ЭСБЕ/Биполярные координаты

Биполярные координаты
Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона

Словник: Бергер — Бисы. Источник: т. IIIa (1891): Бергер — Бисы, с. 876—877 ( скан · индекс ) • Даты российских событий указаны по юлианскому календарю.

Биполярные координаты. — Так наз. систему координат, в которой каждая точка на плоскости определяется расстоянием ее от двух неподвижных точек — полюсов. Система эта имеет существенные недостатки. Не всяким двум значениям u, v координат, соответствует какая-нибудь точка, ибо должно быть u + v > 2c, если 2c есть расстояние полюсов. Кроме того, есть всегда две действительные точки, имеющие одинаковые Б. координаты, именно две точки пересечения кругов, описанных радиусами u и v из полюсов. В некоторых частных случаях, однако, уравнения геометрических линий имеют в системе Б. координат весьма простой вид. Так, напр., уравнение эллипса, фокусы которого находятся в полюсах, есть, очевидно, u + v = 2a. Уравнение гиперболы, фокусы которой находятся в полюсах, есть u − v = ±2а. Уравнение круга, построенного на линии полюсов, как на диаметре, есть u² + v² = 4r² и т. п. Вместо расстояний u, v, в другой системе Б. координат положение точки определяют углы α, β, составляемые радиусами-векторами точки из полюсов с линией полюсов. В этой системе, напр., уравнение эллипса будет tan ¹/₂α tan ¹/₂β = a − ca + c; уравнение гиперболы tan ¹/₂α tan ¹/₂β = c − ас + а; уравнение круга α + β = r2 при том расположении этих линий относительно полюсов, которое указано выше.