ЭСБЕ/Бинормаль

Бинормаль
Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона

Словник: Бергер — Бисы. Источник: т. IIIa (1891): Бергер — Бисы, с. 873—874 ( скан · индекс ) • Даты российских событий указаны по юлианскому календарю.

Бинормаль — нормаль кривой двоякой кривизны, перпендикулярная к оскулирующей плоскости ее; название это ей присвоено потому, что она перпендикулярна к двум элементам кривой. Так как уравнение оскулирующей плоскости есть ${\begin{Bmatrix}{\begin{array}{rrr}\mathrm {\xi -x} &\mathrm {\eta -y} &\mathrm {\zeta -z} \\\mathrm {dx} &\mathrm {dy} &\mathrm {dz} \\\mathrm {d^{2}x} &\mathrm {d^{2}y} &\mathrm {d^{2}z} \end{array}}\end{Bmatrix}}=0,$ то косинусы углов Б. с осями координат пропорциональны $\mathrm {dy\ d^{2}z-dz\ d^{2}y}$ etc. и, следовательно, равны $\pm {\frac {\mathrm {dy\ d^{2}z-dz\ d^{2}y} }{\mathrm {ds\left\{(d^{2}x)^{2}+(d^{2}y)^{2}+(d^{2}z)^{2}-(d^{2}s)^{2}\right\}^{\frac {1}{2}}} }}$ etc.