ЭСБЕ/Бернуллиевы числа

Бернуллиевы числа
Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона

Словник: Бергер — Бисы. Источник: т. IIIa (1891): Бергер — Бисы, с. 576 ( скан · индекс ) • Даты российских событий указаны по юлианскому календарю.

Бернуллиевы числа встречаются во многих вопросах высшего анализа при разложениях в бесконечные ряды. Впервые их рассматривал Яков I Бернулли, от которого они и получили свое название, а также и обозначение B₁, B₃, B₅, В₇,... Для вычисления этих чисел может служить возвратная формула:

${\frac {B_{2n-1}}{1!(2n)!}}-{\frac {B_{2n-3}}{3!(2n-2)!}}+{\frac {B_{2n-5}}{5!(2n-4)!}}-\ldots \pm {\frac {B_{1}}{(2n-1)!2!}}\mp {\frac {2n-1}{2}}=0,$

‎найденная Муавром. Приводим значение первых 20 Бернуллиевых чисел:

${\frac {1}{6}},$ ${\frac {1}{30}},$ ${\frac {1}{42}},$ ${\frac {1}{30}},$ ${\frac {5}{66}},$ ${\frac {691}{2730}},$ ${\frac {7}{6}},$ ${\frac {3617}{510}},$ ${\frac {43867}{798}},$ ${\frac {174611}{330}},$ ${\frac {854513}{138}},$ ${\frac {236864091}{2730}},$ ${\frac {8553103}{6}},$ ${\frac {23749461029}{870}},$ ${\frac {8615841276005}{14322}},$ ${\frac {7709321041217}{510}},$ ${\frac {2577687858367}{6}},$ ${\frac {26315271553053477373}{1919190}},$ ${\frac {2929998913841559}{6}},$ ${\frac {26182718496449122051}{13530}}$