его разбивают на бесконечно малые элементы, ограниченные бесконечно малыми элементами ds дуг меридиональных сечений и бесконечно малыми элементами дуг $\rho d\varphi$ параллелей (ρ означает расстояние элемента ds от оси). Так как синус угла, составляемого элементом $\rho d\varphi ds$ с осью вращения равен ${\frac {d\rho }{ds}}$, то сопротивление на этот элемент по оси вращения будет:

${\frac {\Delta }{g}}v^{2}\rho d\varphi ds\cdot {\frac {d\rho }{ds}}={\frac {\Delta }{g}}v^{2}\rho d\rho d\varphi .$

Взяв двойную квадратуру от этого выражения по φ и по ρ в пределах: по φ — от 0 до 2π, по ρ — от ρ = 0 до ρ = R, где R есть наибольший полупоперечник тела, получим:

$F={\frac {\Delta }{g}}\pi v^{2}R^{2}$ .... (3)

Таким образом, по выводу Ньютона оказывается, что величина сопротивления, производимого жидкостью на тело вращения, пропорциональна квадрату скорости и площади наибольшего поперечного сечения тела. Но самый вывод не точен; в нем не приняты во внимание следующие обстоятельства, наблюдаемые в действительности. Жидкость, вытесняемая телом спереди, раздается в стороны и обтекает тело, причем за телом образуется разреженное пространство, в котором появляются водовороты или вихревые кольца. При больших скоростях разрежение в этих вихрях настолько сильно, что жидкость раздробляется в пенистую массу. Такие же вихри и такая же пенистость образуется на каждом кольцевом ребре и на каждом боковом кольцевом выступе передней части тела. По всей боковой поверхности тело испытывает трение со стороны жидкости. Внутреннее трение между частицами жидкости также передается телу через всю массу жидкости. Все эти обстоятельства, по их сложности, не могут быть приняты во внимание, потому что еще не разработаны приемы для интегрирования общих уравнений гидродинамики даже в простейших случаях движения жидкостей. Однако, в конце шестидесятых годов, благодаря почину Гельмгольца и Кирхгофа, явилась возможность решить теоретически некоторые вопросы о давлении потока на преграждающие тела. Наиболее полное изложение метода решения подобных вопросов можно найти в статье проф. Н. Е. Жуковского: «Видоизменение метода Кирхгофа для определения движения жидкости в двух измерениях при постоянной скорости, данной на неизвестной линии тока» («Математический Сборник», том XV, 1890 г.). Не входя в подробности, можем утверждать, что этот метод дает возможность получить теоретически выражения сопротивлений, встречаемых пластинкой, движущейся среди неограниченной массы жидкости или двух пластинок, образующих клин и движущихся в таком же потоке, так же можно определить давление струи на пластинку и на клин и другие подобные вопросы. По недостатку места здесь приходится умолчать о тех условиях, которые приходится вводить при решении этих вопросов. Ограничиваемся только указанием на следующие результаты. С. пластинки оказывается пропорциональным квадрату скорости и величине площади ее; величина нормального сопротивления равна

$N=\sigma Sv^{2}{\frac {\pi \operatorname {Sin} i}{4+\pi \operatorname {Sin} i}}.$

Если скорость нормальна к пластинке, то С. равно: $F=\sigma Sv^{2}{\frac {\pi }{4+\pi }}$.

Величина сопротивления, испытываемого равнобочным клином, обе щеки которого наклонены под углом α к направлению скорости v, равняется:

$F=\sigma Sv^{2}{\frac {2\alpha ^{2}}{\pi L\operatorname {Sin} \alpha }},$

где S — площадь основания клина, а L есть следующая величина:

$L=1+{\frac {2\alpha }{\pi }}+\int \limits _{0}^{1}{\frac {t^{n}}{1+t}}dt$

причем $n=-{\frac {\alpha }{\pi }}.$

Конечно и эти выражения не соответствуют действительным величинам С. уже хотя бы потому, что здесь не приняты во внимание вихревые движения на ребрах движущегося тела и за его задней поверхностью, а кроме того не принято в расчет С. вследствие трения. Вследствие невозможности определить законы С. сред теоретическим путем, для практических целей оказалось необходимым производить наблюдения и опыты над С. воды — для гидравлики и кораблестроения — и над С. воздуха — для баллистики. Сам Ньютон в 1719 г. производил опыты над временами падения стеклянных пустых шаров с высоты 220 фт. (высота башни собора св. Павла в Лондоне). В 1742 г. Робинс, в 1763 г. Борда, в 1786 г. Гютон и 1826 г. Тюбо, в 1835—36 гг. Пиобер, Морен и Дидион производили опыты над С. воздуха на пластинки при разных скоростях. Из этих опытов выяснилось, что при скоростях не выше 10 м С. может быть выражено формулой:

$F=k{\frac {\Delta }{g}}Sv^{2},$

где коэффициент k имеет величину приблизительно около 0,68, но он возрастает с увеличением площади S. Дюбюа, из опытов Ньютона, Бенценберг (1804) и Рейх (1832) — из своих опытов определили, что для шаров коэффициент сопротивления k при скоростях не выше 30 м равен 0,27. Что касается влияния угла наклонения пластинки к направлению скорости, то Дюшемен из опытов Гютона выводит следующее выражение:

$F=k{\frac {\Delta }{g}}S{\frac {2\operatorname {Sin} ^{2}i}{1+\operatorname {Sin} ^{2}i}}v^{2}.$

Первые опыты над сопротивлением воздуха на сферические артиллерийские снаряды произвел Робинс (1742). Результаты этих опытов показали, что сопротивление возрастает быстрее, чем квадрат скорости и ближе всего выражается формулой:

$F=A\pi R^{2}v^{2}\left(1+{\frac {v^{2}}{a^{2}}}\right),$

где А и а суть численные коэффициенты. В 1787—1791 годах Гютон производил опыты над полетами снарядов со скоростями, заключающимися в пределах от 300 до 2000 фт. в сек. Он нашел, что при скоростях до 440 м в сек. С. возрастает быстрее, чем квадрат скорости, а при скоростях от 440 до 600 м в сек. приблизительно пропорционально квадрату скорости. В 1839 и 1840 г. из опытов Пиобера, Морена и Дидиона оказалось, что при скоростях между 200 и 600 м в сек. С. может быть выражено формулой:

$F=A\pi R^{2}v^{2}\left(1+{\frac {v}{c}}\right).$

Комиссия под председательством Вирле, производившая опыты в Меце в годах 1856—58, и проф. Башфорт, производивший в 1865-м г. опыты в Шебуринессе в Англии, пришли к заключению, что С. воздуха на сферические снаряды должно выражаться пропорционально кубу скорости. Маиевский — из своих опытов в 1868 и 1869 г. и из английских — вывел, что при малых скоростях до 376 м в сек. С. на сферические снаряды выражается формулой:

$F=0,012\pi R^{2}{\frac {\Delta }{\Delta _{0}}}\left(1+{\frac {v^{2}}{(186)^{2}}}\right)v^{2},$

а при скоростях от 376 до 530 м в сек. — формулой: $F=0,061\pi R^{2}{\frac {\Delta }{\Delta _{0}}}v^{2},$

причем, единицами служат: секунда, метр, килограмм; здесь под Δ подразумевается вес кубического метра воздуха в килограммах при производстве опыта, а Δ₀ = 1,206 кг — вес куб. метра воздуха при температуре 15°C и под давлением 760 мм.

Опыты для определения С. на продолговатые снаряды производились у нас Маиевским (1868—69), Башфортом в Англии (1865—80), на заводе Круппа (1881—90) и Хожелем в Голландии (1884). П. Л. Чебышев нашел, что результаты опытов Маиевского могут быть выражены следующею формулой для величины С. на продолговатые снаряды:

$F=A\pi R^{2}{\frac {\Delta }{\Delta ^{0}}}{\frac {1+\left({\frac {v}{q}}\right)^{\gamma }}{1+\left({\frac {v}{r}}\right)^{\gamma }}}v^{2}$

где численные величины A, g, r и γ зависят от наружной формы снарядов.

Пользуясь результатами разных опытов, профессор Забудский (в своей книге: «Внешняя баллистика», 1895) приводит следующий ряд формул для величин С. воздуха на продолговатые снаряды (радиусов поперечных сечений R) для разных скоростей, от самых малых до 1000 м в сек.

$F=A\pi R^{2}{\frac {\Delta }{\Delta _{0}}}v^{n},$

где:

для v			<	240	А = 0,0140	n = 2
для 240	<	v	<	295	А = 0,04583	n = 3
для 295	<	v	<	375	A = 0,09670	n = 5
для 375	<	v	<	419	A = 0,04940	n = 3
для 419	<	v	<	550	А = 0,0394	n = 2
для 550	<	v	<	800	А = 0,2616	n = 1,7
для 800	<	v	<	1000	A = 0,7130	n = 1,55

Опыты для определения скоростей снаряда производились помощью баллистического маятника и баллистических приборов с хронографами (см.) различных систем.

О влиянии С. воздуха на полет снарядов см. «Баллистика» Маиевского, 1870 г.; «Внешняя баллистика», Забудского, 1895 г.

Рассматривая вышеприведенный формулы величин С. воздуха на летящие снаряды, можно заметить, что С. приблизительно пропорционально квадрату скорости при скоростях, меньших скорости звука в воздухе (340 м в сек.) и при скоростях, больших этой величины, между тем как при скоростях близких к 340 м сек. С. пропорционально третьей, четвертой и даже пятой степени скорости. Несомненно, что такая особенность закона С. при скоростях, близких скорости звука, имеет тесную связь с видом движения той части воздуха, которая обтекает движущийся снаряд. Подобно тому, как движущееся в воде судно сопровождается попутными, наклонными к направлению движения волнами, исходящими от носа, боков и кормы судна, так точно и в воздухе должны образоваться конические волны сгущенного и разреженного воздуха, сопровождающие летящий снаряд. Мах в 1887 г. придумал способ для моментального фотографирования этих волн, основанный на приеме, предложенном Фуко и примененном Теплером к исследованию неоднородности строения в оптических стеклах и в прозрачных средах.

Прием Теплера состоит в следующем. Лучи, исходящие из светящейся точки и прошедшие сквозь исследуемую прозрачную среду, перехватываются двояковыпуклым стеклом, которое собирает их в точке, представляющей изображение светящейся точки. Если прозрачная среда имеет в каком-либо месте неправильность в строении, то проходящие через это место лучи будут иметь иную преломляемость, чем остальные и поэтому соберутся в ином месте. Для того чтобы выделить это место, надо поместить надлежащим образом диафрагму, которая перехватила бы все правильно преломленные лучи. По этому способу, Теплер получал изображения сгущенных и разреженных частей воздушных волн, являющихся при образовании электрической искры. Мах воспользовался этим способом и устроил такой прибор, в котором цепь, соединяющая обкладки лейденской банки, имела два перерыва. Один служил целью для выстреленного снаряда и замыкался в момент пролета снаряда сквозь него; в этот момент в другом перерыве появлялась искра разряда заряженной лейденской банки. Эта искра освещала снаряд и окружающий его воздух. Оптические стекла, поставленные в надлежащих местах, направляли лучи в объектив фотографического аппарата, в котором была вставлена моментальная пластинка большой чувствительности. Диафрагмы, поставленные в надлежащих местах на пути лучей, задерживали излишние лучи. На пластинке получалось изображение снаряда и сопровождающих его волн сгущенного воздуха.

Из этих опытов оказалось, что летящий продолговатый снаряд при скорости большей 340 м в сек. сопровождается воздушными волнами, имеющими вид гиперболоидов вращения вокруг оси тела. Первая волна сгущения окружает передний конец снаряда, другие исходят от боков его, и последняя исходит из краев дна снаряда. Внутри пространства, ограниченного последней волной, т. е. вслед за снарядом, замечаются ряды поперечных волн к направлению скорости снаряда. Гиперболоидальные полы волн очень близки к конусам вращения, т. е. к своим асимптотическим конусам. Синус половинного угла растворения конуса равен отношению скорости звука (340 м в сек.) к скорости снаряда, так что он тем меньше, чем больше скорость снаряда. Если скорость снаряда меньше скорости звука, то конических волн не замечается вовсе. Мах дает простое объяснение образованию этих попутных конических волн. Представим себе тонкий стержень, движущийся со скоростью большей скорости звука по направлению своей длины. Тогда элементарные сферические волны, испускаемые передней оконечностью его, будут иметь огибающей коническую поверхность, производящие которой будут составлять с осью ее угол, синус которого равен отношению скорости звука к скорости стержня. Если скорость стержня равна скорости звука, то конус обращался в плоскость, перпендикулярную к оси стерня. При скорости меньшей скорости звука никаких огибающих поверхностей не будет.

Твердое тело, проникающее в другое твердое тело, также испытывает сопротивление своему движению. Явления этого рода представляются при углублении снарядов в пластичные, землистые или каменные массы, при пробивании броней и проч. Снаряд или останавливается в массе, образовав в ней воронку, или, если масса недостаточно толста, пробивает ее. При расчетах углубления снарядов предполагается, что сопротивление на него со стороны массы выражается следующей двучленной формулой:

$F=A\pi R^{2}\lambda (1+bv^{2}),$

где A, π, λ и b суть величины, зависящие от твердости среды. Зная массу снаряда m, скорость его V при начале углубления в среду и величину радиуса R сферического снаряда, получим следующие выражения:

для длины Z воронки: $Z={\frac {1}{2n}}\lg \,(1+bV^{2})$,

для времени углубления:$T={\frac {\sqrt {b}}{n}}\operatorname {arctg} \left(V{\sqrt {b}}\right)$

и для уравнения кривой меридионального сечения поверхности воронки:

$y=R{\sqrt {1+bV^{2}}}\cdot e^{nz}$

где z абсциссы по оси вращения поверхности воронки, у — ординаты кривой, а n есть выражение:

$n={\frac {A\pi \lambda R^{2}b}{m.}}$

Подробности можно найти в книге Забудского: «Внешняя баллистика» (СПб., 1895).

Д. Бобылев.

Сопротивление, оказываемое жидкостями или вообще какой-либо средой, движению тела, представляется в общем одним из самых сложных вопросов в естествознании. Даже столь обычное явление, как С. равномерному движению судна плавающего, не поддается расчету с требуемой для практики точностью. Убедительным подтверждением несовершенства наших знаний о С. служит усиленное возникновение, за последнее время, постоянных учреждений, большей частью правительственных, подобных уже существующему в Англии еще с 1870 г., имеющих назначение производить опыты с моделями судов, хотя точность перехода от моделей к судам настоящих размеров до сих пор еще окончательно не выяснена. Так, в 1892 г. устроен бассейн у нас в СПб., при морском техническом комитете; почти одновременно возник бассейн в Специи для итальянского флота, наконец, строятся бассейны в Вашингтоне для американского и в Берлине — для германского флота. В Голландии уже давно существует подобное же учреждение, испытание моделей производилось также во Франции, в Бресте. Наиболее существенным пока является решение отдельных вопросов, относящихся к С., как то: о действии удара о частицы сопротивляющейся среды, о действии струй на движущееся тело, о трении и о роли волн, когда движущееся тело плавает или находится вблизи свободной поверхности жидкости. Лишь некоторые из этих вопросов подвергнуты более или менее строгому анализу. Многочисленные попытки угадать общие законы С. непосредственно из опытов покуда кончались неудачей, но их польза была неоспорима потому, что они указывали на несовершенство прежних теорий и эмпирических формул. Таковы были результаты, напр., опытов французских академиков д’Аламбера, Кондорсэ и Боссю 1775 г. и весьма обстоятельные, для своего времени, опыты Бофуа в Гренландском доке, близ Лондона, 1795—1798 г. Основав рациональную динамику и владея исчислением бесконечно малых, Ньютон первый мог теоретически рассматривать вопросы, относящиеся до С. среды (см. выше). Окончательный вывод маловероятен, а именно: что С. в сплошной жидкости не зависит от формы тела, а зависит только от наибольшего поперечного сечения, плотности среды и квадрата скорости. Совсем иное получилось для несплошных сред: С. на шар равно половине С. цилиндра, описанного, двигающегося вдоль оси. Следующие выражения С. даны Ньютоном на переднюю плоскость цилиндра, или, что в этой теории то же, на плоскость, перпендикулярную к направлению движения:

R₁ = ΔS4Н для несплошной среды, содержащей частицы вполне упругие.

R₂ = ΔS2Н для несплошной среды, содержащей частицы неупругие.

R₃ = ΔS(Н/2) для сплошной неупругой жидкости.

Здесь Δ есть вес единицы объема среды, H высота скорости (см. Гидравлика) $={\frac {U^{2}}{2g}})$, S поверхность. С. выражено в виде веса столба жидкости, плотности Δ, с основанием S и высотой 4H, 2H и ${\frac {H}{2}}$. Ньютон делал опыты (1710—1719) над падением шаров в воздухе и воде. Из опытов получилось, что С. шара и в воздухе, и воде выражается ближе всего формулой:

$R=\Delta S{\frac {H}{2}},$

т. е. и воздух может быть рассматриваем как среда сплошная, неупругая; это, конечно, можно допустить, так как до скорости движения, равной скорости звука, изменением плотности воздуха, очевидно, можно пренебречь. Таким образом, опыты, довольно грубые, послужили к утверждению теории слабо обоснованной, а именно, что С. измеряется высотой столба жидкости с основанием, равным площади наибольшего сечения, и высотой, равной половине той высоты, с которой должно упасть тело под влиянием силы тяжести, чтобы приобрести скорость движущегося тела. Стоя на гипотезе С., как явления удара, легко было распространить закон С. на случай наклонной плоскости. Мерой С. тогда будет величина пропорциональная

$\Delta SH\times \operatorname {Sin} ^{2}\alpha ,$

где α — угол, образуемый наклонной плоскостью с направлением движения. Допустив справедливость этого закона для элемента поверхности, путем интегрирования, распространенного на переднюю часть тела, можно было получать С. на тела любой формы. Всем упомянутым еще не ограничивается роль исследований Ньютона («Phylosophiae Naturalis Principia Mathematica», 1687) в учении о С. — Как уже было упомянуто, в настоящее время считается за наиболее рациональное, в деле совершенствования формы судов, производить испытание моделей; этот метод изучения С. возник и стал применим лишь на основании закона, указанного и точно формулированного Ньютоном, о так наз. механическом подобии систем. В. Фруд умело воспользовался законом подобия в приложении к С. корабля и геометрически подобной ему модели. Учение же о С., основанное только на явлении удара, продержалось недолго. Вскоре после Ньютона Даниилом Бернулли и Эйлером было рассмотрено, совершенно строго, то действие, которое оказывают частицы среды, предполагаемой несжимаемой, неразрывной и не обладающей трением, когда они огибают или, вообще, принимают известное направление и скорость, после встречи, с поверхностью тела или после воздействия тела на их движение. Основанием для решения этого вопроса послужило открытие Д. Бернулли в 1738 г. общего закона установившегося движения и развитие понятий о струйном движении. Ввиду важности для последующих успехов учения о С. окончательного вывода о действии струи идеальной жидкости, сделанного Эйлером (в примечании 3 к II главе немецкого перевода 1745 г. английской книги Робинса «New principles of Gunnrery»), и для уяснения струйного движения, приводим примеры реальных движений, весьма близких к струйным (как то показало сравнение некоторых из них с вычисленными строго аналитически), полученных недавно проф. Геле-Шау из опыта, путем фотографирования плоского течения воды в пространстве между двумя стеклянными пластинками, сближенными до 1/50″; в этот искусственный поток вводились тела в форме низких цилиндров или призм с различными сечениями, напр. кругом, овалом и пр. Получающееся при этом движение различных частей жидкости становится заметным вследствие выделения воздуха, заключающегося в воде под влиянием образования вихрей или разрыва сплошности жидкости, или изменения только давления при плавном течении.

СОПРОТИВЛЕНИЕ СРЕДЫ. I. Фотографии проф. Hele-Shaw, относящиеся к исследованию плоского течения воды около тел, введенных в искусственный равномерный поток. Направление потока указано стрелкой. Фотогр. 1, 2, 5, 6 и 12 дают изображение движения струй. 3, 4, 7, 8, 9, 10, 11, 14 и 15—возмущение в сопр. среде. 7, 8, 10 и 15 в мутной воде, прочие в прозрачной. 11 изображает возмущение в воде и образование вихрей, происшедших вследствие колебания скорости потока. 12—изображает половину плоского потока, обтекающего цилиндр в канале конечной ширины. 13—теоретически решенный случай плоского безграничного потока, обтекающего цилиндр бесконечной длины.

Струйное движение становится гораздо рельефнее, когда в поток вводились тонкие струйки окрашенной жидкости, задерживающей химические лучи, действующие на фотографическую пластинку. Подробное описание производства опытов и результаты даны у Hele Shaw, в «Investigations of the Natur of surface Resistance of Water and of Stream line Motion…» («Transactions, of the Institution of Naval Architects», 1898, т. XI). Итак, возьмем, напр., случай, изображенный на фиг. 1, табл. I, где поток воды обтекает контур, представляющий собой сечение кронштейна, поддерживающего наружный конец вала судовой машины. Прилегающую к контуру черную раздваивающуюся линию можем считать за первую, обтекающую тело, струю, а следующие черные линии — за вторую, третью и т. д. У. Д. Бернулли еще в 1736 г. в ст. «De legibus quibusdam Mechanicis nondum descriptis» («Comm. Ac. Se. Imp. Petropolitanae», т. VIII) и у Эйлера, в указанном примечании к книге Робинса, дано выражение суммы проекций на начальное направление струй, т. е. на то направление движения, которое имеют все струи равномерного потока, вдали от тела, сил, действующих со стороны каждого элемента струи, считая от бесконечно далекой точки до любой, взятой на этой линии тока точки на ту часть поверхности тела, которую данная струя обтекает. Появляющиеся здесь силы обуславливаются криволинейным, несвободным движением элементов жидкости и переменой скорости, вызываемой то сжатием, то расширением струи. Эта сумма проекций и есть С. тела со стороны жидкой струи и равно

${\frac {\Delta av^{2}}{g}}\left(1-{\frac {V}{v}}\operatorname {Cos} \beta \right),$

где Δ — есть вес единицы объема жидкости, g — ускорение силы тяжести, V — скорость элемента струи в данной точке, v и а суть общая всем струям, вдали от тела, скорость и сечение струи и, наконец, β есть угол между направлениями скорости v и V. Нужно заметить, что у Эйлера эта формула выражена при других обозначениях, а именно — скорость v выражена высотой падения и вместо ${\frac {V}{v}}$ поставлено ${\frac {a}{z}}$, где а и z суть сечение струи начальное и переменное в любой точке струи; соотношение ${\frac {a}{z}}={\frac {V}{v}}$ или av = zV очевидно и выражает неразрывность массы, или, то же самое условие, что количество несжимаемой жидкости, протекающей через любое сечение струи, постоянно. Эйлер замечает, что эта формула обнимает собой все случаи С., рассматривая С., как результат удара; действительно, при ударе тела о неупругие частицы, когда V = 0, получаем С. = Δv2Н; тот же результат получается, когда струи отклоняются на прямой угол, когда Cosβ = 0. В случае же, когда частицы среды обладают полной упругостью V = —v и С. —Δ4Н. Но самый интересный вывод делает Эйлер в том случае, когда струи обтекают тело, когда V снова делается, по величине и по направлению, равным v, равномерной скорости потока, тогда С. от каждой струи равно 0 и общее С. тела, выражаемое суммой С. от всех струй, тоже равно нулю. На прилагаемых фотографиях Геле-Шау, мы видим, что, действительно, даже струи реальной жидкости стремятся принять в конце концов прежние направления, и если такие контуры как, напр., на фиг. 5 или 6, табл. I, дают поверхности раздела жидкости с образованием вихревых движений жидкости вблизи самого тела, то, в некотором расстоянии, движение струй все-таки устанавливается и сумма, выражающая С. на тело, равная

${\frac {\Delta v^{2}}{g}}\int \left(1-{\frac {V}{v}}\right)\operatorname {Cos} \beta \,dS$

где dS есть сечение струй на бесконечно большом расстоянии и где интегрирование распространено на все струи, будет равна нулю. Следовательно, среда идеальная не представляет никакого С. движущемуся равномерно, вполне погруженному телу. Обращаясь же к реальным жидкостям и замечая, что на фотографиях Геле-Шау как то 3, 4, 7, 8, 9, 10, 11, 14, 15, табл. I делаются видимыми различного рода возмущения движения: раздел жидкости, вихри, и присоединяя к этому наверное существующее трение между частицами воды, можно вынести такое заключение, что истинная теория С. основывается на явлениях, которые следует еще ввести в математическое решение вопроса, что представляет, покуда, громадные трудности. Как другой пример, свидетельствующий о том, что, действительно, С. обусловлено главным образом физическими явлениями в среде, приведем результат измерения С., напр. модели крейсера «Россия». Модель 14′ длиной и весом около 20 пудов при скорости 3,02′ в секунду, что соответствует для судна, по механическому подобию, скорости (см. ниже) 10,22 узла, имела С. 1,22 англ. фунта, а трение, или, что будет точнее, С. доски, буксируемой за один конец и вполне погруженной в воде, при той же длине и поверхности, той же скорости и том же материале (гладкий парафин), равно 1,08 англ. фунта; разность = 0,15 фунт. содержит в себе еще влияние волн и пр. Таким образом, можно сказать, полнота судна играет при этой скорости малую роль. — Со времени Эйлера до 1860 годов появилось очень много теорий С., одни из них основывались на произвольно допущенных, элементарных законах, т. е. законах действия среды на элемент поверхности тела, другие представляют из себя попытки дать валовую величину С., приняв из опытов коэффициенты, входящие в формулу напр. Ньютона, либо основываясь на начале Борда (см. Гидравлика). К первым относятся теория Дон-Жуана Ромма, Нордмарка, Бурачка и др. Ко вторым Борда, Дю-Бюа, Бофуа и пр., производивших многочисленные опыты. Но громадные труды и тех, и других стоят особняком; они не имели влияния на дальнейший ход развития учения о С., потому что, в сущности, не содержат в себе новых руководящих идей и большей частью неприложимы к С. судов. Остановимся лишь несколько над следующим, наблюденным Дю-Бюа, явлением, которое представлялось бы парадоксальным, если бы не было разъяснено путем опытов (см. о парадоксе Дю-Бюа Н. Е. Жуковского, IV т. «Трудов Отд. Физич. Наук Имп. Общ. Люб. Естеств.»). Дю-Бюа заметил, что С. пластинки, движущейся в покоящейся жидкости, меньше, чем С. той же пластинки потоку, движущемуся равномерно с той же скоростью. Объяснение Дю-Бюа не оказалось убедительным; Дюшмен («Recherches experim. sur les lois de la résistance des fluides», 1842), повторивший эти опыты, дал и вид струй и вихрей в том и другом случае (см. фиг. 1 и 2), из которых видно, что разница получается значительная, равно как и отношение С., которое оказалось около 1:1,3.

Фиг. 1 и 2 изображают течение жидкости: первое, когда движется пластинка в покоящейся жидкости, второе, когда неподвижная пластинка обтекается потоком. Исследов. Дюшмена о парадоксе Дюбуа.

Причина, как объяснено проф. Н. Е. Жуковским и проверено на опыте, заключается в том, что частицы воды, двигаясь в канале, приобретают вихревые движения: действие завихренных струй и производит разницу в обоих случаях. Если же не дать образоваться вихрям, сообщив жидкости поступательное движение, вместе со стенками, то С. получается тожественным в обоих случаях. Обратимся к дальнейшему развитию учения о С. Проф. Ранкин первый сделал дальнейший шаг после Эйлера, найдя строго математически некоторые из струйных линий в идеальной жидкости. См. «On plane waterlines in two dimensions» 1864 г. («Phils. Trans»). Найдя такие струйные движения жидкости, Ранкин образовывает поверхность тела из этих струйных линий, чтобы получить minim. возмущения в настоящих жидкостях и, следовательно, и minim. С., так как опыты показали, что движение тел с острыми гранями или очень полных, в настоящих жидкостях, сопровождается вихревыми движениями жидкости, вызывающими большое С. Образованное струйным образом тело (вполне погруженное) будет испытывать С. лишь в некотором слое, прилегающем к поверхности — С., вызываемое вихревыми движениями, сопутствующими течению жидкости, параллельно неподвижной стенке. Лишь снаружи этого слоя можно допустить струйное движение. Для расчета этого С. Ранкин составляет выражение работы, затраченной на каждом элементе поверхности ds, на основании опытов, определяющих потерю напора (см. Гидравлика, Истечение) жидкости, текущей вдоль стенки. Эта потеря напора

$h-h_{0}=K\cdot W{\frac {V^{2}}{2g}},$

где K — коэффициент трения (принятый Ранкиным для окрашенной судовой поверхности по Вейсбаху = 0,036), W — вес единицы объема жидкости, V — скорость течения, g — ускорение силы тяжести. Работа, трения на элемент поверхности ds тогда будет

$={\frac {K\cdot W}{2g}}V^{2}\,Vds.$

Взяв сумму для всей поверхности тела, получим всю затраченную работу С. Разделив ее на поступательную скорость тела = C, получим С. =${\frac {K}{2g}}{\frac {W}{C}}\int V^{3}\,ds$или, полагая ${\frac {V}{C}}=q$, окончательную формулу трения, полученную Ранкиным =$f\,C^{2}\int q^{3}\,ds.$Мы не будем здесь приводить уравнение или вид струйных линий, полученных Ранкиным для цилиндрических контуров, помещенных в безграничный поток жидкости — потому что преследуем лишь идейную сторону развития учения о С., а также и потому, что найденные Ранкиным линии не вполне остры в оконечностях и не могут быть приложимы к судну без некоторого приближения. Более пригодны линии, найденные позднее проф. Н. Е. Жуковским (ст. «О форме судов», 1890, «Труды Общ. Физ. Наук Имп. Общ. Люб. Ест.», III), решение которого обладает большей общностью и дано в такой форме, что найденное для некоторых контуров С. трения может быть приложено для бесконечно-тонкого контура, или доски, которое, как и должно быть, оказалось равным произведению поверхности на коэффициент трения и на квадрат скорости. Проф. Геле-Шау, как мы видели, получает струйные движения из опыта. Им сравнено плоское течение жидкости в канале конечной ширины, обтекающей круглый цилиндр, решенное для идеальной жидкости проф. Ламбом, с таковым же, получающимся на опыте (ф. 12, т. I), ограниченном, кроме боковых стенок, еще сверху и снизу двумя стенками. Результат сравнения вычерченных, теоретически полученных, с действительными, весьма близок.

Фиг. 3 представляет поток, обтекающий пластинку, наклоненную к потоку под углом в 45°. Теоретическое решение проф. Ламба. Два кружка служат для построения точки встречи средней струи.

Подобным образом он получил и сравнил случай движения потока, обтекающего пластинку, поставленную под углом 45° к потоку, с теоретическим решением (проф. Ламба) этого вопроса для безграничного потока (см. фиг. 3, 4 и 4 bis).

Фиг. 4. Фиг. 4 bis — то же из опыта проф. Hele-Shaw.

По Ламбу, струя, обтекающая пластинку, есть гипербола, встречающая пластинку под прямым углом в точках пересечения кругов пластинкой. Эти круги имеют диаметр, равный 1/2 ширины пластинки, отделены друг от друга на толщину пластинки и имеют центры на горизонтальной линии, проходящей через середину пластинки. Оказалось, по измерении, что движение реальной жидкости в данном случае отличается несколько от теоретического; так, точки встречи струи, обтекающей пластинку, не вполне отвечают вычисленным. Но, в общем, характер движения указывает на достаточное согласие. Кроме получения струйных движений, получающихся при обтекании заданных контуров, проф. Геле-Шау получает струйные линии, получающиеся искусственно, если в равномерный плоский поток вводить или извлекать жидкость; таковы линии, полученные, например, на фиг. 5.

Фиг. 5. Струйные линии, получаемые из равномерного потока, если устроить в стенке сток воды.

О самых общих началах, положенных в основание решения вопроса о течении жидкости, см. ст. Гидродинамика; обращаем лишь внимание на то, что, в математически поставленной задаче, сам произвольно заданный контур должен быть одной из линий тока; но не всякий контур, как мы видели, обтекается действительной жидкостью. Пригодны для наименьшего сопротивления только струи, несколько удаленные от заданных контуров, смотря по требуемой абсолютной скорости; некоторые из ближайших могут быть тоже непригодны. Поэтому остается еще некоторая неопределенность, которую можно устранить лишь путем опыта. Мы уже видели, что для модели «Россия», при скорости 3′ в секунду, можно считать ее поверхность за струйную или принять за поверхность, задаваемую для определения дальнейших струй. Проф. Ранкин рассматривает также случай плавающих тел в предположении, что тело движется вместе с трохоидальной волной (см.) и имеет смачиваемую поверхность, представляющую собой в сечении профиль волны, и длину, равную длине волны. Тогда трение, получающееся вследствие орбитальных движений частиц на тело цилиндрической формы с шириной Z (считая ее вдоль гребня волн), выразится таким образом

$P={\frac {F\rho \cdot V^{2}}{2g}}\lambda z(1+4\operatorname {Sin} ^{2}\beta +\operatorname {Sin} ^{4}\beta ),$

здесь λ — длина волны, β есть угол наибольшего склона волны и ρ — вес единицы объема. В решении и этого вопроса Ранкин хотел рационально обосновать учение об С. и плавающих тел. Для всякой же формы тел, по его выражению, не может быть никакой теории. На исследовании Ранкина останавливается покуда теория, или идейная сторона, учения С., применяемая пока на практике. Из других вопросов, решенных недавно, очень интересным является вопрос о распространении группы волн (напр. трохоидальных и иных, которых скорость распространения зависит от длины волны), идущих в сторону невозмущенной жидкости. Как оказывается (см. Рэлей, «Theory of Sound», VI арр.), группа трохоидальных волн распространяется со скоростью, равной половине скорости отдельных волн, имеющих скорость, соответствующую длине волны; группа волн перемещения, идущих на конечной глубине, распространяется с той скоростью, что и отдельные волны. Объяснение этого явления, наблюдаемого и в натуре, дано в первый раз Стоксом; явление объясняется как наложение волн, имеющих длины волн, мало отличающиеся друг от друга. На основании этих соображений, можно показать, что на поддержание системы волн, идущей вместе с судном, нужно затрачивать половину энергии, в ней заключенной.

Итак, в приложении к телам (вполне погруженным), образованным плавными линиями, струйная теория Ранкина наиболее подходит и поныне. Она остается в силе и по отношению к судам плавающим, если к С. от трения прибавить, как это обыкновенно и делается — С. от образования волн. Под последним обыкновенно разумеется почти вся разность С., получаемого из опыта с моделями или судами и вычисленным трением. С. тел, представляющих грани, резкие изменения линий, или очень полных и движущихся с большой скоростью, так что течение жидкости сопровождается образованием поверхности раздела, при переходе через которую скорости изменяются скачком, поддается теоретическому освоению только с недавнего времени. См. ст. проф. Бобылева, а также «Об успехах теории движения жидкостей за последние 30 лет» («Изв. Инстит. Пут. Сообщ.», 1887). Хотя численные результаты опытов не сходятся с вычисленными и по этой теория С., но образование поверхности раздела между текущей жидкостью и неподвижной наблюдается во многих случаях; поэтому следует определять из опыта: представляет ли каждый исследуемый случай С. сплошное или разрывное течение. Таким образом, проф. Геле Шау и поступил, сравнив действие струи на площадку, поставленную под углом в 45°, как оно получилось из опыта, с результатом, вычисленным проф. Ламбом по струйной теории и с подобным же решением Рэлея, предполагающим образование линии раздела. Сравнение показало, что спереди площади течение струи довольно близко в том и другом случае, но решение Ламба оказалось ближе к истине, позади пластинки, по крайней при данной скорости. С. тел с плавными обводами и даже доски — вызывает, вследствие трения жидкости, попутный поток, который имеет скорость, напр. 10% — 40% от скорости судна, как это получаем из опыта при буксировании моделей, тогда как по идеальной струйной теории этот поток был бы = 0 при полном обтекании тела и 100% при образовании поверхности раздела. Из всего сказанного становится очевидным, что решение вопросов о С. не может и поныне обходиться без опытов. Конечно, на практике, например для суждения о С. или работе, потребной для движения судов обычных типов, можно довольствоваться эмпирическими формулами. Таких формул очень много; приводим формулу В. И. Афанасьева, весьма употребительную в нашем флоте.

Индикаторная сила $H=1000\left({\frac {V}{A}}\right)^{\frac {10}{3}}\left({\frac {D^{2}}{KL}}\right)^{\frac {1}{3}}$,

где: V — скорость судна в узлах. D — водоизмещение в тоннах. K — отношение длины к ширине, L — длина судна в футах по грузовой ватерлинии между задней кромкой форштевня и передней кромкой ахтерштевня. А — коэффициент, выведенный из очень большого числа опытов над судами настоящих размеров; этот коэффициент большей частью меняется от 24 до 25,5, в зависимости от гладкости подводной поверхности судна; так, для крейсеров, обшитых медью и имеющих гладкие лопасти винтов, А принимается — 25,5. Эта формула, как оказывается, может быть приложена не только к судам, но и к модели судна с винтами, составляющей, напр., 1/10 часть натуральной величины (см. «Материалы к изучению движения судна», инж.-мех. В. И. Афанасьева, 1899). Детальные вопросы, выдвигаемые практикой, решаются, как уже было сказано, в бассейнах. На фиг. 1, табл. II, указан вид самого канала бассейна в СПб. Размеры водоема: длина 400 фут., ширина 22 и глубина 10 фут.; по обеим сторонам канала положены рельсы, по которым двигается, с помощью паровой машины (ф. 2, т. II) и канатной передачи, тележка, несущая и наблюдателей, и приборы, служащие как для буксирования моделей судов, так и для вращения моделей винтов. Все приборы самопишущие — они дают порознь: а) С. парафиновой модели буксированию, б) полезное действие и работу моделей винтов и при этом скорость и числа оборотов. Подводя винты в надлежащее место за кормой модели судна и подбирая число оборотов такое, чтобы давление винтов вдоль валов = С. модели судна при действующих винтах, получают и работу, необходимую для движения модели судна, движущейся с винтами за кормой. Модели судов делаются из парафина таким образом: сначала отливают грубую болванку, затем ее стругают на механическом станке, представляющем собой большую шарошечную машину; резцы берут стружку по ватерлиниям, согласно установленному на станке чертежу судна (фиг. 3, табл. II).

СОПРОТИВЛЕНИЕ СРЕДЫ. II. 1. Вид бассейна, устроенного в СПб. по системе Фруда. Размеры водоема: длина 400′, ширина 22′, глубина 10′. По обеим сторонам положены рельсы. Все приборы и наблюдатели перемещаются на изображенной тележке вдоль бассейна. 2. Машина Heenan. Froude, служащая для буксирования тележки с измерит. приборами. Паровая машина по системе Tower, снабжена регулятором непрямого действия; регулируется на всей скорости тележки от 2′ до 15′ в секунду. СПб. бассейн. 3. Вид сбоку станка для механической обработки параф. моделей по чертежу. Сист. Фруда. СПб. бассейн. 4. Вид расходящихся и поперечных волн, сопровожд. два судна геометрически подобных, но идущих с одной и той же скоростью 18 узлов. Расположение волн относительно судна будет тождественнопри соотв. подобию скоростях, т. е. для меньшего судна (в 4 раза) при 18√(1; 4) = 9 узлов.

Отливка, точная отделка вручную (не трогая линий, оставленных резцами) и испытание модели судна требует всего несколько дней. Ошибка, например, в водоизмещении, вычисленном по чертежу и найденным из опыта, по весу модели с балластом, обыкновенно составляет всего 1/3%. В. Фруд, разработавший все эти приборы и механизмы, обосновал свой экспериментальный метод на законе механического подобия, найденном еще Ньютоном. Две отдельные системы материальных точек подобны, когда они, будучи составлены из одного и того же числа точек, образуют подобные фигуры и когда массы соответствующих точек находятся в постоянном отношении. Очевидно, что в этом случае можно всегда найти такие две системы, координатных осей, что координаты: x, у, z и x′, у′, z′ соответствующих точек будут пропорциональны λ тогда:

x’ = λx, y’ = λy, z’ = λz

и массы т′ = μm, где μ отношение масс соответствующих точек. Если, начав счет времени с моментов, когда такое подобие имело место, получим подобие и для любых моментов t и t′, причем t’ = θt, где θ постоянное, то говорят, что имеют две системы, кинематически подобные, тогда скорости и ускорения, в соответствующие моменты, сохраняют свое направление в пространстве, а их величины находятся в постоянном отношении, первая в отношении ${\frac {\lambda }{\theta }}$, вторая ${\frac {\lambda }{\theta ^{2}}}$. Применив общие уравнения движения, напр. начало возможного перемещения, к исследованию подобия судна и модели плавающих и буксируемых, легко получить, что для жидкости, не обладающей трением, судно и модель будут иметь С. пропорциональное λ³ (или водоизмещению) при скоростях, находящихся в отношении корней квадратных из длин или ${\sqrt {\lambda }}$. Это значит, например, что С. модели, составляющей 1/25 часть судна, будет равно (1/25)³ части С. судна при скорости в ${\sqrt {25}}=5$ раз менее, чем скорость судна, и только в этих условиях вид и расположение струй и волн судна может в точности отвечать тем же модели. Возможность подобия, однако, требует, чтобы все силы, действующие в той и другой системе, были пропорциональны λ³. Для действительной жидкости, обладающей трением, доказать этого невозможно. В. Фруд убедился из опыта, что такого подобия не существует, но он допустил, что трение, или, вернее, С., досок, движущихся параллельно направлению движения, которое заведомо не следует подобию, составляя известную часть С., не меняет характера движения струй и волн, поэтому он вычитает это трение из наблюдаемого сопротивления и применяет закон подобия к остатку. Перейдя таким образом к судну, Фруд прибавляет трение на судовую поверхность и, таким образом, рассчитывает С. судна. Поверкой правильности такого решения служили опыты буксирования судна «Greyhaund», модель которого была изучена в бассейне; опыт, не особенно точный, показал достаточное для практики согласие. Второй раз подобная проверка была выполнена проф. Энгельсом, который сличил С. баржи, хорошо изученной De Maas («Recherches experimental sur le materiel de la batellerie») с моделью; результаты сравнения оказались также благоприятными для метода Фруда. Большое число данных для сравнения, однако, получить трудно, особенно нелегко буксировать и измерять С. большого судна, когда С. достигает нескольких десятков тонн. Еще некоторым подтверждением правильности заключения о подобии остатка С. (т. е. С. без трения) служит сравнение вида и расположения волн, сопутствующих судну и модели. Общий характер волн, действительно, получается тот же. Для получения трения В. Фруд произвел многочисленные опыты с досками различной степени шероховатости и длины. Главным результатом этих опытов оказалось следующее: С. или трение, по мере увеличения скорости и длины, становится все менее и менее зависящим от материала досок и шероховатости. Поэтому Фруд составил коэффициенты трения и для очень больших скоростей и больших длин, по испытанию сравнительно коротких досок (до 50′) лакированных или гладких парафиновых; эти данные и служат для расчетов трения как на модель (вычитаемое из С. модели), так и на судно (придаваемое к волновому С., вычисленному по подобию). Вот этот окончательный результат (рассчитанный по плотности для морской воды 1,026) С. в английских фунтах

$R=fAV^{1,825},\,$

где А — смачиваемая поверхность в кв. футах, V — скорость в узлах, f — коэффициент трения, равный для длины поверхности

L =	10′	20′	50′	100′	300′	600′
f =	0,0116	0,0106	0,0096	0,0092	0,0089	0,0087

Фруд исследовал в 1881 r. («Trans. of N. А.») влияние удлинения судна на С., а именно: он сделал модель, разрезал ее пополам и затем, вставляя различной длины цилиндрическую часть, производил измерения С. Результаты нанесены на фиг. 6; из них видно, что С. (волновое, при разных скоростях в узл.) меняется периодически от удлинения средней части.

Фиг. 6. Диаграмма В. Фруда, указывающая на изменение сопротивления судна в зависимости от длины. Общее С. = С. от волн, верхние ординаты, +С. от трения, нижние ординаты.

Фруд объясняет это явление интерференции носовой и кормовой систем волн. В дальнейшем Р. Фруд исследовал много остаточных С. для судна и также объясняет сложность результатов явлением интерференции. В нашем бассейне А. А. Грехнев, устраивавший бассейн по примеру английского бассейна, нашел некоторые явления, не согласные с выводами Р. Фруда; приходилось еще усложнить объяснение получаемых кривых допущением более сложной интерференции. Большим затруднением к изучению С. в бассейнах является недостаточная точность измерений, так как все устройство проектировано почти везде лишь для сравнительно грубых, практических задач. На фиг. 4, т. II изображен вид сверху волн, сопутствующих судну или модели. Явление состоит из ряда расходящихся волн, идущих от носа и кормы судна, и ряда волн поперечных, особенность которых заключается в том, что длина этих волн близко отвечает скорости распространения трохоидальных волн, имеющих скорость, равную скорости судна. Этим обстоятельством иногда пользуются для суждения о скорости судна: достаточно измерить длину волны (поперечной), тогда скорость получается по формуле V фут. в секунду = $2,26{\sqrt {L}}$, где L — длина в футах, или V в узлах = $1,34{\sqrt {L}}.$ Система волн (см. фиг.) состоит из двух групп: носовой и кормовой; явление начинается образованием так наз. положительной волны Скотта Росселя в носу и отрицательной в корме. Весьма замечательно, что движение частиц воды, сначала поступательное, на некотором расстоянии превращается в вихревое, давая систему периодических волн (см. Гидродинамика). Подробности см. «Theorie du navire» Pollard et Dudehout, т. III. На фиг. 7 указано, каким образом можно составить себе понятие об образовании расходящейся волны.

Пусть AB представляет собой поднятие воды в носовой части судна; результатом этого поднятия было бы движение воды по направлению ОР перпендикулярно к поверхности, и имело бы некоторую скорость v. Но так как, при движении судна, скорость частиц воды w направлена приблизительно по AQ, то действительное движение жидкости произойдет по диагонали OR, которая составляет угол γ с направлением движения судна:

$\operatorname {tg} \gamma =\operatorname {tg} (\alpha +\beta )={\frac {\operatorname {tg} \alpha +{\frac {v}{w}}}{1-{\frac {v}{w}}\operatorname {tg} \alpha }}$

Опыты указывают, что, вообще говоря, угол γ для данного судна остается почти постоянным, что можно объяснить тем, что при различных скоростях судна, v и w изменяются пропорционально скорости движения судна, а отношение сохранят свою постоянную величину. Нам остается сказать несколько слов о главном выводе, сделанном Фрудом относительно действия винтов. Во-первых, допущено, что механическое подобие имеет место в точности, т. е. модель винта динамически подобна винту при поступательной скорости, пропорциональной корню квадратному из отношения длин ${\sqrt {\lambda }}$ и числе оборотов, пропорциональном ${\frac {1}{\sqrt {\lambda }}}$, т. е., если винт судна делает 100 обор. в минуту, то модель в 1/25 часть должна иметь ${\frac {100}{\sqrt {1/25}}}$ = 500 обор. в минуту. Из работ, выполненных в нашем бассейне можно считать, что это заключение, хотя и приближенное, близко (для практики) отвечает опыту. Второй интересный вывод, сделанный Фрудом, дающий возможность судить о потребной для движения судна работе, состоит в следующем: действие винтов за кормой вызывает увеличение С. судна (понижая давление за кормой), но одновременно получается и увеличение полезного действия винтов, так что большей частью величина потребной работы может быть рассчитана по работе С. буксированию и коэффициенту полезного действия винтов, которое, как это приходится получать из опытов, в широких пределах остается постоянным. Весьма важно то, что В. и Р. Фруды обратили внимание на существование и роль попутного потока за кормой судна; приняв во внимание его, мы увидим, что винты, в сущности, всегда работают с положительным, истинным скольжением. В конце концов, получаемые в бассейнах работы буксирования без винтов, кронштейнов и пр. приводятся при помощи валового коэффициента утилизации (около 0,50) к величинам индикаторной силы. Иногда индикаторные силы, вычисленные из опытов в бассейне согласны с наблюденными, иногда — значительно отступают. Большую неопределенность вносит слабая точность испытания судов; особенно сильно влияют недостаточная глубина (у нас на мерной миле всего 70′, а углубление судов бывает до 26′), течение, ветер и пр. условия. Поэтому вопрос, даже с чисто практической точки зрения, доселе еще носит неопределенный характер. Чтобы разобраться в обширной литературе о С., кроме указанных источников, необходимо указать на след.: «О сопротивлении жидкостей и воздухоплавании» Д. И. Менделеева, где рассмотрено учение о сопротивлении, и ряд руководств, напр. Уайт, «Руководство по теории кораблестроения» (подлинник на англ. яз.); «The Resistance and Propulsion Ships» (by W. F. Duraud) и Taylor, «Ships Resistance»; Guyou, «Theorie du navire», a также «Морской Сборник» за разные годы; В. Карапетов, «О движении речных судов» и Vasca etc. Rota.

С. воздуха изучалось главным образом в применении к артиллерии, к парусам и воздухоплаванию (см. выше). В воздухоплавании выдвинут весьма важный вопрос, представляющий громадные теоретические трудности; это вопрос, стоящий в тесной связи с С., об устойчивости аэропланов и об управлении воздушным шаром. Несколько меньшие трудности приходится побороть и при подводном плавании, но здесь уже достигнуты практические результаты. В воздухоплавании много сделано было в этом направлении Лилиенталем, погибшим при этих опытах; также много сделано другими опытов с летающими машинами. Но идейная сторона С. мало разрабатывалась в применении к воздухоплаванию; основой учения С. воздуха является учение о С. воды. Существенная разница заключается в том, что при воздухоплавании тела находятся вполне в сопротивляющейся среде и притом в сжимаемой. Особенно это явление бывает заметно при летании или вообще при ускоренном движении, как показал проф. Жуковский. С. при равномерном движении может быть во много раз менее, чем С. при ударе. См. «Ueber den hydraulischen Stoss» («Зап. Акад. Наук», 1900). Для расчетов С. воздуха принимаются большей частью одни из позднейших опытов. Лучшие из них, опыты Ланглея, результатом которых является формула, которую применяют как элементарный закон С. По этой формуле, отношение С. на площадку, движущуюся равномерно в воздухе, к С. той же площадки, поставленной под углом α, будет:

${\frac {R(\alpha )}{R(qo)}}={\frac {2\operatorname {Sin} \alpha }{1+\operatorname {Sin} ^{2}\alpha }}.$

Само же С. на нормальную площадку выражается обыкновенной формулой R _кило = kSv², где S — поверхность в кв. м, v — скорость в м и k — коэффициент, определяемый из опыта. Этот коэффициент получился (норм. давл.)

	k
по Гупилю	= 0,130
по Пиоберу и Морену	= 0,084
по Ренару	= 0,085
по Кальете и Колардо	= 0,071

Последнее число получено при падении пластинки с Эйфелевой башни, прочие же получаются обыкновенно при движении пластинок на коловратных машинках. Действие винтов в общем согласно с подобными же в воде. Подробности см. в специальной литературе, а также М. Поморцев, «Привязной, свободный и управляемый аэростаты» (1895), а также в исследованиях, посвященных анемометрам, служащим в метеорологии. См. также Циолковский, «Сопротивление тел введению в искусственный воздушный поток» и пр.

Н. Смирнов.