ЭСБЕ/Многоугольник

Многоугольник
Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона

Словник: Михаила орден — Московский Телеграф. Источник: т. XIXa (1896): Михаила орден — Московский Телеграф, с. 550 ( скан ) • Даты российских событий указаны по юлианскому календарю.

Многоугольник. — В элементарной геометрии М. называется фигура, ограниченная прямыми линиями, называемыми сторонами. Точки, в которых стороны пересекаются, называются вершинами. Число вершин равняется числу сторон. Смотря по этому числу, М. называются: треугольниками, четырехугольниками и т. д. Прямые, соединяющие не соседние вершины М., называются диагоналями. Сумма внутренних углов М. равна двум прямым углам, повторенным. столько раз, сколько М. имеет углов без двух. Если стороны М. равны между собою и углы равны между собою, то такой М. называется правильным. М., все вершины которого лежат на окружности, называется вписанным. М., все стороны которого касательны к окружности, называется по отношению к этой окружности описанным. Сумма сторон М. называется его периметром. Перпендикуляр, опущенный из центра вписанного круга на одну из сторон правильного М., называется апофемою. Площадь правильного М. равна половине произведения периметра на апофему. В высшей геометрии простым п-угольником называется группа n точек плоскости и n прямых, соединяющих эти точки в данной последовательности. Полным п-угольником называется группа n точек плоскости со всеми прямыми, соединяющими эти точки. Другими словами: полный n-угольник состоит из простого n-угольника и из всех его диагоналей. Число сторон полного n угольника равно ${\frac {n(n-1)}{2}}.$

Н. Делоне.