ЭСБЕ/Инварианты

Инварианты
Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона

Словник: Имидоэфиры — Историческая школа. Источник: т. XIII (1894): Имидоэфиры — Историческая школа, с. 45 ( скан · индекс ) • Даты российских событий указаны по юлианскому календарю.

Инварианты — особое обозначение в математике. Если над целым однородным алгебраическим выражением с двумя переменными $x_{1}$ и $x_{2}$ совершено линейное преобразование, т. е. если вместо $x_{1}$ поставлено $\alpha _{1}x_{1}+\alpha _{2}x_{2},$ a вместо $x_{2}$ поставлено $\beta _{1}x_{1}+\beta _{2}x_{2},$ то получается новое выражение, которое останется однородным. Оба выражения назыв. алгебраическими формами, и второе есть форма преобразованная относительно первого. Выражение, однородное относительно коэффициентов основной формы, называется И. в том случае, если при замене коэффициентов основной формы соответствующими коэффициентами формы преобразованной выражение изменится лишь на множитель, который равен какой-нибудь степени модуля преобразования $\alpha _{1}\beta _{2}-\alpha _{2}\beta _{1}.$ Учение об И. вследствие частого приложения к различным математическим исследованиям получило большое развитие и в настоящее время составляет самостоятельную отрасль чистой математики. Первоначально теория И. имела приложение только при исследовании свойств чисел, но по мере своего развития эта теория получила большое значение в новейшей геометрии и представляет важное орудие также при исследовании теории уравнений. Теория И. создана трудами главным образом английских математиков Келэ и Сильвестра; из математиков континента ей занимались Аронгольд, Клебш, Эрмит и др. — Символическое обозначение И. введено Клебшем. Если имеется квадратичная форма $\alpha _{0}x_{1}^{2}+2\alpha _{1}x_{1}x_{2}+\alpha _{2}x_{2}^{2},$ то И. ее будет $\alpha _{1}^{2}-\alpha _{0}\alpha _{2}$ и означается через $(ab)^{2}$ или ${\overline {1.2}}^{2}.$

В. В. В.