Комбинаторный анализ — математическая теория, занимающаяся определением числа различных способов распределения данных предметов в известном порядке; имеет особенно важное значение в теории уравнений и в теории вероятностей. Простейшие задачи этого рода заключаются в определении числа: размещений, сочетаний и перестановок. Размещениями m предметов по n называются группы, которые можно составить из m предметов таким образом, чтобы каждая группа заключала в себе n предметов и все такие группы отличались бы одна от другой — или предметами в них входящими, или порядком распределения предметов. Число всех возможных размещений, какие можно составить из m предметов по n обозначается символом и доказывается, что Сочетаниями из m предметов по n называются группы, которые можно составить из m предметов таким образом, чтобы каждая группа заключала в себе n предметов и все такие группы отличались бы одна от другой предметами в них входящими. Число сочетаний из m по n обозначается символом и доказывается, что Перестановками из n предметов называются группы, которые можно составить из n предметов таким образом, чтобы все n предметов входили в каждую группу и одна группа от другой отличалась бы порядком распределения предметов. Число всех возможных перестановок из n предметов обозначается символом и доказывается, что Вычисление чисел , , и при больших m и n обыкновенным способом по приведенным формулам весьма затруднительно. В таких случаях удобнее пользоваться формулой Гудермана:
![{\displaystyle \log 1\cdot 2\cdot 3\dots n={\frac {1}{2}}\log 2\pi -n+\left(n+{\frac {1}{2}}\right)\log n+\sum \limits _{m=0}^{m=\infty }\left[\left(n+m+{\frac {1}{2}}\right)\log \left(1+{\frac {1}{m+n}}\right)-1\right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cd898b234f3ad2bbf698219115662cedc54738ac)
В К. анализе употребляются три метода: прямой, способ производящих функций Лапласа и формулы теории конечных разностей.