ЭСБЕ/Параметр, в математике

Параметр, в математике
Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона

Словник: Оуэн — Патент о поединках. Источник: т. XXIIa (1897): Оуэн — Патент о поединках, с. 771 ( скан ) • Даты российских событий указаны по юлианскому календарю.

Параметр (математ.). — Под словом П. подразумеваются коэффициенты, показатели и вообще все постоянные величины, входящие в уравнение кривой линии (см. Кривые, XVI, 740), в уравнение поверхности и в оба уравнения какой-либо кривой линии двоякой кривизны. При изменении П. кривая или поверхность изменяет положение, вид или размеры или все вместе. На чертежах, помещенных между страницами 740 и 741 (т. XVI) изображены некоторые семейства кривых линий, образуемые изменением П. Так, на черт. 11 изображены семейство конфокальных (софокусных) эллипсов и семейство ортогональных к ним гипербол. Все эти кривые имеют два общих фокуса, но различные длины полуосей. Уравнения

эллипсов: ${\frac {x^{2}}{a^{2}}}+{\frac {y^{2}}{a^{2}-c^{2}}}=1$,

гипербол: ${\frac {x^{2}}{a^{2}}}-{\frac {y^{2}}{c^{2}-a^{2}}}=1$.

В них величина С, выражающая расстояние каждого из фокусов от центра — величина постоянная для обоих семейств кривых. П. эллипсов суть длины $a$ (больших полуосей); величины эти имеют всевозможные значения от $+\infty$ (для эллипса, весь периметр которого находится в бесконечно большом расстоянии от центра) до $a=c$ (для эллипса, сливающегося с длиной, соединяющей фокусы). П. семейства гипербол суть длины $a$ (малых полуосей гипербол). П. эти имеют всевозможные величины от $a=c$ до $a=0$. Каждый из эллипсов первого семейства определяется свойственным ему П. $a$, каждая из гипербол второго семейства определяется свойственным ей П. $a$.

Д. Б.